2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗（教師用書）教學(xué)設(shè)計新人教A版選擇性必修第三冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路嗨，同學(xué)們！今天我們要一起探索高中數(shù)學(xué)中關(guān)于成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，特別是列聯(lián)表與獨立性檢驗。這節(jié)課，我會帶著你們通過實際案例，逐步揭開這些概念神秘的面紗。我們先從課本中的例子入手，然后進行一些有趣的實踐活動，讓數(shù)學(xué)變得生動有趣！??????二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，通過列聯(lián)表和獨立性檢驗，使學(xué)生學(xué)會從多個角度觀察和分析數(shù)據(jù)，形成對數(shù)據(jù)間關(guān)系的直覺。提升邏輯推理能力，通過嚴密的數(shù)學(xué)推理過程，讓學(xué)生理解統(tǒng)計結(jié)論的依據(jù)。同時，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力。三、學(xué)習者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習了基本的概率統(tǒng)計知識，包括頻率分布表、平均數(shù)、中位數(shù)等概念。此外，他們應(yīng)該對樣本與總體、隨機變量等概念有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習興趣、能力和學(xué)習風格：

高中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有較高的興趣，尤其對能夠應(yīng)用于實際生活的數(shù)學(xué)問題更感興趣。他們的數(shù)學(xué)能力在逐步提升，但個體差異較大。部分學(xué)生擅長邏輯推理，而另一些學(xué)生可能在抽象思維方面有所欠缺。學(xué)習風格上，有的學(xué)生偏好通過實例理解概念，有的則更傾向于理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習列聯(lián)表與獨立性檢驗時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是理解列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)和意義；二是掌握計算獨立性檢驗的公式和步驟；三是將實際問題轉(zhuǎn)化為列聯(lián)表和獨立性檢驗?zāi)Ｐ?。此外，學(xué)生可能難以將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，這是他們在學(xué)習過程中可能遇到的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習資料，特別是新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊中關(guān)于成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析部分。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如列聯(lián)表的制作過程、獨立性檢驗的計算實例等。

3.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，包括分組討論區(qū)，以便學(xué)生在小組活動中進行合作學(xué)習，以及實驗操作臺，用于演示獨立性檢驗的實驗過程。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

1.引入話題：同學(xué)們，還記得我們之前學(xué)過的頻率分布表和平均數(shù)嗎？今天我們要學(xué)習的是如何更深入地分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這就是我們今天要探討的成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析。

2.提出問題：你們有沒有想過，如何判斷兩個變量之間是否存在某種關(guān)系呢？比如，學(xué)生的身高和體重之間，或者考試成績和復(fù)習時間之間，它們之間是否存在關(guān)聯(lián)呢？

3.展示實例：我們可以通過一些實際的例子來引入今天的內(nèi)容，比如展示一組學(xué)生的身高和體重數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何分析這些數(shù)據(jù)。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.列聯(lián)表的概念與制作：

-解釋列聯(lián)表的定義和用途。

-通過實例展示如何根據(jù)數(shù)據(jù)制作列聯(lián)表。

-引導(dǎo)學(xué)生理解列聯(lián)表中的行和列分別代表什么。

2.獨立性檢驗的基本原理：

-介紹卡方檢驗的基本原理和計算方法。

-解釋卡方值的含義和判斷標準。

-通過實例演示如何計算卡方值并進行獨立性檢驗。

3.獨立性檢驗的應(yīng)用：

-討論獨立性檢驗在實際問題中的應(yīng)用場景。

-分析獨立性檢驗結(jié)果的解釋和結(jié)論。

三、實踐活動（用時15分鐘）

1.實踐活動一：學(xué)生分組，每組選擇一組數(shù)據(jù)，制作列聯(lián)表，并進行獨立性檢驗。

2.實踐活動二：展示各組的列聯(lián)表和檢驗結(jié)果，討論不同數(shù)據(jù)集的檢驗結(jié)論。

3.實踐活動三：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將獨立性檢驗應(yīng)用于實際問題，如市場調(diào)查、醫(yī)學(xué)研究等。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.學(xué)生分組討論如何根據(jù)實際問題設(shè)計列聯(lián)表。

-舉例回答：例如，調(diào)查某地區(qū)居民的年齡和職業(yè)分布，設(shè)計列聯(lián)表時，可以將年齡分為幾個年齡段，職業(yè)分為幾個類別。

2.學(xué)生討論獨立性檢驗中可能出現(xiàn)的誤差。

-舉例回答：例如，樣本量過小可能導(dǎo)致檢驗結(jié)果不準確。

3.學(xué)生討論如何提高獨立性檢驗的準確性。

-舉例回答：例如，通過增加樣本量或使用更精確的統(tǒng)計方法。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)列聯(lián)表和獨立性檢驗的重要性。

2.總結(jié)本節(jié)課的重難點，如列聯(lián)表的制作、獨立性檢驗的計算和解釋。

3.鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習和練習，提高數(shù)據(jù)分析能力。

總用時：45分鐘六、學(xué)生學(xué)習效果學(xué)生學(xué)習效果

1.**數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析能力的提升**：

學(xué)生能夠熟練運用列聯(lián)表和獨立性檢驗來分析成對數(shù)據(jù)，理解并掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。例如，在分析一組學(xué)生的成績和是否參加課外輔導(dǎo)的關(guān)系時，學(xué)生能夠獨立制作列聯(lián)表，計算卡方值，并得出是否具有統(tǒng)計學(xué)意義的結(jié)論。

