專題強(qiáng)化：電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題

【目標(biāo)要求】1.導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，能理清各物理量間的制約關(guān)系并能用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)

行運(yùn)動(dòng)過程分析。2.會(huì)用功能關(guān)系和能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問題。

考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題

1.導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

狀態(tài)特征處理方法

平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析

非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析

2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟

一確定“電源”、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的

‘大小和方向

哽曳暨根據(jù)/=磊求感應(yīng)電流

凄產(chǎn)安=8〃叫府F『ma明1速度

根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

3.導(dǎo)體常見運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)i分析

若產(chǎn)合=0勻速直線運(yùn)動(dòng)

3/增大，若。恒定，拉力廠增大

E=Bls，增大，安增大,若其他力恒定，人

Q、，同向F

3減小，。減小，做加速度減小的加速運(yùn)

若尸合力0

1=^—?jiǎng)右籥=0,勻速直線運(yùn)動(dòng)

R+r

3F合=冽。

,減小，尸安減小，Q減小一Q=0,靜止

F^=BIlQ、/反向

\或勻速直線運(yùn)動(dòng)

F令

【例（多選）如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37。角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直

放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力廠的作用下，金

屬桿從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力尸

的最小值為8N,經(jīng)過2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開導(dǎo)軌。已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道

之間的距離為1m,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，金屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1Q,磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為1T,重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8。下列說法正確的是（）

A.拉力廠是恒力

B.拉力F隨時(shí)間f均勻增加

C.金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力尸為12N

D.金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2

答案BCD

解析/時(shí)刻，金屬桿的速度大小為k產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為￡=2/匕電路中的感應(yīng)電流

1=——金屬桿所受的安培力大小為/安=瓦7=-------,由牛頓第二定律F-mgsin370—尸安=

RR

冽q得產(chǎn)=冽。+冽gsin37°H--------,T7與，是一次函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；，=0時(shí)，F(xiàn)

R

最小，代入數(shù)據(jù)可求得a=2m/s2,選項(xiàng)D正確；f=2s時(shí)，代入數(shù)據(jù)解得尸=12N,選項(xiàng)C

正確。

W23如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌水平放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為3、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

導(dǎo)軌間距為乙導(dǎo)軌左端接有一電容為C的平行板電容器。一質(zhì)量為優(yōu)的金屬棒仍垂直放

在導(dǎo)軌上，在水平恒力下的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)。棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌

的電阻以及金屬棒和導(dǎo)軌間的摩擦。求金屬棒的加速度并分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

答案見解析

解析運(yùn)動(dòng)過程分析：取一極短時(shí)間棒做加速運(yùn)動(dòng)，持續(xù)對(duì)電容器充電，則存在充電電

流＞O

由F—BIL=ma,/=匐，聯(lián)立可得產(chǎn)一絲4Atz=加〃，其中竺

△tbtAZ△t

=a,則可得a=-------,所以棒做加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

m+B2L2C

拓展

1.若金屬導(dǎo)軌平面與水平面成。角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上。已知重力加速度為g,又讓

金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求金屬棒下滑過程中的加速度大小。

答案金屬棒在重力和安培力的作用下向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有加gsin6—3〃=〃皿,

CBLNv〃火sin0

/=些CBLa,聯(lián)立可得

△tm+CB2L2°

2.在拓展1中，若金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃a<tan。)，求金屬棒下滑過程中的加

速度大小。

答案mgsin3—umgcos3—BIL—ma,I—⑶=?；虬?=CBLa,聯(lián)立解得a=

AZAt

7"gsin0—“"zgcos8

m+CB2L2

【例3H(2023?云南昆明市第一中學(xué)模擬)某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系

統(tǒng)，該系統(tǒng)通過利用其中一個(gè)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流從而使另一個(gè)金屬棒獲得速

度，這樣就避免了直接對(duì)其進(jìn)行加速時(shí)所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以建模抽

象為在足夠長(zhǎng)的固定水平平行導(dǎo)軌上放有兩個(gè)金屬棒VN和PQ,磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5T的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導(dǎo)軌電阻很小，可忽略不計(jì)。如圖為模型俯

