反比例函數(shù)的應(yīng)用教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。2.過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的一般方法，提高學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納和概括的能力，以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己觀(guān)點(diǎn)的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和勇于探索的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，包括分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，并能利用該表達(dá)式解決相關(guān)問(wèn)題。理解反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的意義，能根據(jù)實(shí)際情況對(duì)函數(shù)值進(jìn)行合理的解釋和預(yù)測(cè)。2.教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中準(zhǔn)確地找出變量之間的反比例關(guān)系，并建立正確的函數(shù)模型。對(duì)實(shí)際問(wèn)題中自變量取值范圍的確定，以及如何根據(jù)實(shí)際背景對(duì)函數(shù)結(jié)果進(jìn)行合理的取舍和解釋。

三、教學(xué)方法1.講授法：通過(guò)清晰、準(zhǔn)確的語(yǔ)言，向?qū)W生講解反比例函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)概念、原理和方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.討論法：組織學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極交流、發(fā)表自己的見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。3.探究法：引導(dǎo)學(xué)生自主探究實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)分析、推理、歸納等活動(dòng)，建立反比例函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。4.練習(xí)法：安排適量的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示一些生活中反比例關(guān)系的實(shí)例圖片，如：當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，汽車(chē)行駛速度越快，所用時(shí)間越短。當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬成反比例關(guān)系，長(zhǎng)越大，寬越小。當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比例關(guān)系，受力面積越小，壓強(qiáng)越大。2.提問(wèn)學(xué)生：從這些實(shí)例中，你能發(fā)現(xiàn)什么共同的數(shù)學(xué)規(guī)律？引出本節(jié)課的主題反比例函數(shù)的應(yīng)用。

（二）知識(shí)回顧（3分鐘）1.回顧反比例函數(shù)的定義：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$k≠0$）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。2.提問(wèn)學(xué)生反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是什么形狀？當(dāng)$k＞0$時(shí)，函數(shù)圖象在哪些象限？$y$隨$x$的增大如何變化？當(dāng)$k＜0$時(shí)，函數(shù)圖象在哪些象限？$y$隨$x$的增大如何變化？

（三）例題講解（20分鐘）例1：某學(xué)校要在校園內(nèi)建一個(gè)面積為1000平方米的矩形花壇，花壇的長(zhǎng)$y$（米）與寬$x$（米）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？1.分析題目：已知矩形花壇的面積為1000平方米，根據(jù)矩形面積公式$S=長(zhǎng)×寬$，可得$xy=1000$。要求長(zhǎng)$y$與寬$x$的函數(shù)關(guān)系，將上式變形為$y=\frac{1000}{x}$，這是一個(gè)反比例函數(shù)。2.解答過(guò)程：解：由矩形面積公式可得$xy=1000$，變形得$y=\frac{1000}{x}$（$x＞0$）。所以，花壇的長(zhǎng)$y$與寬$x$的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)$y=\frac{1000}{x}$，其中自變量$x$的取值范圍是$x＞0$，因?yàn)榫匦蔚膶挷荒転樨?fù)數(shù)。

例2：已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(2,6)$。1.求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；2.這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每一象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大如何變化？3.點(diǎn)$B(3,4)$、$C(2,6)$、$D(3,5)$是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？1.分析題目：對(duì)于（1），已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(2,6)$，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為$y=\frac{k}{x}$，將點(diǎn)$A$的坐標(biāo)代入可求出$k$的值。對(duì)于（2），根據(jù)求出的$k$值判斷函數(shù)圖象所在象限及$y$隨$x$的變化情況。對(duì)于（3），將各點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，看等式是否成立，若成立則點(diǎn)在函數(shù)圖象上，否則不在。2.解答過(guò)程：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為$y=\frac{k}{x}$，因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(2,6)$，所以把$x=2$，$y=6$代入$y=\frac{k}{x}$，得$6=\frac{k}{2}$，解得$k=12$。所以，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是$y=\frac{12}{x}$。（2）因?yàn)?k=12＞0$，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小。（3）把點(diǎn)$B(3,4)$的坐標(biāo)代入$y=\frac{12}{x}$，得左邊$=4$，右邊$=\frac{12}{3}=4$，左邊=右邊，所以點(diǎn)$B$在函數(shù)$y=\frac{12}{x}$的圖象上。把點(diǎn)$C(2,6)$的坐標(biāo)代入$y=\frac{12}{x}$，得左邊$=6$，右邊$=\frac{12}{2}=6$，左邊=右邊，所以點(diǎn)$C$在函數(shù)$y=\frac{12}{x}$的圖象上。把點(diǎn)$D(3,5)$的坐標(biāo)代入$y=\frac{12}{x}$，得左邊$=5$，右邊$=\frac{12}{3}=4$，左邊≠右邊，所以點(diǎn)$D$不在函數(shù)$y=\frac{12}{x}$的圖象上。