2.**邏輯推理能力的加強**：

學(xué)生在獨立性檢驗的計算過程中，鍛煉了邏輯推理能力。他們學(xué)會了如何通過數(shù)學(xué)公式和統(tǒng)計原理來推導(dǎo)結(jié)論，這對于培養(yǎng)他們的批判性思維和科學(xué)探究精神具有重要意義。

3.**數(shù)學(xué)建模意識的增強**：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習，認識到數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的重要性。他們能夠從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并嘗試用數(shù)學(xué)語言進行描述和解決，這有助于他們在未來遇到類似問題時能夠迅速構(gòu)建合適的模型。

4.**問題解決能力的提高**：

學(xué)生在實踐活動和小組討論中，學(xué)會了如何合作解決問題。他們通過討論和辯論，提高了分析問題、提出假設(shè)和驗證假設(shè)的能力，這對于培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作和溝通技巧至關(guān)重要。

5.**對統(tǒng)計學(xué)原理的理解加深**：

學(xué)生對本節(jié)課涉及的統(tǒng)計學(xué)原理有了更深入的理解，包括概率、分布、假設(shè)檢驗等基本概念。這種理解有助于他們在未來的學(xué)習中更好地掌握更復(fù)雜的統(tǒng)計方法。

6.**實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)**：

學(xué)生通過實際案例的學(xué)習，了解了統(tǒng)計方法在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，如市場分析、社會科學(xué)研究、生物學(xué)研究等。這種跨學(xué)科的知識應(yīng)用能力對于學(xué)生的綜合素質(zhì)提升具有積極作用。

7.**對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣和自信心的增強**：

成功完成本節(jié)課的學(xué)習任務(wù)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習的樂趣和成就感，增強了他們對數(shù)學(xué)學(xué)習的自信心和興趣。七、教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課上完了我得好好想想，哪些地方做得好，哪些地方還有待提高。

首先，我覺得教學(xué)方法上，我盡量用了一些生動的例子，比如用學(xué)生的身高和體重來引入獨立性檢驗的概念，這樣他們聽起來不那么枯燥。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是對列聯(lián)表的概念有些吃力，可能是因為這個概念比較抽象，我應(yīng)該在講解的時候更加細致一些，用更直觀的方式來展示。

策略上，我用了小組討論的方式，這本來是想讓他們在實踐中學(xué)習，但后來發(fā)現(xiàn)，討論的時候有些小組沒有很好地參與到討論中來，可能是因為我沒有提前給他們足夠的指導(dǎo)。下次，我會在討論前給他們一些具體的討論指南，確保每個學(xué)生都有參與的機會。

管理方面，我注意到課堂上的紀律有點兒松散，有些學(xué)生可能對獨立性檢驗的公式計算感到困惑，就開始分心。我應(yīng)該在課堂上更加注意學(xué)生的反應(yīng)，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，比如在講解難點時適當放慢速度，或者提供更多的練習機會。

說到教學(xué)效果，我覺得總體上是不錯的。學(xué)生們對獨立性檢驗的概念有了基本的理解，而且能夠獨立完成一些簡單的列聯(lián)表制作和獨立性檢驗。他們在實踐活動中的表現(xiàn)也讓我挺滿意的，特別是那些能夠提出自己見解的學(xué)生，他們的思維真的很活躍。

但是，也有一些不足。比如，我在講解獨立性檢驗的計算過程時，可能過于依賴公式，而沒有足夠的時間去解釋背后的邏輯。這導(dǎo)致一些學(xué)生雖然能夠計算出結(jié)果，但并不完全理解為什么這么做。我應(yīng)該在講解時更加注重邏輯推理的過程。

情感態(tài)度方面，學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣似乎有所提高，這讓我感到很欣慰。他們開始對統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生了一定的興趣，這對我來說是一個積極的信號。

改進措施方面，我打算在今后的教學(xué)中，首先，我會更加注重對抽象概念的直觀解釋，比如通過圖形或者實際操作來幫助學(xué)生理解。其次，我會提前準備更詳細的討論指南，確保每個學(xué)生都能參與到小組討論中來。最后，我會加強對課堂紀律的管理，確保每個學(xué)生都能集中注意力學(xué)習。八、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生們在課堂上的表現(xiàn)整體積極，對于獨立性檢驗的概念和計算方法表現(xiàn)出了濃厚的興趣。大多數(shù)學(xué)生能夠跟上教學(xué)進度，對列聯(lián)表和獨立性檢驗的計算步驟有了一定的掌握。但在課堂互動中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在回答問題時顯得有些緊張，這可能是因為對新的統(tǒng)計概念還不夠熟悉。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極參與，各抒己見。他們能夠根據(jù)提供的數(shù)據(jù)集制作列聯(lián)表，并嘗試運用獨立性檢驗的方法進行分析。討論成果展示時，每個小組都能清晰地陳述他們的分析過程和結(jié)論。盡管如此，部分小組在討論中缺乏深度，未能充分挖掘數(shù)據(jù)背后的潛在關(guān)系。

