第七講行程問題（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、比例的基本性質(zhì)

2、嫻熟駕馭比例式的恒等變形及連比問題

3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；

4、單位“1”改變的比例問題

5、方程解比例應(yīng)用題

學(xué)問點撥：

發(fā)車問題

（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式快速作答；

汽車間距二（汽車速度+行人速度）X相遇事務(wù)時間間隔

汽車間距二（汽車速度-行人速度）X追及事務(wù)時間間隔

汽車間距-汽車速度X汽車發(fā)車時間間隔

（2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖一一盡可能多的列3個好使公式一一結(jié)合s全程=PX廣結(jié)合植

樹問題數(shù)數(shù)。

⑶當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題一一柳卡

火車過橋

火車過橋問題常用方法

⑴火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋

長及車身長度之和.

⑵火車及人錯身時.，忽視人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車及火

車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和.

⑶火車及火車上的人錯身時，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽視本身的長

度，那么他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度.

對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追

及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候肯定得結(jié)合著圖來進(jìn)行.

接送問題

依據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否改變分類為

四種常見題型：

（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個（最常見）

（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個

（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個

（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個

標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖+列3個式子

1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；

2、班車走的總路程；

3、一個隊伍步行的時間二班車同時動身后回來接它的時間。

時鐘問題：

時鐘問題可以看做是一個特別的圓形軌道上2人追及問題，不過這里的兩

個“人”分別是時鐘的分針和時針。

時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的

米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多

少小格”。

流水行船問題中的相遇及追及

①兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相

向開出：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）二甲船船速+乙

船船速

②同樣道理，假如兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，及水速

無關(guān).

甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣榷状?水速）-（乙船速+水速）二甲船速-乙船速

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度二（甲船速-水速）-（乙船速-水速）二甲船速-

乙船速.

說明：兩船在水中的相遇及追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇及追及問

題一樣，及水速沒有關(guān)系

例題精講：

模塊一發(fā)車問題

【例I】某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車動身后，每隔4分鐘，有一

輛出租汽車開出,在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場.

以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.回場的出租汽車，在原有的10輛出

租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，

經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？

【解析】這個題可以簡潔的找規(guī)律求解

時間車輛

4分鐘9輛

6分鐘10輛

8分鐘9輛

12分鐘9輛

16分鐘8輛

18分鐘9輛

20分鐘8輛

24分鐘8輛

由此可以看出：每12分鐘就削減一輛車，但該題須要留意的是：到了剩下

一輛的時候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時候，剩下一輛車，

這時再經(jīng)過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時就沒有車輛了，

但題目中間從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)當(dāng)為108分鐘。

【例2】某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛

電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，假如電車按相等的時

間間隔以同一速度不停地來回運行.問：電車的速度是多少？電車之間的

時間間隔是多少？

【解析】設(shè)電車的速度為每分鐘X米.人的速度為每小時4.5千米，相當(dāng)于每分鐘75

米.依據(jù)題意可列方程如下：（x+75）x7.2=（x-75）xl2,解得x=3OO,即電車的

速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時18千米.相同方向的兩輛電車之間的

距離為：（300-75）x12=2700（米），所以電車之間的時間間隔為：2700+300=9（分

鐘）.

【鞏固】某人以勻速行走在一條馬路上,馬路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公

共汽車.他發(fā)覺每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他;每隔10分鐘有一輛公

共汽車迎面駛來擦身而過,問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛？

【解析】這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人及

電車的相遇及追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩

車之間相距S,

的80%和120%,有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車

速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、

上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？

【解析】先看平路上的狀況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20,那么每

分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80,所以在平路上自行車及

汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16,所以該學(xué)生每隔16分

鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的狀況同樣用這種方法考慮，三種狀況

中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.

【例5】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔肯定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張

和小王分別騎車從甲、乙兩地動身，相向而行.每輛電車都隔4分鐘遇到

迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每

隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車.已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么

小張及小王在途中相遇時他們已行走了分鐘.

【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離

10電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）

10電車行5分鐘的路程1小張行5分鐘的路程

24電車行6分鐘的路程72小王行6分鐘的路程

由此可得，小張速度是電車速度的10,小王速度是電車速度的12,小張及小

王的速度和是電車速度的1。，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)?/p>

程所用時間的12,即53分鐘，所以小張及小王在途中相遇時他們己行走了

60分鐘.

