2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.3第2課時(shí)組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄新人教B版選擇性必修第二冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章“排列、組合與二項(xiàng)式定理”3.1“排列與組合”3.1.3“第2課時(shí)組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用”教學(xué)實(shí)錄，新人教B版選擇性必修第二冊(cè)。本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握組合數(shù)的性質(zhì)，并能夠應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如生日問題、抽獎(jiǎng)問題等，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解組合數(shù)的概念和性質(zhì)，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力，同時(shí)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的概率論知識(shí)，對(duì)排列和組合的基本概念有所了解，能夠計(jì)算簡(jiǎn)單的排列數(shù)和組合數(shù)。此外，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣程度不一，部分學(xué)生可能對(duì)排列組合這一數(shù)學(xué)分支感到好奇和興趣，而另一部分學(xué)生可能覺得抽象和難以理解。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠迅速掌握新知識(shí)；而部分學(xué)生可能在這方面較為薄弱，需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過具體實(shí)例來理解抽象概念，有的學(xué)生則更傾向于通過公式推導(dǎo)來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)組合數(shù)公式的理解不夠深入，導(dǎo)致在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤；二是邏輯推理能力不足，難以從已知條件推導(dǎo)出所需結(jié)論；三是實(shí)際問題分析能力欠缺，無法將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題有效結(jié)合。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，教師需要提供充足的練習(xí)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步克服。教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、電子白板軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)、在線教育平臺(tái)

-信息化資源：組合數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用的動(dòng)畫演示視頻、在線互動(dòng)練習(xí)系統(tǒng)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如骰子、撲克牌）、黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提前一天發(fā)布關(guān)于組合數(shù)性質(zhì)的PPT，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并了解組合數(shù)的定義和基本公式。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞組合數(shù)的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何證明組合數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)？在實(shí)際問題中，如何應(yīng)用組合數(shù)的性質(zhì)？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過在線平臺(tái)的參與記錄和學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解組合數(shù)的定義和基本公式。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。例如，學(xué)生通過制作思維導(dǎo)圖來整理組合數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解組合數(shù)的性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出組合數(shù)的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，通過講述生日問題的案例，引入組合數(shù)的概念。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解組合數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。例如，講解組合數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)和遞推關(guān)系。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握組合數(shù)的性質(zhì)。例如，分組討論如何使用組合數(shù)解決實(shí)際的抽獎(jiǎng)問題。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)組合數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解組合數(shù)的性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握組合數(shù)的性質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解組合數(shù)的性質(zhì)，掌握組合數(shù)的應(yīng)用。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，布置一些涉及組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用題。

提供拓展資源：提供與組合數(shù)性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。例如，推薦一些在線資源，讓學(xué)生探索組合數(shù)的更多性質(zhì)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。例如，針對(duì)學(xué)生的作業(yè)，給出具體的評(píng)語(yǔ)和建議。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。例如，學(xué)生可以閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，深入了解組合數(shù)的應(yīng)用。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。例如，學(xué)生可以寫一篇學(xué)習(xí)心得，總結(jié)自己在學(xué)習(xí)組合數(shù)性質(zhì)過程中的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的組合數(shù)性質(zhì)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生在完成“排列、組合與二項(xiàng)式定理”3.1“排列與組合”3.1.3“第2課時(shí)組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)后，以下是在學(xué)習(xí)效果方面的具體體現(xiàn)：

1.知識(shí)掌握程度：

-學(xué)生能夠熟練掌握組合數(shù)的定義、公式和性質(zhì)，如組合數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)、遞推關(guān)系、組合數(shù)的計(jì)算方法等。

-學(xué)生能夠通過公式和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的組合數(shù)問題，如計(jì)算特定情況下的組合數(shù)、判斷組合數(shù)的大小關(guān)系等。

-學(xué)生能夠?qū)⒔M合數(shù)的概念和性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問題，如生日問題、抽獎(jiǎng)問題、排列組合問題等。

2.技能提升：

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用組合數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析和推理，提高問題解決能力。

-學(xué)生在邏輯推理方面得到鍛煉，能夠從已知條件推導(dǎo)出所需結(jié)論，培養(yǎng)邏輯思維能力。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面得到提升，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.學(xué)習(xí)興趣和自信心：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過解決實(shí)際問題，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-學(xué)生在掌握組合數(shù)知識(shí)后，自信心得到提升，相信自己能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決更多問題。