3.隨堂測試：

通過隨堂測試，我評估了學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確完成獨立性檢驗的計算，但在解釋檢驗結(jié)果時存在困難。一些學(xué)生對于如何判斷兩個變量是否獨立缺乏清晰的理解。

4.學(xué)生自評與互評：

在課程結(jié)束后，我讓學(xué)生們進行自我評價和互評。學(xué)生們普遍認為本節(jié)課內(nèi)容較為復(fù)雜，但通過小組合作和教師講解，他們對獨立性檢驗有了基本的認識。在互評環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠指出同伴在分析過程中的不足，并提出改進建議。

5.教師評價與反饋：

針對課堂表現(xiàn)，我建議學(xué)生在面對新概念時，要更加主動地提問和參與討論，以提高對知識的理解和掌握。對于小組討論成果展示，我鼓勵學(xué)生們在分析問題時要有更深入的思考，嘗試從不同角度探索數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。在隨堂測試中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在計算獨立性檢驗時容易出錯，因此我建議他們在課后加強練習，尤其是對檢驗結(jié)果的解釋部分。最后，我提醒學(xué)生們在今后的學(xué)習中，要注重理論聯(lián)系實際，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中。課后作業(yè)1.**題目**：某班級有30名學(xué)生，其中男生18人，女生12人。這30名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)和物理兩門課程的考試，成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

|數(shù)學(xué)成績|物理成績|

|----------|----------|

|優(yōu)秀（90-100分）|優(yōu)秀（90-100分）|

|良好（80-89分）|良好（80-89分）|

|一般（70-79分）|一般（70-79分）|

|差（60-69分）|差（60-69分）|

請制作一個列聯(lián)表，并使用獨立性檢驗來分析數(shù)學(xué)成績和物理成績之間是否存在關(guān)聯(lián)。

**答案**：

列聯(lián)表如下：

|數(shù)學(xué)成績|物理成績|

|----------|----------|

|優(yōu)秀|優(yōu)秀|4|2|

|良好|良好|6|4|

|一般|一般|8|6|

|差|差|12|10|

假設(shè)顯著性水平為0.05，進行卡方檢驗，計算得到卡方值約為5.556，自由度為1。查表得到臨界值為3.841。由于5.556>3.841，拒絕原假設(shè)，認為數(shù)學(xué)成績和物理成績之間存在關(guān)聯(lián)。

2.**題目**：某項調(diào)查顯示，100名成年人中，有60人喜歡閱讀小說，40人喜歡看紀錄片。其中，有30人既喜歡閱讀小說，又喜歡看紀錄片。請制作列聯(lián)表，并使用獨立性檢驗分析兩個愛好之間是否存在關(guān)聯(lián)。

**答案**：

列聯(lián)表如下：

|愛好|閱讀小說|看紀錄片|總計|

|------|----------|----------|------|

|是|30|10|40|

|否|30|30|60|

|總計|60|40|100|

進行卡方檢驗，計算得到卡方值約為0.5，自由度為1。由于0.5<3.841（顯著性水平為0.05時的臨界值），接受原假設(shè)，認為喜歡閱讀小說和喜歡看紀錄片之間沒有顯著關(guān)聯(lián)。

3.**題目**：某班50名學(xué)生中，有20人參加了籃球俱樂部，30人參加了足球俱樂部，其中有10人同時參加了兩個俱樂部。請制作列聯(lián)表，并使用獨立性檢驗分析參加籃球俱樂部和足球俱樂部之間是否存在關(guān)聯(lián)。

**答案**：

列聯(lián)表如下：

|俱樂部|籃球俱樂部|足球俱樂部|總計|

|--------|------------|------------|------|

|是|10|10|20|

|否|10|30|40|

|總計|20|40|60|

進行卡方檢驗，計算得到卡方值約為0，自由度為1。由于0<3.841，接受原假設(shè)，認為參加籃球俱樂部和參加足球俱樂部之間沒有顯著關(guān)聯(lián)。

4.**題目**：一項調(diào)查發(fā)現(xiàn)，100名消費者中，有60人偏好品牌A，40人偏好品牌B。其中，有20人同時偏好兩個品牌。請制作列聯(lián)表，并使用獨立性檢驗分析品牌偏好之間是否存在關(guān)聯(lián)。

**答案**：

列聯(lián)表如下：

|品牌偏好|品牌A|品牌B|總計|

|----------|-------|-------|------|

|是|30|10|40|

|否|30|30|60|

|總計|60|40|100|

進行卡方檢驗，計算得到卡方值約為0.5，自由度為1。由于0.5<3.841，接受原假設(shè)，認為品牌A和品牌B的偏好之間沒有顯著關(guān)聯(lián)。

5.**題目**：某市居民對兩種交通工具的滿意度調(diào)查，結(jié)果顯示，100名居民中有70人喜歡地鐵，30人喜歡公交。其中，有20人同時喜歡