【例6】小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰留意到，每隔9分鐘就有一輛公

交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，

這時小峰又發(fā)覺出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速

度是小峰騎車速度的5倍，那么假如公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固

定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？

【解析】間隔距離二（公交速度-騎車速度）義9分鐘；間隔距離二（出租車速度-公交

速度）X9分鐘所以，公交速度-騎車速度二出租車速度-公交速度；公交速

度二（騎車速度+出租車速度）/2=3X騎車速度.由此可知，間隔距離二（公

交速度-騎車速度）X9分鐘=2X騎車速度X9分鐘=3X騎車速度X6分鐘二

公交速度X6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.

【例7】某人乘坐觀光游船沿順流方向從力港到8港。發(fā)覺每隔40分鐘就有一艘

貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知4、B

兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的

7倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是分鐘。

【解析】由于間隔時間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的

距離為（7-1）:（7+1）=3/4。所以，貨船順?biāo)俣纫挥未標(biāo)俣?

1/40,即貨船靜水速度一游船靜水速度=1/4,貨船逆水速度+游船順?biāo)?/p>

度=3/4X1/20=3/80,即貨船靜水速度+游船靜水速度=3/80,可以求得

貨船靜水速度是（1/40+3/80）+2=1/32,貨船順?biāo)俣仁?/32X（1+

1/7）=1/28）,所以貨船的發(fā)出間隔時間是1+1/28=28分鐘。

模塊二火車過橋

【例8】小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的馬路上漫步，他漫步的速度是L5米/

秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了20秒.已

知火車全長390米，求火車的速度.

【答案】18米/秒

【例9］小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小

英用一塊表登記了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表

登記了從車頭過第一根電線桿到車尾過其次根電線桿所花的時間是20秒.

已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長

和時速嗎？

【解析】火車的時速是：100+（20—15）X60X60=72000（米/小時），車身長是:20

X15=300（米）

【例舊列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒.又

知列車的前方有一輛及它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度

為每秒17米.列車及貨車從相遇到相離須要多少秒？

【解析】列車的速度是（250-210）:（25-23）=20（米/秒），列車的車身長：

20X25-250=250（米）.列車及貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長,

依據(jù)路程差速度差追擊時間，可得列車及貨車從相遇到相離所用時

間為：（250+320）+（20-17）=190（秒）.

【例⑴某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，

若該列車及另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過須

要幾秒鐘？

【解析】依據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：720004-3600=20

（米/秒）,

某列車的速度為：（25A210）4-（25-23）=40+2=20（米/秒）

某列車的車長為：20X25-250=500-250=250（米），

兩列車的錯車時間為：（250+150）4-（20+20）=400+40=10（秒）。

【例12】李云靠窗坐在一列時速60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨

車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他起先計時，直到最終一節(jié)車

廂駛過窗口時，所計的時間是18秒.已知貨車車廂長15.8米，車廂

間距L2米，貨車車頭長10米.問貨車行駛的速度是多少？

【解析】本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口起先計算到貨車最終一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)

于一個相遇問題，總路程為貨車的車長.貨車總長為：（15.8X30+1.2

X30+10）4-1000=0.52（千米），

火車行進(jìn)的距離為:60X18/3600=0.3（千米），

貨車行進(jìn)的距離為：0.52-0.3=0.22（千米）,

貨車的速度為:0.22+18/3600=44（千米/時）.

【例13】鐵路旁的一條及鐵路平行的小路上，有一行人及騎車人同時向南行進(jìn)，行

人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他

們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的

車身總長是多少？

【解析】行人的速度為3.6千米/時二1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時二3米/

秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾及行人的路程差，也等于火車車尾及

騎車人的路程差。假如設(shè)火車的速度為，米/秒，那么火車的車身長度可表

示為（『1）X22或（『3）X26,由此不難列出方程。

法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（『1）X22=（七3）

X26o

解得行14。所以火車的車身長為：（14-1）X22=286（米）。

法二：干脆設(shè)火車的車長是％那么等量關(guān)系就在于火車的速度上?？傻茫?/p>

力26+3=/22+1

這樣干脆也可以產(chǎn)286米

法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。

兩次的追剛好間比是：22：26=11：13,所以可得：（廠車一1）：（M車一3）

=13：11,

可得/車=14米/秒，所以火車的車長是(14-1)X22=286(米)

