2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員設(shè)計(jì)思路嗨，大家好！今天咱們來聊聊九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓的有趣世界。咱們這節(jié)課要深入探討的是圓的垂直于弦的直徑這一特性。想象一下，一個(gè)圓里，如果有一條直徑垂直于一條弦，那會發(fā)生什么奇妙的事情呢？這可是咱們數(shù)學(xué)世界里的一大秘密哦！咱們要一步步揭開這個(gè)秘密，讓同學(xué)們感受到數(shù)學(xué)的樂趣。咱們將通過實(shí)際操作和小組討論，讓同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。準(zhǔn)備好了嗎？咱們這就開始這段奇妙的數(shù)學(xué)之旅！????核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過探究圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)，學(xué)生將能夠理解幾何圖形中的抽象關(guān)系，提高邏輯思維和分析問題的能力。同時(shí)，通過實(shí)際操作和合作學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界中的問題，提升數(shù)學(xué)建模和解決問題的實(shí)踐能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：理解并證明圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)，即垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

難點(diǎn)：從直觀到抽象的轉(zhuǎn)換，理解并證明幾何命題。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過實(shí)際操作，讓學(xué)生觀察直徑垂直于弦時(shí)的幾何特征，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出性質(zhì)，并通過畫圖輔助理解。

2.難點(diǎn)：利用幾何變換和邏輯推理，將直觀的幾何事實(shí)轉(zhuǎn)化為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明。可以通過小組討論，鼓勵學(xué)生嘗試不同的證明方法，如輔助線法、相似三角形法等，以突破難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：白板、直尺、圓規(guī)、三角板、透明紙

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-信息化資源：幾何軟件（如GeoGebra、Geometer'sSketchpad）

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)課件、教學(xué)視頻片段、學(xué)生活動記錄單教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解圓的直徑垂直于弦的性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過展示圓的幾何圖形，引出“圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解圓的直徑垂直于弦的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過畫圖、測量等方法驗(yàn)證性質(zhì)。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過合作驗(yàn)證圓的性質(zhì)。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)。

實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握圓的性質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與圓的性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與圓的性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如相關(guān)數(shù)學(xué)競賽題目、歷史背景介紹等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過一系列的教學(xué)活動和實(shí)踐活動，取得了以下顯著的學(xué)習(xí)效果：

1.知識掌握

學(xué)生能夠熟練掌握圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)，包括性質(zhì)的定義、證明過程以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。學(xué)生能夠理解并應(yīng)用這一性質(zhì)解決相關(guān)的幾何問題，如計(jì)算弦長、弧長等。

2.思維能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過觀察、分析、歸納和總結(jié)，培養(yǎng)了較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力。他們能夠從具體的幾何圖形中抽象出一般性的規(guī)律，并運(yùn)用這些規(guī)律解決實(shí)際問題。

3.實(shí)踐能力

學(xué)生通過小組討論、實(shí)驗(yàn)、畫圖等活動，將理論知識與實(shí)踐相結(jié)合，提高了動手能力和解決問題的能力。他們在實(shí)際操作中，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題。

4.團(tuán)隊(duì)合作

在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過小組討論、合作實(shí)驗(yàn)等活動，培養(yǎng)了良好的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。他們學(xué)會了傾聽他人的觀點(diǎn)，尊重他人的意見，共同完成任務(wù)。

5.學(xué)習(xí)興趣

6.自主學(xué)習(xí)

學(xué)生在本章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成了良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們能夠自主閱讀教材、查閱資料、提出問題，并主動尋找解決問題的方法。這種自主學(xué)習(xí)能力將有助于他們在今后的學(xué)習(xí)中取得更好的成績。

7.反思總結(jié)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。他們能夠發(fā)現(xiàn)自己的不足，提出改進(jìn)建議，從而不斷提高自己的學(xué)習(xí)能力。

8.情感態(tài)度

9.應(yīng)用能力

學(xué)生能夠?qū)A的垂直于弦的直徑性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際生活中的問題，如測量、設(shè)計(jì)等。這種應(yīng)用能力將有助于他們在未來的學(xué)習(xí)和工作中更好地應(yīng)對挑戰(zhàn)。

10.綜合素質(zhì)

在本章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的綜合素質(zhì)得到了全面提升。他們在知識、能力、情感態(tài)度等方面都有了顯著的提高，為今后的學(xué)習(xí)和生活奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對“圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)”的理解和應(yīng)用，以下是一些課后作業(yè)題目，每個(gè)題目都附有答案。

1.題目：在圓O中，AB是直徑，CD是弦，且CD垂直于AB于點(diǎn)E。如果AE=6cm，ED=4cm，求AD的長度。

答案：由于AB是直徑，所以∠AEB是直角。在直角三角形AED中，根據(jù)勾股定理，我們有：

AD2=AE2+ED2

AD2=62+42

AD2=36+16

AD2=52

AD=√52

AD=2√13cm

2.題目：在圓O中，直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)E。如果AC=10cm，BD=8cm，且CE=6cm，求DE的長度。

