新課程人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊教材分析

一、教材的整體情況

本冊教材不包括總復(fù)習(xí)共有八個單元的教學(xué)內(nèi)容。在數(shù)與計算方面，安

排了小數(shù)的意義與性質(zhì)，小數(shù)的加法和減法，四那么運算，運算定律與簡便

運算；在空間與圖形方面，本冊教材安排了位置與方向、三角形兩個單元；

在統(tǒng)計知識方面，本冊教材安排了折線統(tǒng)計圖；在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教

材一方面結(jié)合計算內(nèi)容，教學(xué)用所學(xué)的整數(shù)四那么運算知識和小數(shù)加減法知

識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引

導(dǎo)學(xué)生初步體會植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一

些簡單的實際問題。根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，安排了兩個綜

合應(yīng)用數(shù)學(xué)的實踐活動一一“營養(yǎng)午餐”和“小管家”，讓學(xué)生運用所學(xué)知

識解決問題，體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和實踐能力。本冊教材除了“位置與方向”“數(shù)學(xué)廣角”是新

增加的內(nèi)容外，其余均為保存內(nèi)容，約占全部課時的82%。

其中，小數(shù)的意義與性質(zhì)，小數(shù)的加法和減法，運算定律與簡便計算，

以及三角形是本冊教材的重點教學(xué)內(nèi)容。

這些教學(xué)內(nèi)容的編排和處理，表達(dá)了前幾冊實驗教材同樣的風(fēng)格與特點,

同時，由于教學(xué)內(nèi)容的不同，本冊教材還具有下面幾個明顯的特點。

1.改良四那么運算的編排，降低學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)學(xué)生的思維水平的

提高。

四那么運算的知識和技能是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握的根底知識和

根本技能。以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在四年級時要對此前學(xué)習(xí)過的四那么運算知

識進(jìn)行較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)，如概括出四那么運算的意義和運算定律等。

對于這些相關(guān)的內(nèi)容，本冊安排了“四那么運算”和“運算定律與簡便計

算”兩個單元。但是“四那么運算”單元的教學(xué)內(nèi)容主要包括四那么混合運

算和四那么運算的順序。而關(guān)于四那么運算的意義，那么根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》

“結(jié)合具體情境，體會四那么運算的意義”的要求未進(jìn)行概括，從而簡化了

教學(xué)內(nèi)容，降低了學(xué)習(xí)的難度。

四那么混合運算和運算的順序是計算教學(xué)局部的重要根底知識。以往

的小學(xué)數(shù)學(xué)教材對于這局部內(nèi)容的教學(xué)安排一般采用的是屢次循環(huán)的編排方

式。即在低年級逐步引入混合運算、直觀描述運算順序，接著逐步出現(xiàn)整數(shù)

四那么三步混合運算的各種情況，之后在高年級對四那么混合運算順序加以

整理和概括一一出現(xiàn)第一級運算和第二級運算的概念，為學(xué)生初中時學(xué)習(xí)第

三級運算做準(zhǔn)備。這樣的編排有利于學(xué)生加深對混合運算順序的理解，逐步

形成列綜合算式的能力；但是也造成了循環(huán)過多，比擬煩瑣，教學(xué)步子比擬

小，留給學(xué)生探索的空間缺乏等問題。

本套教材根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念與要求——“能結(jié)合現(xiàn)實素材理解

運算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四那么混合運算”，改良了混合運算和運算順

序的編排方式。首先，在低年級結(jié)合現(xiàn)實的素材逐步引入混合運算，如一年

級上冊和二年級上冊出現(xiàn)的“加減混合”，二年級上冊出現(xiàn)的乘加、乘減，

二年級下冊出現(xiàn)的含有小括號的加減混合運算，等等。使學(xué)生在解決現(xiàn)實問

題的過程中，初步理解混合運算的作用，體會運算順序。在中年級時，即本

冊的四那么運算單元，結(jié)合解決現(xiàn)實問題，較為系統(tǒng)的介紹四那么混合運算

及運算順序。

關(guān)于運算定律，與以往的教材相同，安排了加法和乘法的五條運算定

律。但與以前的教材比注重了從現(xiàn)實的問題情境中抽象概括出運算定律。如

加法運算定律，安排了李叔叔騎車旅行的情節(jié)；乘法運算定律那么創(chuàng)設(shè)了學(xué)

生植樹的問題情境。這樣便于學(xué)生依托已有的知識經(jīng)驗，分析比擬不同的解

決問題的方法，引出運算定律?！昂啽阌嬎恪备淖兞艘酝啽阌嬎阋越榻B算

法技巧為主的傾向，重視簡便計算在現(xiàn)實生活中的靈活應(yīng)用，同時注意解決

問題策略的多樣化。

2.認(rèn)識小數(shù)的教學(xué)安排，注重學(xué)生對小數(shù)意義的理解，開展學(xué)生的

數(shù)感。

從本學(xué)期開始，學(xué)生將要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)的四那

么運算。

小數(shù)的概念比擬難理解，計算起來也比擬復(fù)雜。為了便于學(xué)生理解和

掌握小數(shù)，教材仍然采用了以往教材的編排體系，把小數(shù)劃分為兩個階段教

學(xué)。第一段安排在三年級下冊，在學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的根底上認(rèn)識兩位小數(shù),

學(xué)習(xí)一些簡單的小數(shù)加減法。第二段安排在四年級下冊，在初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和

小數(shù)的根底上，讓學(xué)生開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)。本學(xué)期將學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)

以及小數(shù)的加、減法。在具體安排上，本冊教材在下面幾個方面有所改良：

(1)簡化小數(shù)的意義的表達(dá)。小數(shù)實質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示

形式，其依據(jù)是十進(jìn)制位值原那么。但考慮到學(xué)生的接受能力，教材淡化了

十進(jìn)分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫法用小數(shù)來表示的道理，著重從“小數(shù)是

十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”來說明小數(shù)的意義，使學(xué)生明確：分母是10,

100,1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。

(2)加強與實際生活的聯(lián)系。為了讓學(xué)生深刻體會小數(shù)在實際生活

中的廣泛應(yīng)用，教材單設(shè)一小節(jié)“生活中的小數(shù)”，將生活中的小數(shù)、單名

數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化合并在一起進(jìn)行教學(xué)。并且注意從解決問題的角度來介紹

單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化，使學(xué)生體會到單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化是解決實際問

題的需要。

(3)改變了“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中“擴(kuò)大……

倍”“縮小……倍”的說法。針對長期以來一直存有爭議的“擴(kuò)大幾倍就是

乘幾，縮小幾倍就是除以幾”的規(guī)定，教材進(jìn)行了嘗試性的改變。在“小數(shù)

點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中，將“擴(kuò)大……倍”"縮小……倍”

表達(dá)為“擴(kuò)大到……倍”"縮小到……分之一”。

3.提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重實踐與探索，促進(jìn)學(xué)生

空間觀念的開展。

本冊教材關(guān)于空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，安排了“位置與方向”“三角

形”兩個單元。“位置與方向”的內(nèi)容是在第一學(xué)段根底上的進(jìn)一步擴(kuò)展和

提高，讓學(xué)生通過解決實際問題，體會確定位置在生活中的應(yīng)用，學(xué)習(xí)根據(jù)

方向和距離兩個條件確定物體的位置和描述簡單的路線圖。使學(xué)生初步能從

方位的角度，更全面的感知和體驗周圍的事物，開展空間觀念。“三角形”

單元，在學(xué)生對三角形有直觀認(rèn)識的根底上，教材豐富了對三角形認(rèn)識的內(nèi)

容。增加了三邊的關(guān)系、按邊分類：從三角形內(nèi)在的聯(lián)系來認(rèn)識三角形。

增加了圖形的拼組。體會三角形與其他圖形的關(guān)系，初步體會三角形是最根

本的圖形（由它可以拼組成其他圖形，其他圖形可以分解成三角形），提高

學(xué)習(xí)的興趣。通過教學(xué)使學(xué)生獲得有關(guān)三角形的系統(tǒng)知識，促進(jìn)空間觀念的

開展。

4.有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的

能力。

培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要到達(dá)的重要目標(biāo)之一。在

本冊教材中將解決問題的教學(xué)融合于各局部內(nèi)容的教學(xué)中，加強解決問題策

略多樣化的教學(xué)，通過各局部內(nèi)容的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題能力；“數(shù)