W14)一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛?cè)ィF路旁一

條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，

15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，12秒后離開這

個學(xué)生。問：工人及學(xué)生將在何時相遇？

【解析】工人速度是每小時30-0.11/(15/3600)=3.6千米

學(xué)生速度是每小時(0.11/12/3600)-30=3千米

14時16分到兩人相遇須要時間(30-3.6)*6/60/(3.6+3)=0.4(小

時)=24分鐘

14時16分+24分=14時40分

【例⑸同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。假如從輛車頭

對齊起先算，則行24秒后快車超過慢車，假如從輛車尾對齊起先算，則行

28秒后快車超過慢車。快車長多少米，滿車長多少米？

【解析】快車每秒行30米，慢車每秒行22米。假如從輛車頭對齊起先算，則行24

秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192/〃，假

如從輛車尾對齊起先算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快

車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊4X8=32,

所以慢車224.

【例16］兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯

車時，甲車上一乘客發(fā)覺：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時起先到乙車車尾經(jīng)

過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.

【解析】首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000+3600=10(米)，乙車的速

度是每秒鐘540004-3600=15(米).此題中甲車上的乘客事實上是以甲車

的速度在和乙車相遇。更詳細(xì)的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車

的車長。這樣理解后其實就是一個簡潔的相遇問題。(10+15)X14=350

(米)，所以乙車的車長為350米.

【例17】在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時的貨車io時到達(dá)鐵橋，10時I分24秒完

全通過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12分到達(dá)鐵橋，10

時12分53秒完全通過鐵橋，10時48分56秒列車完全超過在前面行使的貨

車.求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？

【解析】先統(tǒng)一單位：54千米/小時=15米/秒，72千米/小時=20米/秒，

I分24秒=84秒，48分56秒-12分=36分56秒=2216秒.

貨車的過橋路程等于貨車及鐵橋的長度之和，為：15x84=1260（米）；

列車的過橋路程等于列車及鐵橋的長度之和，為：20x53=1060（米）.

考慮列車及貨車的追及問題，貨車10時到達(dá)鐵橋，列車10時12分到達(dá)鐵橋，

在列車到達(dá)鐵橋時，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘（720秒），從這一刻起先列

車起先追逐貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路

程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為

（20-15）x2216-15x720=280（米），那么鐵橋的長度為1060-280=780（米），貨車的

長度為1260-780=480（米）.

【例18]一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個車站,它們之間的路程如圖所示（單位：

千米）.兩列火車同時從4￡兩站相對開此從A站開出的每小時行60千米,

從月站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌

道,要使對面開來的列車通過,必需在車站停車,才能讓開行車軌道.因此，

應(yīng)支配哪個站相遇,才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車

至少須要停車多少分鐘？

板班西同腦從曄;婢他相邳上出，假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇

附地點,從I帆磷宿哪一個車站俵車等待時間最短.

從圖中可知，力少的距離是:225+25+15+230=495（千米）

兩車相遇所用的時間是：495+（60+50）=4.5（小時）

相遇處距A站的距離是:60X4.5=270（千米）

而4〃兩站的距離為：225+25+15=265（千米）

由于270千米〉265千米,從A站開出的火車應(yīng)支配在〃站相遇,才能

使停車等待的時間最短.

因為相遇處離〃站距離為270-265;5（千米），那么，先到達(dá)〃站的火車至

少須要等待：2:1（小時），x小時二11分鐘

模塊三流水行船

【例19】乙船順?biāo)叫?小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順?biāo)?/p>

行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時？

【解析】乙船順?biāo)俣龋?20+2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120+4=30（千

米/小時）。水流速度:（60-30）+2=15（千米/小時）.甲船順?biāo)俣龋?20

+3=4。（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2X15=10（千米/小時）.甲船

逆水航行時間：120+10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9

（小時）.

【例20】船來回于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時，逆水而上需

用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時，那么逆水

而行須要幾小時？

【解析】本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由

于暴雨的影響，水速發(fā)生改變，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出

水速增加后的逆水速度.

船在靜水中的速度是:（1804-10+1804-15）4-2=15（千米/小時）.

暴雨前水流的速度是：（180+10-180015）4-2=3（千米/小時）.

