10三角恒等變換與解三角形小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢考點(diǎn)1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用（含拼湊角思想）（10年9考）2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅱ卷、2024·全國新Ⅰ卷2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國新Ⅱ卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·全國卷、2019·江蘇卷2018·全國卷、2018·全國卷、2018·江蘇卷2017·全國卷、2017·北京卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2015·重慶卷、2015·全國卷2015·江蘇卷推導(dǎo)兩角差余弦公式，理解兩角差余弦公式的意義，能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，能推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運(yùn)用公式解決相關(guān)的求值與化簡問題，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式變形應(yīng)用和半角公式變形應(yīng)用，同時(shí)也需掌握升冪公式和降冪公式，掌握拼湊角思想，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考掌握正弦定理、余弦定理及其相關(guān)變形應(yīng)用，會(huì)用三角形的面積公式解決與面積有關(guān)的計(jì)算問題，會(huì)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決三角形中的綜合問題，會(huì)利用基本不等式和相關(guān)函數(shù)性質(zhì)解決三角形中的最值及范圍問題，該內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般考查正余弦定理和三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，同時(shí)也結(jié)合三角函數(shù)及三角恒等變換等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合考查，也常結(jié)合基本不等式和相關(guān)函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)求解范圍及最值，需重點(diǎn)復(fù)習(xí)?？键c(diǎn)2二倍角公式的應(yīng)用（含升冪公式與降冪公式）（10年10考）2024·上海卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·北京卷2022·浙江卷、2021·北京卷、2021·全國乙卷2020·全國卷、2020·浙江卷、2020·江蘇卷2019·北京卷、2019·全國卷、2018·全國卷2018·全國卷、2017·全國卷、2016·山東卷2016·全國卷、2016·四川卷、2016·全國卷2016·全國卷、2015·浙江卷、2015·上海卷考點(diǎn)3輔助角公式的應(yīng)用（10年10考）2024·全國甲卷、2022·北京卷、2021·全國乙卷2017·全國卷、2016·浙江卷考點(diǎn)4解三角形小題綜合之求角和求三角函數(shù)函數(shù)值（10年9考）2024·全國甲卷、2023·北京卷、2023·全國乙卷2021·浙江卷、2020·全國卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·全國卷、2019·浙江卷2018·全國卷、2017·浙江卷、2017·全國卷2017·全國卷、2017·全國卷、2016·山東卷2015·北京卷、2015·北京卷考點(diǎn)5解三角形小題綜合之求邊長或線段（10年7考）2023·全國甲卷、2021·全國乙卷、2021·全國甲卷2019·全國卷、2018·全國卷、2017·山東卷2016·上海卷、2016·北京卷、2016·天津卷2016·全國卷、2015·廣東卷、2015·重慶卷2015·重慶卷、2015·廣東卷、2015·天津卷2015·安徽卷、2015·福建卷考點(diǎn)6解三角形小題綜合之求面積（10年5考）2022·浙江卷、2021·浙江卷、2019·全國卷2018·全國卷、2017·浙江卷、2017·浙江卷考點(diǎn)7解三角形小題綜合之求最值或范圍（10年4考）2022·全國甲卷、2019·北京卷、2018·江蘇卷2018·北京卷、2015·全國卷考點(diǎn)8解三角形小題綜合之實(shí)際應(yīng)用（10年4考）2024·上海卷、2021·全國乙卷2017·浙江卷、2015·湖北卷考點(diǎn)01兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用（含拼湊角思想）1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知為第一象限角，為第三象限角，，，則.3．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．5．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．6．（2020·全國·高考真題）已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．27．（2020·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．8．（2019·全國·高考真題）tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+9．（2019·江蘇·高考真題）已知，則的值是.10．（2018·全國·高考真題）已知，則．11．（2018·全國·高考真題）已知，，則．12．（2018·江蘇·高考真題）已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．13．（2017·全國·高考真題）已知，tanα=2，則cos(α?π4)14．（2017·北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=.15．（2017·江蘇·高考真題）若,則.16．（2016·江蘇·高考真題）在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是.17．（2015·重慶·高考真題）若,則A． B． C． D．18．（2015·全國·高考真題）(2015新課標(biāo)全國Ⅰ理科)=A． B．C． D．19．（2015·江蘇·高考真題）已知，，則的值為．考點(diǎn)02二倍角公式的應(yīng)用（含升冪公式與降冪公式）1．（2024·上海·高考真題）下列函數(shù)的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增4．（2022·浙江·高考真題）若，則，．5．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為6．（2021·全國乙卷·高考真題）（

