模板03牛頓運動定律（六大題型）本節(jié)導(dǎo)航：本節(jié)導(dǎo)航：題型01兩類基本的動力學(xué)問題題型02動力學(xué)圖像題型03輕繩、輕桿和輕彈簧問題題型04板塊問題題型05連接體問題題型06傳送帶問題題型01兩類基本的動力學(xué)問題1、該題型主要是牛頓第二定律的應(yīng)用，其中加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，求解過程要根據(jù)物體的受力情況求運動或者根據(jù)物體的運動情況求受力，正確分析物體的受力情況和運動情況是解決該題型的關(guān)鍵。2、高考對該題型的出題難度不大，學(xué)生只要掌握正確的求解方法，一般不易丟失分?jǐn)?shù)。一、必備基礎(chǔ)知識1、牛頓第一定律一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。物體這種保持原來勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫做慣性。牛頓第一定律也被叫作慣性定律。2、牛頓第二定律物體的加速度跟所受的合外力成正比、跟物體的質(zhì)量成反比。表達(dá)式為：F＝ma。3、牛頓第三定律兩個物體之間的作用總是相互的。當(dāng)一個物體對另一個物體施加了力，后一個物體一定同時對前一個物體也施加了力。物體間相互作用的這一對力，通常叫做作用力和反作用力。4、動力學(xué)的兩類基本問題①由受力情況確定物體的運動情況；②由運動情況確定物體的受力情況。二、解題模板1、解題思路①由受力情況確定物體的運動情況的解題思路：對物體進(jìn)行受力分析，求出物體所受的合外力，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學(xué)的規(guī)律和運動的初始條件確定物體的運動情況。②由運動情況確定物體的受力情況的解題思路：對物體的運動情況進(jìn)行分析，根據(jù)運動學(xué)的公式求出物體的加速度，由牛頓第二定律即可求出物體所受的合外力，接下來再對物體進(jìn)行受力分析并求出物體受到的作用力。2、注意問題解決這兩類問題的關(guān)鍵：應(yīng)抓住受力情況和運動情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度。物體的受力情況和運動情況是時刻對應(yīng)的，當(dāng)外界因素發(fā)生變化時，需要重新進(jìn)行受力分析和運動分析。加速度可以隨著力的突變而突變，而速度和位移的變化需要一個積累的過程，不會發(fā)生突變。如果題目給出的物理問題是比較復(fù)雜的問題，應(yīng)該明確整個物理現(xiàn)象是由哪幾個物理過程組成的，找出相鄰過程的聯(lián)系點，再分別研究每一個物理過程。在畫受力示意圖和運動過程圖中應(yīng)注明力、速度、加速度的符號和方向，對每一個力都明確施力物體和受力物體，以免分析力時有所遺漏或無中生有。如果物體做直線運動，一般將力沿運動方向和垂直于運動方向進(jìn)行分解。如果要求解物體的加速度，一般要沿加速度方向分解力；如果要求解某一個力，一般可沿該力的方向分解加速度。3、解題方法①合成法：當(dāng)物體受兩個力作用而產(chǎn)生加速度時，應(yīng)用合成法比較簡單。應(yīng)用平行四邊形定則求出這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度。F=F1+F2，a=Fm先求出每個分力產(chǎn)生的加速度，再用平行四邊形定則求合加速度。F1=ma1，F(xiàn)2=ma2，a=a1+a2。該法可應(yīng)用三角函數(shù)、勾股定理等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解。②正交分解法：將矢量分解在兩個相互垂直的坐標(biāo)軸上的方法，物體在受到三個或者三個以上的不在同一直線上。Fx=max，F(xiàn)y=may，a=ax+ay。（2024·海南·高考真題）某游樂項目裝置簡化如圖，A為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑，滑梯頂點a與滑梯末端b的高度，靜止在光滑水平面上的滑板B，緊靠滑梯的末端，并與其水平相切，滑板質(zhì)量，一質(zhì)量為的游客，從a點由靜止開始下滑，在b點滑上滑板，當(dāng)滑板右端運動到與其上表面等高平臺的邊緣時，游客恰好滑上平臺，并在平臺上滑行停下。游客視為質(zhì)點，其與滑板及平臺表面之間的動摩擦系數(shù)均為，忽略空氣阻力，重力加速度，求：（1）游客滑到b點時對滑梯的壓力的大??