第三章代數(shù)式

本/章/整/體/說/課

a教學(xué)目標(biāo)

?知識(shí)片技能，

1.讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示以前學(xué)過的運(yùn)算律和計(jì)算公式，并體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，形

成初步的符號(hào)感.

2.理解代數(shù)式的意義，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景，并能體會(huì)代數(shù)式是反映數(shù)量之

間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.

3.會(huì)求代數(shù)式的值，能夠根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入字母的

具體值進(jìn)行計(jì)算.

■過程與窕

1.用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生逐步掌握一些分析數(shù)量關(guān)系的一般方

法.

2.學(xué)會(huì)“觀察一歸納”的思維方法.

3.將文字語言描述的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系用符號(hào)語言表示，使學(xué)生感悟其中“分析一綜合”

方法的應(yīng)用.

?籬虢箍與伸顫"

1.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)算的能力，并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辯證關(guān)系的思想.

2.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真做題的良好習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系.

3.在解決問題的過程中，能對(duì)問題提出自己的猜想，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

修教材分析

本章內(nèi)容包括用字母表示數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)式的值.數(shù)的運(yùn)算伴隨著數(shù)的擴(kuò)充與發(fā)展不

斷豐富用字母表示數(shù)后，再用加、減、乘、除、乘方和開方等運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)和字母形成代

數(shù)式，從而可以用方程刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的等量關(guān)系，用不等式表示數(shù)量間的不等關(guān)系用函數(shù)

研究數(shù)量間的變化以及對(duì)應(yīng)關(guān)系.所以代數(shù)式是學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)的基礎(chǔ)，它對(duì)整個(gè)第

三學(xué)段代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)具有奠基作用.教材采用“大家談?wù)劇薄耙黄鹧芯俊薄白鲆蛔觥钡饶K,

以生動(dòng)鮮活的例子引入課題，加強(qiáng)討論與交流，實(shí)驗(yàn)與探究，以及動(dòng)手操作活動(dòng)的開展，進(jìn)一步

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)解決問題的能力和進(jìn)行判斷和推理的能力,以及培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.

d教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.列代數(shù)式，求代數(shù)式的值.

2.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的抽象和概括能力.

【難點(diǎn)】由實(shí)際問題列代數(shù)式及規(guī)律探究題的解法.

修教學(xué)建議

L教學(xué)中重點(diǎn)滲透具體數(shù)字到字母的抽象概括思維方式,并注意歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思

想方法的應(yīng)用.

2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、思考交流，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，來發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

3.用代數(shù)式表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生逐步掌握一些分析數(shù)量關(guān)系的一般方法,

對(duì)有些實(shí)際問題，可以借助表格或圖形分析數(shù)量關(guān)系,使得思路更加清晰.

4.在代數(shù)式求值的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體會(huì)到從運(yùn)算的角度看，代數(shù)式是一個(gè)計(jì)算過程.

可以借助圖框教學(xué)來顯示計(jì)算過程.對(duì)含一個(gè)字母的代數(shù)式，有意識(shí)地取字母的不同值，代入

并進(jìn)行計(jì)算，來感受代數(shù)式的值是隨著字母取值的變化而變化的,滲透函數(shù)思想.在解決實(shí)際

問題的過程中，采用“由特殊到一般再到特殊”的教學(xué)過程.

5.代數(shù)式中字母的取值，要根據(jù)具體問題確定其范圍,必須要保證代數(shù)式和其在實(shí)際問題

中有意義.

0課時(shí)劃分

3.1用字母表示數(shù)1課時(shí)

3.2代數(shù)式4課時(shí)

3.3代數(shù)式的值2課時(shí)

回顧與反思1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

3.1用字母表示數(shù)

■整體設(shè)計(jì)

①）教學(xué)目標(biāo)

“知識(shí)寫技赳

1.在觀察、思考的過程中形成用字母表示數(shù)的一般概念.

2.體會(huì)用字母表示數(shù)的特點(diǎn)和意義.

3.通過用字母表示一些具體的數(shù)學(xué)量，初步培養(yǎng)抽象思維的能力和符號(hào)邏輯.

?過程字泰

在實(shí)踐的過程中，體會(huì)到用一個(gè)一般的量來表示具體數(shù)值的必要性.通過自主式學(xué)習(xí)和研

究式學(xué)習(xí)，在教師的幫助下形成代數(shù)的思維方式.

?懵麗

1.通過實(shí)踐、觀察、思考、歸納等環(huán)節(jié)，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力.

2.體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想是如何運(yùn)用到具體情況中的.

3.在與其他同學(xué)的交流和討論中,培養(yǎng)既合作又競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí).

事教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.通過實(shí)踐總結(jié)規(guī)律，并使用字母表示規(guī)律.

2.能夠自覺地使用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系.

【難點(diǎn)】

1.認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)具有不唯一性.

2.能根據(jù)實(shí)際情況列出合理的代數(shù)式.

①）教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.

【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P96~97.

區(qū)L教學(xué)過程

m新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

出示教材章前圖情境問題：

【課件】代數(shù)式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛.如存款問題:爺爺在銀行按1年定期存

了。元錢，存款時(shí)的1年定期存款年利率是3.50%.到期后，爺爺取出本息共為p元.怎樣寫出用

a表示p的式子？

［設(shè)計(jì)意圖］教材中的章前圖和內(nèi)容具有生活情境性，可以幫助學(xué)生初步感知用字母表

示數(shù)的必要.

導(dǎo)入二：

周末，小明幫媽媽打掃衛(wèi)生,做完后心里美滋滋的，想著自己喜歡的玩具,忽然他計(jì)上心

來……

媽媽下班后看到桌上有一紙條，內(nèi)容是拖地3元，疊被1元，抹窗5元，丟垃圾袋1元，共計(jì)

10元.媽媽看了之后，一言不發(fā)，提筆在紙上加上了吃飯x元，穿衣y元，帶去看病z元，關(guān)心a

元,…，共計(jì)b元.寫完后就去廚房做飯了，小明看后心里很不是滋味，心生慚愧，趕忙收起紙條.