學(xué)廣角”單元中，安排了簡單的植樹問題的教學(xué)，讓學(xué)生初步體會植樹問題

的思想方法，學(xué)習(xí)用這樣的思想方法解決一些簡單的實際問題。

5.情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力和

學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動機。

四年級的小學(xué)生已經(jīng)具有了一定的知識和生活經(jīng)驗，對自然與社會現(xiàn)象有

了一定的好奇心。此時需要教育者進(jìn)行有目的的啟發(fā)與引導(dǎo)，把學(xué)生的好奇

心轉(zhuǎn)變?yōu)榍笾?，逐步形成穩(wěn)定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)、會用數(shù)學(xué)的

信心。本冊教材內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個領(lǐng)域，為學(xué)生探索奇妙的數(shù)學(xué)

世界提供了豐富素材。例如，第一單元的主題圖，展示北方冬季人們的運動

愛好，第二單元的主題圖那么介紹了一項新興的運動工程一一定向越野活動,

滲透了有關(guān)地理、文化和國情等知識；第六單元的主題圖那么展示了我國運

發(fā)動在雅典奧運會上奪得女子10米跳臺跳水金牌的情景。數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用“營

養(yǎng)午餐”介紹了各種食品的營養(yǎng)成分含量和10歲左右兒童應(yīng)從午餐中獲取營

養(yǎng)物質(zhì)的指標(biāo)等科學(xué)知識；而且注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容安排了許多表達(dá)數(shù)學(xué)文化

的閱讀材料、數(shù)學(xué)史實等，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動豐富多彩、充滿魅力。這

些都有助于學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，激

發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

新教材對教師專業(yè)知識發(fā)起了挑戰(zhàn)，如果沒有相當(dāng)?shù)睦碚摲e淀或補充，往

往會使教學(xué)站得高度不夠。雖然有時我們并不需要把你知道的所有教給你的

學(xué)生，但是教師“心中有的”學(xué)生“心中才會有“。本冊數(shù)學(xué)中就有這樣一

些知識，向我們小學(xué)數(shù)學(xué)老師發(fā)起“進(jìn)攻”：(1)常見的數(shù)學(xué)公式：多邊形

內(nèi)角和、等差數(shù)列求和公式等。(2)統(tǒng)計學(xué)上的概念：極值、缺乏近似數(shù)、

過剩近似數(shù)、誤差。(3)物理學(xué)上的概念：定向運動、自由落體運動。(4)

美學(xué)中的概念：密鋪。如果教師事先不給自己充充電，很可能被學(xué)生發(fā)難，

或者使教學(xué)不夠到位或方向性錯誤。

二、各單元教材簡析及教學(xué)建議

下面就對各單元教材作一些簡要介紹并談一點教學(xué)建議。

第一單元：四那么運算

［教材簡析］

本單元教材是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了從左到右依次計算的混合算式題,初步了

解小括號的作用的根底上系統(tǒng)地學(xué)習(xí)混合運算的運算順序，為學(xué)習(xí)列出綜合

算式解決問題打下根底。內(nèi)容包括同級運算、含兩級運算、含小括號的四那

么運算的運算順序，有關(guān)0的運算。

重點：含有兩級運算的四那么混合運算的運算順序。

難點：解決問題的步驟和策略。

關(guān)鍵：使學(xué)生掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題。

［教學(xué)建議］

數(shù)與計算（1346）第一單元：四那么運算

原來的義務(wù)教材也是在四年級下冊用了一個單元的章節(jié)對以前學(xué)習(xí)過的

四那么運算知識進(jìn)行較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)。對于這些相關(guān)的內(nèi)容，本套實

驗教材在本冊安排了“四那么運算”和“運算定律與簡便計算”兩個單元。

一、教學(xué)內(nèi)容

編排形式具體內(nèi)容運算順序

加減混合運算（例D

第一級運算順序

乘除混合運算（例2）

解決問題積商之和《差）的混合運算（例3）

兩個商《積，之和（差）的混合運算第二級運算順序

（例4）

三步式題含小括號的三步計算式題（例5）含小括號的運算順序

引導(dǎo)總結(jié)有關(guān)0的運算（例6）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的

一些策略和方法，學(xué)會用兩二步計算的方法解決一些實際

問題。

3.使學(xué)生在解決實際問題的過程中，養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨立思考等學(xué)

習(xí)習(xí)慣。

三、總體感覺

1、溶計算教學(xué)溶于現(xiàn)實情景

將計算教學(xué)溶于現(xiàn)實情景中，使學(xué)生更易理解計算的算理和運算順序的

現(xiàn)實意義。

教材創(chuàng)設(shè)了熱鬧的滑雪場情境，由此引出4個例題：

結(jié)合具體情境，體會四那么運算的意義，感受混合運算順序規(guī)定的必要

性，

2、系統(tǒng)梳理，有效落實

通過一系列的例題讓學(xué)生計算滑冰場上的人數(shù)，計算購置門票所用的錢

數(shù)，關(guān)于安排保潔員的事等等。這樣編排讓學(xué)生有較長的時間，通過較豐富

的現(xiàn)實素材，逐步體會、理解混合運算及運算順序，分散了教學(xué)的難點，減

輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。同時，在豐富的感性經(jīng)驗根底上，出現(xiàn)比擬抽象的運

算順序，符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，并可促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高。

具體情況:

冊數(shù)標(biāo)題

一上1.連加連減。

2.加減混合。

二上1.連加連減。

2.加減混合。

乘加；.

乘減。

二下1.加減混合。含有小括號。

2.乘加、乘減。

3.乘除兩步計算，分步列式。

4.乘除兩步計算，列綜合算式。

三下1.加減乘除混合，含有小括號的兩步計算式題。

2.連乘、連除。

3.除減。

四下系統(tǒng)總結(jié)四那么混合運算的順序。

首先，在低年級結(jié)合現(xiàn)實的素材逐步引入混合運算，如一年級上冊和二

年級上冊出現(xiàn)的“加減混合”，二年級上冊出現(xiàn)的乘加、乘減，二年級下冊

出現(xiàn)的含有小括號的加減混合運算，等等。使學(xué)生在解決現(xiàn)實問題的過程中,

初步理解混合運算的作用，體會運算順序。在中年級時，即本冊的四那么運

算單元，結(jié)合解決現(xiàn)實問題，較為系統(tǒng)的介紹四那么混合運算及運算順序。

這樣的編排使原來比擬枯燥的計算教學(xué)因為有了現(xiàn)實的背景而變得生動、有

趣。同時，在低段豐富的感性經(jīng)驗的根底上，四年級出現(xiàn)比擬抽象的運算順

序，符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律。

3、有關(guān)“0”的知識

一〔上)認(rèn)識了“0”,知道“0”的加減法運算。

三(上)(下)知道了“0”在乘除法中的特性

四(下)對有關(guān)“0”的運算進(jìn)行總結(jié)

第一單元在講清楚運算順序的前提下，把“0”在加減乘除運算中的特性

單獨安排一個課時，還讓學(xué)生明白“為什么除數(shù)不能為零”的道理，這是以

往教材所沒有的。

四、教學(xué)實踐與反思

1、重視計算教學(xué)，夯實根底。

這個單元我們可以從兩個方面入手：

(1)加強口算訓(xùn)練。

(2)培養(yǎng)良好的計算習(xí)慣。

要培養(yǎng)學(xué)生先審題再解題的習(xí)慣。如：(124-85)X124-36,可以這樣

讀題：124減85的差乘12,所得的積再除以36,商是多少？讀完題，再說說

運算順序。

要注意口算筆算相結(jié)合。學(xué)生在遞等式計算時，往往用口算，而對于較

大數(shù)之間的運算，由于學(xué)生計算能力原本沒有非常熟練，所以會有很多的錯

誤，再加上以往筆算都是在作業(yè)本里列豎式解決的。所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生

學(xué)會在草稿本里列豎式，再把結(jié)果抄入作業(yè)本，這樣一步一步地養(yǎng)成良好的

計算習(xí)慣，以便提高學(xué)生計算的正確率。

(3)適當(dāng)補充四那么混合運算的題量和題型。

補充需要三步計算的四那么運算：如240+(20-3X2)

