第7講：第三單元長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式

?長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式知識(shí)點(diǎn)①(1)如圖，長方體的底面積是()cm2,體積是()cm3;正方體的底面積是()cm2,體積是()cm3。(2)一根長方體木料的橫截面是邊長2dm的正方形，長2m,它的體積是()m3。??1.填一填40

240

9

27

0.08

8cm5cm6cm底面3cm3cm3cm底面(1)一根長方體鋼材，橫截面的面積是110cm2,長是5m,它的體積是()cm3。A.550B.5500C.55000??2.選一選。C

(2)有一根橫截面面積是4dm2,長是30dm的長方體木料，如果將長截去5dm,那么截去部分的體積是()dm3。A.120B.100C.20??2.選一選。C

3.某裝飾公司訂購500根方木，每根方木長5m,橫截面是一個(gè)邊長為0.3m的正方形。這些方木一共有多少立方米???解決問題0.3×0.3×5×500=225(m3)答：這些方木一共有225m3。

4.手工課上，華華將一塊體積為240cm3的橡皮泥做成了一個(gè)底面積是40cm2的長方體，做成的長方體的高是多少厘米???解決問題240÷40=6(cm)答：做成的長方體的高是6cm。?舉一反三1(1)一個(gè)長方體底面積是24cm2，高5cm，體積是______。(2)正方體的棱長是6dm，它的體積可以表示為底面積×高，即______×______×______=______。(3)一個(gè)長方體體積是120dm3，高8dm，底面積是______。??1.填空題120cm36dm

15dm26dm

6dm

216dm3(1)長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式是（

）。A.長+寬+高B.底面積×高C.表面積×高D.棱長×棱長??2.選擇題。B

(2)一個(gè)長方體長5cm，寬4cm，高10cm，它的體積是（

）。A.200cm3B.100cm2C.19cm3D.400cm3??2.選擇題。A

(3)正方體體積公式的正確表述是（

）。A.棱長×3B.棱長×棱長C.底面積×棱長D.底面積×高??2.選擇題。D

(1)長方體體積=底面積×高，正方體體積不適用這個(gè)公式。（

）(2)底面積是25m2的長方體，若高2m，體積是50m3。（

）(3)體積為48cm3的正方體，底面積一定是16cm2。（

）??3.判斷題?！?/p>

×

√

(1)一個(gè)魚缸底面是邊長4dm的正方形，水深3dm，魚缸裝了多少升水？??4.解決實(shí)際問題4×4×3=48dm3=48升答：魚缸裝了48升水。

(2)工人用沙填長方體沙坑，沙坑長5m，寬2m，深0.4m，需要多少立方米的沙？??4.解決實(shí)際問題5×2×0.4=4m3答：需要4立方米的沙。

(3)一個(gè)禮盒長20cm，寬15cm，高10cm。若禮盒內(nèi)物品體積是底面積×高，求物品體積是多少立方厘米？??4.解決實(shí)際問題20×15×10=3000cm3答：物品體積是3000立方厘米。

?根據(jù)增加的表面積求體積知識(shí)點(diǎn)②??

解決問題有一根長6m的長方體木料，把它鋸成相同的4段，表面積比原來增加了180cm2。原來這根長方體木料的體積是多少立方厘米?6m=600cm180÷[(4-1)×2]=30(cm2)30×600=18000(cm3)答：原來這根長方體木料的體積是18000cm3。

?舉一反三2(1)一個(gè)長方體，長8厘米，寬5厘米，高增加3厘米后，表面積增加了72平方厘米。原長方體的體積是______立方厘米。(2)將一個(gè)正方體的棱長增加2厘米，表面積增加了120平方厘米。原正方體的體積是______立方厘米。(3)一個(gè)長方體的高是6厘米，若將高減少2厘米，表面積減少了64平方厘米。原長方體的體積是_____立方厘米。??1.填空題240145