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.已知三角形的面積是12，它的一邊長(zhǎng)$y$與這邊上的高$x$之間的函數(shù)關(guān)系是______。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(3,2)$，則$k=$______，當(dāng)$x＞0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而______。3.若點(diǎn)$(2,y_1)$、$(1,y_2)$、$(1,y_3)$在反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1＞y_2＞y_3$B.$y_2＞y_1＞y_3$C.$y_3＞y_1＞y_2$D.$y_3＞y_2＞y_1$4.某廠(chǎng)有煤1500噸，則這些煤能用的天數(shù)$y$與平均每天用煤的噸數(shù)$x$之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，自變量$x$的取值范圍是______。

（五）小組合作探究（15分鐘）例3：某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8立方米，6小時(shí)可將滿(mǎn)池水全部排空。1.蓄水池的容積是多少立方米？2.如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到$Q$（立方米），將滿(mǎn)池水排空所需的時(shí)間為$t$（小時(shí)），求$Q$與$t$之間的函數(shù)關(guān)系式；3.如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿(mǎn)池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少立方米？4.已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12立方米，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿(mǎn)池水全部排空？1.組織學(xué)生分組討論：對(duì)于問(wèn)題（1），根據(jù)每小時(shí)排水量×排水時(shí)間=蓄水池容積，可求出容積。對(duì)于問(wèn)題（2），由容積不變，可得$Qt=48$，從而得出函數(shù)關(guān)系式。對(duì)于問(wèn)題（3），把$t=5$代入函數(shù)關(guān)系式求出$Q$的值。對(duì)于問(wèn)題（4），把$Q=12$代入函數(shù)關(guān)系式求出$t$的值。2.小組代表發(fā)言，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：解：（1）蓄水池的容積為$8×6=48$（立方米）。（2）因?yàn)?Qt=48$，所以$Q=\frac{48}{t}$，即$Q$與$t$之間的函數(shù)關(guān)系式是$Q=\frac{48}{t}$。（3）當(dāng)$t=5$時(shí)，$Q=\frac{48}{5}=9.6$（立方米），所以每小時(shí)的排水量至少為9.6立方米。（4）當(dāng)$Q=12$時(shí)，$t=\frac{48}{12}=4$（小時(shí)），所以最少4小時(shí)可將滿(mǎn)池水全部排空。

（六）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型。如何確定反比例函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)$k$，以及根據(jù)$k$的值判斷函數(shù)圖象的性質(zhì)和變化趨勢(shì)。解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍，并根據(jù)實(shí)際情況對(duì)函數(shù)結(jié)果進(jìn)行合理的解釋和取舍。2.請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，以及遇到的困難和疑惑。

（七）布置作業(yè)（5分鐘）1.書(shū)面作業(yè)：教材課后習(xí)題中與反比例函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的題目。已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并畫(huà)出它的圖象，觀(guān)察圖象，當(dāng)$x＞2$時(shí)，$y$的取值范圍是多少？2.拓展作業(yè)：生活中還有哪些實(shí)際問(wèn)題可以用反比例函數(shù)來(lái)解決？請(qǐng)舉例說(shuō)明，并建立相應(yīng)的函數(shù)模型。思考：若兩個(gè)變量$x$、$y$滿(mǎn)足$xy+3x=1$，$y$是$x$的反比例函數(shù)嗎？如果是，求出比例系數(shù)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在反比例函數(shù)應(yīng)用方面有了一定的提高。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)例引入、知識(shí)回顧、例題講解、課堂練習(xí)和小組合作探究等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生逐步掌握了運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

在教學(xué)方法上，多種教學(xué)方法的綜合運(yùn)用取得了較好的效果。講授法使學(xué)生系統(tǒng)