視圖，導(dǎo)軌間的距離￡=1.0m,每根金屬棒質(zhì)量均為加=1.0kg,電阻都為7?=5.0Q,可在

導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，在》=0時(shí)刻，兩金屬棒

都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為歹=2.0N恒力作用于金屬棒血W上，使金屬棒

上W在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，經(jīng)過片10s,金屬棒MN的加速度a=1.6m/s2,求：

N

XXXXXX

B-F

XXXXXX

QM

(1)此時(shí)金屬棒尸。的加速度是多少？

(2)此時(shí)金屬棒跖V、尸。的速度各是多少？

(3)金屬棒MN和PQ的最大速度差是多少？

答案(1)0.4m/s?(2)18m/s2m/s

(3)40m/s

解析(1)恒力作用于棒，使其在導(dǎo)軌上向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)

右手定則知電流方向?yàn)镸fN,電流流經(jīng)尸。，根據(jù)左手定則知AW所受安培力水平向左，尸0

受到的安培力水平向右，它們都做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)上CV由牛頓第二定律得尸一2〃=〃皿，對(duì)尸。

由牛頓第二定律得

BIL^ma',聯(lián)立解得a'=0.4m/s2o

8/(%一⑹

(2)設(shè)某時(shí)刻VN速度為H,尸。速度為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有/="△-------

在/=10s時(shí)，對(duì)血加由牛頓第二定律得尸一8〃=他用整理得(%——=ma

2R

代入數(shù)據(jù)得H=16m/s

由于作用于兩棒的安培力等大反向，所以作用于兩棒系統(tǒng)的合力為水平恒力乙對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)

量定理得產(chǎn)/=(加/+加⑸一0,代入數(shù)據(jù)得%+n=20m/s

聯(lián)立解得n=18m/s,%=2m/s。

(3)MN棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，PQ棒做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終有共同加速度，設(shè)

兩金屬棒的共同加速度為。共，對(duì)系統(tǒng)有方=2機(jī)Q共，對(duì)尸。棒有5/m￡=冽Q共，其中/111=芟=

BLA小

2R

聯(lián)立解得A/=40m/so

■總結(jié)提升

有恒定外力等間距雙棒模型

示意圖及

12

條件兩光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為"電阻不計(jì)，兩導(dǎo)體棒1、

2質(zhì)量分別為加1、M2,電阻分別為風(fēng)、心,兩棒初速度為零，尸恒定

電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而運(yùn)動(dòng)

棒1：4Z1=-

mi

F——F、

棒2：。2=-----最初階段，Q2>m,只要(H—H)t，/安t

運(yùn)動(dòng)分析m2

今t今42\

當(dāng)41=42時(shí)，(%一%)恒定，/恒定，/安恒定；兩棒均加速

規(guī)律

o7

開始時(shí)，兩棒做變加速運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)定時(shí)，兩棒以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，

分析

/恒定，A,恒定

對(duì)等間距光滑的平行導(dǎo)軌：整體由牛頓第二定律得m=02=F,

mi+rri2

最終狀態(tài)

對(duì)于導(dǎo)體棒1有產(chǎn)安=BZL=冽IQ,I=BL(%―從而可求二者速度差

RI+R2

考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的能量問題

1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

其他形式的能量I—更覽殛處如一血乳—心述辿-1焦耳熱或其他形式的能量

2.求解焦耳熱。的三種方法

焦耳定律：Q=/2Rf,電流、電阻都不

變時(shí)適用

焦耳熱。的

功能關(guān)系：Q=W克服安培力，任意情況者B

三種求法適用

_能量轉(zhuǎn)化：Q=AE其他能的減少量,任意情

況都適用

3.解題的一般步驟

(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)；

(2)弄清電磁感應(yīng)過程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；

(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解。

【例4】(2024?廣東省模擬)如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌和尸。平行，間距￡=1.0m,與

水平面之間的夾角a=37。，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度3=2.0T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP

間接有阻值尺=1.6。的電阻，質(zhì)量加=0.5kg、接入電路的電阻r=0.4Q的金屬棒ab垂直導(dǎo)

軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力/沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒仍，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金

屬棒上滑的位移s=3.8m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過程的I圖像如圖乙所示。取g=10m/s2,

導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)6畝37。=0.6,cos37°=0.8)o求:

(1)運(yùn)動(dòng)過程中。、6哪端電勢(shì)高，并計(jì)算恒力廠的大??；

(2)從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。

答案⑴6端電勢(shì)高5N⑵1.47J

解析(1)由右手定則可判斷感應(yīng)電流由a流向6,b相當(dāng)于電源的正極，故6端電勢(shì)高，當(dāng)

§2上2,

金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得尸=7〃gsin37°+尸安，其中尸安=Att=----,由題圖乙可

R+r

知|/=1.0m/s,聯(lián)立解得尸=5N

(2)從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到恰好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由動(dòng)能定理得①一"zgsin37°)s一沙電妥=；%修

又克服安培力所做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，代入數(shù)據(jù)解得。=平克安=7.35J,金屬棒

與電阻產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為。,.=」二0=1.47J。

R+r

【例5】如圖所示，粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)線框a6cd放在傾角為0=30。的絕緣光滑斜面上，通

過輕質(zhì)細(xì)線繞過光滑的定滑輪與木塊相連，細(xì)線和線框共面、與cd垂直且與斜面平行。距線

框cd邊為L(zhǎng)o的ACV0尸區(qū)域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，EF

為兩個(gè)磁場(chǎng)的分界線，ME=EP=Lz?，F(xiàn)將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，

恰好勻速進(jìn)入和離開勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知線框邊長(zhǎng)為心(必＜￡2)、質(zhì)量為加、電阻大小為七木塊

質(zhì)量也為冽，重力加速度為g,求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

⑵導(dǎo)線框通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱。。

答案⑴,招方(2)4g(2Z2+Zi)

解析(1)導(dǎo)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，受力平衡，受力情況如圖所示。

FNFT

根據(jù)平衡條件有

產(chǎn)安+冽gsin0

其中尸安=3〃1,1=-,E=BL”

R

導(dǎo)線框與木塊通過細(xì)線相連，線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，木塊勻速下降，根據(jù)平衡條件有尸1=〃陪

對(duì)導(dǎo)線框和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)，進(jìn)入磁場(chǎng)前二者一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

mg-mgsin9—2ma,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度^=^2aLo

聯(lián)立以上各式可得慳嗎

\2￡O￡I4

（2）導(dǎo)線框恰好勻速進(jìn)入和離開勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)線框通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中，線框和木塊組成的系

統(tǒng)減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律得。=〃晦（2乙2+￡1）—

mg（2L2+Zi）sin0,所以導(dǎo)線框通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱0=》?。?小+心）。

課時(shí)精練

ID基礎(chǔ)落實(shí)練

1.如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線框成打，線框處于水平面內(nèi)，磁場(chǎng)與線框平面垂

直，R為一電阻，蛾為垂直于成的一根導(dǎo)體桿，它可在成、cd上無摩擦地滑動(dòng)。桿歹及線

框的電阻不計(jì)，開始時(shí)，給b一個(gè)向右的初速度，則（）

XXXX

XX

XXXXXX

A.y將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)

B.勿將勻減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止

C.”將勻速向右運(yùn)動(dòng)

D.4/將往返運(yùn)動(dòng)

答案A

解析向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，會(huì)受到向左的安培力而做減

B2G,

速運(yùn)動(dòng)，由F=B/L=-----=冽〃知，勿做的是加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終停止運(yùn)動(dòng)，故A

R

正確，B、C、D錯(cuò)誤。

2.如圖，在光滑水平桌面上有一邊長(zhǎng)為心電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬

度為或介工）的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場(chǎng)方向豎直向下，導(dǎo)

線框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，，=0時(shí)導(dǎo)線框的右邊恰與磁場(chǎng)的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進(jìn)入

并通過磁場(chǎng)區(qū)域。下列上，圖像中，正確描述上述過程的可能是（）

答案D

解析線框以一定初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為￡=應(yīng)|/,根據(jù)閉合電路歐姆定律，則