；（2）滑板的長度L思路分析第一問的思路：第二問的思路：詳細(xì)解析【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)游客滑到b點時速度為，從a到b過程，根據(jù)機(jī)械能守恒解得在b點根據(jù)牛頓第二定律解得根據(jù)牛頓第三定律得游客滑到b點時對滑梯的壓力的大小為（2）設(shè)游客恰好滑上平臺時的速度為，在平臺上運動過程由動能定理得解得根據(jù)題意當(dāng)滑板右端運動到與其上表面等高平臺的邊緣時，游客恰好滑上平臺，可知該過程游客一直做減速運動，滑板一直做加速運動，設(shè)加速度大小分別為和，得根據(jù)運動學(xué)規(guī)律對游客解得該段時間內(nèi)游客的位移為滑板的位移為根據(jù)位移關(guān)系得滑板的長度為（2024·湖北·模擬預(yù)測）北京時間2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗預(yù)定區(qū)域，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)了世界首次月球背面采樣返回。設(shè)返回器質(zhì)量為m=300kg（包括樣品及降落傘），為確保安全著陸，降落傘以兩級減速的方式，綻放兩次“紅白傘花”。過程簡化如圖：當(dāng)離地面約十公里時速度為v1=60m/s，打開第一級減速傘以穩(wěn)定姿態(tài)并初步減速，此過程以a0=1m/s2做勻減速直線運動下降了h=1350m，然后打開主傘，在主傘的作用下返回器速度繼續(xù)降至v=10m/s，此后勻速下降。若主傘打開后返回器所受的空氣阻力為f=kv，k為定值，v為速率，其它作用力不計。忽略返回器質(zhì)量的變化，重力加速度g取10m/s2，設(shè)全過程始終在豎直方向運動。求：(1)打開主傘后瞬間，返回器所受的空氣阻力；(2)速度減為20m/s時，返回器的加速度大小。【答案】(1)(2)【詳解】（1）勻速時，根據(jù)平衡條件可知勻減速過程得剛開主傘（2）速度為時根據(jù)牛頓第二定律得題型02動力學(xué)圖像1、動力學(xué)圖像問題考查的內(nèi)容主要是兩類基本動力學(xué)問題，只是把受力情況和運動情況用圖像的方式表示出來，本質(zhì)還是牛頓第二定律的運用。2、求解過程要分析好圖像，切記不要被圖像給迷惑，要正確分析受力情況和運動情況，這部分題目是難點是臨界和極值問題的判斷①。一、必備基礎(chǔ)知識1、常見的圖像v－t圖像，a－t圖像，F(xiàn)－t圖像，F(xiàn)－x圖像（彈簧-伸長量圖像），a－F圖像等。2、圖像間的聯(lián)系加速度a是v－t圖像和F－t圖像聯(lián)系的橋梁。3、圖像的兩類分析已知物體在某個物理過程中所受的某個力隨時間變化的圖像，分析物體的運動情況；已知物體在某個運動過程中速度、加速度隨時間變化的圖像，分析物體的受力情況。4、動力學(xué)過程中臨界極值問題當(dāng)物體的運動從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)時必然有一個轉(zhuǎn)折點，這個轉(zhuǎn)折點所對應(yīng)的狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，這是某種物理現(xiàn)象（或物理狀態(tài)）剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)。在臨界狀態(tài)時必須滿足的條件叫做臨界條件。用變化的觀點正確分析物體的受力情況、運動狀態(tài)變化情況，同時抓住滿足臨界值的條件是求解此類問題的關(guān)鍵。標(biāo)志：①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；②若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點；③若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)；④若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。5、動力學(xué)中極值問題的臨界條件接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0。繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT＝0。加速度變化時，速度達(dá)到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)?時。相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。二、解題模板1、解題思路2、注意問題圖像中能獲得的信息：把圖像與題意中的信息和題意中放映的物理情境相結(jié)合，明確圖像中面積、斜率、特殊點等的物理意義，從圖像中反饋出來的有用信息與牛頓運動定律結(jié)合求解。對物體的運動情況或受力情況進(jìn)行分析，明確圖像中縱坐標(biāo)的物理量與橫坐標(biāo)的物理量之間的制約關(guān)系，確定物理量的變化趨勢，分析圖線從而理解物理過程，再結(jié)合牛頓運動定律等相關(guān)規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而對物理問題做出準(zhǔn)確的分析。分清圖像的橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量及單位，并且注意坐標(biāo)原點是否從零開始，明確其物理意義。分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程，會分析臨界點。