武漢市2025屆高三年級(jí)二月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)123456789CBBABCDAABDf(x)定義域?yàn)?0,+∞)，當(dāng)x>e?3時(shí)，f'(x)>0，f(x)在(e?3,+∞)上單調(diào)遞增.所以，f(x)有極小值f(e?3)=?e?3，無極大值.…………13分（1）連接DE，平面ABEF丄平面ECDF，交線為EF，又CF平面ECDF，所以BE丄CF.當(dāng)CF丄BD，BEBD=B，所以CF丄平面BDE.又DE平面BDE，所以CF丄DE.此時(shí)ΔFEC與ΔDFE相似，故DF.EC=EF2.（2）過C作EF的平行線交DF于點(diǎn)G，連接AG.由CGEFBA，所以四邊形CGAB是平行四邊形，故BC∥AG，所以上DAG即為異面直線BC與AD所成的角.所以異面直線BC與AD所成角余弦值的最小值為.…………15分所以BD，即O為BD中點(diǎn).…………6分（2）由正弦定理，由BO=DO，得sinC=sinA.若C=A，此時(shí)在ΔBOC和ΔDOA為全等的等腰直角三角形不符合條件.由題意，B~H七名運(yùn)動(dòng)員水平相同，且八名運(yùn)動(dòng)各自奪冠概率之和為1.所以B~H七名運(yùn)動(dòng)員各自奪冠的概率均為…………4分不妨設(shè)A在①號(hào)位，則B在第1,2,3輪能與A對(duì)決時(shí)其位置編號(hào)分別為②,③④,⑤⑥⑦⑧.P(AB)=P((A1+A2+A3)B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B).（3）記事件C=“B與C對(duì)決過”.B沒有與A對(duì)決過且最后獲得冠軍的概率P(BC)=P((A+A)BC)=P(ABC)+P(ABC)=P(AB)P(C|AB)+P(AB)P(C|AB).由題意，C~H六名運(yùn)動(dòng)員與B對(duì)決過的概率相同，B奪冠時(shí)共與三名運(yùn)動(dòng)員對(duì)決.（1）直線l與x軸交于(?1,0)，所以a=1.所以雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2i）經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)一條切線斜率不存在時(shí)，不符合題意.12?4(k222（ii）設(shè)M(x1,y1)，P(x2,y2).直線MT和PT方程分別為x1x?y=1和x2x?.又點(diǎn)T在直線l上，代入整理得：x2y1?x1y2=4(x1?x2)?(y1?y2).①在直線MT方程中，令x=?1，得點(diǎn)NkPN設(shè)直線PN與直線l交點(diǎn)為A，聯(lián)立兩直線方程+y2=x+1.設(shè)直線MQ與直線l交點(diǎn)為B，由①式，比較可得x