-學(xué)生在課堂上積極參與討論和活動(dòng)，提高自主學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。

4.團(tuán)隊(duì)合作與溝通能力：

-學(xué)生在小組討論和角色扮演等活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與他人合作，共同解決問題。

-學(xué)生在交流過程中，學(xué)會(huì)傾聽他人意見，提高溝通能力。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)協(xié)作中，學(xué)會(huì)承擔(dān)責(zé)任，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。

5.學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力：

-學(xué)生在預(yù)習(xí)、聽講、作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、查找資料、總結(jié)歸納，提高自主學(xué)習(xí)能力。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠合理安排時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。

6.學(xué)習(xí)成果展示：

-學(xué)生在課堂展示、作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)等方面，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，展示學(xué)習(xí)成果。

-學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽、課題研究等活動(dòng)，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

-學(xué)生在畢業(yè)論文、答辯等環(huán)節(jié)，能夠運(yùn)用組合數(shù)的知識(shí)，展示自己的研究能力和學(xué)術(shù)成果。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在課堂教學(xué)中，我嘗試通過引入現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，如生日問題、抽獎(jiǎng)問題等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.多元化教學(xué)手段：我嘗試運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備、實(shí)物教具等多種教學(xué)手段，使課堂教學(xué)更加生動(dòng)有趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)組合數(shù)性質(zhì)的理解不夠深入：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)組合數(shù)性質(zhì)時(shí)，對(duì)公式和性質(zhì)的理解較為淺顯，未能深入掌握其本質(zhì)。

2.課堂互動(dòng)不足：在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，課堂互動(dòng)不夠活躍，影響了整體教學(xué)效果。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要以作業(yè)和考試為主，未能全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深入講解組合數(shù)性質(zhì)：針對(duì)學(xué)生對(duì)組合數(shù)性質(zhì)理解不夠深入的問題，我將在課堂上加強(qiáng)講解，結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生深入理解組合數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)。

2.豐富課堂互動(dòng)形式：為了提高課堂互動(dòng)，我計(jì)劃在教學(xué)中增加小組討論、角色扮演等互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在活動(dòng)中積極參與，提高學(xué)習(xí)效果。

3.完善評(píng)價(jià)方式：為了全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我計(jì)劃在評(píng)價(jià)方式上增加課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目研究等多元化評(píng)價(jià)方式，以更全面地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

在教學(xué)過程中，我還將注重以下幾點(diǎn)：

-加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。

-注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)他們主動(dòng)探究、思考，提高學(xué)習(xí)效果。

-不斷反思和總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷優(yōu)化教學(xué)方法和手段，提高教學(xué)質(zhì)量。

-加強(qiáng)與其他教師的交流與合作，共同探討教學(xué)中的問題，共同提高教學(xué)水平。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要指標(biāo)。在本節(jié)課中，學(xué)生能夠積極回答問題，參與討論，對(duì)組合數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣。課堂表現(xiàn)整體良好，大部分學(xué)生能夠集中注意力，跟隨教學(xué)進(jìn)度。

2.小組討論成果展示：

為了加深學(xué)生對(duì)組合數(shù)性質(zhì)的理解，我安排了小組討論環(huán)節(jié)。在討論過程中，學(xué)生能夠提出有見地的問題，并嘗試通過合作解決問題。小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰、有條理地展示他們的討論結(jié)果，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)合作和問題解決的能力。

3.隨堂測(cè)試：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)組合數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力，我設(shè)計(jì)了隨堂測(cè)試。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確應(yīng)用組合數(shù)公式解決簡(jiǎn)單問題，但仍有部分學(xué)生在理解遞推關(guān)系和組合數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)方面存在困難。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

在課程結(jié)束后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評(píng)與互評(píng)。學(xué)生通過自評(píng)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和收獲，認(rèn)識(shí)到自己的不足。在互評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠客觀評(píng)價(jià)同伴的表現(xiàn)，提出建設(shè)性的意見，這有助于學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果和隨堂測(cè)試，我給出了以下評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)于課堂表現(xiàn)積極的學(xué)生，我給予了肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)也提醒他們注意課堂紀(jì)律，保持專注。

-對(duì)于在小組討論中表現(xiàn)出色的學(xué)生，我鼓勵(lì)他們繼續(xù)保持，并建議他們?cè)诮窈蟮?/p>