“把分步算式改寫成綜合算式”，全冊只出現(xiàn)兩次：書P16(14)和P129

(6)。學(xué)生卬象不深，到期末總復(fù)習(xí)耍求列綜合算式，中下水平的學(xué)生感到

很困難。所以建議大家要在平時對這類題型進(jìn)行適當(dāng)補充和練習(xí)，溝通分步

算式和綜合算式之間的聯(lián)系，慢慢過渡到會用綜合算式解題，這也可以幫助

學(xué)生進(jìn)一步理解混合運算意義。

我們認(rèn)為可以把類似于“總復(fù)習(xí)第129頁第6題”的題提前教，在學(xué)生

對“分步算式改寫成綜合算式”比擬熟悉后，再學(xué)書P16（14）這樣的逆推題,

效果會更好。

2、重視解決問題的步驟和策略的掌握

本單元混合運算的順序是結(jié)合解決問題進(jìn)行的，其中解決問題的步驟和

策略又是重點和難點之一。教學(xué)時，要注意加強數(shù)量關(guān)系的分析，在表達(dá)解

題思路時，引導(dǎo)學(xué)生透過數(shù)看到量，用量的關(guān)系來描述解題思路。

（1）加強數(shù)量關(guān)系的分析

（2）重視數(shù)形結(jié)合

要借助圖，化抽象為具體，化隱蔽為直觀，數(shù)形結(jié)合，形象地揭示題中的

數(shù)量關(guān)系，如例4（10頁）的第二種方法，學(xué)生對于這種方法很難理解，可

以畫線段圖及進(jìn)一步觀察、分析，學(xué)生就能較好的理解”為什么先求差”，

實現(xiàn)對解題方法的優(yōu)化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

運用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系的還如；書P8練習(xí)一（2）、（9）、（10）

我們的思考：

這個單元的教學(xué)目標(biāo)有兩個方面：

一、進(jìn)一步掌握含有兩級運算的運算順序。

二、學(xué)會解決兩三不計算的實際問題。

學(xué)生既要掌握運算順序，又要理解解決問題的策略、步驟，兩者的有機

融合，在教學(xué)中很難把握。

5個例題，對一線教師而言，什么課偏重于運算順序的教學(xué)？什么課偏重

于解決問題；或者是課的哪個環(huán)節(jié)偏重于運算順序的教學(xué)？哪個環(huán)節(jié)偏重于

解決問題？教學(xué)重心、時間分配很難把握。當(dāng)然我們知道理想的教學(xué)是二者

能和諧一致，融匯貫穿，但如何達(dá)成，對老師要求是太高了。

所以，我們采取的一般策略是：先根據(jù)例題把運算順序講清，適當(dāng)補充

四那么運算的題型和量。情景是作為問題產(chǎn)生的背景和為何可以這樣計算的

素材來加以理解。在學(xué)生根本掌握運算順序后，再補充綜合性的“解決問題”

題型，從而使解題步驟和策略得以強化。

有一個困惑和大家共同探討：混合運算與解決問題結(jié)合的編排到底行不

行？是不是存在問題？解決問題的時候有時是先算加減的，用解決問題的步

驟來說明混合運算的順序是有邏輯問題的，運算順序的規(guī)定只是數(shù)學(xué)上的一

種規(guī)定。不知道老師們怎么看待這個問題。

1.將探求解題思路過程與理解運算順序有機結(jié)合起來。

本單元教材改變了過去從算式入手教學(xué)四那么混合運算順序的做法，是

讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中，通過列綜合算式，感受混合運算順序規(guī)定

的必要性，掌握混合運算的順序。因此，教學(xué)時，要充分利用教材提供的生

動情境，放手讓學(xué)生獨立思考，自主探索，并在合作交流的根底上形成解決

問題的步驟和方法，先求什么？用什么方法計算？再求什么？又用什么方法

計算？最后求什么？用什么方法計算？使解題的步驟與運算的順序結(jié)合起

來。當(dāng)學(xué)生列出綜合算式后，還要追問每步算式列出的依據(jù)及表示的實際意

義，促進(jìn)學(xué)生正確地概括出混合運算的運算順序。

2.幫助學(xué)生逐步掌握解決問題的步驟和策略。

本單元混合運算的順序是結(jié)合解決問題進(jìn)行的，問題中有的數(shù)量關(guān)系

學(xué)生比擬熟悉或已接觸過，但有的數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜（如：歸一問題），讓學(xué)

生逐步掌握解決問題的步驟和策略，進(jìn)一步提升解決問題的能力是本單元的

又一重點和難點。教學(xué)時，要加強數(shù)量關(guān)系的分析。一方面，采取多種方式

幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，如：借助線段圖，化抽象為具體，化隱蔽為直觀，

數(shù)形結(jié)合，形象地揭示題中的數(shù)量關(guān)系；另一方面，在表達(dá)解題思路時，要

引導(dǎo)學(xué)生透過數(shù)看到量，用量的關(guān)系來描述解題思路，如，

?“冰雪天地”3k接待987人。照這樣計算，6天

預(yù)計接待多少人？

可引導(dǎo)學(xué)生這樣描述思路“先算出每天接待多少人，再計算6天接待多少

人”。不要停留在“先用9874-3,再乘6”的描述方式上。可能開始時學(xué)生

不習(xí)慣，但要逐步培養(yǎng)這種分析方法。

3、教材把解決問題與運算順序兩個教學(xué)目標(biāo)通過列綜合算式有機結(jié)合，

教學(xué)中要注意處理好這兩方面的關(guān)系。注意運算順序是一種規(guī)定，不是規(guī)律

的概括，教學(xué)中不要用解答問題的先后順序去說明運算順序的規(guī)定，而要通

過解答問題的過程體會運算順序規(guī)定的必要性，學(xué)會依據(jù)運算順序的規(guī)定列

出綜合算式。例如，把“270-180=90”與"90+30=3”合并成一個算式，得

到“270-180+30”，發(fā)現(xiàn)從左到右依次計算與先算除法答案是不同的，從而

理解運算順序規(guī)定了先乘除后加減，以保證答案的唯一性。如果要先算減法,

按照先算括號里面的規(guī)定，要給“270-180”加上小括號。

4、本冊教材，整數(shù)學(xué)習(xí)根本告一段落，小數(shù)學(xué)習(xí)正式開始，結(jié)合這一特

點，要給學(xué)生留有充分的時間，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的歸納整理能力。例如，

在第一學(xué)段學(xué)習(xí)的兩步計算的根底上，對四那么運算順序進(jìn)行歸納整理；通

過學(xué)生計算含有0的四那么計算的式題，根據(jù)計算的結(jié)果歸納出有關(guān)0的四

那么計算的特點。

5、對教學(xué)要求的把握：

標(biāo)準(zhǔn)明確提出“四那么混合運算以兩步為主，不超過三步“，但對于上

述計算內(nèi)容，同樣要求學(xué)生到達(dá)熟練和正確計算的程度，因此，在計算教學(xué)

提倡追求算法多樣化的同時，我們不能放棄學(xué)生對根本算法的理解和掌握，

根據(jù)新課標(biāo)，教師要對學(xué)生的計算準(zhǔn)確性和熟練程度做出具體的規(guī)定，同時

要求學(xué)生在計算過程中努力做到書寫工整，格式標(biāo)準(zhǔn)，過程清晰，有反思和

改錯的習(xí)慣。

6、靈活使用教材。

本單元和老教材相比，難度降低了很多，.根據(jù)所給信息寫出綜合算式”

這樣的練習(xí)也比擬少了，但是書本中同樣也有表達(dá)：在教學(xué)16頁第14題開

展題時，我們可以把總復(fù)習(xí)129頁第6題整合到教學(xué)中來，使這樣的訓(xùn)練從

“實際數(shù)據(jù)”逐步過渡到“符號化”，提高學(xué)生對計算順序的把握。

第二單元：位置與方向

［教材簡析］

本套教材主要教學(xué)用兩種方式確定物體的位置：

令用方向和距離來確定位置，即極坐標(biāo)的思想。

令用數(shù)對確定物體的位置。

位置（一下）上下、前后、左右；位置

位置與方向（三下）東、南、西、北等八個方向

位置與方向（四下）東、南、西、北偏度（根據(jù)角度和距離確定位置）

位置（六上）用數(shù)對確定物體的位置

重點：能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。

難點：正確描述及繪制簡單的路線圖。

關(guān)鍵：通過位置與方向的學(xué)習(xí)，體會確定位置在生活中的應(yīng)用，解決實際

問題。

［教學(xué)建議］

在教學(xué)前，很多教師都認(rèn)為這局部內(nèi)容難教，學(xué)生難學(xué)。事實上，學(xué)生在

三年級下冊學(xué)習(xí)過《位置和方向》，有了一定的根底且內(nèi)容生動活潑，所以

掌握情況較好。話又說回來，學(xué)生的空間觀念能真正到位嗎？方位感是無法

通過書面刻畫來培養(yǎng)的，生活運用和方位的感悟才是最關(guān)鍵的，停留在書面

上的幾何操作和習(xí)題訓(xùn)練是沒有多大的作用，事實上很多學(xué)生不會分八個方

向。

在教學(xué)時要充分關(guān)注學(xué)生已有的知識根底和生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)大量的活動情

