專題強(qiáng)化訓(xùn)練（十六）

一、單項選擇題

1.在中國農(nóng)歷中,一年有24個節(jié)氣，“立春”居首.北京2022年冬奧

會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領(lǐng)略了

中華智慧.某同學(xué)要從24個節(jié)氣中隨機(jī)選取3個介紹給外國的朋友，

則這3個節(jié)氣中含有“立春”的概率為（B）

「

A..—3B.-1

228

C.-D.—

2312

解析:某同學(xué)要從24個節(jié)氣中隨機(jī)選取3個介紹給外國的朋友，

基本事件總數(shù)n=e『2024,這3個節(jié)氣中含有“立春”包含的基本

事件個數(shù)m二C；C務(wù)工253,則這3個節(jié)氣中含有“立春”的概率為

p=m=^53_=i故選B.

n20248

2.（2022?河南新鄉(xiāng)三模）為了貫徹落實中央新疆工作座談會和全國

對口支援新疆工作會議精神，促進(jìn)新疆教育事業(yè)發(fā)展,某市教育系統(tǒng)

選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五位教師被分派到三個

不同地方對口支援,每位教師只去一個地方,每個地方都有教師去,則

兩位女教師被分派到同一個地方的概率為（B）

A.士B.-

525

C.-D.-

2575

解析：五位教師分派到三個不同地方共有空且?A尹空在?A：

A]JAg0

150（種）不同的分派方法，兩位女教師分派到同一個地方有禺Ag+

髭A薩36(種)不同的分派方法，所以兩位女教師被分派到同一個地方

的概率為P啜名故選B.

3.(2022?江蘇如皋模擬)連續(xù)向上拋一枚硬幣五次,設(shè)事件“沒有連

續(xù)兩次正面向上”的概率為事件“沒有連續(xù)三次正面向上”的概

率為Pz則下列結(jié)論正確的是(B)

A.Pi+P2=lB.P2<2P>

C.P2=2P>D.P2>2PI

解析:沒有連續(xù)兩次正面向上和連續(xù)兩次正面向上構(gòu)成對立事件，故

p.=i-cix(l)2x($J孩;沒有連續(xù)三次正面向上和連續(xù)三次正面向上

3

構(gòu)成對立事件,故P2-1-C|X(1)X鏟噂

對于選項A,B,C,D,P.+P^l,故A不成立;2PDP2成立,B正確，顯然C

16

和D錯誤.故選B.

4.有一決策系統(tǒng)，其中每個成員做出的決策互不影響，且每個成員做

出正確決策的概率均為p[0〈pG).當(dāng)占半數(shù)以上的成員做出正確決策

時,系統(tǒng)做出正確決策.要使有5位成員的決策系統(tǒng)比有3位成員的決

策系統(tǒng)更為可靠,P的取值范圍是(B)

A.(i1)B.(i1)

C.(；,1)D.[；,1)

解析：決策系統(tǒng)中每個成員做出的決策互不影響，且每個成員做出正

確決策的概率均為滿足獨立重復(fù)試驗的條件,服從二項分

布.當(dāng)占半數(shù)以上的成員做出正確決策時，系統(tǒng)做出正確決策,要求有

5位成員的決策系統(tǒng)比有3位成員的決策系統(tǒng)更為可靠，需

C|p3(1-p)2+CsP4(1-p)!+CsP0(1-p)°>C3P2(1-p)^Clp3(1-p)°,解得gp〈L

故選B.

5.(2022?湖南模擬)甲、乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的正方體骰子，

每個骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.同時拋擲這兩個骰

子在水平桌面上,記事件A為“兩個骰子朝上一面的數(shù)字之和為奇數(shù)二

事件B為“甲骰子朝上一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件C為“乙骰子朝上

一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論不正確的是(C)

A.P(A)=P(B)=P(C)

B.P(BC)=P(AC)=P(AB)

C.P(ABC)上

8

D.P(A)P(B)P(C)」

8

解析:對于A,擲這兩個骰子,一共有6義6二36種基本事件,事件A發(fā)生，

則兩個骰子的點數(shù)為一奇一偶,有3X3+3X3=18(種)方法種數(shù),所以

P(A)二工三,因為拋擲骰子正面向上為奇數(shù)和偶數(shù)的方法種數(shù)相同，所

362

以P(B)三三,P(0=2=1故A正確;對于B,事件BC,事件AC,事件AB均

6262

表示甲骰子朝上一面的數(shù)字為奇數(shù)，乙骰子朝上一面的數(shù)字為偶數(shù)，

所以P(BC)=P(AC)=P(AB),故B正確;對于C,事件ABC表示甲骰子朝上

一面的數(shù)字為奇數(shù)，乙骰子朝上一面的數(shù)字為偶數(shù),故P(ABC)二汽4,

故C錯誤;對于D,因為P(A)P(B)4P(C)胃，所以P(A)P(B)P(C)二

93福故D正確,故選C.

