數(shù)學(xué)廣角──集合教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡單的集合知識(shí)，初步感受它的意義。2.使學(xué)生學(xué)會(huì)借助韋恩圖，運(yùn)用集合的思想方法來解決較簡單的實(shí)際問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)到成功的喜悅。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡單的有重復(fù)部分的問題。借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。2.教學(xué)難點(diǎn)理解集合圖中重復(fù)部分所表示的含義，并能根據(jù)集合圖靈活地解決問題。三、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、小組合作法、討論法、練習(xí)法四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們，學(xué)校準(zhǔn)備組織一些活動(dòng)，要求每班選幾名同學(xué)參加。我們班選出了這樣幾位同學(xué)（出示名單）：參加跳繩比賽的同學(xué)：小明、小麗、小紅、小剛、小美參加踢毽子比賽的同學(xué)：小剛、小亮、小芳、小美請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩份名單，你能發(fā)現(xiàn)什么？2.引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考生：有兩名同學(xué)既參加了跳繩比賽又參加了踢毽子比賽。師：對(duì)，像這樣有重復(fù)出現(xiàn)的情況，在數(shù)學(xué)里我們可以用一種特殊的方法來表示，今天我們就一起來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角里的集合知識(shí)。（板書課題：數(shù)學(xué)廣角──集合）（二）探究新知1.用圖表示集合師：我們可以用一個(gè)圖來表示參加這兩項(xiàng)比賽的同學(xué)情況。先畫兩個(gè)圈，一個(gè)圈表示參加跳繩比賽的同學(xué)，另一個(gè)圈表示參加踢毽子比賽的同學(xué)。（教師邊說邊在黑板上畫）問：那小剛和小美這兩位既參加跳繩又參加踢毽子比賽的同學(xué)該怎么表示呢？引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，教師在黑板上完善圖形。（將兩個(gè)圈部分重疊，把小剛和小美寫在重疊部分）師：像這樣的圖，我們把它叫做韋恩圖，也叫集合圖。它能很清楚地表示出各個(gè)集合之間的關(guān)系。問：從這個(gè)集合圖中，你能看出哪些信息呢？學(xué)生觀察并回答，教師總結(jié)：左邊這個(gè)圈里不包括重疊部分的同學(xué)就是只參加跳繩比賽的同學(xué)；右邊這個(gè)圈里不包括重疊部分的同學(xué)就是只參加踢毽子比賽的同學(xué)；重疊部分的同學(xué)就是兩項(xiàng)比賽都參加的同學(xué)。2.理解集合圖各部分的含義讓學(xué)生說一說每個(gè)部分分別表示哪些同學(xué)。師：只參加跳繩比賽的同學(xué)有哪些？（小明、小麗、小紅）只參加踢毽子比賽的同學(xué)有哪些？（小亮、小芳）兩項(xiàng)比賽都參加的同學(xué)有哪些？（小剛、小美）參加跳繩比賽的同學(xué)一共有多少人？（5人，這里要引導(dǎo)學(xué)生理解，是把只參加跳繩比賽的3人和兩項(xiàng)都參加的2人合起來，即3+2=5人）參加踢毽子比賽的同學(xué)一共有多少人？（4人，也就是只參加踢毽子比賽的2人和兩項(xiàng)都參加的2人合起來，即2+2=4人）那參加這兩項(xiàng)比賽的同學(xué)一共有多少人呢？（不能簡單地用5+4=9人，因?yàn)橛?人重復(fù)了，應(yīng)該是5+42=7人）師：為什么要減去2呢？引導(dǎo)學(xué)生理解，因?yàn)閮身?xiàng)都參加的同學(xué)在計(jì)算參加跳繩比賽人數(shù)和參加踢毽子比賽人數(shù)時(shí)都被算了一次，多算了一次，所以要減去重復(fù)的部分。3.用集合圖解決實(shí)際問題師：學(xué)校還統(tǒng)計(jì)了同學(xué)們喜歡吃的水果情況，三（1）班喜歡吃蘋果的有20人，喜歡吃香蕉的有15人，其中8人既喜歡吃蘋果又喜歡吃香蕉。你能根據(jù)這些信息畫出韋恩圖，并算出喜歡吃蘋果或香蕉的一共有多少人嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，然后請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)展示并講解。學(xué)生：先畫兩個(gè)重疊的圈，一個(gè)表示喜歡吃蘋果的，一個(gè)表示喜歡吃香蕉的。重疊部分寫上8人。只喜歡吃蘋果的就是208=12人，只喜歡吃香蕉的就是158=7人。喜歡吃蘋果或香蕉的一共有12+8+7=27人。師：非常棒！通過這個(gè)例子，我們進(jìn)一步體會(huì)了集合圖在解決實(shí)際問題中的作用。（三）鞏固練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)教材第105頁"做一做"第1題。