裝訂線(xiàn)裝訂線(xiàn)PAGE2第1頁(yè)，共3頁(yè)遼寧輕工職業(yè)學(xué)院

《微積分B（1）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)2、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=04、設(shè)函數(shù)，求和。()A.，B.，C.，D.，5、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.6、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（）A.B.C.D.8、求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為2，最小值為-4C.最大值為4，最小值為-2D.最大值為4，最小值為-49、設(shè)函數(shù)，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_(kāi)________。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為_(kāi)___。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為_(kāi)___。5、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸以及直線(xiàn)所圍成的區(qū)域，答案為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿(mǎn)足條件，，其中。證明：對(duì)任意，有。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，。證明：在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最值。2