192

(1)一個(gè)長方體，長和寬分別是7厘米和4厘米。若高增加后，表面積增加了88平方厘米，新長方體的體積是（

）。A.224立方厘米B.308立方厘米C.352立方厘米D.420立方厘米??2.選擇題。B

(2)一個(gè)正方體的表面積增加了96平方厘米，棱長增加了（

）厘米。A.2B.3C.4D.5??2.選擇題。A

(3)一個(gè)長方體，若寬增加3厘米，表面積增加了60平方厘米，已知原長方體的長是5厘米，高是4厘米，原體積是（

）。A.60立方厘米B.80立方厘米C.100立方厘米D.120立方厘米??2.選擇題。B

(1)若一個(gè)長方體的高增加2厘米，表面積增加了24平方厘米，則原長方體的體積一定是48立方厘米。（

）(2)正方體棱長增加后，體積的增幅一定大于表面積的增幅。（

）(3)已知長方體表面積增加的部分，一定能求出原體積。（

）??3.判斷題?！獭?/p>

×

(1)小明用紙板做了一個(gè)無蓋長方體盒子，底面長10厘米，寬8厘米，高是5厘米。如果他想讓盒子的高增加3厘米，表面積會(huì)增加多少？新盒子的體積是多少？??4.解決實(shí)際問題表面積增加：10×3×2+8×3×2=108平方厘米；新體積：10×8×(5+3)=640立方厘米。

答：表面積會(huì)增加108平方厘米，新盒子的體積是640立方厘米(1)小明用紙板做了一個(gè)無蓋長方體盒子，底面長10厘米，寬8厘米，高是5厘米。如果他想讓盒子的高增加3厘米，表面積會(huì)增加多少？新盒子的體積是多少？??4.解決實(shí)際問題表面積增加：10×3×2+8×3×2=108平方厘米；新體積：10×8×(5+3)=640立方厘米。

答：表面積會(huì)增加108平方厘米，新盒子的體積是640立方厘米(2)一個(gè)正方體木塊，表面積是150平方厘米。如果將它切成兩個(gè)相同的長方體，表面積增加了50平方厘米。求原正方體的體積。??4.解決實(shí)際問題原棱長：(150÷6)=5厘米體積=53=125立方厘米答：原正方體的體積是125立方厘米。(3)學(xué)校擴(kuò)建一個(gè)長方體花壇，長和寬分別是6米和4米。擴(kuò)建后，高增加了1米，表面積增加了40平方米。擴(kuò)建后的花壇體積是多少立方米？??4.解決實(shí)際問題原高：(40-2×6×1-2×4×1)÷(2×(6+4))=1米；擴(kuò)建后體積=6×4×(1+1)=48立方米。答：擴(kuò)建后的花壇體積是48立方米。?根據(jù)減少的表面積求體積知識(shí)點(diǎn)③??一個(gè)長方體，如果高減少2dm就變成一個(gè)正方體，表面積減少了56dm2。原來長方體的體積是多少立方分米?56÷4÷2=7(dm)；7×7×(7+2)=441(dm3)答：原來長方體的體積是441dm3。?舉一反三3(1)一個(gè)長方體，高減少3厘米后變成了正方體，表面積減少了72平方厘米。原長方體的體積是_____立方厘米。(2)將一根長方體木料截去一個(gè)棱長2分米的小正方體后，表面積減少了32平方分米。原木料的體積是______立方分米。(3)一個(gè)底面是正方形的長方體，若高減少5厘米，表面積減少120平方厘米，剩余部分是一個(gè)正方體。原長方體的體積是______立方厘米。??1.填空題43296200(1)一個(gè)長方體，若高截去4厘米后變成一個(gè)正方體，表面積減少64平方厘米。原長方體的體積是（

）。A.256cm3B.288cm3C.320cm3D.360cm3??2.選擇題。B(2)一個(gè)正方體被截去一個(gè)棱長3厘米的小正方體后（如圖），表面積減少了54平方厘米。原正方體的體積是（

）。A.216cm3B.125cm3

C.343cm3D.64cm3??2.選擇題。A

(3)一個(gè)長方體木塊，截去高2分米的部分后，表面積減少48平方分米，剩下的是一個(gè)正方體。原木塊的體積是（

）。A.96dm3B.144dm3C.192dm3D.216dm3??2.選擇題。B

(1)若一個(gè)長方體的高減少后變成正方體，減少的表面積等于減少部分的側(cè)面積。（

）(2)截去一個(gè)長方體的一部分后，體積減少的量等于截去部分的體積。（

）(3)若一個(gè)長方體的底面是正方形，高減少后表面積減少的部分等于4個(gè)側(cè)面的減少面積之和。（

）??3.判斷題。√√√

工人師傅將一塊長方體鐵塊截去一個(gè)棱長5厘米的小正方體后，表面積減少了200平方厘米。如果原鐵塊的長是20厘米，求它的體積。??4.解決實(shí)際問題200÷4=50(平方厘米)。50÷5=10(厘米)。