境，鼓勵學(xué)生自主探索、合作交流。

1、主題圖教學(xué)。

呈現(xiàn)了公園定向越野賽的情境圖及“公園定向運動圖”，引出本單元的學(xué)習(xí)

內(nèi)容。“定向運動”學(xué)生第一次接觸，在課前，可以讓學(xué)生通過多種方式收

集有關(guān)“定向運動”的資料，教師也需要做相應(yīng)的準(zhǔn)備。這里向各位簡單介

紹一下?！岸ㄏ蜻\動”是一種借助地圖和指北針（羅盤）按規(guī)定方向行進(jìn)的

體育活動。區(qū)分方向和使用地圖的能力是參與定向運動應(yīng)該具備的最根本的

能力。在參賽過程中，參加者憑借個人定向技術(shù)，識圖能力和指北針，按照

標(biāo)繪在地圖上的方向線，在野外環(huán)境中自行選擇行進(jìn)路線，不斷地判斷并糾

正前進(jìn)的方向，依次通過賽會預(yù)先放置的各個檢查點，以最短時間到訪所有

點標(biāo)者為勝。

2、例1教學(xué)。

教學(xué)時，要注意以下幾點。①要使學(xué)生明確需要方向和距離兩個條件才能

確定物體的位置。在解決問題的過程中，學(xué)生可能只根據(jù)一個條件（方向或

距離）描述位置，給出兩種不準(zhǔn)確的說法，教師可抓住此矛盾，組織學(xué)生討

論怎樣說更準(zhǔn)確。使學(xué)生明確，想確定一個物體的準(zhǔn)確位置，只知道方向或

距離是不行的，要同時知道這兩個條件才行。②確定方向的具體方法可以讓

學(xué)生小組合作進(jìn)行探索。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些方位的知識（東、

南、西、北等八個方向），并具有了用行、列兩個條件在平面內(nèi)確定位置的

經(jīng)驗。因此，可以讓學(xué)生利用已有確實定方向和位置的知識進(jìn)行遷移，放手

讓學(xué)生以小組的方式進(jìn)行討論，探索如何確定任意的方向，然后各小組代表

交流討論結(jié)果。③要向?qū)W生明確介紹物體所在方向的一般表述。學(xué)生在交流

此題的結(jié)果時，可能會出現(xiàn)兩種答案：東偏北30?；虮逼珫|60。，教師應(yīng)告

訴學(xué)生在生活中一般我們先說與物體所在方向離得較近（夾角較?。┑姆轿?。

例如，本例題中1號檢查點的方向，一般說成“東偏北30°”。

3、例2教學(xué)。

本例教學(xué)要使學(xué)生知道如何根據(jù)方向和距離，在圖上標(biāo)出物體的位

置。教學(xué)時，要注意以下幾點。①靈活創(chuàng)設(shè)教學(xué)的情境。教科書中給出的學(xué)

校建筑物的位置只是一示范，教師可以給出本學(xué)校建筑物的位置情況，讓學(xué)

生進(jìn)行繪制，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。②教師對繪制的具體方法不必作統(tǒng)一

要求，可以放手讓學(xué)生采用小組合作的方式探索繪制的方法。在小組討論交

流的過程中，學(xué)生會明確要在圖上標(biāo)出建筑物的位置，需要先確定方向，再

確定距離。學(xué)生在繪制時可能有很多種方法，有的學(xué)生可能會把每一處建筑

物到校門的距離都標(biāo)在圖上，有的學(xué)生可能在圖上給出表示實際距離的單位

長度的線段。待學(xué)生完成后，教師可以先讓學(xué)生在班內(nèi)集體展示和交流各自

的繪制方法，比擬各種方法并說一說怎樣畫更簡便、更清楚。然后根據(jù)教材

第19頁下半部給出的示范性的示意圖，再向?qū)W生介紹平面示意圖的一般畫法,

即在繪制平面示意圖的時候，可以用一條注有數(shù)量的線段表示地面上相對應(yīng)

的距離。并引導(dǎo)學(xué)生按通常所用的方式繪制示意圖。

4.例3教學(xué)。

例3在學(xué)生學(xué)會確定任意方向的根底上，使學(xué)生體會位置關(guān)系的相對性。

在解決問題的過程中，學(xué)生可能以不同的城市為觀測點來描述其他城市的位

置?？梢韵茸寣W(xué)生匯報，再找出一些典型的描述，組織學(xué)生討論為什么在描

述兩個城市位置關(guān)系的時候會有兩種方式，如“上海在北京的南偏東約30°

的方向上”“北京在上海的北偏西約30°的方向上”,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到

位置關(guān)系的相對性。

5、例4教學(xué)。

讓學(xué)生學(xué)習(xí)在位置變化的情況下，判斷行走的方向和路程，練習(xí)描述

簡單的路線圖。教學(xué)需要注意的是，在學(xué)生確定每一賽段的路程時，只要學(xué)

生能用自己的方法解決問題就可以了，不必要求學(xué)生用解比例的方法。還可

以引導(dǎo)學(xué)生思考“起點與1號檢查點間的距離”“1號與2號檢查點間的距

離”大約都是1千米，為什么第一小組走完第二賽段所用的時間是第一賽段

的2倍。

6、練習(xí)設(shè)計注意與實際的聯(lián)系。

如繪制簡單的線路圖可選擇一些學(xué)生熟悉的線路描述后進(jìn)行繪制線路

圖。

7、注意描述語言的多重性。如“東偏南45?！币部梢哉f是“東南方向”。

8、注意說明單位長度的含義。

本單元在確定物體的距離時，經(jīng)常用單位長度的線段表示實際距離，如

一段表示50米等，兩地之間的距離用幾個單位長度來表示。因此教學(xué)時要注

意說明單位長度的含義。

9、隨著學(xué)生知識和經(jīng)驗的積累，本單元的教學(xué)要注意培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用

的能力。例如，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用已掌握的有關(guān)方向、角度、距離等知識來

確定對象的位置，指導(dǎo)學(xué)生把知識運用于解決身邊的數(shù)學(xué)問題。如以學(xué)校某

處為中心，觀察、測量、估計其他局部的方向與位置，畫出學(xué)校平面示意圖。

第三單元：運算定律與簡便計算

［教材簡析］

本單元是在學(xué)生已有的直觀認(rèn)識的根底上對有關(guān)加法和乘法的運算定律

加以概括和總結(jié)，并學(xué)習(xí)運用運算定律進(jìn)行簡便運算。

重點：加法和乘法的5條運算定律。

難點：熟練地運用5條運算定律進(jìn)行簡便計算。

關(guān)鍵：使學(xué)生掌握加法和乘法的5條運算定律。

［教學(xué)建議］

第三單元：運算定律與簡便計算

這個單元是在學(xué)生已有的直觀認(rèn)識的根底上對有關(guān)加法和乘法的運算定

律加以概括和總結(jié)，并學(xué)習(xí)運用運算定律進(jìn)行簡便計算。

一、教學(xué)內(nèi)容本單元分為三小節(jié)，內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下：