小明懂得了x與y等字母的含義，同學(xué)們，你們懂嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］用偉大的母愛，引出本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)感恩.

匿新知構(gòu)建

活動(dòng)1運(yùn)算律中的字母

［過渡語］在我們身邊有許多用字母來表示數(shù)的例子，今天我們就一起來探索下這個(gè)問

題.

師:科學(xué)家愛因斯坦上小學(xué)時(shí)，在一次數(shù)學(xué)課中，發(fā)現(xiàn)了下列等式：

1+2=2+1,

3.5+5.6=5.6+3.5,

大家能用示例再驗(yàn)證下這個(gè)規(guī)律嗎？

生隨意舉例.

師:如果僅靠具體的示例,還不能把這個(gè)規(guī)律完整地表達(dá)出來.你能把這個(gè)規(guī)律用簡(jiǎn)明的

方法表示出來嗎？

活動(dòng)方式:師生對(duì)話、交流.

［設(shè)計(jì)意圖］利用教材情境，讓學(xué)生明白字母能簡(jiǎn)明表示一些規(guī)律,與此同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生善

于觀察和勤于積累的能力.

［處理方式］展示學(xué)生的成果:愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律就是加法交換律,用字母表示為

a+b=b+a(a,b表示任意數(shù)).

(過渡語)師:還有沒有其他的已學(xué)過的運(yùn)算律？

預(yù)設(shè)生1:力口法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.

生2:乘法交換律:ab=ba

生3:乘法結(jié)合律:abc=a(bc)=(ab)c.

(a,b,c分別為任意數(shù))

(過渡語)師:同學(xué)們回答得太好了，那么除了用字母表示運(yùn)算律之外用字母還可以表示公

式.

【課件展示】

1.長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式S=ab,S表示面積，。力分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬.

2.圓的面積計(jì)算公式S="2,s表示面積,表示圓的半徑.

3.長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式表示體積,a,b,c分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高.

4.圓柱的體積計(jì)算公式2mM表示體積/表示底面半徑力表示圓柱的高.

［設(shè)計(jì)意圖］過渡到用字母表示以前學(xué)過的運(yùn)算律、公式、法則，不僅復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，而

且鞏固了新知識(shí),把已學(xué)知識(shí)重新規(guī)劃，讓學(xué)生有一個(gè)重新認(rèn)識(shí)的過程.運(yùn)算律的展示使學(xué)生

進(jìn)一步體會(huì)用字母表示數(shù)可以使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明和一般化，初步體驗(yàn)和確認(rèn)了用字母可以表示

任意數(shù)這一點(diǎn).

活動(dòng)2用字母表示數(shù)量關(guān)系

［過渡語］字母不僅能表示運(yùn)算關(guān)系，也能表示數(shù)量關(guān)系.下面我們就來看一看，在100米

短跑測(cè)試中,小帆、大林和小明誰跑得快.

r---

姓名小帆大林小明

成績(jī)/s1614.515.2

速度/(m/s)

⑴請(qǐng)你算出他們每人100米短跑的速度，并將計(jì)算結(jié)果填入表中.

(2)寫出計(jì)算速度時(shí)所用的公式.

⑶這個(gè)公式能用來計(jì)算汽車、輪船、飛機(jī)在某段勻速行駛過程中的速度嗎？

若用s表示路程,t表示所用時(shí)間/表示速度，則這個(gè)公式就是3.

思路一

［處理方式］獨(dú)立思考，寫出結(jié)果，小組內(nèi)交流.體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性.

展示交流結(jié)果：

⑴100米表示路程,16秒表示時(shí)間，小帆的速度=100+16=(m/s),同理，大林的速度

=100+14.5=(m/s),小明的速度=100+15.2=(m/s).(算錯(cuò)的同學(xué)要訂正錯(cuò)誤)

(2)丫=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示時(shí)間)

(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示時(shí)間，所以v=可以用來求汽車、輪船、飛機(jī)在某段

勻速行駛過程中的速度.

［設(shè)計(jì)意圖］此過程可以使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)描述數(shù)量關(guān)系的過程,發(fā)展符號(hào)感和

抽象思維.通過與同伴交流，學(xué)生將體驗(yàn)獲得解決問題策略的方法，學(xué)會(huì)合理清晰地闡述自己

的觀點(diǎn).學(xué)生必將獲得良好的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

思路二

(1)速度、路程和時(shí)間三個(gè)量的關(guān)系是什么？請(qǐng)動(dòng)手寫一寫:.并利用這個(gè)關(guān)系，分

別求出小帆、大林和小明的速度.

(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示時(shí)間，那么它們的關(guān)系可以用字母寫成什么？表示

為:.

(3)能否利用上面的公式求汽車、輪船、飛機(jī)在某段勻速行駛過程中的速度？

［處理方式］獨(dú)立思考,寫在練習(xí)本上，同桌交流，展示成果.

(1)路程=速度x時(shí)間，速度=路程+時(shí)間，時(shí)間=路程+速度.

⑵S=I/t,!/=』=.(其中V表示速度,S表示路程,t表示時(shí)間)

(3)可以利用上面的公式求汽車、輪船、飛機(jī)在某段勻速行駛過程中的速度.

師總結(jié):用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)事實(shí),不僅形式簡(jiǎn)單，而且具有一般性,還便于

交流.

活動(dòng)3按照要求和條件表示數(shù)

［過渡語］字母在表示數(shù)的時(shí)候神通廣大,我們?cè)俳又聪旅娴膬?nèi)容.

出示教材第97頁的內(nèi)容:

觀察自然數(shù)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….

(1)請(qǐng)用字母表示偶數(shù)和奇數(shù).

(2)兩個(gè)偶數(shù)之和是什么數(shù)?提出猜想,并用字母表示數(shù)的方法說明這個(gè)猜想是正確的.

