數(shù)學蘇科版（2024）七年級下冊「第9章」圖形的變換9.2軸對稱9.2.3軸對稱的基本性質(zhì)1.探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解并掌握軸對稱的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學生抽象能力.2.能利用軸對稱的基本性質(zhì)畫已知圖形的軸對稱圖形，培養(yǎng)學生的幾何直觀的能力.3.經(jīng)歷探索軸對稱的性質(zhì)的活動過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達能力．如圖，△ABC和△A'B'C關(guān)于直線l對稱,圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？思考：連接C、C'，CC'與直線l有什么關(guān)系呢？A'B'=AB、A'C'=AC、C'B'=CB、

∠A'=∠A、∠B'=∠B、∠C'=∠C.解：由軸對稱的定義可知成軸對稱的兩個圖形可以重合，對應線段相等,對應角也相等.活動一：探究軸對稱的基本性質(zhì)①把一張紙對折后，用針扎一個孔；②把紙展開，兩個針孔分別記為點A、點A′，折痕記為l；③連接AA′，AA′與直線l相交于點O.問題：線段AA′與直線l有什么位置關(guān)系？

AA′l21O解：∵把紙沿折痕

l折疊時，點A、A′重合，∴線段OA、OA′重合，即O是AA′的中點.∵由折疊的性質(zhì)可知∠1=∠2,∠1+∠2=180°，∴∠1=∠2=90°．∴l(xiāng)垂直且平分AA′．l垂直且平分AA′問題：線段AA′與直線l有什么位置關(guān)系？

活動一：探究軸對稱的基本性質(zhì)問題：如圖，仿照上面的操作，找第二個點B,再扎孔，展開、標記、連接BB′、AB、A′B′，線段AB與線段A′B′關(guān)于直線l對稱，線段BB′與直線l有什么位置關(guān)系？AA′lBB′l垂直且平分BB′.活動一：探究軸對稱的基本性質(zhì)問題：再仿照上面的操作，找第三個點C，再扎孔、展開、標記、連線，△ABC和△A'B'C關(guān)于直線l對稱,連接C、C'，線段CC′與l有什么關(guān)系？活動一：探究軸對稱的基本性質(zhì)l垂直且平分CC′軸對稱的基本性質(zhì)成軸對稱的兩個圖形中,不在對稱軸上的兩個對應點的連線段被對稱軸垂直平分.活動一：探究軸對稱的基本性質(zhì)成軸對稱的兩個圖形中,對稱軸是任意兩個對稱點連線段的垂直平分線.∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l成軸對稱，∴直線l垂直平分AA′、BB′、CC′.問題：如果直線l外有一點A,那么怎樣畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A′?●AA′lE點A′即為所求.解：1.過點A作AE⊥l,垂足為E；┏●2.在AE的延長線上截取線段EA',使得EA'=AE.活動二：根據(jù)軸對稱的基本性質(zhì)作圖問題：如圖，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)作線段AB關(guān)于直線l對稱的線段.●●A′lB●B′②過點B作BF⊥l,垂足為F,在BF

的延長線上截取線段FB',使得FB'=BF.解：①過點A作AE⊥l,垂足為E,在AE的延長線上截取線段EA',使得EA'=AE.┏E活動二：根據(jù)軸對稱的基本性質(zhì)作圖┏FA③連接A'B'.線段A'B'即為所求.問題：如圖，已知△ABC和直線l,點C

在l上.用直尺和圓規(guī)作△ABC關(guān)于直線l對稱的三角形.B′A′┏F┏E活動二：根據(jù)軸對稱的基本性質(zhì)作圖解：①過點A作AE⊥l,垂足為E,在AE的延長線上截取線段EA',使得EA'=AE.關(guān)鍵是作出三角形頂點的對稱點.對稱軸上點的對稱點是其自身.②過點B作BF⊥l,垂足為F,在BF的延長線上截取線段FB',使得FB'=BF.③連接CA',A'B',B'C,△A'B'C

即為所求.畫已知圖形的軸對稱圖形的一般步驟：找準關(guān)鍵點畫關(guān)鍵點的對稱點連線活動二：根據(jù)軸對稱的基本性質(zhì)作圖如圖所示，△ABC和△A′B′C′關(guān)于某條直線成軸對稱，請畫出它們的對稱軸．經(jīng)典例題總結(jié)成軸對稱的兩個圖形中,對稱軸是任意兩個對稱點連線段的垂直平分線.解：連接AA'，找線段AA'的中點O，過點O作直線l⊥AA'，直線l即為所求.l┏·O總結(jié)成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分也成軸對稱.在圖中，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線l對稱．連接AC、BD.設(shè)它們相交于點P.怎樣找出點P關(guān)于l的對稱點Q？·

PQ

·經(jīng)典例題解：如圖，連接HF、EG，點Q即為所求.1.畫出下圖中成軸對稱的兩個圖形的對稱軸.l2F┏l1┏┏2.在四邊形ABCD中,點D,C在直線l上,AD⊥l,BC⊥l.畫四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱的圖形.A′B′解：①延長AD,在AD的延長線上截取線段DA',使得DA'=AD.②延長BC,在BC的延長線上截取線段CB',使得CB'=BC.③連接A'B',四邊形A'B'CD即為所求.l1.如圖，在小方格中畫與△ABC成軸對稱的三角形(不與△ABC重合)，這樣的三角形有()A．1個B．2個C．3個D．4個C限時訓練2.方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在邊BC上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE.(1)在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，F(xiàn)與B是對稱點；解：作點B關(guān)于直線AE的對稱點F，連接EF，AF，△AEF即為所求.F·限時訓練(2)求△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．解：重疊部分的面積為2×4－×2×2＝8－2＝6.F·2.方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在邊BC上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE.限時訓練3.如圖，作△ABC關(guān)于直線l對稱的三角形.B′A′C′解：①過點