二、教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律,

能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

2.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，開展思維的靈活性。

3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。

三、總體感覺

將有關(guān)運算定律的知識集中在一個單元，加以系統(tǒng)編排，便于學(xué)生感悟

知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建比擬完整的知

識結(jié)構(gòu)。

這冊共八個單元，整冊教材中最難教，學(xué)生最難掌握的就是這個單元。

其中本單元的第三小節(jié)，改變了以往簡便計算以介紹算法技巧為主的傾向，

著力引導(dǎo)學(xué)生將簡便計算應(yīng)用于解決現(xiàn)實生活中的實際問題，同時注意解決

問題策略的多樣化。

三、教學(xué)實踐與反思

1、用好情境素材，為推導(dǎo)運算定律效勞。

本單元教材最明顯的特點之一就是關(guān)注數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景，從生活中來，

到生活中去，表達(dá)了數(shù)學(xué)教學(xué)回歸社會、回歸生活的愿望。老師們要領(lǐng)會教

材的這一意圖，用好教材，借助數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實原型，調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗,

幫助學(xué)生理解所學(xué)運算定律，構(gòu)建個性化的知識意義。如加法運算定律，教

材安排了李叔叔騎車旅行的場景：27、28、

但作為例題所呈現(xiàn)的有些情境過于有針對性，造成學(xué)生在這個具體情境

中能推導(dǎo)出運算定律，而離開了情境進(jìn)行純粹的簡便計算，卻無從下手。最

明顯的是“乘法分配律”的教學(xué)，對于它的靈活運用，很多學(xué)生有困難，更

談不上逆向運用了。（書36頁）

而乘法分配律又是本單元教學(xué)中的難點，所以一定要在練習(xí)中做適當(dāng)?shù)?/p>

拓展。

可補充如：98X101

97X6+97X3+97

2、耍尊重學(xué)生差異

不要過分強調(diào)用最優(yōu)化的“統(tǒng)一”的簡便方法，允許一小局部學(xué)生選擇

比擬適合自己的方法，在此根底上，慢慢到達(dá)最優(yōu)化。因為一方面運用運算

定律進(jìn)行簡便計算，靈活性較強，是學(xué)習(xí)難點。另一方面教學(xué)中有些老師往

往要求學(xué)生用“統(tǒng)一”的最簡方法進(jìn)行計算，而忽略了學(xué)生對知識理解和運

用的差異性。最典型的是44頁

書中介紹了這樣兩種簡便方法。實際教學(xué)狀況是：

第一種在成人眼中認(rèn)為最方便的方法，用的學(xué)生不多；

第二種方法學(xué)生很不喜歡，有些學(xué)生還理解不了；

采用乘法分配律計算的最多，(10+2)*X25o

我們試著去分析學(xué)生的思路，認(rèn)為主要原因在于：學(xué)生對于諸如25X

4=100:8X125=1000等一些常見的“兩數(shù)相乘能得到一個整百整千數(shù)”不夠

敏感，導(dǎo)致乘法結(jié)合律、分配律運用不熟練。

又如，比擬：a-(b-c)a+(b-c)兩種計算形式去掉括號，運算符號

會發(fā)生什么變化？對于這個單元的教學(xué)我們還可以適當(dāng)參照相應(yīng)教材中這局

部內(nèi)容的編排體系(象省編教材)，做到擇優(yōu)錄取，為我所用。

3、要關(guān)注拓展、變化

對于小學(xué)生來說，一方面運算定律的運用要有一定的靈活性，對數(shù)學(xué)能

力的要求較高；另一方面，教材中第三小節(jié)運用簡便方法來計算的知識點十

分集中，學(xué)生剛開始很難正確、科學(xué)地加以判斷，而有些知識點是出現(xiàn)在練

習(xí)中的，作為教師需要作為補充例題加以教學(xué)。

(1)關(guān)注運算定律以外的一些簡便方法:

如書P42(5)25+75—25+75這一題可以用抵消或移項的方法進(jìn)行簡

便計算。應(yīng)強調(diào)交換律、結(jié)合律適用于連加、連乘。不能隨意用于加減混

合、乘除混合運算。

補充如：856—98；438+99等可以簡便計算的例題。

(2)第45頁例5教材介紹了按月計算、按周計算的兩種思路，以及相

應(yīng)的列式計算過程。在按月計算的過程中，運用了乘法分配律。然后通過小

精靈，鼓勵學(xué)生提出自己的算法，和同學(xué)交流。最后讓學(xué)生根據(jù)例題的內(nèi)容,

繼續(xù)提出其他問題。

按周計算的思路不難理解，但計算一共有多少周比擬容易出錯?？梢宰?/p>

同桌互相指著月歷邊點、邊數(shù)，也可以請能正確計數(shù)的同學(xué)介紹自己是怎樣

數(shù)的。

教學(xué)進(jìn)行到這里，比擬長的一段時間里學(xué)生一直在用簡便方法進(jìn)行計算,

例5的笫二種方法并不能簡便，學(xué)生很不習(xí)慣。教學(xué)時，可以先不教例5,放

一放，等簡便計算比擬熟練以后，來學(xué)習(xí)，教師還可借此讓學(xué)生體會并不是

所有題都能簡便，要“怎樣簡便就怎樣算”，“能簡便的就用簡便方法計算”。

“運算定律”是運算的根本性質(zhì)，不僅在整數(shù)四那么運算中有重要作用，

而且在以后不同的運算系統(tǒng)中同樣適用。本冊學(xué)習(xí)的五條運算定律被譽為“數(shù)

學(xué)大廈的基石”。教學(xué)時注意：

1、充分利用學(xué)生已有的感性認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。

對于小學(xué)生來說，運算定律的概括具有一定的抽象性。好在學(xué)生通過第一

學(xué)段的學(xué)習(xí)，對加法和乘法的一些運算規(guī)律已經(jīng)有所了解，這是搞好本單元

教學(xué)的有利條件。在此根底上，本單元的教學(xué)應(yīng)著重幫助學(xué)生把這些零散的

感性認(rèn)識上升為規(guī)律性的理性認(rèn)識。

2、加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，促進(jìn)知識的理解與應(yīng)用。

如前分析，本單元教材最明顯的特點之一就是關(guān)注數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景，從社

會生活中來，到社會生活中去，表達(dá)了數(shù)學(xué)教學(xué)回歸社會、回歸生活的愿望。

因此，領(lǐng)會教材的這一意圖，用好教材，借助數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實原型，可以調(diào)

動學(xué)生的生活經(jīng)驗，幫助學(xué)生理解所學(xué)運算定律，構(gòu)建個性化的知識意義。

進(jìn)而，憑借知識意義的理解，也有利于所學(xué)運算定律的運用。例如，教材第

33頁的主題圖提供了許多信息，要引導(dǎo)學(xué)生分析信息之間的聯(lián)系，充分地提

出問題，再對所提問題進(jìn)行整理，逐步引入乘法運算定律的教學(xué)。

3、注重學(xué)生簡便意識培養(yǎng)。

意識是一種積累，不是一天或幾天可以教會的。在教學(xué)中，應(yīng)隨時隨地地

引導(dǎo)學(xué)生思考：“有沒有一種簡單的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”

逐漸由教師的提示變?yōu)閷W(xué)生自發(fā)的思維方式。

4、注意表達(dá)算法多樣化、個性化的數(shù)學(xué)課程改革精神，培養(yǎng)學(xué)生靈活、

合理選擇算法的能力。

對于小學(xué)生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對數(shù)學(xué)能力的要求

較高，這是問題的一個方面。另一方面，運算定律的運用也為培養(yǎng)和開展學(xué)

生思維的靈活性，提供了極好的時機。教師要注意正確理解算法多樣化、個

性化的實質(zhì)。把“優(yōu)化”與“多樣化”結(jié)合，處理好“多樣化”與“優(yōu)化”

的關(guān)系。應(yīng)用運算定律與性質(zhì)進(jìn)行簡便計算在本冊是一個重要內(nèi)容，簡便計

算實質(zhì)就是算法優(yōu)化的表達(dá)。

首先，要鼓勵獨立思考，盡可能地讓學(xué)生自己探索不同算法。

其次，注意組織互相交流，盡可能使個別學(xué)生的創(chuàng)見為其他同學(xué)共享。

第三，應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生自主選擇，包括允許學(xué)生采用不同的探究方法，選用

不同的直觀支撐，選擇自己喜歡的或適合自身特點的計算方法。

［案例］在教學(xué)“25X12”時，可以讓學(xué)生自主探究：

方法L把12改寫成10+2,然后運用乘法的分配律進(jìn)行計算。

①12X25

=(10+2)X25

=10X25+2X25

=250+50

=300

方法2：把12改寫成4+8。

②12X25

=(4+8)X25

=4X25+8X25

=100+200

=300

方法3：把25改寫成20+5。

③12X25

=12X(20+5)