同學(xué)們到動(dòng)物園游玩，參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人，兩個(gè)館都參觀的有18人。（1）填寫下面的圖。（2）去動(dòng)物園的一共有多少人？學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，完成后集體訂正。答案：只參觀熊貓館的有2518=7人，只參觀大象館的有3018=12人，去動(dòng)物園的一共有7+18+12=37人。2.提高練習(xí)教材第105頁"做一做"第2題。三（2）班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有17名，兩種棋都不會(huì)的有10名。兩種棋都會(huì)下的有多少名？引導(dǎo)學(xué)生分析：先算出會(huì)下棋的同學(xué)有多少人，然后用會(huì)下象棋的人數(shù)加上會(huì)下圍棋的人數(shù)，再減去會(huì)下棋的同學(xué)人數(shù)，就得到兩種棋都會(huì)下的人數(shù)。會(huì)下棋的同學(xué)有4210=32人。兩種棋都會(huì)下的有21+1732=6人。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后全班匯報(bào)，教師總結(jié)解題思路和方法。3.拓展練習(xí)學(xué)校組織運(yùn)動(dòng)會(huì)，報(bào)名參加跑步比賽的有35人，報(bào)名參加跳遠(yuǎn)比賽的有28人，兩項(xiàng)都報(bào)名的有10人，還有15人兩項(xiàng)都沒報(bào)名。問這個(gè)班一共有多少人？學(xué)生先嘗試自己解答，教師巡視過程中鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問題。方法一：先算出參加比賽的人數(shù)，再加上兩項(xiàng)都沒參加的人數(shù)。參加比賽的人數(shù)：35+2810=53人，全班人數(shù)：53+15=68人。方法二：分別算出只參加跑步比賽的人數(shù)、只參加跳遠(yuǎn)比賽的人數(shù)，再加上兩項(xiàng)都參加的人數(shù)和兩項(xiàng)都沒參加的人數(shù)。只參加跑步比賽的人數(shù)：3510=25人，只參加跳遠(yuǎn)比賽的人數(shù)：2810=18人，全班人數(shù)：25+18+10+15=68人。請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示自己的解題過程，并講解思路，其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師給予肯定和鼓勵(lì)。（四）課堂小結(jié)1.師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？學(xué)生回顧并回答：學(xué)習(xí)了集合的知識(shí)，用韋恩圖來表示集合，知道了集合圖各部分的含義，還學(xué)會(huì)了用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的實(shí)際問題。2.師：在解決這類問題時(shí)，我們要注意什么呢？引導(dǎo)學(xué)生回答：要找出重復(fù)的部分，計(jì)算總數(shù)時(shí)不能重復(fù)計(jì)算。3.師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)？鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，分享自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和遇到的問題，以及解決問題后的喜悅。教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，表揚(yáng)積極參與、善于思考的學(xué)生。（五）布置作業(yè)1.教材第106頁練習(xí)二十三第1、2題。2.請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)一下自己班同學(xué)參加興趣小組的情況，用韋恩圖表示出來，并計(jì)算出參加興趣小組的總?cè)藬?shù)。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)集合的知識(shí)有了初步的認(rèn)識(shí)和理解，能夠借助韋恩圖分析問題、解決問題。在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在探究新知環(huán)節(jié)，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論，逐步理解集合圖的含義和應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和合作精神。鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，提高了解決問題的能力。在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，比如部分學(xué)生在理解集合圖中重復(fù)部分的含義時(shí)還存在困難，在解決實(shí)際問