［處理方式］同桌互相提問，復(fù)習(xí)已有知識(shí),交流體會(huì)方法.提出引導(dǎo)問題:偶數(shù)、奇數(shù)的概

念是什么？它們有什么特征？

(1)能被2整除的數(shù)是偶數(shù),不能被2整除的數(shù)是奇數(shù).偶數(shù)用字母表示為2m(m為自然數(shù)),

奇數(shù)用字母表示為2m+l(m為自然數(shù)).

(2)提出猜想:兩個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù).

驗(yàn)證1:2+4=6,102+134=236...

驗(yàn)證2:(相鄰兩個(gè)偶數(shù))一個(gè)偶數(shù)為2m(m為自然數(shù))，另一個(gè)為2m+2,其和為

2/77+2/77+2=2(2/71+1).

驗(yàn)證3：一個(gè)偶數(shù)為2m(m為自然數(shù))，另一個(gè)為2cm為自然數(shù))，兩個(gè)偶數(shù)的和為2(m+n).

活動(dòng)4做一做——能力提升

用字母表示數(shù)，說明：

(1)任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù).

(2)如果m為自然數(shù),那么與m相鄰的兩個(gè)自然數(shù)之和是偶數(shù).

問題引導(dǎo)：

(1)一個(gè)奇數(shù)怎么表示？

(2)兩個(gè)相鄰的奇數(shù)怎么表示？

(3)任意兩個(gè)奇數(shù)怎么表示？

(4)與m相鄰的兩個(gè)自然數(shù)怎么表示？

問題提示：

(l)2m+l.

(2)2m+l和2m-1.

(3)2m+l和2n+l.

(4)m+l和m-1.

(m,n為自然數(shù))

問題說明：’

(1)任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù):2m+l+2"+l=2(m+"+l).

(2)如果m為自然數(shù),那么與m相鄰的兩個(gè)自然數(shù)之和是偶數(shù):m+1+m-l=2m.

［知識(shí)拓展］用字母表示數(shù)，同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不

同的字母表示.用字母表示實(shí)際問題中的某一數(shù)量時(shí)，字母的取值需使這個(gè)問題有意義，并且

符合實(shí)際.用字母表示數(shù)可簡(jiǎn)明表達(dá)問題中的數(shù)量關(guān)系、公式、法則、規(guī)律等.

叵課堂小結(jié)

用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)事實(shí)，不僅形式簡(jiǎn)單，而且具有一般性,還便于交流.

且檢測(cè)反饋

1.填空.

(1)-6℃下降2。(:后是°C；溫度由t。(:下降2。(:后是℃；

(2)今年李華m歲，去年李華歲，五年后李華歲；

(3)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中間一個(gè)為2n,則其余兩個(gè)為,；

(4)某商店上月收入a元，本月收入比上月的2倍多10元，本月收入元；

(5)城市市區(qū)人口a萬人,市區(qū)綠化面積m萬m2,則平均每個(gè)人擁有綠地m2;

(6)某城市5年前人均年收入為n元，預(yù)計(jì)今年人均年收入是5年前的2倍多500元，那么

今年人均年收入將達(dá)元.

答案:⑴-8(t-2)⑵(m-1)(m+5)⑶2n-22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)

2.選擇.

(1)用字母表示乘法對(duì)加法的分配律是()

A.a(b+c)

B.ab+ac

C.a{b+c)=ab+ac

D.ab=ba

(2)昨天的最高氣溫是27°C,今天的最高氣溫比昨天的下降t。(:，今天的最高氣溫是

()

A.27+tB.27-t

C.(27+f)℃D.(27-f)℃

(3)(2015?吉林中考)購(gòu)買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為

()

A.(a+b)元B.3(a+b)元

C.(3a+b)元D.(a+3b)元

解析:(1)乘法分配律是一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)分別乘這兩個(gè)加數(shù)，然后把乘得

的積相加，據(jù)此寫成字母表達(dá)式為a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高氣溫減去下降的氣溫即為今

天的最高氣溫.今天的最高氣溫是(27-t)°C；⑶購(gòu)買1個(gè)單價(jià)為a元的面包所需費(fèi)用為a元,3

瓶單價(jià)為b元的飲料所需費(fèi)用為3b元,則共需費(fèi)用為(a+3b)元.

答案:⑴C(2)D(3)D

3.填空.

(1)長(zhǎng)方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個(gè)四分之一圓組成的,則能射

進(jìn)陽光部分的面積是；

(2)(2015?安順中考)如圖所示的是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,

第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,…，第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為

(用含"的式子表示).

V4Tr

解析：(i)能射進(jìn)陽光部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-半徑為七的半圓的面積.即能射進(jìn)陽光

部分的面積=2M-兀"⑵認(rèn)真觀察圖形，確定圖形變化規(guī)律:第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,

第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，以后每個(gè)圖案都比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形,所以第n(n

是正整數(shù))個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3n+l.

答案:⑴2ab-兀按⑵3"+1

J5板書設(shè)計(jì)

3.1用字母表示數(shù)

活動(dòng)1運(yùn)算律中的字母

活動(dòng)

2用字母表示數(shù)量關(guān)系

活動(dòng)

3按照要求和條件表示數(shù)

活動(dòng)

4做一做一一能力提升

隕布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第98頁習(xí)題A組第1,2題.

【選做題】

教材第98頁習(xí)題B組第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.如果甲數(shù)是X,甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，那么乙數(shù)是（）

A.xB.2xC.x+2D.x+

2."為整數(shù)，則2n-1一定是（）

A.偶數(shù)B.奇數(shù)C.2的倍數(shù)D.正整數(shù)

3.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28,其中長(zhǎng)為X,則此長(zhǎng)方形的面積為（）

A.14xB.x（x-14）

C.x（14+x）D.x（14-x）

4.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是.

5.若每箱有36個(gè)蘋果，則n箱共有個(gè)蘋果.

6.為了幫助玉樹地區(qū)重建家園，某班全體師生積極捐款，捐款金額共3200元，其中5名教師人

均捐款a元，則該班學(xué)生共捐款元.（用含有a的式子表示）

7.某商品的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為120元,則該商品的利潤(rùn)率可表示為.