感應(yīng)電流為/=*,所以安培力為F=BIL=----,又根據(jù)牛頓第二定律有尸=〃m，則a=-----,

RRRm

由于,減小，所以a也減小；當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，不受到安培力作用，所以做勻速直線

運(yùn)動(dòng)；當(dāng)線框出磁場(chǎng)時(shí)，速度與時(shí)間的關(guān)系與進(jìn)入磁場(chǎng)相似，在速度一時(shí)間圖像中，斜率絕

對(duì)值表示加速度的大小，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

3.（2023?陜西咸陽市模擬）如圖，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，由不同高度靜止釋放，

用G、友分別表示線框仍邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻。線框下落過程形狀不變，/邊始終

保持與磁場(chǎng)水平邊界線平行，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直。設(shè)下方磁場(chǎng)區(qū)域足夠大,

不計(jì)空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過程中速度，隨時(shí)間/變化的規(guī)律的是

()

XXXXX

v\5

答案A

解析線框先做自由落體運(yùn)動(dòng)，G時(shí)刻邊進(jìn)入磁場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，而A圖

像中的加速度逐漸增大，故A錯(cuò)誤；線框先做自由落體運(yùn)動(dòng)，若進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)重力小于安培力，

仍邊進(jìn)入磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后線框做

自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g,故B正確；線框先做自由落體運(yùn)動(dòng)，仍邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)若重力大

于安培力，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后線框做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g,

故C正確；線框先做自由落體運(yùn)動(dòng)，邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)若重力等于安培力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，線框繼續(xù)做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g,故D正確。

4.（2023?江蘇鹽城市模擬）如圖所示，和尸。是豎直放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足

夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，兒。間接定值電阻凡金屬桿必保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。桿cd由靜止

開始下落并計(jì)時(shí)，桿cd兩端的電壓。、桿cd所受安培力的大小尸隨時(shí)間:變化的圖像，以

及通過桿cd的電流/、桿cd加速度的大小。隨桿的速率/變化的圖像，合理的是（）

CD

答案D

FBL/

解析設(shè)桿長(zhǎng)為桿下落過程中切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為/=---=-----8匕故

R+rR+r

￥￡2,

C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有加g—8〃=加Q,a=g--------,故D正確；桿所受安培力

m（7?+r）

爐￡2,

的大，1、為F=BIL=----,桿下落過程中先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速

R+r

度保持不變，所以安培力隨速度先增大后不變，最終大小為加g,故B錯(cuò)誤；桿兩端的電壓

BLRs

為U=IR=----,速度先增大后不變，所以U先增大后不變，故A錯(cuò)誤。

R+r

5.（多選）如圖所示，兩根間距為d的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為6=30。的絕緣斜

面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻尺，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向

垂直于導(dǎo)軌平面向上。導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為加、電阻也為R的導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好,

導(dǎo)體棒以一定的初速度匕在沿著導(dǎo)軌上滑一段距離L后返回，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的

相互作用，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒返回時(shí)先做加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中通過R的電荷量

R

C.導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中克服安培力做的功少=；（川出一摩￡）

D.導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量。=3（加—加g￡）

答案AC

解析導(dǎo)體棒返回時(shí)先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后受力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以A

正確；根據(jù)夕=妝，則導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中通過R的電荷量為0=%，所以B錯(cuò)誤；

R&27?

設(shè)導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中克服安培力做的功為W,由能量守恒可得少+〃?gLsin3（F=

解得少=；（ml42—mg￡）,所以C正確；根據(jù)功能關(guān)系可得，導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過

程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為。=3憶則。=；（加/2—〃陪￡）,所以D錯(cuò)誤。

6.（多選）如圖甲所示，兩間距為乙的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，左端用導(dǎo)線連接，

導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根長(zhǎng)度也為￡、電阻為五的金屬棒放在導(dǎo)軌上，在平行

于導(dǎo)軌向右、大小為下的恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，始終與導(dǎo)軌垂直并接觸

良好，金屬棒運(yùn)動(dòng)的加速度與速度的關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)金屬導(dǎo)軌及左邊導(dǎo)線電阻，金屬

導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，若圖乙中的俏、4均為己知量，則下列說法正確的是（）

A.金屬棒的質(zhì)量為r

40

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為:IFR

B.

