第頁，共頁鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高中2024-2025學(xué)年第二學(xué)期4月考試高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.某校高三年級共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考試結(jié)束后，學(xué)校采用按性別分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為的樣本，已知樣本中男生比女生人數(shù)多8人，則（）A.20 B.30 C.40 D.482.下列求導(dǎo)運(yùn)算結(jié)果不正確的是（）A. B. C. D.3.某批產(chǎn)品檢驗(yàn)后的評分，由統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法中正確是（）A. B.評分眾數(shù)估值為70C.評分的第25百分位數(shù)估值為67.5 D.評分的平均數(shù)估值為764.襪子由襪口?襪筒?腳趾三部分組成，現(xiàn)有四種不同顏色的布料，設(shè)計(jì)襪子的顏色配比，要求相連的部分顏色不同，共可以設(shè)計(jì)出不同顏色類型的襪子種數(shù)為（）A.12 B.24 C.36 D.485.已知的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)有2個實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設(shè)，則中最大的是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.二、多選題9.下列命題正確的有（）A.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個樣本點(diǎn)B.兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r越接近1C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個正數(shù)，則其方差不變D.將9個數(shù)的一組數(shù)去掉一個最小和一個最大數(shù)，則中位數(shù)不變10.對函數(shù)的描述正確的有（）A.的對稱中心為B.若關(guān)于方程有三解，則C.若在上有極小值，則D.若在上的最大值、最小值分別為、，則11.若，則下列說法正確的是（）A.的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B.C.D.除以10的余數(shù)為9三、填空題12.已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為______.13.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)的區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.14.若，則正整數(shù)的值為_________．四、解答題15.將4個編號為1，2，3，4的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子中.（1）有多少種放法？（2）每盒至多一球，有多少種放法？（3）恰好有一個空盒，有多少種放法？（4）把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？16.若.求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.17.已知，．（1）當(dāng)，時，求的展開式中含的項(xiàng)；（2）若的展開式中，倒數(shù)第2，3，4項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．18.2025年春晚最火節(jié)目無疑是機(jī)器人扭秧歌．其中表演的機(jī)器人出自宇樹科技，宇樹科技是一家專注于高性能四足機(jī)器人研發(fā)和生產(chǎn)的中國科技公司．該公司以其創(chuàng)新的四足機(jī)器人在全球范圍內(nèi)廣受關(guān)注，主要應(yīng)用于教育、科研、娛樂和工業(yè)等領(lǐng)域，其中四大產(chǎn)品之一的機(jī)器人UnitreeA1具備較強(qiáng)的負(fù)載能里和環(huán)境適應(yīng)性，可用于巡檢與監(jiān)控、物流和運(yùn)用、安防與救援．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出機(jī)器人UnitreeA1在某地區(qū)2024年2月到6月的銷售量如下表所示：月份23456銷量425366109用最小二乘法得到UnitreeA1的銷售量關(guān)于月份的回歸直線方程為，且相關(guān)系數(shù)，銷量的方差．（1）求的值(結(jié)果精確到0.1)；（2）求的值，并