注意圖線中的一些特殊點所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點，圖線的轉(zhuǎn)折點，兩圖線的交點等。明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體題意、情境結(jié)合起來，再結(jié)合斜率、特殊點、面積等的物理意義，確定從圖像中反饋出來的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關(guān)鍵點。3、解題方法v－t圖像：根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，進(jìn)而根據(jù)牛頓第二定律求解合外力。a－F圖像：根據(jù)具體的物理情景，對物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出力和加速度兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)關(guān)系結(jié)合圖像，明確圖像中的斜率、截距等的物理意義，從而由圖像給出的信息求出未知量。a－t圖像：正確分析每一段的運動情況，然后結(jié)合物體受力情況根據(jù)牛頓第二定律列方程。注意加速度的正負(fù)。F－t圖像：結(jié)合物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，分析每一個時間段的運動性質(zhì)。臨界極值問題的分析方法：極限分析法：在題目中如出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般隱含著臨界問題，處理這類問題時，把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現(xiàn)象（或狀態(tài)）暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的。假設(shè)分析法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題。數(shù)學(xué)極值法：將物理過程通過數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件。（2024·河北·模擬預(yù)測）汽車工程學(xué)中將加速度隨時間的變化率稱為急動度k，急動度k是評判乘客是否感到舒適的重要指標(biāo)。如圖所示為一輛汽車在啟動過程中的急動度隨時間變化的關(guān)系，已知汽車質(zhì)量，啟動過程中所受阻力，求：（1）該汽車最大的牽引力F；（2）畫出加速度a隨時間t變化的圖像，并求出9s末汽車的速度。思路分析第一問的思路：第二問的思路：詳細(xì)解析【答案】（1）N；（2）圖見解析，18m/s【詳解】（1）加速度隨時間的變化率稱為急動度k，則則圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積代表加速度變化，則3s時加速度正方向最大為m/s2根據(jù)牛頓第二定律有解得N（2）由題圖可知加速度的變化圖像如圖該圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積代表速度的變化，則9s末汽車的速度為m/s（2024·云南昆明·一模）如圖甲所示，物塊A、B用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線連接靜止在光滑水平面上，細(xì)線處于伸直狀態(tài)。時刻，在物塊A上施加一個水平向右的拉力的大小隨時間t的變化規(guī)律為。細(xì)線的拉力為，測得兩物塊的加速度a隨力的變化規(guī)律如圖乙中的Ⅰ、Ⅱ圖線所示。已知物塊B的質(zhì)量。（1）求物塊A的質(zhì)量；（2）若細(xì)線能夠承受的最大拉力為時刻，在物塊B上同時施加一個水平向左的拉力，其大小隨時間t的變化規(guī)律為。求細(xì)線斷裂的時刻。

【答案】（1）；（2）8s【詳解】（1）加速度時，物塊A受到的合力大小為

①設(shè)物塊A的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律可得

②解得

③（2）設(shè)t時刻細(xì)線斷開，兩物塊的加速度大小為，分別對物塊A、B用牛頓第二定律，代入表達(dá)式可得

④

⑤解得題型03輕繩、輕桿和輕彈簧問題1、輕繩、輕桿和輕彈簧模型是常考模型，求解過程中學(xué)生容易誤判它們的施力和受力情況，混淆力的方向和力的變化情況。2、這類問題需要學(xué)生掌握其模型特點，正確運動動力學(xué)規(guī)律。一、必備基礎(chǔ)知識1、三種模型的比較模型輕桿輕繩輕彈簧模型圖示模型特點形變特點只能發(fā)生微小形變?nèi)彳?，只能發(fā)生微小形變，各處張力大小相等既可伸長，也可壓縮，各處彈力大小相等彈力方向特點不一定沿桿，可以是任意方向只能沿繩，指向繩收縮的方向沿彈簧軸線與形變方向相反彈力作用效果特點可以提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力彈力大小突變特點可以發(fā)生突變可以發(fā)生突變一般不能發(fā)生突變2、彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)當(dāng)兩條彈簧串聯(lián)時，勁度系數(shù)；彈簧的并聯(lián)問題：當(dāng)兩條原長相同的彈簧并聯(lián)時，勁度系數(shù)為。