%

C.當(dāng)拉力廠做功為，時(shí)，通過金屬棒橫截面的電荷量為嘉

D.某時(shí)刻撤去拉力，此后金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小與速度大小成正比

答案ABD

解析由題意可知尸一"紅=〃皿，得°=廠一些％結(jié)合.—，圖像可知尸=ao,-

RmmRmmR/

'maoR_1IFR

解得m=B=一,A、B正確；當(dāng)拉力尸做功為少時(shí)，金屬棒運(yùn)動(dòng)的距

ao￡24L“

離為s=",則通過金屬棒橫截面的電荷量q=//=1=^^=r-—,C錯(cuò)誤；某時(shí)刻撤

FRRy]FR14）

22

BLl^R2J2

去拉力，此后----=ma貝U------KD正確。

RfmR

IW能力綜合練

7.（2023?黑龍江哈爾濱市第九中學(xué)模擬）如圖甲所示，MN、P。兩條平行的光滑金屬軌道與

水平面成6=30。角固定，間距為￡=lm,質(zhì)量為加的金屬桿ab垂直放置在軌道上且與軌道

接觸良好，其阻值忽略不計(jì)?？臻g存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為3=0.5T。P、M間接有阻值為Q的定值電阻，。、N間接電阻箱R?，F(xiàn)從靜止釋放

ab,改變電阻箱的阻值凡測(cè)得金屬棒成最大速度為g，得到,與I的關(guān)系如圖乙所示。若

14nR

軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度g取10m/s2,貝11（）

l

R

A.金屬桿中感應(yīng)電流方向由。指向6

B.金屬桿所受的安培力沿軌道向下

C.定值電阻的阻值為1Q

D.金屬桿的質(zhì)量為1kg

答案C

解析由右手定則可判斷，金屬桿中感應(yīng)電流方向由6指向。，由左手定則知，金屬桿所受

的安培力沿軌道向上，A、B錯(cuò)誤；總電阻為R/=—,當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，金

-Ri+RR&

1o2r2ip2r2

屬桿受力平衡，有冽gsin9=5/m￡=--------（Ri+R）,變形得一=-------一~F------------,根據(jù)

R1Rmgsin3RmgRisin0

R212D2T2

題圖乙可得--；—=左=0.5s,mLQ,--------；—=b=0.5s?mI解得金屬桿的質(zhì)量冽=0.1kg,

mgsin0mg7?isin0」

定值電阻阻值=C正確，D錯(cuò)誤。

8.（多選）如圖所示，絕緣的水平面上固定有兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩相同

金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，其右側(cè)矩形區(qū)域內(nèi)存在恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向上，現(xiàn)

兩金屬棒分別以初速度24和4同時(shí)沿導(dǎo)軌自由運(yùn)動(dòng)，先后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。已知a棒離開磁

場(chǎng)區(qū)域時(shí)b棒已經(jīng)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，則a棒從進(jìn)入到離開磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，電流，隨時(shí)間，

的變化圖像可能正確的有（）

ba]

J/

cD

答案AB

解析a棒以速度24先進(jìn)入磁場(chǎng)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為加="工四，a棒在

R

磁場(chǎng)中會(huì)受到安培力，做減速直線運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流也隨之減小。設(shè)當(dāng)b棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)a棒

的速度為K,此時(shí)的瞬時(shí)電流為若14=K）,則力="四=血，此時(shí)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)

RR2

電動(dòng)勢(shì)相抵，電流為零，金屬棒不受安培力作用，兩棒均勻速運(yùn)動(dòng)離開，，一:圖像中無電流，

只有A圖符合；若％<4，即，1=也〈巴此時(shí)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相等，要抵消一部