6.一個射箭運動員在練習(xí)時只記射中9環(huán)和10環(huán)的成績,未擊中9環(huán)

或10環(huán)就以0環(huán)記.該運動員在練習(xí)時擊中10環(huán)的概率為a,擊中9

環(huán)的概率為b,即未擊中9環(huán)也未擊中10環(huán)的概率為c（a,b,ce

[0,1））,如果已知該運動員一次射箭擊中環(huán)數(shù)的期望為9環(huán)，則當(dāng)

北+白取最小值時，c的值為（A）

a9b

A.—B.—C.—D.0

iiliii

解析：由運動員一次射箭擊中環(huán)數(shù)的期望為9環(huán),知10a+9b=9,

即詈+b=l,

則竺+工=（必工）（史+b）=g+l^+竺2121+2曲??二四

a9ba9b9981ba9781ba9'

當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)=些,即a=9b時取等號,此時a=—,b=—,則c=l-a-b=^-.

81ba111111

故選A.

二、多項選擇題

7.（2022?江蘇海門高三期末）某崗位聘用考核設(shè)置2個環(huán)節(jié),競聘者

需要參加2個環(huán)節(jié)的全部考核,2個環(huán)節(jié)的考核同時合格才能錄用.規(guī)

定:第1環(huán)節(jié)考核3個項目，至少通過2個為合格,否則為不合格;第

2環(huán)節(jié)考核5個項目，至少連續(xù)通過3個為合格,否則為不合格.統(tǒng)計

已有的測試數(shù)據(jù)得出第1環(huán)節(jié)每個項目通過的概率均為;,第2環(huán)節(jié)每

個項目通過的概率均為a各環(huán)節(jié)、各項目間相互獨立，則（BCD）

A.競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過的概率為:

B.若競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過X個項目，則X的均值E（X）=1

C.競聘者第2環(huán)節(jié)考核通過的概率為:

4

D.競聘者不通過崗位聘用考核可能性在90%以上

解析:設(shè)Ai,Bj(i=l,2,3,j=l,2,3,4,5)分別為兩個環(huán)節(jié)第i,j個項目

通過,則通Ai)=1,P(Bj)=|(i=l,2,3,j=l,2,3,4,5),

且Ai,Bj之間相互獨立.

+

對于A,競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過的概率為P(A1Aj3)P(A142A3)+

P(&A2A3)+P(AiA2A3)=3X(?)X：+(￡)所以A錯誤；

對于B,由題意可得X可能取0,1,2,3,則P(X=0)=P(4l2l3)=(|)3=M

P(X=2)=P(A也彳3)+P(AN2A3)+P(彳iA2AJ=3X(1?義蕓，

P(X=3)=P(AiA2A3)啕3喙所以E(X)=0義91Xg+2Xg+3X4，

所以B正確；

對于C,競聘者第2環(huán)節(jié)考核通過的概率為P(BIB2B,瓦耳5)+

P(F1B2B3B,F5)+P(B1B2B3B4B5)+P(B1B2B3BI5)+P(B1B2B3B4B5)+

P(B歷2B3BB)+P(BBB3瓦員)+P(B1B2B3BB)=8X所以C正確；

對于D,由A,C選項可得競聘者不通過崗位聘用考核概率為

1--X—->90%,所以D正確.故選BCD.

274108

8.(2022?山東煙臺一模)甲罐中有3個紅球、2個黑球，乙罐中有2

個紅球、2個黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件

“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示事件

“由乙罐取出的球是紅球"，則(ACD)

A.P(A)/B.P(B|A)=-

C.P(B)=i|D.P(A|B)q

解析:對于A,由等可能事件概率計算公式得P(A)=|,故A正確;

9

對于B,P(AB)=1X|W，所以P⑻A)，故B錯誤；

5525P{A)-5與普哆T

-22

對于c,p(A)《p(B|m=需二堂q,

5i\A)-5

所以由全概率公式得P(B)二P(A)P(B|A)+P(彳)P(B彳)《X美X汽I，

ooooo

故C正確；

33

對于D,由貝葉斯公式得P(A|B)央曾r\B)⑷幸—馬13故D正確.故選

25

ACD.

三、填空題

9.甲、乙兩個球隊進(jìn)行籃球決賽,采取五局三勝制(共贏得三場比賽的

隊伍獲勝,最多比賽五局)，每場球賽無平局.根據(jù)前期比賽成績，甲隊

的主場安排為“主客主主客”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取

勝的概率為0.5,且各場比賽相互獨立，則甲隊以3：2獲勝的概率

為.

