第6頁，共6頁德強高中2024-2025學(xué)年度下學(xué)期開學(xué)驗收考試一、單選題1．已知集合或，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（

）A．10 B．9 C． D．3．若在等差數(shù)列中，．則的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．64．設(shè)α，β是兩個不同的平面，直線，則“對β內(nèi)的任意直線l，都有”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)點，分別是雙曲線（）的左、右焦點，過點且與x軸垂直的直線l與雙曲線C交于A，B兩點．若的面積為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．6．已知三棱錐的外接球半徑為，且外接圓的面積為，若三棱錐體積的最大值為，則該球的體積為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（

）

A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象向左平移個單位后得到的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．為偶函數(shù)8．定義在上的函數(shù)滿足，（若，則，c為常數(shù)），則下列說法錯誤的是（

）A．B．在取得極小值，極小值為C．只有一個零點D．若在上恒成立，則二、多選題9．對于，直線恒過定點P，則（

）A．以P為圓心，半徑為的圓的一般方程是B．以P為圓心，半徑為的圓的一般方程是C．點P的坐標(biāo)為D．點P的坐標(biāo)為10．已知數(shù)列對任意的整數(shù)，都有，則下列說法中正確的有（

）A．若，則B．若，，則C．?dāng)?shù)列可以是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列可以是等比數(shù)列11．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，過的焦點作直線交拋物線于，兩點，則下列說法正確的是（

）A．以線段為直徑的圓與軸相切B．則，則直線的傾斜角為60°C．過線段的中點作軸的垂線，交于點，交的準(zhǔn)線于點，則點為線段的中點D．過點且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點，則的最小值為212．如圖，已知直四棱柱的底面是邊長為2的正方形，，點為的中點，點為底面上的動點，則（

）A．當(dāng)時，存在唯一的點滿足B．當(dāng)時，存在點滿足C．當(dāng)時，滿足的點的軌跡長度為D．當(dāng)時，滿足的點軌跡長度為三、填空題13．的內(nèi)角的對邊分別為，若，，的面積為，則.14．等比數(shù)列是遞減數(shù)列，前n項的積為，若，則．15．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分，過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上.由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點.已知，，，則截口所在橢圓的離心率為.16．已知函數(shù)，其中存在三個零點，且，給出下列4個結(jié)論：①；②；③的取值范圍為；④若成等差數(shù)列，則；則所有正確的結(jié)論的序號為.四、解答題17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)．18．如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，.

(1)證明：；(2)若，三棱錐的體積為，求與平面所成角的正弦值.19．已知雙曲線的離心率為，且過點，過雙曲線的右焦點，作傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點，為坐標(biāo)原點.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；(2)求的面積.20．已知正項數(shù)列的前n項和為．(1)求數(shù)列的前n項和；(2)令，求數(shù)列的前9項之和．21．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，，證明：．22．我們約定，如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線.已知橢圓：，雙曲線是橢圓的“姊妹”圓錐曲線，，分別為，的離心率，且，點M，N分別為橢圓的左、右頂點，設(shè)過點的動直線l交雙曲線右