）A． B． C． D．7．（2020·全國·高考真題）若，則．8．（2020·浙江·高考真題）已知，則；．9．（2020·江蘇·高考真題）已知=，則的值是.10．（2019·北京·高考真題）函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是．11．（2019·全國·高考真題）已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．12．（2018·全國·高考真題）函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．13．（2018·全國·高考真題）若，則A． B． C． D．14．（2017·全國·高考真題）已知，則．A． B． C． D．15．（2016·山東·高考真題）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B．π C． D．2π16．（2016·全國·高考真題）若，則A． B． C．1 D．17．（2016·四川·高考真題）cos2–sin2=.18．（2016·全國·高考真題）若，則A． B． C． D．19．（2016·全國·高考真題）若，則A． B． C． D．20．（2015·浙江·高考真題）函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.21．（2015·上海·高考真題）函數(shù)的最小正周期為.考點(diǎn)03輔助角公式的應(yīng)用1．（2024·全國甲卷·高考真題）函數(shù)在上的最大值是．2．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則；．3．（2021·全國乙卷·高考真題）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和24．（2017·全國·高考真題）函數(shù)的最大值為.5．（2016·浙江·高考真題）已知，則，=．6．（附加）（2013·全國·高考真題）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則.考點(diǎn)04解三角形小題綜合之求角和求三角函數(shù)函數(shù)值1．（2024·全國甲卷·高考真題）在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·北京·高考真題）在中，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國乙卷·高考真題）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．4．（2021·浙江·高考真題）在中，，M是的中點(diǎn)，，則，.5．（2020·全國·高考真題）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（

）A． B． C． D．6．（2020·全國·高考真題）如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=.7．（2020·全國·高考真題）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（

）A． B．2 C．4 D．88．（2019·全國·高考真題）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=.9．（2019·浙江·高考真題）在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則；.10．（2018·全國·高考真題）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．11．（2017·浙江·高考真題）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是，cos∠BDC=．12．（2017·全國·高考真題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，則A=.13．（2017·全國·高考真題）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則．14．（2017·全國·高考真題）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．15．（2016·山東·高考真題）中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知,則A=A． B． C． D．16．（2015·北京·高考真題）在中，，，，則．17．（2015·北京·高考真題）在中，，，，則．考點(diǎn)05解三角形小題綜合之求邊長或線段1．（2023·全國甲卷·高考真題）在中，，的角平分線交BC于D，則．2．（2021·全國乙卷·高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，則．3．（2021·全國甲卷·高考真題）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．34．（2019·全國·高考真題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．35．（2018·全國·高考真題）在中，,BC=1,AC=5，則AB=A． B． C． D．6．（2017·山東·高考真題）在中，角的對(duì)邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是A． B． C． D．7．（2016·上?！じ呖颊骖}）已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于．8．（2016·北京·高考真題）在△ABC中，，a=c，則=.9．（2016·天津·高考真題）在中，若

，則=A．1 B．2

C．3 D．410．（2016·全國·高考真題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=.11．（2015·廣東·高考真題）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=，sinB=，C=，則b=．12．（2015·重慶·高考真題）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則．13．（2015·重慶·高考真題）在中，，，的角平分線，則.14．（2015·廣東·高考真題）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若，，，且，則A． B． C． D．15．（2015·天津·高考真題）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為，，則的值為．16．（2015·安徽·高考真題）在中，，，，則.17．（2015·福建·高考真題）若中，，，，則．考點(diǎn)06解三角形小題綜合之求面積1．（2022·浙江·高考真題）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白．如果把這個(gè)方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊，則該三角形的面積．2．（2021·浙江·高考真題）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則.3．（2019·全國·高考真題）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為.4．（2018·全國·高考真題）△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則△的面積為．5．（2017·浙江·高考真題）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是，cos∠BDC=．6．（2017·浙江·高考真題）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，．考點(diǎn)07解三角形小題綜合之求最值或范圍1．（2022·全國甲卷·高考真題）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．2．（2019·北京·高考真題）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β