8.一■棵樹剛栽時(shí)IWJ2m,以后每年長(zhǎng)昌0.2m,n年后的樹1W1為多少米？

9.一桶油,連桶重xkg,桶本身重1kg,用去油的后，桶內(nèi)還有多少油？

【能力提升】

10.x是兩位數(shù),y是一位數(shù),如果把x置于y的左邊，那么所成的三位數(shù)應(yīng)表示為（）

A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y

11.（2015?海南中考）某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元,2月份比1月份減少了10%,3月份比2

月份增加了15%,則3月份的產(chǎn)值是（）

A.（l-10%）（：L+15%）x萬元

B.（l-10%+15%）x萬元

c/x-10%）（x+15%）萬元

D.jl+10%-15%）x萬元

12.有一塊長(zhǎng)為xm,寬為ym的長(zhǎng)方形草坪，在草坪中間有一條寬為zm的人行道，形狀如圖所

示，請(qǐng)你計(jì)算這塊草坪的實(shí)際綠化面積.

【拓展探究】

13.怎樣的兩個(gè)數(shù),它們的和等于它們的積呢?觀察下面幾個(gè)式子:

2+2=2x2；3+=3x;4+=4x;5+=5x...

⑴你還能發(fā)現(xiàn)一些這樣的兩個(gè)數(shù)嗎？

⑵你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?把這個(gè)規(guī)律用字母n表示出來.

【答案與解析】

1.A(解析:甲數(shù)是乙數(shù)的2倍,那么乙數(shù)就是甲數(shù)的.)

2.B(解析:因?yàn)閚為整數(shù)，所以代數(shù)式2n-1一定是奇數(shù).故選B.)

3.D(解析:長(zhǎng)方形的寬為x28-x=14-x,面積為x(14-x).)

4.4。(解析:正方形的邊長(zhǎng)為a,正方形的周長(zhǎng)為4x正方形的邊長(zhǎng)，所以正方形的周長(zhǎng)為4a)

5.36"(解析:每箱蘋果數(shù)與箱數(shù)的積即為所求.)

6.(3200-5a)(解析:學(xué)生捐款數(shù)=捐款總數(shù)-教師捐款總數(shù).所以學(xué)生捐款數(shù)為(3200-5a)元.)

7.(解析:利潤(rùn)為(120-x)元，所以該商品的利潤(rùn)率可表示為.)

8.解:原來樹高為2m,n年增長(zhǎng)0.2nm,所以n年后的樹高為2+0.2n(m).

9.解:桶中有油(x-l)kg用去油的后，還剩油的1-,所以桶內(nèi)還有油(x-l)kg.

10.D(解析:根據(jù)題意可知把x置于y的左邊，相當(dāng)

于把x擴(kuò)大為原來的10倍,y不變.即所得的數(shù)是10x+y.故選D.)

11.A(解析:工月份的產(chǎn)值是x萬元廁2月份的產(chǎn)值是(1-10%)x萬元,3月份的產(chǎn)值是(1+15%)(1

-10%)x萬元.)

12.解:草坪的實(shí)際綠化面積應(yīng)是長(zhǎng)方形面積與平行四邊形面積之差，長(zhǎng)方形的面積為xyn?,

平行四邊形的面積為yzrr^.所以實(shí)際綠化面積為(xy-yz)m4

13.解:⑴答案不唯一，如6+=6x等.(2)(n+l)+=(n+l)x.

區(qū)L教學(xué)反思

①)成功之處

本節(jié)課運(yùn)用貼近學(xué)生生活實(shí)際的材料，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體的數(shù)到“抽象的數(shù)”，由

具體的算式到含有字母的式子的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變

化規(guī)律的過程，從而體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感，初步體會(huì)“特殊一一般一特

殊”“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法.

①)不足之處

對(duì)課堂節(jié)奏的把握不夠緊湊，最后學(xué)生完成練

習(xí)的時(shí)間不夠充分.在用字母表示數(shù)的過程中對(duì)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)沒有進(jìn)行方法指導(dǎo).

①)再教設(shè)計(jì)

課堂創(chuàng)設(shè)要豐富多彩，供學(xué)生觀察、猜想、討論和驗(yàn)證，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓每個(gè)

學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，教學(xué)面向全體學(xué)生.在猜想和說明問題時(shí)，提醒學(xué)生采取提出問題、特例

驗(yàn)證、一般推理的方式進(jìn)行思考.

區(qū)L教材習(xí)題解答

練習(xí)(教材第97頁)

(l)15a(2)4a+2a(3)(a+b)

習(xí)題（教材第98頁）

A組

l.(l)(-6+t)⑵8a(3)10a+b(4)25-a(5)(29+a)(26+a)

2.解:ab-cd.

3.解:ab+ac或a(b+c).

B組

1.解:設(shè)原來四位數(shù)的后三位數(shù)為。，則原來四位數(shù)為7000+a,新四位數(shù)為10a+7.

2.解:設(shè)連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)為2n+l和2n-l（n為整數(shù)），則（2"+1）+（2?1）=4"，所以任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)

之和都是4的倍數(shù).

■備課資源

⑥經(jīng)典例題

西清朝末年，文學(xué)家俞曲園寫了一首詠杭州風(fēng)景點(diǎn)“九溪十八澗”的詩：

重重疊疊山，曲曲環(huán)環(huán)路，丁丁東東泉，高高下下樹.

當(dāng)代數(shù)學(xué)家淡祥柏把每句詩都表示成算式：

重曲丁高

+重疊+曲環(huán)+丁東+高下

疊山環(huán)路東泉下樹

以上共有4個(gè)算式，每個(gè)漢字表示一個(gè)數(shù)字，在每一個(gè)算式中，重疊的漢字代表相同的數(shù)

字,不同的漢字代表不同的數(shù)字，你能寫出這4個(gè)算式的數(shù)字形式嗎？

5678

+56+67+78+89

解：61738597

3.2代數(shù)式

T）教學(xué)目標(biāo)

“知識(shí)寫技能.

