/測試時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題教師：張艷萍一、單選題（每小題5分，共40分）1．函數(shù)，則（）A． B．0 C．1 D．22．音樂播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任選1首歌曲進(jìn)行播放，則不同的選法總共有（）A．30種 B．75種 C．10種 D．20種3．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．1 B．2 C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．6．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”，為傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動(dòng)，每藝安排一次講座，共講六次．講座次序要求“射”和“御”兩次相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（）A．120種 B．240種 480種 D．720種7．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的值為（）A．1 B． C． D．8．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，共20分）9．下列問題屬于排列問題的是（）A．從6人中選2人分別去游泳和跳繩B．從10人中選2人去游泳C．從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)D．從數(shù)字5，6，7，8中任取三個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)10．已知函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞減 B．的極大值點(diǎn)為2C．的極大值為 D．有2個(gè)零點(diǎn)11．已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則可能的值為（）A．0 B．1 C．2 D．e12．設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意的桓成立，則的可能取值是（）A． B． C． D．三、填空題（每小題，5分，共20分）13．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3門學(xué)科知識(shí)競賽的冠軍，且每門學(xué)科只有1名冠軍產(chǎn)生、有______種不同的冠軍獲得情況．14．已知函數(shù)，則______．15．已知直線是曲線的切線，則______．116．若對(duì)，且，都有，則的最小值是______．四、解答題（17題10分，其余各題每小題12分．共70分）17．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．工廠需要圍建一個(gè)面積為的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，我們知道，砌起的新墻的總長度y（單位：m）是利用原有墻壁長度x（單位：m）的函數(shù)．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定x的取值范圍；（2）當(dāng)堆料場的長、寬比為多少時(shí)，需要砌起的新墻用的材料最省？（運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決）19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最值；（2）若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知函數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）討論函數(shù)的極值．21．已知函數(shù)．（1）求證：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）若既存在極大值，又存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，求不超過的最大整數(shù)．

寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高二月考測試卷學(xué)科：數(shù)學(xué)測試時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題教師：一、單選題（每小題5分，共40分）1．D2．D3．D4．A5．B6．B7．D8.B二、多選題（每小題5分，共20分）9．AD10．AD11．CD12.CD三、填空題（每小題5分，共20分）13．6414．15．或16．1四、解答題（17題10分，其余各題每小題12分，共70分）17．【解】(1)，，………………2分因?yàn)榍悬c(diǎn)為（0，1），所以切線方程為，即………………2分(2)定義域?yàn)镽，………………1分當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間單調(diào)遞減；……………2分當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間單調(diào)遞增；……………2分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.……………1分18．【解】（1）由題意可知與原有墻壁垂直的新墻長度為：，則，……………3分由題知，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，；……………1分（2）由（1），顯然當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)隨著x的增大，y也增大；……………3分當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)隨著x的增大，y減??；……………3分故當(dāng)時(shí)，y可取得極小值也是最小值，此時(shí)，……………1分所以長和寬分別為32，16時(shí)最省料，此時(shí)長寬比為.……………1分19.【解】（1）.令，得……………2分則在的變化情況如下：013小于00大于0-1單調(diào)遞減極小值-3單調(diào)遞增17……………2分所以，…………1分（2）.……………2分因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，…………2分故.……………2分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合題意，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.……………1分20.【解】（1）…………………2分所以，所以.……2分（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽.，……………1分當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在R上單調(diào)遞增，無極值.……………3分當(dāng)時(shí)，令解得，的解集為，的解集為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，無極大值.…………………3分綜上所述，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，無極大值.……………1分21.【解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求導(dǎo)得，……1分則函數(shù)在上遞增，在上遞減，……2分所以，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).……1分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，…?分求導(dǎo)得，……2分令，則在有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)從而，解得…………4分所以的取值范圍為.……1分22.【解】（1）解：令，…………1分則，……1分當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，則，……1分所以，即……1分（2）解：，，……1分令，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，……1分又，，，所以存在唯一的，使，即，……1分所