如下所示。二、解題模板1、解題思路2、注意問題輕桿既可以產(chǎn)生拉力，也可以產(chǎn)生推力，彈力的方向既可以沿桿，也可以不沿桿，受力分析時一定要注意輕桿的作用力。彈簧既可以壓縮也可以伸長，一個運動過程可以出現(xiàn)兩種情況。輕繩和輕桿的彈力可以突變，剪斷或脫離后不需要時間恢復(fù)行吧，彈力立即消失或改變。輕彈簧的長度不會發(fā)生突變，所以在瞬時問題中其彈力的大小認(rèn)識是不變的。3、解題方法輕桿受力方向的判斷方法：活桿：輕桿可轉(zhuǎn)動，提供沿桿方向的力，如下圖所示；死桿：輕桿固定可提供任意方向的力，需結(jié)合物體運動狀態(tài)分析力的方向，如下圖所示。彈力大小的確定方法：彈簧類彈力：由胡克定律知彈力F＝kx，其中x為彈簧的形變量，而不是伸長或壓縮后彈簧的總長度。輕繩和輕桿的彈力：根據(jù)運動狀態(tài)和其他受力情況，利用平衡條件或牛頓第二定律來綜合確定。（2024·云南·模擬預(yù)測）如圖所示，兩物塊P、Q用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為、，P與桌面間的動摩擦因數(shù)。從靜止釋放后，P、Q開始加速運動，繩中張力為T。若要讓運動過程中輕繩張力變?yōu)?T，可在P上固定一個質(zhì)量為的物塊K。取重力加速度，求T和各為多少？思路分析求解的思路：詳細(xì)解析【答案】，【詳解】設(shè)原來P、Q運動時加速度大小為，輕繩張力為T，分別對P、Q用牛頓第二定律得解得在P上固定一物塊K后，再分別對P、Q用牛頓第二定律得聯(lián)立解得（2024高三下·云南·階段練習(xí)）如圖所示，一勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧下端固定于地面上，質(zhì)量的物塊A與質(zhì)量的物塊B疊放在其上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。時，在物塊A上施加一豎直向上的力F，使兩物塊一起勻加速上升，時，兩物塊恰好分離。已知重力加速度為，求：（1）兩物塊勻加速運動的加速度大??；（2）分離時力F的大小?！敬鸢浮浚?）2m/s2；（2）1.44N【詳解】（1）初始時，物塊A、B疊放在一起，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧的形變量為，有

解得兩物塊分離時，物塊之間的相互作用力恰好為0，此時彈簧的形變量為，以物塊B為研究對象，有又聯(lián)立解得（2）兩物塊分離時，以物塊A為研究對象，有解得題型04板塊問題1、這類問題為滑塊在木板上，兩者在地面或斜面上運動，求解過程要注意兩者間的相對滑動問題。2、物體間的位移關(guān)系和速度關(guān)系往往是解題的突破口，特別注意臨界條件的判斷。一、必備基礎(chǔ)知識1、模型特點滑塊放置于長木板上，滑塊和木板均相對地面或者斜面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動。2、模型示意圖3、模型中的木板長度當(dāng)滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，并且滑塊和木板同向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度。當(dāng)滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，并且滑塊和木板反向運動，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度。二、解題模板1、解題思路2、注意問題滑塊和滑板的位移都是相對地的位移。求解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。求解過程要審清題意，分析每一個物體的受力情況和運動情況，可能有多個運動過程，并且物體間在存在相對運動，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各自運動過程的加速度（注意不同過程的銜接處加速度可能突變），找出物體之間的位移（路程）關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。臨界條件：①板、塊速度達(dá)到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變；②當(dāng)木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達(dá)到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件。3、解題方法①板、塊速度不相等：采用隔離法，對滑塊和木板進(jìn)行隔離分析，弄清每個物體的受力情況與運動過程。