=12X20+12X5

=240+60

=300

方法4：把12改寫成3X4。然后運用乘法的結(jié)合律。

@12X25

=3X4X25

=3X(4X25)

=3X100

=300

方法5：把12改寫成2X6。

⑤12X25

=2X6X25

=6X(2X25)

=6X50

=300

方法6：把25改寫成5X5。

(6)12X25

=12X5X5

=60X5

=300

學(xué)生得到這么多的簡便算法后，教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察比擬交流哪一種方法

最好？后進(jìn)行總結(jié)點撥：你們探索的每一種方法都很好，但我們大家要根據(jù)

計算的實際，選擇適當(dāng)?shù)暮啽闼惴ㄟM(jìn)行計算。鼓勵學(xué)生勤于探索算法的最優(yōu)

化。讓他們從小學(xué)會“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的思想方法。

第四，還應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，在教學(xué)要求的把握上，因人而異，區(qū)別

對待。比方，本節(jié)教材的練習(xí)中，不少題目的指導(dǎo)語是“怎樣簡便就怎樣算”。

由于“怎樣簡便”沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，加上個人具體情況的差異，很自然產(chǎn)生

不同的評價判斷，你認(rèn)為簡便的方法，他認(rèn)為不簡便。因此，采用何種算法,

允許學(xué)生自主選擇，可以依據(jù)有關(guān)知識經(jīng)驗對算式進(jìn)行變形，也可以按運算

順序進(jìn)行計算。

5、注意引導(dǎo)學(xué)生用新知識去理解以前學(xué)過的內(nèi)容。象加法運算定律的新

知識在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有相應(yīng)的認(rèn)識根底，反過來，學(xué)了本節(jié)的新知識

又可以促進(jìn)學(xué)生，更深入地認(rèn)識原來學(xué)過的知識與方法。例如，交換加數(shù)的

驗算方法，加法中的“湊整”計算，等等，過去只知道這樣做，現(xiàn)在知道了

它們的依據(jù)。這種“再認(rèn)識”對于加強新知識的穩(wěn)固和記憶，也是很有幫助

的。

6、五條運算定律中，乘法的交換律、結(jié)合律與加法的交換律、結(jié)合律一

樣，都是同一種運算的規(guī)律。只有乘法分配律，溝通了乘法與加法的聯(lián)系，

因此具有特殊的重要意義。乘法分配律也是學(xué)生最難掌握的。教學(xué)時，教師

有必要指出乘法分配律與乘法交換律、結(jié)合律的最大區(qū)別，在于乘法分配律

是乘、加這兩種運算之間的一個規(guī)律，而乘法交換律、結(jié)合律只是乘法一種

運算內(nèi)部的規(guī)律。注意進(jìn)行25X(4+12)=25X4+12對嗎？這樣的辨析練習(xí)。

7、習(xí)題處理：

①31/4讓學(xué)生判斷哪些算式運用了加法的交換律或結(jié)合律。第2個算式

“37+45=35+47”可以認(rèn)為沒有運用加法運算定律。該等式之所以成立，是因

為一個加數(shù)減少了2,另一個加數(shù)增加了2,和不變。這實際上是加法的一條

運算性質(zhì)，過去又稱為“和的變化規(guī)律”。這在《標(biāo)準(zhǔn)》和本套教材中都不

作要求。如果有學(xué)生認(rèn)為該算式運用了加法結(jié)合律，即：37+45=(35+2)+45=35+

(2+45)=35+47應(yīng)當(dāng)給予肯定和表揚。但如果沒有學(xué)生想到這一點，教師不

必刻意啟發(fā)。

②42/5強調(diào)審題，學(xué)生容易只看數(shù)據(jù)能否“湊整”，而無視算式的整體。

常見的錯誤如：672—36+64=672—(36+64)25+75—25+75=100—

100對此，應(yīng)強調(diào)交換律、結(jié)合律適用于連加、連乘運算。不能隨意用于加減

混合運算、乘除混合運算。

8、本單元教材后結(jié)合學(xué)生的生活實際，圍繞午餐的營養(yǎng)問題設(shè)計了一個

相應(yīng)的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用活動。該活動的教學(xué)應(yīng)注意兩個問題：

其一，根據(jù)教材中的10種菜肴，參照營養(yǎng)專家給出的兩個指標(biāo)，自行搭

配出符合營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的午餐的活動要求學(xué)生根據(jù)教材提供的10種菜肴，設(shè)計出

滿足兩個條件的配菜方案，這是一個簡單的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。問題雖然開放，

但同時又受到兩個條件的約束，從而可培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。運用組合

_10X9X8

論的知識，10選3搭配成一份午餐，共有—?2：＞種不同的搭配方法,

但經(jīng)過“脂肪不超過50克”這一條件的篩選，只有68種方案符合要求，再

用“熱量不低于2926千焦”進(jìn)行篩選，最終符合營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的只有如下24種

搭配(括號中的數(shù)分別對應(yīng)著教材中列出的10種菜的編號，以下同)：

(1,4,10),(1,5,10),(1,6,10),(1,7,9),(1,7,10),(1,8,10),(1,9,10),

(2,4,9),(2,5,7),(2,5,9),(2,5,10),(2,6,8),(2,6,9),(2,8,9),(3,5,10),

(3,8,9),(4,5,6),(4,5,7),(4,5,9),(4,6,8),(4,8,9),(5,6,8),(5,6,9),

(5,8,9)o這是一個開放性的活動，教師不必要求學(xué)生列出所有24種可行的

搭配方案，只要符合營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生搭配出多少種都行。

其二，針對“哪一種搭配獲取的蛋白質(zhì)最多”這個問題，可采用兩種方式

進(jìn)行教學(xué)：一是讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計表中的5種方案逐一計算，然后得出答案；

二是從數(shù)學(xué)思想方法方面給學(xué)生以啟示，即根據(jù)蛋白質(zhì)含量按從高到低的順

序?qū)Υ钆浞桨高M(jìn)行篩選，因為各份菜中蛋白質(zhì)含量的上下順序是2、6、8、5、

3、4(9)、1、10、7(這里的數(shù)均表示教材中10份菜的編號)，所以搭配

方案中的3份菜的編號最靠前的就是蛋白質(zhì)含量最高的方案。

第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)

［教材簡析］

小數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了簡單的小數(shù)，本單元

將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)大小的比擬、小數(shù)點位置的移動引起

小數(shù)大小的變化等，為第六單元小數(shù)的加法和減法立下根底，使學(xué)生很好地

理解小數(shù)的意義，能用小數(shù)來表達(dá)和交流信息。

重點：小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)大小的比擬、小數(shù)點位置的移動引起小

數(shù)大小的變化。

難點：理解小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化。

關(guān)鍵：使學(xué)生理解小數(shù)的意義。

［教學(xué)建議］

第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容

小節(jié)標(biāo)題主要■內(nèi)容

力、數(shù)的意義和讀寫法?刁、數(shù)的意義

?小教的讀寫

刀、第的性質(zhì)和大小比較?4、數(shù)的性質(zhì)

?小數(shù)的大小比較

?刁、敖懸位連移動弓1起打、效大刀、的變化

生活中的＜1、數(shù)?生活中的刀、效

?單名數(shù)、復(fù)名效的互化

求一個小教的近似教?養(yǎng)一個小效白勺近似效

?把較大的效改寫成用“萬”、“億”作

單位的激

二、教學(xué)目標(biāo)

L使學(xué)生理解小數(shù)的意義，認(rèn)識小數(shù)的計數(shù)單位，會讀、寫小數(shù)，會比擬小

數(shù)的大小。

2.使學(xué)生掌握小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

3.使學(xué)生會進(jìn)行小數(shù)和十進(jìn)復(fù)名數(shù)的相互改寫。

4.使學(xué)生能夠根據(jù)要求會用“四舍五入法”保存一定的小數(shù)數(shù)位，求出小數(shù)

