人教版高一數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)》教案16課時?一、教材分析《三角函數(shù)》是人教版高一數(shù)學(xué)必修4的重要內(nèi)容，它是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)章節(jié)之一，起著承上啟下的作用。三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在物理學(xué)、天文學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，學(xué)生將進一步理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象的繪制方法，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解任意角的概念、弧度制的意義，能正確進行弧度與角度的換算。掌握任意角三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)線的概念，能利用三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的基本性質(zhì)。熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能運用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題。理解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運用這些公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和證明。2.過程與方法目標(biāo)通過自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、推理能力。通過三角函數(shù)圖象的繪制和性質(zhì)的探究，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的探索精神。通過三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

三、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式。2.教學(xué)難點弧度制的概念及與角度制的換算。三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用。三角函數(shù)公式的靈活運用和推導(dǎo)。

四、教學(xué)方法1.講授法：講解重點知識和概念，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識。2.探究法：引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。3.討論法：組織學(xué)生進行小組討論，促進學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神。4.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

五、教學(xué)過程

第一課時：任意角1.導(dǎo)入新課通過展示生活中一些具有周期性變化的現(xiàn)象，如摩天輪的轉(zhuǎn)動、鐘表指針的旋轉(zhuǎn)等，引出任意角的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.講解新課任意角的定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也把它看成一個角，叫做零角。象限角：在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限。終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和。3.例題講解例1：在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角：（1）120°；（2）640°。解：（1）因為120°=360°+240°，所以在0°到360°范圍內(nèi)，與120°終邊相同的角是240°，它是第三象限角。（2）因為640°=360°+280°，所以在0°到360°范圍內(nèi)，與640°終邊相同的角是280°，它是第四象限角。例2：寫出終邊在y軸上的角的集合。解：終邊在y軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}；終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合為S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}。所以終邊在y軸上的角的集合為S=S1∪S2={β|β=90°+k·180°，k∈Z}。4.課堂練習(xí)教材P5練習(xí)第1、2、3題。已知角α的終邊經(jīng)過點P(2，3)，求角α的正弦、余弦和正切值。5.課堂小結(jié)任意角的概念，包括正角、負(fù)角和零角。象限角的定義。終邊相同的角的表示方法。6.布置作業(yè)教材P9習(xí)題1.1A組第1、2、3題。思考：終邊在直線y=x上的角的集合如何表示？

第二課時：弧度制1.導(dǎo)入新課回顧角的度量單位度，通過計算扇形的弧長和面積，引出弧度制的概念。2.講解新課弧度制的定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度。以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制。角度與弧度的換算：180°=πrad，1°=(π/180)rad，1rad=(180/π)°。弧長公式：l=|α|r，其中l(wèi)為弧長，α為圓心角弧度數(shù)的絕對值，r為半徑。扇形面積公式：S=(1/2)lr=(1/2)|α|r2，其中S為扇形面積，l為弧長，α為圓心角弧度數(shù)的絕對值，r為半徑。3.例題講解例1：把67°30′化成弧度。解：67°30′=67.5°=67.5×(π/180)rad=(3π/8)rad。例2：把(3π/5)rad化成度。解：(3π/5)rad=(3π/5)×(180/π)°=108°。例3：已知扇形的半徑為r=10cm，圓心角為α=(2π/3)rad，求扇形的弧長和面積。解：弧長l=|α|r=(2π/3)×10=(20π/3)cm。扇形面積S=(1/2)lr=(1/2)×(20π/3)×10=(100π/3)cm2。4.課堂練習(xí)教材P9練習(xí)第1、2、3題。將下列角度與弧度進行換算：（1）150°；（2）225°；（3）(5π/12)rad；（4）(7π/6)rad。5.課堂小結(jié)弧度制的定義。角度與弧度的換算公式?；￠L公式和扇形面積公式。6.布置作業(yè)教材P10習(xí)題1.1A組第4、5、6題。已知一扇形的周長為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

第三課時：任意角的三角函數(shù)1.導(dǎo)入新課通過回顧初中直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，引出任意角三角函數(shù)的概念。2.講解新課任意角三角函數(shù)的定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：正弦sinα=y，余弦cosα=x，正切tanα=y/x(x≠0)。三角函數(shù)值在各象限的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦。3.例題講解例1：已知角α的終邊經(jīng)過點P(3，4)，求角α的正弦、余弦和正切值。解：因為x=3，y=4，r=√(x2+y2)=√((3)2+42)=5。所以sinα=y/r=4/5，cosα=x/r=3/5，tanα=y/x=4/3。例2：確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）sin156°；（2）cos(450°)；（3）tan(17π/6)。解：（1）因為156°是第二象限角，所以sin156°>0。（2）因為cos(450°)=cos450°=cos(360°+90°)=cos90°=0。（3）因為(17π/6)=2π+(5π/6)，所以(17π/6)是第二象限角，tan(17π/6)<0。4.課堂練習(xí)教材P15練習(xí)第1、2、3題。已知角α的終邊經(jīng)過點P(1，√3)，求角α的六個三角函數(shù)值。5.課堂小結(jié)任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律。6.布置作業(yè)教材P20習(xí)題1.2A組第1、2、3題。已知sinα>0且tanα<0，確定角α是第幾象限角。

