2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步7簡單幾何體的再認(rèn)識7.3球（教師用書）教學(xué)實錄北師大版必修2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步7簡單幾何體的再認(rèn)識7.3球（教師用書）教學(xué)實錄北師大版必修2教材分析2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章“立體幾何初步”中的“7.3球”內(nèi)容，以球體為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生回顧平面幾何中的知識，運用類比推理的方法，認(rèn)識球體的幾何性質(zhì)，包括球心的定義、球的半徑和直徑的計算，以及球的體積和表面積公式。本節(jié)課通過實際問題引入，注重學(xué)生的動手操作和合作探究，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和幾何思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過球體性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出球的幾何特征，運用邏輯推理解決實際問題，通過直觀想象建立球體的空間模型，并運用數(shù)學(xué)運算解決球體的體積和表面積問題。同時，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-球的基本性質(zhì)：重點強調(diào)球心、半徑和直徑的定義，以及球面與平面的交線是圓的性質(zhì)。

-球的體積和表面積公式：確保學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過程，并能熟練應(yīng)用公式計算球體的體積和表面積。

2.教學(xué)難點

-球的幾何性質(zhì)的理解：難點在于將平面幾何中的概念推廣到空間幾何，如理解球面與平面相交形成圓。

-球的體積和表面積公式的應(yīng)用：學(xué)生可能難以理解公式背后的三維空間概念，特別是在沒有直觀圖形輔助的情況下。

-球體體積和表面積的實際應(yīng)用：將理論知識應(yīng)用于解決實際問題，如計算實際球體物體的體積和表面積。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有《北師大版必修2》教材，以便課堂學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備球體結(jié)構(gòu)圖、球面與平面交線圖等圖表，以及相關(guān)視頻資料，幫助學(xué)生直觀理解球體的幾何性質(zhì)。

3.實驗器材：準(zhǔn)備不同半徑的球體模型，用于學(xué)生操作和觀察球體的幾何特征。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)；確保實驗操作臺的安全和清潔。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對球體的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道球體是什么嗎？它在我們的生活中有哪些應(yīng)用？”

展示一些生活中的球體圖片，如籃球、足球、地球儀等，讓學(xué)生初步感受球體的魅力或特點。

簡短介紹球體在自然界和工程技術(shù)中的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.球的基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解球體的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解球體的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，即球心、半徑和直徑。

詳細(xì)介紹球體的組成部分或功能，使用球體結(jié)構(gòu)圖幫助學(xué)生理解球體的對稱性和幾何特征。

3.球的案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解球體的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的球體案例進行分析，如球體在建筑設(shè)計中的應(yīng)用、球體在體育器材中的使用等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解球體的多樣性和復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用球體解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與球體相關(guān)的主題進行深入討論，如“球體在建筑設(shè)計中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對球體的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)球體的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括球體的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)球體在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用球體。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個生活中的球體，測量其直徑和半徑，并計算其體積和表面積。

要求學(xué)生撰寫一份報告，分析球體在該物品中的作用和設(shè)計原理。

備注：以上教學(xué)過程設(shè)計可根據(jù)實際情況進行調(diào)整和補充。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解和掌握球體的基本概念和性質(zhì)

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述球體的定義、球心、半徑和直徑等基本概念。

-學(xué)生能夠識別并描述球體的幾何特征，如對稱性、球面與平面的交線等。

2.掌握球體體積和表面積的計算方法

-學(xué)生能夠熟練運用球體體積和表面積的公式進行計算。

-學(xué)生能夠根據(jù)實際問題，選擇合適的公式進行計算，并解釋計算過程。

3.發(fā)展空間想象能力和幾何思維能力

-學(xué)生通過觀察球體模型和圖片，提高了空間想象能力。

-學(xué)生能夠?qū)⑵矫鎺缀沃R應(yīng)用到立體幾何中，發(fā)展幾何思維能力。

4.培養(yǎng)邏輯推理和問題解決能力

-學(xué)生通過分析球體的性質(zhì)和公式，提高了邏輯推理能力。

-學(xué)生能夠運用所學(xué)的知識和方法解決實際問題，如計算球體在工程中的應(yīng)用。

5.提升合作學(xué)習(xí)和交流能力

-學(xué)生在小組討論中積極參與，分享自己的觀點和想法。

-學(xué)生能夠傾聽他人的意見，學(xué)會尊重和接納不同的觀點。

6.增強對數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣和認(rèn)識

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)球體知識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

-學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更深的興趣，愿意進一步探索和了解數(shù)學(xué)知識。