1.進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.

2.掌握書寫代數(shù)式的注意事項(xiàng)并會(huì)正確書寫代數(shù)式.

啜程期好

1.會(huì)把代數(shù)式反映的數(shù)量關(guān)系用文字語言表述出來，會(huì)把文字語言表述的數(shù)量關(guān)系用代

數(shù)式表示出來.

2.能分析簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示出來.

通過將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

$教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】列代數(shù)式;用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系;代數(shù)式表示的實(shí)際意義.

【難點(diǎn)】代數(shù)式的意義;用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系;規(guī)律探索.

第rn課時(shí)

區(qū)L整體設(shè)寸

⑥教學(xué)目標(biāo)

"知識(shí)寫技能，

1.在具體情境中，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.

2.能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的幾何意義.

3.在具體情境中，能列出代數(shù)式,并解釋其實(shí)際意義.

r過程期好

1.經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的符號(hào)感.

2.初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題和理解問題，充分體會(huì)解決問題的策略的多樣性.

■情感僦身.昕

培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué),會(huì)用數(shù)學(xué)思想解決生活中的問題的能力.

事教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】列代數(shù)式.

【難點(diǎn)】用數(shù)學(xué)語言表達(dá)代數(shù)式的意義.

①)教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.

【學(xué)生準(zhǔn)備】搜集以前學(xué)過的數(shù)學(xué)公式.

國(guó)教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

填空.

l.m的3倍與5的和可以表示為.

2.小華用a元買了b本練習(xí)本，每本練習(xí)本元.

3.邊長(zhǎng)為xcm的正方形的周長(zhǎng)是cm;面積是cm2.

教師活動(dòng)：(1)組織學(xué)生交流；

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察所列代數(shù)式,給出代數(shù)式的概念；

(3)交流所列代數(shù)式的意義.

學(xué)生活動(dòng)：(1)獨(dú)立思考完成填空；

(2)交流結(jié)果；

(3)說說代數(shù)式在此問題中所代表的實(shí)際意義.

［設(shè)計(jì)意圖］用填空的方式來列簡(jiǎn)單的代數(shù)式，學(xué)生能夠獨(dú)立完成.為下面代數(shù)式概念的

引出作鋪墊.

導(dǎo)入二：

［過渡語］請(qǐng)同學(xué)們舉出已經(jīng)學(xué)過的用含字母的式子來表示數(shù)量之間的關(guān)系的例子來.

師板書:三角形的面積公式S=ah,路程問題中的s=vt,5>b等等.

［過渡語］同學(xué)們說得特別棒.用等號(hào)表示的式子是等式，用不等號(hào)表示的式子就是不等

式.那么它們都是代數(shù)式嗎？

教師活動(dòng)：(1)板書；

⑵講解.

學(xué)生活動(dòng)：(1)回答問題；

(2)討論交流.

［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生找出代數(shù)式與等式、不等式的不同.

國(guó)新知構(gòu)建

［過渡語］用字母表示數(shù)后，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系可以用含字母的式子

來表示，于是產(chǎn)生了代數(shù)式.

活動(dòng)1代數(shù)式的概念

1.代數(shù)式的概念.

思路一

教師活動(dòng)：(1)組織學(xué)生閱讀教材第99頁；

(2)引導(dǎo)學(xué)生舉出代數(shù)式的例子.

學(xué)生活動(dòng)：(1)閱讀課文；

(2)舉例交流，暢所欲言.

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生先直觀感受什么叫代數(shù)式，只要學(xué)生知道什么是代數(shù)式即可，要求學(xué)

生能舉出一些實(shí)際例子.

追問:單獨(dú)的一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)是代數(shù)式嗎?(是.)

［設(shè)計(jì)意圖］這個(gè)問題的價(jià)值在于強(qiáng)調(diào)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，強(qiáng)化易錯(cuò)

點(diǎn)，使學(xué)生知道字母可以表示具體的數(shù),也可以表示具體的數(shù)量關(guān)系，同一字母或表達(dá)式在不

同的場(chǎng)合有不同的意義,強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)感;其次，通過交流，拓寬學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生的聯(lián)

想、類比等思維能力.

思路二

請(qǐng)同學(xué)們觀察并思考:。+b,m-n,25m?6a2,a3……這些式子有哪些共同點(diǎn)？

預(yù)設(shè)生:都含有數(shù)字或字母.

師:除了數(shù)字和字母外，還有什么？

預(yù)設(shè)生:還有運(yùn)算符號(hào)什、-、x、+、乘方).

師:運(yùn)算符號(hào)在數(shù)字和字母之間起到了什么樣的作用？

預(yù)設(shè)生:把數(shù)或字母連接起來了.

師:回答得很好!同學(xué)們，這就是代數(shù)式!現(xiàn)在你能用自己的語言敘述一下什么是代數(shù)式

嗎？

學(xué)生交流2分鐘后，找不同學(xué)生語言敘述，互相補(bǔ)充，教師加以引導(dǎo).然后用多媒體課件展

示代數(shù)式的定義.

概括:用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)和字母組成的式子,都叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代

數(shù)式.

2.例題講解.

回I指出下列各代數(shù)式的意義：

⑴2a+5；(2)2(a+5)；

(3)。2+爐；(4)(a+b)2.

(解析)根據(jù)代數(shù)式的意義,必須把代數(shù)式作為一個(gè)整體去看待.運(yùn)算符號(hào)和字母、數(shù)

字的組合，是代數(shù)式的重要特點(diǎn).

解：(l)2a+5表示是a的2倍與5的和.

(2)2(a+5)表示a與5的和的2倍.

(3)。2+〃表示a的平方與b的平方的和.

⑷(a+b)2表示a與b的和的平方.