的近似數(shù)，并能把較大的數(shù)改寫成用萬或億作單位的小數(shù)。

三、總體感覺

1、整個單元的編排體系、教學(xué)重難點與以往教材相通。

這一單元大家都非常熟悉，這是一個傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容跟原

來的根本一致。

小數(shù)的概念比擬難理解，計算起來也比擬復(fù)雜。為了便于學(xué)生理解和掌

提小數(shù)，本套實驗教材仍然采用了以往教材的編排體系，把小數(shù)劃分為兩個

階段教學(xué)。第一段安排在三年級下冊，在學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的根底上認(rèn)識兩

位小數(shù)，學(xué)習(xí)一些簡單的小數(shù)加減法。第二段安排在四年級下冊，在初步認(rèn)

識分?jǐn)?shù)和小數(shù)的根底上，讓學(xué)生開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)。

2、簡化了對小數(shù)的意義的表達(dá)。

小數(shù)實質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，其依據(jù)是十進(jìn)制位值原那么。

省編教材里用了一大段文字來描述小數(shù)的意義。但考慮到學(xué)生的接受能力，

實驗教材著重從“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”來說明小數(shù)的意義，

使學(xué)生明確：分母是10,100,1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。淡化了十進(jìn)

分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫法用小數(shù)來表示的道理。

3、加強與實際生活的聯(lián)系。

為了讓學(xué)生深刻體會小數(shù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，教材單設(shè)一小節(jié)“生

活中的小數(shù)”，將生活中的小數(shù)、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化合并在一起進(jìn)行教

學(xué)。并且注意從解決問題的角度來介紹單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化，使學(xué)生體會

到單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化是解決實際問題的需要。

三、教學(xué)實踐與反思

1、重視根本概念、根底知識的理解和掌握。

(1)牢記小數(shù)數(shù)位順序表，可以為學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)意義，讀寫，大小比

擬，位置移動提供根底。

(2)正確區(qū)分“數(shù)位和計數(shù)單位”，P51我們認(rèn)為計數(shù)單位和進(jìn)率的教學(xué)放在

這兒不太適宜，如果調(diào)整到P52結(jié)合數(shù)位順序表一起教學(xué)可能會更加順一點。

(3)要重視對知識的概括性語言，比方小數(shù)大小比擬的方法，小數(shù)的讀寫等。

這些知識原來初步認(rèn)識時雖然接觸過，但那時候還沒有從更深層次的角度來

認(rèn)識，這里除了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識外，還要對知識進(jìn)行總結(jié)，另外還有根本

概念、根底知識的總結(jié)，這個單元的概念、法那么、性質(zhì)比擬多，并且非常

重要。比方小數(shù)的根本性質(zhì)，它是小數(shù)計算的根底，小數(shù)點的移動規(guī)律是小

數(shù)乘除法的重要依據(jù)，也是名數(shù)改寫的重要根底。

小數(shù)點移動引起小數(shù)變化的規(guī)律在表述上與老教材相比，語言更加嚴(yán)密，

改變了“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中“擴(kuò)大……倍”"縮小……

倍”的說法。針對長期以來一直存有爭議的“擴(kuò)大幾倍就是乘幾，縮小幾倍

就是除以幾?！钡囊?guī)定，(有人認(rèn)為把A擴(kuò)大N倍，結(jié)果應(yīng)該是A+NA,還有

人提出“倍”不能用于縮小等等)，實驗教材進(jìn)行了嘗試性的改變。在“小

數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中，將“擴(kuò)大……倍”"縮小……倍”

表達(dá)為“擴(kuò)大到……倍”"縮小到……分之一”希望通過實驗教學(xué)的探索找

到解決此問題的有效方法。但學(xué)生似乎對“縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000”

不能真正理解，反而對“縮小了10倍、100倍1000倍”更易理解和口述。我

們采用的方法是：老師教學(xué)時用書中的表述方法，具體那么允許學(xué)生兩種都

行。

2、重視“單名數(shù)與復(fù)名數(shù)改寫”的教學(xué)

教參中提到：將生活中的小數(shù)、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化合并在一起進(jìn)行

教學(xué)。并且注意從解決問題的角度來介紹單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化，使學(xué)生體

會到單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化是解決實際問題的需要。但教材在課時、練習(xí)等

方面的安排顯然是缺乏的。而且教材里關(guān)于單名數(shù)復(fù)名數(shù)的改寫，不是以例

題的形式出現(xiàn)，而是用“想一想”的形式出現(xiàn)的。

在以后的練習(xí)中只出現(xiàn)了4次，分別是書70頁3書71頁7書77

頁12書79頁4都是高級單位的單名數(shù)與低級單位的復(fù)名數(shù)之間的改寫。

我們認(rèn)為應(yīng)該在教學(xué)中和學(xué)生一起提煉出改寫的根本方法。同時應(yīng)以例題的

形式出現(xiàn)，并在練習(xí)的題型和量上予以保證。

3、關(guān)于求一個小數(shù)的近似數(shù)。

(1)引導(dǎo)學(xué)生理解題意

如求0.975的近似數(shù)時，保存兩位小數(shù)、精確到百分位、精確到0.01、

省略百分位后面的尾數(shù)，這幾種表達(dá)意思都是相同的。

(2)引導(dǎo)學(xué)生能正確處理求近似數(shù)過程中產(chǎn)生的“0”。

能正確區(qū)分什么時候要“添0”、什么時候要“留0”，什么時候要去

“0”。

1、“以學(xué)生為本”開展教學(xué)。

其一，本單元，我們的教學(xué)不是“0起點”，而應(yīng)注重建立在學(xué)生已有的

知識根底之上。三年級下冊時，學(xué)生已經(jīng)有了對小數(shù)的初步認(rèn)識，學(xué)生已經(jīng)

能聯(lián)系現(xiàn)實素材，并借助形象的直觀圖，初步明了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

本學(xué)段第一課時在內(nèi)容有交叉重復(fù)現(xiàn)象，但側(cè)重點逐漸變成了“逐漸嘗試脫

離單位理解小數(shù)意義”。同時值得注意的是：在前四課時的教學(xué)中，教材在預(yù)

設(shè)上注重的是解讀常見單位名稱的含義，如價格、長度。不必過早引入名數(shù)

互化問題，學(xué)生難以理解。此處如果教師沒有把握好預(yù)設(shè)，會使教學(xué)混亂，

不斷影響掌握情況和后繼內(nèi)容的教學(xué)，而且在學(xué)生毫無準(zhǔn)備的前提下提早加

重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

其二，我們更應(yīng)注重尊重學(xué)生的已有思維方式，根據(jù)學(xué)生的特點展開教學(xué)。

本單元在《生活中的小數(shù)》中涉及了“名數(shù)互化”的教學(xué)，名數(shù)互化是學(xué)生

比擬困難的一個知識板塊，原因有：第一，學(xué)生必須要對進(jìn)率非常熟悉；第

二，小數(shù)點的移動也必須很明確，要有一定的數(shù)感做支撐。因此我們可以從

這兩方面入手，可以通過整理進(jìn)率讓學(xué)生熟悉進(jìn)率，在常見習(xí)題的訓(xùn)練中提

高互化的能力。此外我覺得，名數(shù)改寫我們大可不必從語言上標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生，書

上也沒有出現(xiàn)高度概括的總結(jié)性語句，我們可以結(jié)合實際含義引導(dǎo)學(xué)生判斷

乘除，再轉(zhuǎn)化為小數(shù)點移動更利于學(xué)生的建構(gòu)，否那么會對學(xué)生的掌握和運

用帶來更多的負(fù)面影響和程式化的東西，把復(fù)雜問題更復(fù)雜化，會讓教學(xué)更

“煩瑣”。

2、重視根本概念、根底知識的教學(xué)。

本單元的一些概念、法那么、性質(zhì)非常重要，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要根底，

一定要讓學(xué)生掌握好。如小數(shù)的性質(zhì)，不僅可以加深學(xué)生對小數(shù)意義的理解,

而且還是小數(shù)四那么計算的根底。再如，小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變

化，既是小數(shù)乘除法計算的根底，同時也是學(xué)習(xí)小數(shù)和復(fù)名數(shù)相互改寫的根

底。這些知識邏輯性比擬強，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的困難，教學(xué)時要注意根

據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點采用適宜的措施幫助學(xué)生理解這些知識。例如，小數(shù)是十

進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，學(xué)生不易理解。要從學(xué)生的接受能力出發(fā)，利用