7.提高自主學(xué)習(xí)能力

-學(xué)生能夠自主查找資料，了解球體的歷史和發(fā)展。

-學(xué)生能夠根據(jù)自身興趣，選擇相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進行深入研究。

8.培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)球體知識，培養(yǎng)了科學(xué)探究精神和創(chuàng)新意識。

-學(xué)生能夠提出問題、解決問題，并嘗試尋找新的解決方案。板書設(shè)計①球體的基本概念

-球心

-半徑

-直徑

-球面

②球體的幾何性質(zhì)

-對稱性

-球面與平面的交線是圓

-球的截面是圓

③球的體積和表面積

-體積公式：V=(4/3)πr3

-表面積公式：A=4πr2

-公式推導(dǎo)過程簡述

④球的應(yīng)用實例

-工程設(shè)計中的應(yīng)用

-體育器材中的應(yīng)用

-日常生活用品中的應(yīng)用

⑤計算實例

-給定球體半徑，計算體積和表面積

-解決實際問題，如球體在建筑設(shè)計中的體積計算

⑥學(xué)習(xí)方法提示

-觀察球體模型，加深對球體幾何特征的理解

-通過實例學(xué)習(xí)，提高解決實際問題的能力

-小組合作，共同探討球體的應(yīng)用和改進方向典型例題講解1.例題：

已知一個球體的半徑為5cm，求該球體的體積和表面積。

解答：

-體積V=(4/3)πr3=(4/3)π(5cm)3≈523.6cm3

-表面積A=4πr2=4π(5cm)2≈314.16cm2

2.例題：

一個球體的表面積為150πcm2，求該球體的半徑。

解答：

-根據(jù)表面積公式A=4πr2，得到r2=A/(4π)=150πcm2/(4π)=37.5

-解得r=√37.5≈6.12cm

3.例題：

一個球體的直徑為10cm，求該球體的體積。

解答：

-半徑r=直徑/2=10cm/2=5cm

-體積V=(4/3)πr3=(4/3)π(5cm)3≈523.6cm3

4.例題：

一個球體的體積為1256cm3，求該球體的表面積。

解答：

-根據(jù)體積公式V=(4/3)πr3，得到r3=V/(4/3)π=1256cm3/(4/3)π≈117.33cm3

-解得r=?117.33cm3≈4.6cm

-表面積A=4πr2=4π(4.6cm)2≈267.94cm2

5.例題：

一個球體的表面積比其體積大200πcm2，求該球體的半徑。

解答：

-設(shè)球體的半徑為r，則體積V=(4/3)πr3，表面積A=4πr2

-根據(jù)題意，有A-V=200πcm2

-代入公式，得到4πr2-(4/3)πr3=200πcm2

-化簡得r3-3r2=150

-解得r=5cm（另一解為負(fù)值，不符合實際情況）課堂1.課堂評價

-提問反饋：通過提問的方式，了解學(xué)生對球體相關(guān)概念的理解程度。例如，詢問學(xué)生如何定義球心、半徑和直徑，以及如何區(qū)分這些概念。

-觀察學(xué)生參與度：注意學(xué)生在課堂上的參與情況，包括是否積極回答問題、是否主動參與討論、是否認(rèn)真聽講等。

-小組合作評價：觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，如是否能夠有效溝通、是否能夠提出建設(shè)性意見、是否能夠傾聽他人觀點等。

-實際操作評價：如果課程中有實際操作環(huán)節(jié)，如使用球體模型進行演示，評價學(xué)生是否能夠正確操作，并理解操作的意義。

-課堂測試：通過小測驗或提問，評估學(xué)生對球體體積和表面積公式的掌握情況，以及解決實際問題的能力。

2.作業(yè)評價

-作業(yè)批改：對學(xué)生的作業(yè)進行仔細(xì)批改，確保作業(yè)的正確性和完整性。

-反饋及時性：及時給予學(xué)生反饋，指出作業(yè)中的錯誤和不足，并提供改進的建議。

-鼓勵進步：對學(xué)生在作業(yè)中的進步給予肯定，鼓勵學(xué)生繼續(xù)保持和提升。

-多元化評價：除了書面作業(yè)，還可以通過口頭報告、小組展示等形式評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

-家長溝通：與家長溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的進步和需要改進的地方。

3.教學(xué)反思

-教學(xué)效果評估：根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋，反思教學(xué)方法的適用性和有效性。

-教學(xué)調(diào)整：根據(jù)學(xué)生的需求和學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。

-教學(xué)資源更新：不斷更新和