活動(dòng)2用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

［過渡語］給你一段文字語言，能不能寫出表示它的代數(shù)式？

用代數(shù)式表示“a,8兩數(shù)之和與b,c兩數(shù)之差的積”.

可按下面的步驟列代數(shù)式：

(兩數(shù)的和)

8二\(兩數(shù)的積),、

>(兩數(shù)的差).b/~a(a+8)(6—c)

C

［處理方式］四人為一小組，把“做一做”試著做下來.做完之后，小組長(zhǎng)把自己組做的答

案呈現(xiàn)出來.

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生仿照?qǐng)D示的方法列代數(shù)式,體會(huì)數(shù)量之間的和、差、倍、分的關(guān)系與

加、減、乘、除的運(yùn)算的對(duì)應(yīng).

儂用代數(shù)式表示：

(l)a與b的差與c的平方的和.

(2)百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字是c的三位數(shù).

(3)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)(用同一個(gè)字母表示)，以及它們的和.

〔解析)(l)a與b的差也就是a-b,所求即為(a-b)與c的平方的和.列代數(shù)式的關(guān)鍵是

一定要注意運(yùn)算順序；(2)用不同的字母表示一個(gè)整數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字，記為

abc=100a+10b+c;⑶中間的這個(gè)數(shù)是m,則連續(xù)的三個(gè)整數(shù)就是m

解:⑴(a-b)+c2.

⑵100a+10b+c(其中,a,b,c是0至U9之間的整數(shù)，且必0).

⑶設(shè)m是整數(shù)，三個(gè)連續(xù)整數(shù)可表示為m-它們的和為(m-l)+m+(m+l).

強(qiáng)調(diào):在代數(shù)式中，字母與數(shù)或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫作或省略不寫，如2xa

寫作2-a或2a,axb寫作a-b或ab.

除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示,如s+t寫作(50).

［設(shè)計(jì)意圖］本部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式之后緊跟的練習(xí)，目的是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)代數(shù)

式概念的理解與掌握，會(huì)根據(jù)具體要求列代數(shù)式，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

［知識(shí)拓展］(1)對(duì)于一個(gè)代數(shù)式，它的意義沒有統(tǒng)一的規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤解為出

發(fā)點(diǎn),同一個(gè)代數(shù)式可用不同形式的文字語言表述它的意義.

(2)如果式子中含有“="“<””>”“4”“2”等符號(hào)，它們不是運(yùn)算符號(hào)，那么這樣的式子

不是代數(shù)式.

(3)數(shù)與字母、字母與字母相乘,乘號(hào)可以省略，也可寫成“?”；數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能

省略;數(shù)字要寫在字母前面.

(4)在含有字母的除法中，一般不用“+”號(hào),而寫成分?jǐn)?shù)的形式;式子后面有單位時(shí),和差形

式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.

(5)帶分?jǐn)?shù)一定要寫成假分?jǐn)?shù).

叵課堂小結(jié)

1.用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.

2.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.

區(qū)檢測(cè)反饋

1.下列式子是代數(shù)式的是.

①，②。2匕,③x=l,④。2+。匕-1,⑤3>2,⑥O,⑦y=x-1.

解析:等式與不等式都不是代數(shù)式，排除③⑤⑦.故填①②④⑥.

2.寫出代數(shù)式標(biāo)一按表示的意義.

解:。的平方與b的平方的差.

3.用代數(shù)式表示.

(l)x的2倍與y的差；

(2)m與5的差的3倍；

⑶a的11倍再加上2;

(4)x,y兩個(gè)數(shù)和的平方；

(5)甲數(shù)為。，比甲數(shù)的平方大3的數(shù).

解:(l)2x-y.(2)3(m-5).(3)lla+2.(4)(x+y)2.(5)a2+3.

板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

活動(dòng)i代數(shù)式的概念

用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)和字母組成的式子，都叫做代數(shù)式.

注意:單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.

活動(dòng)2用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

正確表達(dá)代數(shù)式的實(shí)際意義.

叵巒置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第100頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】

教材第101頁習(xí)題A組第1,2,3,4題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列屬于代數(shù)式的是()

A.4+6=10B.2a-6fa>0

C.OD.v=

2.買一個(gè)足球需要a元，買一個(gè)籃球需要b元，則買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要()

A.(4a+7b)元B.4a元

C.7b元D.ll元

3.2(a+b)的幾何意義是

4.設(shè)乙數(shù)為x,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍大1,則甲數(shù)為.

【能力提升】

5.某廠一月份產(chǎn)值為。萬元，從二月份起每月增產(chǎn)15%,三月份的產(chǎn)值可以表示為()

A.(l+15%)2xa萬元

B.(l+15%)3xa萬元

C.(l+a產(chǎn)xl5%萬元

D.(2+15%)2xa萬元

6.一個(gè)兩位數(shù)，十位上是。，個(gè)位上是b,用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)為()

A.abB.ba

C.Wa+bD.10b+a

7.用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是()

A.(3m-n)2B,3(m-n)2

C.3m-n2D.(m-3n)2

8.甲、乙二人按5/2的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)支出外,所得利潤(rùn)按投資比例

分成,若第一年盈利14000元，那么甲、乙二人分別應(yīng)分得()

A.2000元和5000元

B.4000元和10000元

C.5000元和2000元

D.10000元和4000元

【拓展探究】

9.通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通訊公司的手機(jī)本地話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低a元后，再次

下調(diào)了20%,現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘多少元？

【答案與解析】

1.C(解析:一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)字也是代數(shù)式.)

2.A(解析：4個(gè)足球需要4a元,7個(gè)籃球需要7b元,共需要(4a+7b)元.故選A.)

3.。與b的和的2倍

4.2X+1

5.A(解析:一月份產(chǎn)值是a萬元,二月份產(chǎn)值是0(1+15%)萬元,三月份產(chǎn)值是(l+15%)2xa萬元.

故選A.)

6.C(解析:十位數(shù)字是a,表示為10。,個(gè)位數(shù)字是b,則這兩位數(shù)是10a+b.)