十進(jìn)制的長度單位、人民幣單位等，通過對十進(jìn)制的單位進(jìn)行改寫，理解分

母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、

百分之一、千分之一等；同時結(jié)合生活中小數(shù)實例的具體含義，加深對小數(shù)

意義的理解。對易混淆易錯的知識，要注意幫助學(xué)生弄清它們的區(qū)別與聯(lián)系。

例如，小數(shù)的改寫與求小數(shù)的近似數(shù)有什么不同？為什么求出的近似小數(shù)末

尾的0不能根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉？

3、注意調(diào)動學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，促進(jìn)知識的遷移。

學(xué)生在前面所學(xué)的小數(shù)的初步知識以及整數(shù)的有關(guān)知識和經(jīng)驗，都可能在

本單元的學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的遷移作用。如，小數(shù)數(shù)位順序表、小數(shù)的改寫和

求小數(shù)的近似數(shù)、小數(shù)的大小比擬這些知識都可以結(jié)合整數(shù)的知識根底用遷

移的方法學(xué)習(xí)，提高類比的能力。但同時應(yīng)注意負(fù)遷移。如有學(xué)生用比擬整

數(shù)大小的方法來比擬小數(shù)的大小，誤認(rèn)為小數(shù)位數(shù)多的那個數(shù)就大。誤認(rèn)為

0.2<0.19,5.29>5.3o

4、注意教學(xué)情境的多功能解讀。如53頁《小數(shù)的讀寫》可以像中央電

視臺鑒寶欄目一樣，請學(xué)生根據(jù)所給信息介紹世界上最古老的錢幣的一些根

本信息，多角度引導(dǎo)學(xué)生讀小數(shù)、回憶計數(shù)單位、實際含義理解等。

第五單元：三角形

［教材簡析］

學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形

已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內(nèi)容是在上

述內(nèi)容根底上進(jìn)行的，通過這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識

和理解。

重點：三角形的特性、分類、內(nèi)角和

難點：三角形的特性

［教學(xué)建議］

1、適度把握本冊關(guān)于“三角形的認(rèn)識力的教學(xué)目標(biāo)。

①在鈍角三角形兩條短邊上作的高在三角形外，在小學(xué)教材里沒做畫的

要求,但考慮到中小銜接問題,老師們還是應(yīng)該補充教學(xué)。

②三角形按邊分類不是目的，是要在按邊分類的過程中，從邊的角度來認(rèn)

識兩種特殊的三角形。因此按邊分類不強調(diào)分成幾類。

③圖形的拼組，拼圖案是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)美，目的是

讓學(xué)生從中感受三角形與其他圖形的關(guān)系，主要是與四邊形的關(guān)系，因此教

學(xué)中要注意讓學(xué)生體會并說出三角形與其他圖形的關(guān)系。

④密鋪的知識，只讓學(xué)生通過欣賞密鋪圖案，感知什么樣的圖案是密鋪成

的就可以了，不要給密鋪下定義，也不研究什么樣的圖形可以進(jìn)行密鋪。關(guān)

于密鋪：五上實踐活動還將安排：鋪一鋪。設(shè)計密鋪圖案。

2、注意培養(yǎng)抽象概括能力，把握知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

原來認(rèn)識三角形只是讓學(xué)生知道什么樣的圖形是三角形，現(xiàn)在要從定義、

特征等方面來認(rèn)識，抽象概括的程度提高了。

［案例］認(rèn)識三角形，是在學(xué)生知道什么樣的圖形是三角形的根底上，引導(dǎo)

學(xué)生自己概括什么是三角形。

可以先讓學(xué)生說什么是三角形，學(xué)生可能會說有三條邊、三個頂點、三個

角的圖形是三角形，這時老師應(yīng)對他們的概括表示一定程度的認(rèn)可：”嗯，

三角形有……我們都看到了，是不是準(zhǔn)確呢？”學(xué)生可能會舉一些反例來修

正他們的概括。如學(xué)生沒有異議，老師再引導(dǎo)“是不是只要有……就是三角

形了？”引導(dǎo)學(xué)生去補漏洞。學(xué)生不一定能說出圍成，但只要能把這種意思

表達(dá)出來，再讓他們看書，這樣逐步引導(dǎo)學(xué)生去概括，就是培養(yǎng)學(xué)生的抽象

概括能力。

［案例］教學(xué)三角形按角分類，有的老師在教學(xué)時，只是讓學(xué)生說出每類三

角形的名字就過去了，沒有就各類名稱是否恰當(dāng)，也就是是否概括了這類的

本質(zhì)屬性引導(dǎo)學(xué)生討論思考?？梢赃@樣引導(dǎo)：提到鈍角三角形，會不會認(rèn)為

是另兩類（不會，因為這兩類三角形中沒有鈍角）？你想像一下它的形狀，

它的三個角是什么角。這樣說來這個名字是比擬適宜的，不會引起誤會，我

們就把這類三角形叫鈍角三角形。這樣抽象概括能力的培養(yǎng)自然到位，潤物

無聲。

3、重視實踐活動，讓學(xué)生在探索中獲取知識。

學(xué)生對圖形的認(rèn)識是在活動中逐步建立起來的?；貞浬罱?jīng)驗、觀察實

物、動手操作、推理想像等都是學(xué)習(xí)理解抽象的幾何概念的重要手段，也是

開展學(xué)生空間觀念的途徑。教學(xué)時，應(yīng)從學(xué)生的生活實踐出發(fā)，給予學(xué)生充

分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，讓他通過觀察、操作、有條理的思考和推理、

交流等活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實空間抽象出幾何圖形的、探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)

律的過程，從而獲得對圖形的認(rèn)識，開展空間觀念。探索中教師應(yīng)注意起到

引導(dǎo)者和組織者的作用。

［案例］學(xué)習(xí)“三角形邊的關(guān)系。先提供長短不同的假設(shè)干小棒，提問“任

意三根小棒都可以圍成一個三角形嗎”，讓學(xué)生通過操作得出結(jié)論；進(jìn)而再問

“為什么有的可以圍成三角形，而有的不行呢，與什么有關(guān)系呢"，可以先猜

測，再通過小組合作學(xué)習(xí)的形式進(jìn)行實驗、探討與交流；接著可以運用具體

的事例，如判斷“三條線段分別長3厘米、6厘米、2厘米，3+6>2,所以可

以圍成一個三角形”是否正確，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“任意兩邊之和大于第三

邊”的含義。

除開展探索性學(xué)習(xí)活動外，可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容組織實踐活動，讓學(xué)生帶著

問題動手、動腦、動口，調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)活動，提高學(xué)生的實踐能力。

例如，通過畫三角形體驗三角形的特征，引出三角形的定義：通過量、剪、

拼、折的操作活動學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和；通過拼擺三角形的活動，體會三角

形的特征及與其他平面圖形的關(guān)系；等等。

4、注重數(shù)學(xué)思想的滲透。

“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想：各類三角形的三個內(nèi)角都可以轉(zhuǎn)化為一個平角。

圖形的拼組活動，讓學(xué)生進(jìn)一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的

聯(lián)系與區(qū)別。感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

第六單元：小數(shù)的加法和減法

［教材簡析］

通過第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，本單元學(xué)習(xí)比擬復(fù)雜的小數(shù)加法

和減法，初步學(xué)習(xí)用小數(shù)知識解決問題。

重點：小數(shù)加減法的計算方法

難點：小數(shù)加減法小數(shù)點的處理

［教學(xué)建議］

1、選擇對學(xué)生有較大影響的活動作為素材來學(xué)習(xí)小數(shù)加減法。

現(xiàn)實生活中，蘊含著小數(shù)加減計算的活動大量存在，這些活動中，哪些是

對學(xué)生影響較大的？是學(xué)生感興趣的？這是我們選擇素材的一條根本思路。

如家庭用水、用電、用煤氣的數(shù)量與價錢；購置有關(guān)生活、學(xué)習(xí)用品的價錢

等等，都可作為學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的素材，通過結(jié)合學(xué)生熟悉的生活來學(xué)

習(xí)，讓學(xué)生在具體情景中感受問題和計算的價值性，使小數(shù)計算成為一種學(xué)

習(xí)的需要，而不是簡單的計算，獲得積極的情感體驗。

［案例］學(xué)習(xí)了小數(shù)加、減法這局部知識后，可以設(shè)計這樣的題目：

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《談?wù)勑碌膶W(xué)習(xí)方式》5.35