答案：由于AC是直徑，所以∠AEC是直角。在直角三角形AEC中，根據(jù)勾股定理，我們有：

AE2=AC2-CE2

AE2=102-62

AE2=100-36

AE2=64

AE=√64

AE=8cm

因?yàn)锳E是BE和CE的和，所以BE=AE-CE=8-6=2cm。在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，我們有：

AB2=AE2+BE2

AB2=82+22

AB2=64+4

AB2=68

AB=√68

AB=2√17cm

由于AB是直徑，所以BD=2BE=4cm。在直角三角形BDE中，根據(jù)勾股定理，我們有：

DE2=BD2-BE2

DE2=42-22

DE2=16-4

DE2=12

DE=√12

DE=2√3cm

3.題目：在圓O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E。如果AB=12cm，CD=10cm，且CE=5cm，求BE的長度。

答案：由于AB是直徑，所以∠AEB是直角。在直角三角形AEC中，根據(jù)勾股定理，我們有：

AE2=AC2-CE2

AE2=122-52

AE2=144-25

AE2=119

AE=√119cm

因?yàn)锳E是BE和CE的和，所以BE=AE-CE=√119-5cm。在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，我們有：

AB2=AE2+BE2

122=119+(√119-5)2

144=119+119-10√119+25

144=263-10√119

10√119=263-144

10√119=119

√119=11.9

BE=√119-5

BE≈11.9-5

BE≈6.9cm

4.題目：在圓O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E。如果AB=8cm，CD=6cm，且AE=2cm，求BE的長度。

答案：由于AB是直徑，所以∠AEB是直角。在直角三角形AEC中，根據(jù)勾股定理，我們有：

CE2=AC2-AE2

CE2=82-22

CE2=64-4

CE2=60

CE=√60

CE=2√15cm

因?yàn)锳E是BE和CE的和，所以BE=AE+CE=2+2√15cm。在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，我們有：

AB2=AE2+BE2

82=22+(2+2√15)2

64=4+4+8√15+60

64=68+8√15

8√15=64-68

8√15=-4

這顯然是不可能的，因?yàn)椤?5是正數(shù)。這意味著我們的假設(shè)（BE=AE+CE）是錯(cuò)誤的。實(shí)際上，CE=AE，因?yàn)镃D是弦，且AB是直徑，所以∠AEC是直角。因此，BE=2CE=2AE=4cm。

5.題目：在圓O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E。如果AB=10cm，CD=8cm，且BE=3cm，求CE的長度。

答案：由于AB是直徑，所以∠AEB是直角。在直角三角形AEB中，根據(jù)勾股定理，我們有：

AE2=AB2-BE2

AE2=102-32

AE2=100-9

AE2=91

AE=√91cm

因?yàn)锳E是BE和CE的和，所以CE=AE-BE=√91-3cm。在直角三角形AEC中，根據(jù)勾股定理，我們有：

AC2=AE2+CE2

AC2=91+(√91-3)2

AC2=91+91-6√91+9

AC2=181-6√91

AC2=100

AC=√100

AC=10cm

因?yàn)锳C是直徑，所以CE=AE-AE/2=√91-3-(√91-3)/2=√91-3-√91/2+3/2=(√91/2)cm。教學(xué)反思與改進(jìn)回望這節(jié)課，我對“圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)”的教學(xué)過程進(jìn)行了深入的反思。以下是我的一些思考和建議：

1.教學(xué)活動設(shè)計(jì)反思

-我注意到，在課堂上，學(xué)生們對于如何證明圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)的理解并不一致。有些學(xué)生能夠迅速抓住問題的關(guān)鍵，而有些學(xué)生則需要更多的引導(dǎo)和解釋。因此，我意識到在今后的教學(xué)中，我需要設(shè)計(jì)更多層次的活動，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在合作時(shí)有時(shí)缺乏有效的溝通和交流。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作技能，例如通過角色分配和明確的討論規(guī)則來提高討論效率。

2.教學(xué)資源利用反思

-我發(fā)現(xiàn)，雖然我使用了多媒體課件和幾何軟件，但部分學(xué)生仍然覺得這些資源對于理解抽象的幾何性質(zhì)幫助不大。這讓我意識到，雖然技術(shù)手段可以增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性，但更重要的是要確保這些資源能夠真正幫助學(xué)生理解和掌握知識。

-我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，結(jié)合更多的實(shí)物教具，如圓形的切割模型，來幫助學(xué)生直觀地理解幾何概念。

3.學(xué)生反饋與評估反思

-在課后，我收集了一些學(xué)生的反饋，發(fā)現(xiàn)他們對課堂活動的時(shí)間分配和難度有一定的不滿。這讓我