7.A(解析:m的3倍是3m,與n的差就是3m-"，它的平方就是(3m-n)2.)

8.D

9.解:首先表示出下調(diào)20%前的價(jià)格，然后加上a元，即可得到原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b^l-

20%)+a=a+b(元).

區(qū)L教學(xué)反思

①成功之處

在實(shí)際情境中說明代數(shù)式的意義，讓學(xué)生通過交流創(chuàng)設(shè)生活中最感興趣的情境,學(xué)生從

中能體會(huì)代數(shù)式在社會(huì)生活中的實(shí)際意義.學(xué)習(xí)中發(fā)揮小組合作的積極作用，每個(gè)同學(xué)都參與

課堂,培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí).

O不足之處

讓學(xué)生小組合作解決疑惑時(shí)，仍有部分學(xué)生參與不到發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題的

狀態(tài)中，對(duì)于這部分學(xué)生，教師關(guān)注度還不是很高.

①)再教設(shè)計(jì)

開展學(xué)生之間的互動(dòng)，一個(gè)同學(xué)說條件，另一個(gè)同學(xué)根據(jù)條件列代數(shù)式.

舊教材習(xí)題解答

練習(xí)(教材第100頁)

1.解：(l)a的平方與2的和.(2)b與1的和的a倍與1的差.

2.解:⑴(a-b)c.(2)(x+y)2-(x-y)2.(3)3a+b.

習(xí)題(教材第101頁)

A組

1.解:(l)a的3倍與b的2倍的和.(2)a與b的2倍的和的3倍.(3)a與b的差與c的商.(4)a

與b除以c的商的差.

2.解:⑴(3a+4).(2)x2+x.(3)a-3b.(4)ab(a+b).(5)(a+b)+18.(6)(2a-b)-6.

3.(1)(2)(3)49%x(4)

4.解:⑴era,即a2.(2)元/輛.(3)表面積為2ab+2bc+2ac,體積為abc,⑷。+a+a+2x,即2a+。.

B組

1.解：7.5x千克;千克.

2.解：(600a-1700)kg,(500a+300)kg.

區(qū)L備課資源

⑥經(jīng)典例題

回I在下列表述中，不能表示代數(shù)式“4a”的意義的是()

A.4的a倍B。的4倍

C.4個(gè)a相力口D.4個(gè)a相乘

〔解析)A.4的a倍用代數(shù)式表示為4a,故本選項(xiàng)正確;B.a的4倍用代數(shù)式表示為4a,

故本選項(xiàng)正確;C.4個(gè)a相加用代數(shù)式表示為a+a+a+a=4a,故本選項(xiàng)正確;D.4個(gè)a相乘用代數(shù)

式表示為a?a?a?a=。，,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.

3學(xué)校購(gòu)買了一批圖書，共a箱，每箱b冊(cè),將這批圖書的一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)

的圖書為—一冊(cè).(用含a,b的代數(shù)式表示)

【解析)首先根據(jù)題意可得這批圖書共有ab冊(cè)，它的一半就是冊(cè).故填.

①)教學(xué)建議

表述數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，有兩種語言，一種是文字語言，一種是符號(hào)語言一一代數(shù)式.代數(shù)式

是文字語言的數(shù)學(xué)抽象.本課時(shí)圍繞兩種語言之間的互相轉(zhuǎn)化展開，讓學(xué)生充分體會(huì)用代數(shù)式

表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明性和一般性.借助于圖示，把文字語言表述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為若干層次的

“兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算”.對(duì)初學(xué)者來說，這是有條理地分析數(shù)量關(guān)系并正確列出代數(shù)式的行之有效

的方法.

第2課時(shí)

國(guó)整體設(shè).

.教學(xué)目標(biāo)

”知識(shí)寫技能.

L用代數(shù)式表示比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.

2.能夠用不同的代數(shù)式表示同一數(shù)量關(guān)系.

■過程鼎好

借助于具體的生活情境，體會(huì)代數(shù)式的一般性.

增強(qiáng)在探索問題過程中的合作交流意識(shí).

①教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】用不同的代數(shù)式表達(dá)同一個(gè)量.

【難點(diǎn)】理解代數(shù)式是刻畫實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.

①）教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】預(yù)設(shè)學(xué)生解決問題的多種方法.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)上一個(gè)課時(shí)所學(xué)的代數(shù)式知識(shí).

口教學(xué)過.

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

填空:已知一批小麥的出粉率是85%.。kg小麥可磨出面粉________kg,要磨出面粉bkg.

需要小麥kg.

(85%a；)

［設(shè)計(jì)意圖］通過生活情境，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)代數(shù)式的含義，體會(huì)從生活情境到抽象代

數(shù)式的含義.

導(dǎo)入二：

甲、乙兩個(gè)口袋分別裝有akg和bkg(a>b)的大豆.要想使兩個(gè)口袋裝的大豆一樣多，應(yīng)從

甲袋向乙袋倒入多少千克大豆？

(kg.)

［設(shè)計(jì)意圖］通過抽象生活情境，幫助學(xué)生思考抽象的數(shù)量關(guān)系，了解數(shù)學(xué)中代數(shù)式的一

般性.

國(guó)新知構(gòu)建

活動(dòng)1從實(shí)際問題中抽象出代數(shù)式

如教材圖所示，已知裝滿油時(shí),桶和油的質(zhì)量一共是akg;當(dāng)油用去一半時(shí),桶和油的質(zhì)量

一共是bkg.當(dāng)桶里裝滿油時(shí),設(shè)油的質(zhì)量為ckg.

?，?"八?????

⑴當(dāng)桶里裝滿油時(shí)，寫出表示桶的質(zhì)量的代數(shù)式.

(2)當(dāng)油用去一半時(shí)，寫出表示桶的質(zhì)量的代數(shù)式.

解:⑴設(shè)油的質(zhì)量為ckg,則桶的質(zhì)量為(a-c)kg.

(2)半桶油的質(zhì)量為kg,桶的質(zhì)量為kg.