②板、塊速度相等瞬間：采用假設(shè)法，假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法計算滑塊的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動。③板、塊共速運動：采用整體法，將滑塊和木板看成一個整體，對整體進(jìn)行受力分析和運動過程分析。原理：時間及位移關(guān)系式、運動學(xué)公式、牛頓運動定律等。（2024·新疆河南·高考真題）如圖，一長度的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上，薄板的右端與平臺的邊緣O對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動，當(dāng)薄板運動的距離時，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時，薄板中心恰好運動到O點。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動摩擦因數(shù)，重力加速度大小。求（1）物塊初速度大小及其在薄板上運動的時間；（2024·陜西西安·一模）如圖所示，質(zhì)量為M（大小未知）的長木板靜止在粗糙水平地面上，一個質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點）在某一時刻以的水平初速度從木板左端滑上木板，經(jīng)時間后物塊與木板達(dá)到共同速度。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)，重力加速度。求：(1)物塊滑上長木板達(dá)到共速前，物塊與長木板各自的加速度大?。?2)長木板的質(zhì)量M以及其最小長度d?！敬鸢浮?1)，(2)4kg，6m【詳解】（1）設(shè)物塊的加速度大小為a1，由牛頓第二定律有解得因為2s時達(dá)到共速，此時速度大小長木板由靜止做勻加速直線運動，加速度大小為（2）對長木板由牛頓第二定律有解得2s內(nèi)物塊對地位移大小為m2s內(nèi)長木板對地位移大小為m則長木板最小長度為m題型05連接體問題1、這類問題為幾個物體關(guān)聯(lián)在一起，各物體之間的相互作用是互相關(guān)聯(lián)的，運動情況也是互相關(guān)聯(lián)的。2、交替使用整體法和隔離法可以快速的求解這類問題。一、必備基礎(chǔ)知識1、連接體兩個（或兩個以上）物體組成的系統(tǒng)，我們稱之為連接體。連接體的加速度通常是相同的，但也有不同的情況，如一個靜止、一個運動。2、類型類型圖例物物連接體輕桿連接體彈簧連接體輕繩連接體二、解題模板1、解題思路2、注意問題若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且需要求物體之間的作用力，則可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。對較復(fù)雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替應(yīng)用整體法與隔離法才能求解。對連接體進(jìn)行受力分析時要切記不可認(rèn)為力是可以通過物體傳遞的。3、解題方法隔離法：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力。整體法：若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者需要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力。求解程序：①先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力；②求內(nèi)力時，先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力；③求外力時，先用隔離法求加速度，再用整體法求整體受到的外加作用力?？傮w來說就是先整體求加速度，在隔離求內(nèi)力。兩種方法交替使用可以更加有效和快速解決問題。（2024·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，木塊a緊貼著木塊b的豎直側(cè)壁，對木塊a施加水平推力，a、b一起在水平桌面上勻速前進(jìn)。a的質(zhì)量，b的質(zhì)量，a、b間的動摩擦因數(shù)為，b與桌面間的動摩擦因數(shù)為，a到桌面的高度。若撤去推力F，木塊a落到桌面的同時木塊b也剛好停下。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。求：（1）撤去推力前，a、b間的彈力大??；（2）撤去推力后，木塊b前進(jìn)的距離。思路分析第一問的思路：第二問的思路：詳細(xì)解析【答案】（1）；（2）【詳解】（1）撤去推力前，設(shè)a、b間的彈力為N，對b，水平方向有可得（2）撤去推力后，設(shè)a、b間彈力變?yōu)?，b與桌面間彈力變?yōu)?