微專(zhuān)題：數(shù)列求和2025/3/31導(dǎo)數(shù)的計(jì)算鄒文婷

導(dǎo)數(shù)的概念復(fù)習(xí)回顧

合作探究

新課講授f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)，它是一個(gè)確定的函數(shù)，是對(duì)一個(gè)區(qū)間而言的；f′(x0)表示的是函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，它是一個(gè)確定的值，是函數(shù)f′(x)的一個(gè)函數(shù)值．微提醒

對(duì)點(diǎn)練1.

求函數(shù)f(x)＝x2－3x的導(dǎo)數(shù)f′(x)，并求f′(3)．所以f′(3)＝2×3－3＝3.課堂練習(xí)

xyOy＝c

新知探究

xyOy＝x新知探究

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新知探究

Oxy新知探究

思考：以上函數(shù)都是什么函數(shù)？它們的導(dǎo)函數(shù)有什么規(guī)律？

新知探究基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：函數(shù)導(dǎo)數(shù)(為常數(shù))＝__________＝(是實(shí)數(shù))＝__________,特別地=,特別地＝__________＝__________＝__________

抽象概括常數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

三角函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：例2(1)y＝2025；解：y′＝0.(3)y＝lgx；所以y′＝(cosx)′＝－sinx.對(duì)點(diǎn)練2.

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：y′＝0.(3)y＝4x；解：因?yàn)閥＝4x，所以y′＝4xln4.(4)y＝log3x.解：因?yàn)閥＝log3x，導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用

已知曲線y＝lnx，點(diǎn)P(e，1)是曲線上一點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)P處的切線方程．例3變式探究1．(變?cè)O(shè)問(wèn))求曲線y＝lnx的斜率等于4的切線方程．解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)．即4x－y－1－ln4＝0.2．(變條件，變?cè)O(shè)問(wèn))求曲線y＝lnx過(guò)點(diǎn)M(0，1)的切線方程．解：因?yàn)镸(0，1)不在曲線y＝lnx上，即x－e2y＋e2＝0.規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問(wèn)題的兩種情況1．若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．2．如果已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解．

(2)已知y＝kx是曲線y＝lnx的一條切線，則k＝___．隨堂演練1．設(shè)函數(shù)f

(x)＝x2，f′(x0)＝2，則x0＝A．0 B．1C．2 D．3因?yàn)閒′(x)＝2x，所以f′(x0)＝2x0＝2，解得x0＝1.故選B.√2．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s＝cost，則t＝1時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為A．2cos1 B．－sin1C．sin1 D．2sin1s′＝－sint，當(dāng)t＝1時(shí)，s′＝－sin1，所以當(dāng)t＝1時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為－sin1.故選B.√3．(多選題)下列選項(xiàng)正確的是√√√4．已知函數(shù)f(x)＝x3，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，1)處的切線的方程為_(kāi)_____________．返回f′(x)＝3x2，則f′(1)＝3，所以曲線y＝f

(x)在點(diǎn)(1，1)處的切線的方程為y－1＝3(x－1)，即3x