問題思考:本題的基本數(shù)量關(guān)系是什么？

(油桶總質(zhì)量=油的質(zhì)量+桶的質(zhì)量.)

［設(shè)計(jì)意圖］幫助學(xué)生抽象總結(jié)生活中的數(shù)量關(guān)系,為幫助學(xué)生建立代數(shù)式數(shù)學(xué)模型做

準(zhǔn)備.

活動(dòng)2不同的代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)量

已知參加甲、乙兩地植樹的同學(xué)分別為52人和23人，現(xiàn)從甲、乙兩地共抽調(diào)12人到丙

地植樹.如果從甲地抽調(diào)x人，那么抽調(diào)后，甲、乙兩地各剩下多少人？

將表示甲、乙兩地剩下人數(shù)的代數(shù)式填入下表.

原來人數(shù)/抽調(diào)人數(shù)/剩下人數(shù)/

人人人

甲地52X

乙地2312-x

師:用不同的代數(shù)式表示同一個(gè)量，這是解決實(shí)際問題的一種常用方法，對(duì)于一些實(shí)際問

題,可以借助表格或圖形分析數(shù)量關(guān)系，使得思路更清晰.

方法一:甲地剩余(52-x)人，乙地剩余［23-(12-x)］人

方法二:兩地共有75人，調(diào)走12人，剩余63人,已知甲地剩余(52-x)人,所以乙地剩余［63-

(52-x)］人.

思考：

1.列表法表示數(shù)量關(guān)系有什么優(yōu)點(diǎn)？

2.你能借助于下列圖示表示甲、乙兩地的剩下人數(shù)嗎？

,5Z人，,.人?

甲堆乙地

活動(dòng)3做一做

填空：

(1)如果汽車以85km/h的速度在高速公路上勻速行駛，那么xh行駛的路程為

km.

(2)如果某工程隊(duì)平均每天修路0.8km,那么x天可以修路km.

(3)如果一套學(xué)生桌椅的價(jià)錢是380元,那么買x套這種學(xué)生桌椅需要元.

(4)如果某期5年期國(guó)債的年利率是5.6%,小穎的爺爺買了這期國(guó)債x元，那么到期后可得

利J息元，本息共為元.

(5)如果一項(xiàng)工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的.

【答案)(l)85x(2)0.8x(3)380x(4)5x5.6%xx+5x5.6%x(5)x

思考：

1.請(qǐng)用文字的形式概括上述數(shù)量關(guān)系.

提示:主要數(shù)量關(guān)系如下：

行程問題:路程=速度X時(shí)間.

工程問題:工作量=工效X時(shí)間.

商品價(jià)格問題:總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量.

利息問題:利息=本金X利率X期數(shù)，本息=本金+利息.

2.上面列出的這些代數(shù)式都有什么特點(diǎn)？

提示:都有kx的形式.

［設(shè)計(jì)意圖］發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，是從數(shù)量關(guān)系中抽象出代數(shù)式的重要前提，為此在這

里側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一些帶有規(guī)律性的數(shù)量關(guān)系.

險(xiǎn)課堂小結(jié)

用不同的代數(shù)式表示同一個(gè)量,是解決實(shí)際問題的一種常用方法.

E檢測(cè)反饋

1.以下各式不是代數(shù)式的是()

A.5B.3x2-2x+5

C.a+b=b+aD.

解析:判斷是不是代數(shù)式，關(guān)鍵是了解代數(shù)式的概念，注意代數(shù)式與等式、不等式的區(qū)別,

等式含有等號(hào)，不等式含有不等號(hào)，而代數(shù)式不含等號(hào)也不含不等號(hào).所以C選項(xiàng)不是代數(shù)式.

故選C.

2.代數(shù)式4a可以表示的實(shí)際意義是.

解析:根據(jù)代數(shù)式表示的意義和實(shí)際的聯(lián)系編寫場(chǎng)景即可.答案不唯一.如:每支鋼筆4元,

買了。支鋼筆所需的錢數(shù)，或正方形的邊長(zhǎng)為a,它的周長(zhǎng)是4a

3.用代數(shù)式表示.

(l)x的與的差;

(2)一種小麥磨成面粉后質(zhì)量要減少15%,m千克小麥磨成面粉后面粉的質(zhì)量.

解:⑴x-.⑵(l-15%)m千克.

J5板書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)

活動(dòng)1從實(shí)際問題中抽象出代數(shù)式

活動(dòng)2不同的代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)量

活動(dòng)3做一做

叵布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第103頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】

教材第103頁習(xí)題A組第4題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列各式中，不是代數(shù)式的是()

A.-3B.C.5x-1=9D.x2-4x

2.用代數(shù)式表示x的2倍與y的差的平方是()

A.(2x-y)2B.2x-y2

C.2x2-y2D.2(x-y)2

3.如圖所示,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1cm的圓。上，且四邊形ABCD為正方形,

則圖形中陰影部分的面積是()

A.(2n-2)cm2

B.(2n-l)cm2

C.(n-2)cm2

D.(n-l)cm2

4.用代數(shù)式表示“x的2倍與3的差”為.

5.用代數(shù)式表示.

⑴x的2倍與y的3倍的差；

⑵x的.

【能力提升】

6.下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有()

①lx2y;②ab+c2;③;④;⑤2(m+n);⑥

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.用代數(shù)式表示“x的4倍與y的差的平方”正確的是(

A.(4x-y)2B.4x-y2

C.4(4x-y)2D.(x-4y)2

8.代數(shù)式2x-的意義是.

9.甲數(shù)為x,用代數(shù)式表示乙數(shù).

⑴乙數(shù)是甲數(shù)的1倍；

⑵乙數(shù)比甲數(shù)小7%；

⑶乙數(shù)比甲數(shù)的一半大2；

⑷甲數(shù)的倒數(shù)比乙數(shù)小5.

【拓展探究】

10.下列各說法中，錯(cuò)誤的是()

A.代數(shù)式x2+y2的意義是x與y的平方和

B.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與x+y