，a、b水平方向的加速度大小為，木塊a豎直方向的加速度大小為，對a、b整體，水平方向有對b豎直方向有對a水平方向有對a豎直方向有可得、設(shè)撤去推力后經(jīng)時間t，木塊b停下，b的位移為對a豎直方向有可得（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，貨車車頭A通過水平剛性連接桿拖動車廂B，車廂內(nèi)放置貨物C，在發(fā)動機(jī)水平牽引力的作用下一起向左做勻速直線運動。車頭A、車廂B和貨物C的質(zhì)量均為，車頭A和整個車廂（含貨物）在水平面上運動時受到的阻力大小始終為其重量的倍，貨物C與車廂B間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）求水平牽引力的大?。唬?）若僅將水平牽引力增大為勻速拉動時的1.5倍，且貨物C未與車廂B碰撞，求力增大后水平連接桿的彈力大小。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題知，A、B、C一起向左做勻速直線運動，對整個系統(tǒng)，由平衡條件有（2）當(dāng)力F增大為勻速拉動時的1.5倍時，水平牽引力假設(shè)此時A、B、C一起向左做勻加速直線運動，加速度大小為，對系統(tǒng)，由牛頓第二定律有解得說明此時B與C之間發(fā)生了相對運動，假設(shè)不成立因此，取A、B為一個整體，由牛頓第二定律有解得設(shè)水平連接桿的彈力大小為T，對A，由牛頓第二定律有解得題型06傳送帶問題1、傳送帶問題一般分為兩種：一種是水平傳送帶，一種是傾斜傳送帶。求解問題主要有：物體相對傳送帶的位移、物體的運動時間、加速度、速度等。2、解題的關(guān)鍵往往就是摩擦力發(fā)生突變的臨界點。3、傳送帶上的物體受力較少，難點在于物體和傳送帶間的相對運動情況的變化會導(dǎo)致摩擦力的變化，從而使得物體的運動情況變得復(fù)雜。一、必備基礎(chǔ)知識1、定義一個物體以速度v0(v0≥0)在另一個勻速運動的物體上運動的力學(xué)系統(tǒng)可看成傳送帶模型。2、特征物塊和傳送帶之間的運動通過摩擦力聯(lián)系起來。3、模型圖例4、分析的關(guān)鍵這類問題涉及靜摩擦力和滑動靜摩擦力之間的變換，特別注意摩擦力的突變和物體運動狀態(tài)的變化；區(qū)別相對地面的位移和二者之間的相對位移；有水平傳送帶與傾斜傳送帶兩種；題型按轉(zhuǎn)向分為物體和傳送帶同向運動以及物體和傳送帶反向運動兩種。二、解題模板1、解題思路2、注意問題①水平傳送帶：求解水平傳送帶問題的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷。物體與傳送帶剛好保持相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。計算物體與傳送帶間的相對路程時有以下兩種情況：當(dāng)物體與傳送帶同向運動，則相對路程為Δs＝|s傳－s物|；當(dāng)物體與傳送帶反向運動，則相對路程為Δs＝|s傳|＋|s物|。判斷摩擦力時要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運動位移x（對地）的過程中速度是否和傳送帶速度相等。摩擦力突變的時刻是物體的速度與傳送帶速度相等的時刻。當(dāng)物塊輕放在勻加速啟動的水平傳送帶上時，它們是否發(fā)生相對滑動取決于動摩擦因數(shù)與傳送帶加速度a0的大?。寒?dāng)μ*g<a0，物塊將跟不上傳送帶的運動，此時物塊相對于傳送帶向后運動，但是物塊相對地面是向前加速運動的，此時物塊受到沿傳送帶前進(jìn)方向的滑動摩擦力Ff＝μ*mg，產(chǎn)生的加速度a＝μ*g。當(dāng)μ*g≥a0，物塊和傳送帶一起以加速度a0加速運動，物塊受到沿傳送帶前進(jìn)方向的靜摩擦力為Ff＝ma0。②傾斜傳送帶：解決傾斜傳送帶問題時要特別注意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運動情況。求解的關(guān)鍵在于分析物體與傳送帶間的相對運動情況，確定其是否受到滑動摩擦力作用。如果受到滑動摩擦力作用，應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運動情況。當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。3、解題方法①水平傳送帶：運動情景圖例滑塊可能的運動情況滑塊輕放傳送帶較短時，滑塊可能一直加速。傳送帶較長時，滑塊可能先加速后勻速?；瑝K輕放到傳送帶上，受到水平向右的摩擦力，即，則加速度，滑塊向右做勻加速直線運動。當(dāng)滑塊加速到速度等于傳送帶速度時，兩者相對靜止，摩擦力消失，滑塊和傳送帶一起做勻速直線運動?；瑝K在達(dá)到最大速度之前運動的時間為，位移為，而傳送帶的位移為：。我們設(shè)傳送帶的長度為L，當(dāng)時，滑塊先加速后勻速；當(dāng)時，滑塊恰好完成加速；當(dāng)時，行李一直做勻加速。滑塊與傳送帶同向當(dāng)v0>v時，若傳送帶較短，物塊到達(dá)另一端時二者速度仍未相等，則一直減速；若傳送帶較長，滑塊先減速，減速到與傳送相同的速度時，兩者以相同的速度運動，即滑塊先減速后加速。當(dāng)v0＝v時，物塊在傳送帶上做勻速直線運動。