4.3.1空間中直線與直線的位置關(guān)系湘教版（2019）必修第二冊第四章

立體幾何初步01能夠理解并準(zhǔn)確描述空間中兩條直線的三種基本位置關(guān)系：平行、相交和異面.02能利用基本定理和定理判定和證明空間兩條直線的位置關(guān)系.0302理解空間等角定理的內(nèi)容和應(yīng)用，運(yùn)用多種方法來解決問題，培養(yǎng)靈活的思維方式和解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是什么？aabb平行相交那么空間中兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？新知探究異面直線觀察右圖長方體模型，可以發(fā)現(xiàn)直線AB和直線CC′既不相交，又不平行，因而它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi).我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.所以直線AB和直線CC′是異面直線.直線AB與A′B′共面沒有公共點(diǎn).直線AB與AD共面且只有一個(gè)公共點(diǎn).新知探究空間中兩條直線的位置關(guān)系相交在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).平行在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線沒有公共點(diǎn).異面兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).注：空間中兩條直線的位置關(guān)系有且只有以上三種.新知探究平行直線基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線平行.符號語言：若a，b，c為空間中三條不重合的直線，且a∥b，a∥c，則b∥c.作用：判斷或證明空間中兩條直線平行.新知探究如圖（1），在一個(gè)平面內(nèi)，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).在圖（2）中若在空間中兩個(gè)角的兩條邊對應(yīng)平行，上述結(jié)論仍然成立嗎？（1）（2）新知探究證明：在空間中如果兩個(gè)角的兩條邊對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.新知探究類似可證：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，并且方向相反，那么這兩個(gè)角相等；如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，其中一組對應(yīng)邊方向相反，另一組對應(yīng)邊方向相同，那么這兩個(gè)角互補(bǔ).（1）（2）新知探究空間等角定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).新知探究由異面直線的定義可知，我們不能把兩條異面直線置于同一平面內(nèi)，因而畫異面直線時(shí)，一般如下圖所示，以顯示出它們不共面的特點(diǎn)．判斷兩條直線為異面直線的一種方法：與平面相交的直線與該平面內(nèi)不過該交點(diǎn)的直線是異面直線．新知探究兩條異面直線所成的角的定義新知探究直線a，b所成角的大小和點(diǎn)P的位置有關(guān)嗎？新知探究兩條異面直線垂直的定義新知探究特別提醒課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固當(dāng)堂檢測D當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測A當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測A當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測