暴雨后水流的速度是：180+9-15=5（千米/小時）.

暴雨后船逆水而上需用的時間為：180+（15-5）=18（小時）.

【例2。甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行士千

12

米，乙艇每小時行54千米.現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向動身，甲艇

從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)

過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的動身地.水流速度是每小時千米.

【解析】兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從動身

到相遇所用的時間為10小時.

相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的動身地，說明甲艇逆水行駛27千米

須要1。小時，那么甲艇的逆水速度為i（千米/小時），則水流速度為24（千米/

小時）.

【例22】一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行

60千米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度。

【解析】兩次航行都用16時，而第一次比其次次順流多行60千米，逆流少行40

千米，這表明順流行60千米及逆流行40千米所用的時間相等，即順流速

度是逆流速度的L5倍。將第一次航行看成是16時順流航行了120+80

XI.5=240（千米），由此得到順流速度為240+16=15（千米/時），逆

流速度為154-1.5=10（千米/時），最終求出水流速度為（15—10）4-2=

2.5（千米/時）。

【例23】一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e

從甲、乙兩碼頭動身向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。

客船動身時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米?？?/p>

船在行駛20千米后折向下游追逐此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流

的速度。

【解析】5+1/6=30（千米/小時），所以兩處的靜水速度均為每小時30千米。50+

30=5/3（小時），所以貨船及物品相遇須要5/3小時，即兩船經(jīng)過5/3小時

候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛20千米后兩船仍相距50

千米。50+（30+30）=5/6（小時），所以客船調(diào)頭后經(jīng)過5/6小時兩船相遇。

30-20?（5/3-5/6）=6（千米/小時），所以水流的速度是每小時6千米。

【例24】江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船

和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭動身向下游行駛，5小時后貨船追上游

船。又行駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面

上），6分鐘后貨船上的人發(fā)覺了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時恰好又和游

船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？

【解析】此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上

游船的過程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時，故兩者的速

度差是15+5=3千米。由于兩者都是順?biāo)叫校试陟o水中兩者的速度差

也是3千米。在緊接著的1個小時中，貨船起先領(lǐng)先游船，兩者最終相

距3XI二3千米。這時貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)覺。

此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度X1/10千米，從

今時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速

度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10+

貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船

起先回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇

共用了1/10小時，幫兩者的速度和是每小時33/104-1/10=33千米,這

及它們兩在靜水中的速度和相等。（說明一下）又己知在靜水中貨船比游船

每小時快3千米，故游船的速度為每小時（33-3）4-2=15千米。

【例25】（2019年三帆中學(xué)考題）一艘船來回于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的

速度為每小時9千米，平常逆行及順行所用的時間比是2:1.一天因下暴雨,

水流速度為原來的2倍，這艘船來回共用10小時，問：甲、乙兩港相距

千米.

【解析】設(shè)平常水流速度為X千米/時，則平常順?biāo)俣葹椋?+X）千米/時，平常逆水

速度為（9-x）千米/時，由于平常順行所用時間是逆行所用時間的一半，所以

平常順?biāo)俣仁瞧匠Ｄ嫠俣鹊?倍，所以9+戶2（9-力，解得x=3,即平常

水流速度為3千米/時.

暴雨天水流速度為6千米/時，暴雨天順?biāo)俣葹?5千米/時，暴雨天逆水

速度為3千米/時，暴雨天順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，那么順行時間為逆

行時間的二故順行時間為來回總時間的j，為10x1=3小時，甲、乙兩港的

5663

距離為15x3=25（千米）?

3

【例26】一條小河流過4B,。三鎮(zhèn).48兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速

度為每小時11千米.旦。兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每

小時3.5千米.己知4C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5T

米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到8鎮(zhèn),吃午飯用去1小時,接著乘木船又順

流而下到。鎮(zhèn),共用8小時.那么45兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米？

【解析】如下畫出示意圖

有力7夕段順?biāo)乃俣葹?1+1.5-12.5千米/小時,有8-。段順?biāo)乃俣葹?/p>

3.5+1.5=5千米/小時.而從4fC全程的行駛時間為8-1=7小時.設(shè)一長x

千米，有上+型二匚7,解得工二25.所以4夕兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.