第四課時：三角函數(shù)線1.導(dǎo)入新課通過回顧任意角三角函數(shù)的定義，引出三角函數(shù)線的概念。2.講解新課三角函數(shù)線的定義：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P，過P作PM⊥x軸于M，過A(1，0)作單位圓的切線，與角α的終邊或終邊的反向延長線相交于點T，則有向線段MP、OM、AT分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。三角函數(shù)線的畫法：（1）作出單位圓；（2）作出角α的終邊；（3）找到終邊與單位圓的交點P；（4）過P作PM⊥x軸于M；（5）過A(1，0)作單位圓的切線，與角α的終邊或終邊的反向延長線相交于點T。三角函數(shù)線的應(yīng)用：利用三角函數(shù)線可以比較三角函數(shù)值的大小，解三角不等式等。3.例題講解例1：利用三角函數(shù)線比較sin(2π/3)與sin(3π/4)的大小。解：分別作出2π/3和3π/4的正弦線MP1和MP2。因為MP1>MP2，所以sin(2π/3)>sin(3π/4)。例2：利用三角函數(shù)線解不等式sinα>1/2。解：作出直線y=1/2與單位圓的交點P1、P2，連接OP1、OP2。則滿足sinα>1/2的角α的終邊在圖中陰影部分，所以不等式sinα>1/2的解集為{α|2kπ+π/6<α<2kπ+5π/6，k∈Z}。4.課堂練習(xí)教材P21練習(xí)第1、2、3題。利用三角函數(shù)線比較cos(3π/5)與cos(4π/5)的大小。5.課堂小結(jié)三角函數(shù)線的定義。三角函數(shù)線的畫法。三角函數(shù)線的應(yīng)用。6.布置作業(yè)教材P22習(xí)題1.2A組第4、5、6題。利用三角函數(shù)線求滿足sinα≤1/2的角α的取值范圍。

第五課時：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1.導(dǎo)入新課通過展示正弦曲線和余弦曲線的圖形，讓學(xué)生觀察其形狀，引出本節(jié)課的主題正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。2.講解新課利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象：（1）在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓；（2）把單位圓分成12等份，過圓上各分點作x軸的垂線，得到對應(yīng)于0，π/6，π/3，...，2π的角的正弦線；（3）把x軸上從0到2π這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合；（4）用光滑曲線把這些正弦線的終點連接起來，就得到y(tǒng)=sinx，x∈[0，2π]的圖象。利用誘導(dǎo)公式cosx=sin(x+π/2)，作出余弦函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象：將正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π/2個單位長度，就得到余弦函數(shù)y=cosx的圖象。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的拓展：通過不斷重復(fù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象和y=cosx，x∈[0，2π]的圖象，得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈R和余弦函數(shù)y=cosx，x∈R的圖象，它們的形狀像波浪一樣，稱為正弦曲線和余弦曲線。3.例題講解例1：用"五點法"作出函數(shù)y=1+sinx，x∈[0，2π]的圖象。解：列表：|x|0|π/2|π|3π/2|2π|||||||||sinx|0|1|0|1|0||1+sinx|1|2|1|0|1|描點并連線，得到函數(shù)y=1+sinx，x∈[0，2π]的圖象。例2：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，寫出滿足sinx≥1/2的x的取值范圍。解：由正弦函數(shù)y=sinx的圖象可知，當(dāng)sinx≥1/2時，2kπ+π/6≤x≤2kπ+5π/6，k∈Z。4.課堂練習(xí)教材P31練習(xí)第1、2、3題。用"五點法"作出函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象。5.課堂小結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法，包括利用單位圓中的正弦線和誘導(dǎo)公式。"五點法"作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟。根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象求解相關(guān)不等式。6.布置作業(yè)教材P46習(xí)題1.3A組第1、2、3題。已知函數(shù)y=2sinx+1，x∈[0，2π]，作出其圖象并寫出函數(shù)的值域。

第六課時：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）1.導(dǎo)入新課通過回顧正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特征，引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。2.講解新課定義域：正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的定義域都是R。值域：