當(dāng)v0<v時，若傳送帶較短，物塊到達(dá)另一端時二者速度仍未相等，則一直加速；若傳送帶較長，滑塊先加速，加速到與傳送相同的速度時，兩者以相同的速度運動，則滑塊先加速后勻速?；瑝K與傳送帶反向當(dāng)傳送帶的長度時（是滑塊減速為零的位移），滑塊所受的摩擦力水平向左，則一直減速到最右端；當(dāng)傳送帶的長度，且，滑塊先向右減速，再向左加速，到達(dá)最左端時的速度仍為，方向向左（相當(dāng)于向右運動的逆過程）；當(dāng)傳送帶的長度，且，滑塊先向右減速，再向左加速，當(dāng)加速到與傳送帶相同的速度時，與傳送帶共速，一起向左運動，速度為。②傾斜傳送帶：運動情景圖例滑塊可能的運動情況滑塊初速度為0滑動摩擦力的大小為，加速度a＝g（μcosθ—sinθ），當(dāng)，滑塊一直向上加速運動?；瑒幽Σ亮Φ拇笮椋铀俣萢＝g（μcosθ—sinθ），當(dāng)，滑塊向上先加速，當(dāng)速度等于傳送帶的速度時，兩者一起勻速向上運動，此時靜摩擦力的大小為。滑塊的初速度為0滑動摩擦力的大小為，沿傳送帶斜面向下，加速度為，當(dāng)，滑塊一直向下加速滑動摩擦力的大小為，沿傳送帶斜面向下，加速度為，當(dāng)，滑塊加速運動，速度與傳送帶的速度相同時有兩種情況當(dāng)時，滑塊繼續(xù)向下加速運動，加速度大小為：；當(dāng)時，滑塊與傳送帶共速，一起斜向下運動，此時滑塊只受靜摩擦力?；瑝K的初速度不為0，滑塊速度方向與傳送帶相同當(dāng)v0<v，滑塊先加速，當(dāng)加速到與傳送帶的速度相同時，之后的運動分為兩種情況滑塊與傳送帶相對靜止，一起做勻速直線運動。以另外一個加速度加速。當(dāng)時，有兩種情況當(dāng)，滑塊一直加速。當(dāng)，滑塊先減速，減到與傳送帶相同的速度時一起勻速運動?；瑝K的初速度不為0，滑塊速度方向與傳送帶相反當(dāng)mgsinθ>μmgcosθ時，滑塊一直加速向下運動。當(dāng)mgsinθ=μmgcosθ時，滑塊做勻速直線運動。當(dāng)mgsinθ<μmgcosθ時，滑塊先減速運動，當(dāng)速度為零時，再向上加速運動（傳送帶足夠長）。（2024·湖北·高考真題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶左右兩端的距離為。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為、不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側(cè)的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質(zhì)量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當(dāng)輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度大小。（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大??；思路分析詳細(xì)解析【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，小物塊在傳送帶上，由牛頓第二定律有解得由運動學(xué)公式可得，小物塊與傳送帶共速時運動的距離為可知，小物塊運動到傳送帶右端前與傳送帶共速，即小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小等于傳送帶的速度大小。（2024·四川南充·一模）工廠用傳送帶將貨物從高處傳送到低處，再通過地面滑板實現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳送。傳送過程示意圖可簡化為下圖，傾斜放置的傳送帶裝置與水平地面夾角θ=37°，傳送帶以v0的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動，某時刻工人將質(zhì)量為m=20kg的貨物輕放在傳送帶的頂端A，經(jīng)過一段時間后，貨物從傳送帶底端B平滑地滑上質(zhì)量為M=5kg的滑板左端（貨物經(jīng)過B點前后速度大小不變），再經(jīng)過一段時間，貨物停止運動且未脫離滑板。已知貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1=0.5，貨物與滑板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2，滑板與地面間的動摩擦因數(shù)μ3=0.1，AB間的距離為s=20m。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：(1)貨物剛放上傳送帶時的加速度a的大??；(2)要讓貨物從傳送帶頂端A滑到底端B所用的時間最短，傳送帶的速度v0至少為多大？(3)若貨物能以最短時間滑到底端B，貨物停止運動時的位置到傳送帶底端B的距離L為多少？