R2

分，因b棒的速度大，電流方向?yàn)閎棒中電流的流向，即逆時(shí)針方向（從上往下看），大小為i

="（”（@,b棒受安培力要減速，a棒受安培力而加速，則電流逐漸減小，故B、D圖中

R

只有B圖符合。因電流不可能為恒定不變的巴故C不符合。

2

9.（多選）（2023?河南許昌市期末）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個(gè)方向相反的水

平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小左邊為23,右邊為33,一個(gè)豎直

放置的寬為人長(zhǎng)為33質(zhì)量為加、電阻為，的矩形金屬線框，以初速度/垂直磁場(chǎng)方向從

圖中實(shí)線位置開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到虛線位置（在左邊磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為￡、在右邊磁場(chǎng)

中的長(zhǎng)度為2￡）時(shí)，線框的速度為則下列說法正確的是（）

oD?38

..乙D..IXXXXXXX

25/?2r2（2

A.此時(shí)線框中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，電功率為片

9r

B.此過程中通過線框橫截面的電荷量為"四

r

C.此時(shí)線框的加速度大小為25r絲

3mr

D.此過程中線框克服安培力做的功為-mk2

9

答案AD

解析根據(jù)右手定則可知，線框中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，線框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為班’

33

='BL',線框中電流為I=m=5BL”,

3Y3r

25B2L2

則電功率為P=EI=-------,故A正確；

9r

此過程中線框中磁通量的變化為△⑦=283￡2一(2跳2一332￡2)=10班2,此過程中通過線框橫

了四2

截面的電荷量為q=I\t=---AE=A_A/=A0=地"，故B錯(cuò)誤；線框受到的安培力大小

rrr

25爐￡2,F25B?UV

為F=3BIL+2BIL=------,此時(shí)線框的加速度大小為-------,故C錯(cuò)誤;

3rm3mr

由動(dòng)能定理得一少行=3加(12一51凡可得此過程中線框克服安培力做的功為;加修，故D

正確。

10.(2023?湖北省聯(lián)考)如圖所示，足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為3

導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為仇導(dǎo)軌上端與阻值為R的電阻和電容為C的電容器相接，導(dǎo)

軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，一質(zhì)量為機(jī)、電阻為

R、長(zhǎng)度為工的金屬棒仍垂直于"N、尸0放置在導(dǎo)軌上，金屬棒仍始終與導(dǎo)軌接觸良好。

現(xiàn)將開關(guān)S閉合，金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g。

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌勻速滑行時(shí)的速度大小吃

(2)金屬棒沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)后，將開關(guān)S斷開并開始計(jì)時(shí)，求此后金屬棒的速度大小/隨時(shí)

間f變化的關(guān)系。

/、2次gRsin9

答案（）B2L2

冽mgsin9,

⑵M2gRsin6?

B2L2m+B2L2C

金屬棒沿導(dǎo)軌勻速滑行時(shí)，設(shè)電流為/,根據(jù)平衡條件可得mgsin6=BIL,又1=叼,

解析(1)

2R

聯(lián)立解得片譚￥

(2)設(shè)時(shí)間加內(nèi)金屬棒增大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

AE=BLK

電容器增加的電壓AU=AQ=(^

CC

Aiz

根據(jù)AE=AU,—=a

At

求得電路中電流/'=BLCa

對(duì)金屬棒根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin0—BI'L=ma,解得a="妙、’

m+B2L2C

金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系M=|/+a/=2'"gfn加gsin61%

B2L2m+B2L2C

11.(2023?陜西渭南市期末)如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MV、尸。傾斜放置，處在與導(dǎo)

軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距￡=lm。導(dǎo)軌平面與水平面的夾角0=37。，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小2=2T,ab、cd兩金屬棒放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌垂直并處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩金屬棒

的長(zhǎng)度均為￡=1m,電阻均為R=5Q,質(zhì)量均為0.5kg,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g取

10mzs2。若使金屬棒仍以n=lm/s的速度沿導(dǎo)軌向下勻速運(yùn)動(dòng)，則金屬棒cl恰好要滑動(dòng)；

現(xiàn)使金屬棒ab從靜止開始向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小a=8m/s2,

金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大

靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，5畝37。=