12.55

【例27】河水是流淌的，在8點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A點

到B點，然后穿過湖到C點,共用3小時；若他由C到B再到4共

需6小時.假如湖水也是流淌的，速度等于河水速度，從3流向C,

那么，這名游泳者從4到6再到。只需2.5小時；問在這樣的條件下，

他由C到B再到4共需多少小時？

【解析】設(shè)人在靜水中的速度為出水速為y，人在靜水中從B點游到C點須要

t小時.

依據(jù)題意，有6x-(6-t)y=3x+(3-t)y,即x=(3-1/),y,同樣，有

2.5x+2.5y=3x+(3-t)y，艮口x=(2f—l)y;所以，一!-,艮口50+(1—2)=549，所以54—;

12121111

(12-10)x60-541=65^(小時)，所以在這樣的條件下，他由。到8再到A

共需7.5小時.

模塊四時鐘問題

【例28】現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針及分針將第一次在一條直線上？

【解析】時針的速度是360+12+60=0.5(度/分)，分針的速度是360+60=6(度/

分)

即分針剛好針的速度差是6-0.5:5.5(度/分)，10點時?，分針剛好針的夾

角是60度,

第一次在一條直線時，分針剛好針的夾角是180度，

即分針剛好針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。所以答案為12(分)

【例29】有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整.那么，經(jīng)過多少分鐘，分針剛好針第一次重

合；再經(jīng)過多少分鐘，分針剛好針其次次重合？

在點時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0,分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重

合時，分針必需追上50個小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤岸袝r針?biāo)俣葹?/p>

12

于是須要時間：50^1-1)=54-^.

1211

所以，再過549分鐘，時針及分針將第一次重合.其次次重合時明顯為12

11

點整，所以再經(jīng)過112-10)x60-5哈=65亮分鐘，時針及分針其次次重合.

標(biāo)準(zhǔn)的時鐘，每隔65定分鐘，時針及分針重合一次.我們來熟識一下常見

鐘表(機(jī)械)的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度

有60個，即為分鐘數(shù).

所以時針一圈須要12小時，分針一圈須要60分鐘（1小時），時針的速度為

分針?biāo)俣鹊模?假如設(shè)分針的速度為單位“/"，那么時針的速度為“54

12

【例30】某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時.，每時100分（如右圖

所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點時，事實上是中午12點；當(dāng)這只鐘顯示6

點75分時，事實上是什么時間？

【解析】標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24X60=1440（分），怪鐘一晝夜是100X10=1000（分）

怪鐘從5點到6點75分,經(jīng)過175分，依據(jù)十字交叉法，1440X175+

1000=252（分）即4點12分。

【例31】手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點整將手表對

準(zhǔn)，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？

【解析】按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中，鬧鐘

走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表走36604-3600X3599=3599

（秒），即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分

56秒。

【鞏固】某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時

間每時快30秒。問：這塊

手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？

【解析】依據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間經(jīng)過60分，鬧鐘走了60.5分，

依據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時間走了60X60+60.5分,而

手表走了59.5分，

再依據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5X24X604-（60X604-60.5）

分，

所以答案為24X60-59.5X24X604-（60X604-60.5）=0.1（分），0.1分

=6秒

【例32]一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。將兩

個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯

示8點整。此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？

【解析】依據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57

分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘,60+4=15（小

時）經(jīng)過15小時快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時間是8

點45分。

課后練習(xí)：

練習(xí)L一條街上，一個騎車人及一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速

度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公

共汽車超過騎車人.假如公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車,

那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？

【解析】緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛

公汽及步行人間的距離，就是汽車間隔距離.當(dāng)一輛汽車超過行人時，下

一輛汽車要用10分才能追上步行人.即追及距離二（汽車速度-步行速度）

X10.對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔

時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度.即：10X4義步行速度+（5

X步行速度）=8（分）

練習(xí)2.甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔肯定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張

和小王分別騎車從甲、乙兩地動身，相向而行.每輛電車都隔6分鐘遇到

迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每

隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車.已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小

張及小王在途中相遇時他們已行走了分鐘.

【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離

io電車行12分鐘的路程

48電車行8分鐘的路程56小張行8分鐘的路程

54電車行9分鐘的路程=15小王行9分鐘的路程

由此可得，小張速度是電車速度的72,小王速度是電車速度的=20,小張及

小王的速度和是電車速度的I,所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛

全程所用時間的24,即=84分鐘，所