解析：由題意知，甲隊以3：2獲勝，則甲隊第五場必勝，前四場“主客

主主”中勝兩局，

有兩種情況:一種為三個主場勝兩場,一種為客場勝一場主場勝一場，

其概率為

C|X0.62X0.4X0.5X0.5+禺X0.6X0.42X0.5X0.5=0.18.

答案：0.18

10.(2022?浙江金華模擬)口袋中有4個黑球、3個白球、2個紅球，

從中任取2個球,每取到一個黑球記0分,每取到一個白球記1分,每

取到一個紅球記2分，用已表示所得分?jǐn)?shù),則P(C=2)=,

E(g)=________

解析：“&=2”表示取出的2球為“1黑1紅”或“2白”，

所以P(12)二筆曳白

Cg36

由題意可知，隨機(jī)變量，的可能取值有0,1,2,3,4,

貝IJP(C=0)善(,P(g=1)=^4P(C=2)學(xué)尹三

6。93。936

禺禺」它_1

P(C=3)=,P(D二

C16C136’

因止匕,E(g)=0義熹+1義$2X|i+3Xi+4X表專.

答案或14

9

四、解答題

11.(2022?安徽黃山模擬)某學(xué)校文學(xué)社擬舉辦“品詩詞雅韻,看俊采

星馳”的古詩詞挑戰(zhàn)賽,挑戰(zhàn)賽分為個人晉級賽和決賽兩個階段.個人

晉級賽的試題有2道“是非判斷”題和4道“信息連線”題,其中4

道“信息連線”題是由電腦隨機(jī)給出錯亂排列的四句古詩詞和四條相

關(guān)的詩詞背景(如詩詞題名、詩詞作者等)，要求參賽者將它們一一配

對,每位參賽選手只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會.比賽規(guī)則為：電腦隨機(jī)同時給出

2道“是非判斷”和4道“信息連線”題,要求參賽者全都作答,若有

四道或四道以上答對,則該選手晉級成功.

(1)設(shè)甲同學(xué)參加個人晉級賽，他對電腦給出的2道“是非判斷”題和

4道“信息連線”題都有且只有一道題能夠答對,其余的4題只能隨

機(jī)作答,求甲同學(xué)晉級成功的概率.

⑵已知該校高三(1)班共有47位同學(xué),每位同學(xué)都參加個人晉級賽,

且彼此相互獨立.若將(1)中甲同學(xué)晉級的概率當(dāng)作該班級每位同學(xué)

晉級的概率，設(shè)該班晉級的學(xué)生人數(shù)為X.

①該班級成功晉級的學(xué)生人數(shù)最有可能是多少?請說明理由；

②求隨機(jī)變量X的方差.

解：(1)記事件A:甲同學(xué)晉級成功,則事件A包含以下幾種情況：

事件B二“共答對四道”，即答對余下的是非判斷題，答錯兩道信息連

線題,則P(B)《X槳=5

/A3

事件c="共答對五道”，即答錯余下的是非判斷題，答對余下的三道

信息連線題,則P(c)\x*

事件D="共答對六道”，即答對余下的四道問題,P(D)gx表*

所以P(A)=P(B)+P(C)+P(D)4.

JL4

(2)①由題意可知X?B(47,'),設(shè)P(X=k)=C&?倨)"?⑥”"最

大，

則1P(X=Q>P(X=fc-l),

IP(X=k)NP(X=k+l),

即「'沙/⑥匚、k?z*7⑥\47-k"廳Y?p)\1/*7\48—/c，

1%?圖zr\?/圖7、47-化2的?/⑥(-、k+l?㈤/7\46-k，

->二一,

可得1k~48工解得i9Wk<20,即X最有可能取的值為19或20.

——>—,

\47-k—k+1

②由二項分布的方差公式可得D(X)=47X^X?W，.

12.(2022?北京豐臺區(qū)二模)某商家為了促銷,規(guī)定每位消費者均可

免費參加一次抽獎活動,活動規(guī)則如下:在一不透明紙箱中有8張相

同的卡片,其中4張卡片上印有“幸”字,另外4張卡片上印有“運”

字.消費者從該紙箱中不放回地隨機(jī)抽取4張卡片,若抽到的4張卡片

上都印有同一個字,則獲得一張10元代金券;若抽到的4張卡片中恰

有3張卡片上印有同一個字,則獲得一張5元代金券;若抽到的4張卡

片是其他情況,則不獲得任何獎勵.

⑴求某位消費者在一次抽獎活動中抽到的4