江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊(cè)）教案課題平面向量復(fù)習(xí)課授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.全面梳理、歸納本章知識(shí)點(diǎn)，初步形成本章知識(shí)的整體性；2.通過(guò)例題講解、解題訓(xùn)練，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、歸納平面向量概念、性質(zhì)、運(yùn)算方法.3.通過(guò)訓(xùn)練掌握向量的表示方法，會(huì)進(jìn)行向量的加、減、數(shù)乘和內(nèi)積運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)歸納、梳理本章知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力.教學(xué)難點(diǎn)在對(duì)本章知識(shí)體系進(jìn)行整體建構(gòu)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)框圖二、內(nèi)容要點(diǎn)（一）平面向量的概念教師活動(dòng)一、知識(shí)框圖二、內(nèi)容要點(diǎn)（一）平面向量的概念(1)平面向量的定義①平面向量的定義：在數(shù)學(xué)中，把既有大小又有方向的量稱為向量（也稱為矢量）．②平面向量的表示法：一般地，用一條有向線段來(lái)表示向量，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．向量也可以用小寫黑體字母表示，如、、等，手寫時(shí)寫成帶箭頭的小寫字母，如a,b,c③平面向量的模：向量的大小稱作向量的長(zhǎng)度（或稱為模）．向量AB的長(zhǎng)度，記作AB；向量的長(zhǎng)度，記作，手寫時(shí)可以寫成|a|．向量的長(zhǎng)度是一個(gè)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)．④零向量與單位向量：長(zhǎng)度為0的向量稱為零向量，記作0．零向量的方向?yàn)槿我夥较颍婚L(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量稱為單位向量，記作.(2)相等向量、相反向量與平行向量①相等向量：在數(shù)學(xué)中，長(zhǎng)度相等且方向相同的向量稱為相等向量或同一向量．當(dāng)向量與相等時(shí)，記作=.②相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為相反向量．當(dāng)向量與相反時(shí)，記作=-．學(xué)生活動(dòng)回憶本章的相關(guān)概念，注意歸類、類比.理解記憶平面向量的概念、表示方法、向量的模、特殊向量以及向量間的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（二）平面向量的線性運(yùn)算（三）向量的內(nèi)積③平行向量：如果兩個(gè)非零向量方向相同或相反，我們就說(shuō)這兩個(gè)向量互相平行，稱為平行向量.相互平行的向量稱為平行向量或共線向量.當(dāng)向量與平行時(shí)，記作∥．（二）平面向量的線性運(yùn)算(1)向量加法的三角形法則①向量加法的三角形法則：一般地，對(duì)已知向量和，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=，BC=，則向量AC叫作與的和（或“和向量”），記作．即AB+BC=AC，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法．根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．②特殊向量相加：對(duì)于任一向量，有,。③向量加法的交換律、結(jié)合律：+=，（2）向量加法的平行四邊形法則①作平行四邊形求兩個(gè)不共線的非零向量，的和：以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)分別作OA=，OC=，以為鄰邊作平行四邊形，則以O(shè)為起點(diǎn)的向量OB就是向量與的和．把這種求兩個(gè)向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則.②平行四邊形法則不適用于共線向量.（3）向量的減法①已知向量，，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=，OB=，由向量求和的三角形法則，得+BA=.向量BA叫做向量與的差，記作-，即BA=-=OA-OB.②求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，稱為向量的減法.向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.即-=+(-).(4)平面向量的數(shù)乘運(yùn)算①向量的數(shù)乘運(yùn)算:實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作.實(shí)數(shù)與向量的乘法運(yùn)算，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算..當(dāng)時(shí)，與方向相同；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，.②向量數(shù)乘運(yùn)算法則：對(duì)于任意向量a、b及任意實(shí)數(shù)，）＝=)；＝＋；＝＋．③線性表示與線性運(yùn)算：（均為實(shí)數(shù)）＋叫做向量a、b的一個(gè)線性組合.如果向量l=＋，則稱向量l可以用向量a、b線性表示；向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都叫做向量的線性運(yùn)算.④兩個(gè)向量與（≠0）平行（或共線）的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使=.即‖=.（三）向量的內(nèi)積(1)向量的內(nèi)積①向量的夾角及范圍：已知兩個(gè)非零向量和，作OA=，OB=，理解記憶向量加法、減法法則.注意平行四邊形法則的使用限制條件.理解記憶向量數(shù)乘運(yùn)算法則，熟練掌握向量共線定理.教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（四）向量的坐標(biāo)表示則就叫做向量和的夾角，記作.我們規(guī)定，0≤≤π②向量的內(nèi)積：把cos這個(gè)乘積叫做向量和的內(nèi)積（或數(shù)量積），記作a?b，即a?b=cos.對(duì)于非零向量和，有cos=a?bab；③規(guī)定：零向量與任意向量的內(nèi)積為0.即a?0=0④向量和的內(nèi)積是一個(gè)實(shí)數(shù)，它可以是正數(shù)、零或負(fù)數(shù).(2)向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)與運(yùn)算律①向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)：a??=??a=.當(dāng)與同向時(shí)，a?b=；當(dāng)與反向時(shí)，a?b=-.特別地，a?b=或a=a?a.當(dāng)⊥時(shí)，a?b=0；a?b②向量?jī)?nèi)積運(yùn)算律：對(duì)于向量和實(shí)數(shù)，有a?(a?b)=（）?b=a?()（+）?c=a?c+b?c（四）向量的坐標(biāo)表示（1）用坐標(biāo)表示平面向量：在平面直角坐標(biāo)系中，任一向量都可以表示成=+（）的形式.其中，稱為向量在軸上的分向量，稱為向量在軸上的分向量.有序?qū)崝?shù)對(duì)稱為向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作=，其中稱為向量的橫坐標(biāo)，稱為向量的縱坐標(biāo).（2）向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算①向量的和（差）的坐標(biāo)表示:兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.設(shè)=，=，則=（，),=（，). ②向量的數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示:實(shí)數(shù)與向量乘積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的相應(yīng)的坐標(biāo).設(shè)=，為任意實(shí)數(shù)，則=（+）=+即=③兩向量平行的坐標(biāo)表示：向量與（≠0）平行（或共線）的充要條件是.④已知兩點(diǎn),,則MN=.(3)向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算①向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示:兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的識(shí)記向量?jī)?nèi)積的定義、夾角公式、性質(zhì)、運(yùn)算律，理解向量?jī)?nèi)積和向量數(shù)乘的區(qū)別.掌握用坐標(biāo)表示向量的方法，理解記憶向量坐標(biāo)表示的線性運(yùn)算法則.熟練掌握向量平行的坐標(biāo)表示.教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、例題講析四、練習(xí)五、課堂小結(jié)和，即a?b=②當(dāng)、是兩個(gè)非零向量時(shí)，cos<a,b>=a?bab③⊥a?b.三、例題講析例1已知向量a和b互成30°角，分別畫出a例2已知向量a=1,2，例3已知a=3,?4，b=?12,?5例4已知a=3,?5，b=15,m，當(dāng)m為何