【答案】(1)10m/s2(2)20m/s(3)136m【詳解】（1）貨物剛放上傳送帶時，對貨物受力分析在沿斜面方向上在垂直于斜面方向上由牛頓第三定律可知滑動摩擦力解得（2）為使貨物到底端時的時間最短，則貨物在整個下滑過程中，始終加速，傳送帶的最小速度為貨物到B端時的末速度；由運動學(xué)關(guān)系式可知解得（3）貨物剛滑上滑板時，對貨物，水平方向上由牛頓第二定律得豎直方向上由相互作用力可知貨物收到的支持力N，與其對板塊的壓力N1等大，滑動摩擦力解得方向水平向左，即貨物做減速運動；對滑板，水平方向上地面對M的摩擦力豎直方向上由牛頓第三定律可知，滑板對地面的壓力N地與地面對滑板的支持力N2等大，解得方向水平向右；當(dāng)貨物和滑板共速時貨物這段時間內(nèi)的水平位移為解得，，之后若貨物與滑板一起減速，則共同的加速度為解得方向水平向左；而貨物在滑板上，能達(dá)到的最大加速度為方向水平向左；即貨物可以和滑板保持一致，共同減速，直到減為0；共同減速這段時間，貨物的水平位移為解得所以貨物從滑到水平面，到最終停止，貨物的總位移為1．（2024·全國·三模）如圖甲，傾角為的斜面體固定在水平面上，木塊A通過輕繩與小球B相連，小球B的質(zhì)量為。小球B由靜止釋放時，木塊A靜止在斜面體底端，輕繩恰好伸直。小球B落地后不再反彈，輕繩處于松弛狀態(tài)，木塊A恰好能運動到斜面體頂端，木塊A運動的圖像如圖乙，不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，重力加速度g取，，。求：（1）木塊A與斜面體間的動摩擦因數(shù)；（2）木塊A的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）在，對A受力分析可得解得（2）在開始階段，對A受力分析解得2．（2024·安徽·一模）如圖所示，水平傳送帶AB長度為l=4m，粗糙斜面BC足夠長，傾角θ=37°，傳送帶與斜面在B點平滑連接。傳送帶水平向右運動，速度為5m/s?，F(xiàn)將一小滑塊輕放在傳送帶的A端。已知滑塊與傳送帶和斜面間動摩擦因數(shù)均為μ=0.5。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，求：(1)滑塊從A到B的運動時間；(2)滑塊第一次從斜面上返回B點時的速度大??；(3)滑塊第n次沖上斜面的最大位移。【答案】(1)1.3s(2)(3)【詳解】（1）滑塊在傳送帶上，由牛頓第二定律解得由運動學(xué)公式達(dá)到共速的時間為在1s內(nèi)，滑塊運動的位移為因為所以滑塊接著做勻速直線運動，則解得則滑塊從A到B的運動時間為（2）滑塊第一次以的速度沖上斜面，則滑塊在斜面上滑時，由牛頓第二定律解得上滑位移為下滑時，由牛頓第二定律解得由運動學(xué)公式可得滑塊第一次從斜面上返回B點時的速度大小為（3）滑塊在傳送帶上先勻減速后反向勻加速，返回B點時速度大小仍然為滑塊第二次沖上斜面上滑的最大位移為滑塊第二次從斜面返回到B點時，速度大小為同理可知，滑塊第三次沖上斜面上滑的最大位移為同理可知，滑塊第n次沖上斜面上滑的最大位移為3．（2024·新疆塔城·二模）如圖所示，在平直道路上行駛的小車內(nèi)安裝一根固定水平桿，桿上的固定限位塊下用一輕繩懸掛一小球（可視為質(zhì)點），某段時間內(nèi)輕繩與豎直方向的夾角始終為37°。已知限位塊和小球的質(zhì)量分別為2kg和1kg，重力加速度g取，空氣阻力不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求在該段時間內(nèi)：（1）小車運動的加速度的大小a；（2）水平桿對限位塊的作用力F的大小。【答案】（1）7.5m/s2；（2）【詳解】（1）對小球有由于車和小球保持相對靜止，則加速度相同，解得（2）以小球為研究對象，設(shè)繩子拉力為T，則有以限位塊為研究對象有4．（2024·海南·模擬預(yù)測）如圖所示，將一可視為質(zhì)點的小物塊A放置在足夠長的長木板B最右側(cè)，用跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩將木板右側(cè)與重物C相連并保持靜止，三者的質(zhì)量分別為、、，重物C距離地面高度。已知物塊A與長木板B間的動摩擦因數(shù)，木板與桌面間的動摩擦因數(shù)。初始時刻從靜止開始釋放重物，長木板全程未與定滑輪發(fā)生碰撞，不計滑輪摩擦，。求：（1）釋放重物瞬間長木板和物塊的加速度；（2）物塊距離長木板右端的最遠(yuǎn)距離?！敬鸢浮浚?）；;（2）【詳解】（1）對物塊A和長木板B和重物C受力分析，由牛頓第二定律可得：代入數(shù)據(jù)可得（2）重物下落高度h后落地，所用時間為重物落地前物塊和長木板做勻加速運動，由運動學(xué)表達(dá)式可得該階段兩者的位移為重物落地后，物塊加速度保持不變，繼續(xù)加速，木板做勻減速直線運動。對木板受力分析，由牛頓第二定律可得：經(jīng)過后兩者達(dá)到共速，可得代入數(shù)據(jù)可得該階段兩者的位移為此時物塊距離木板右端最遠(yuǎn)，則最終物塊到長木板左端的距離為5．（2024·四川南充·二模）如圖所示，固定在水平面的斜面傾角為37°，兩個小物塊A、B用輕繩相連，輕繩繞過斜面頂端的輕質(zhì)小滑輪，滑輪與輪軸之間的摩擦不計，A物塊鎖定于斜面底部，B物塊離地面高度為。已知A物塊的質(zhì)量為，B物塊的質(zhì)量為，A物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，重加速度為，，。時刻，解除A物塊的鎖定狀態(tài)，當(dāng)B物塊落地瞬間輕繩斷裂，A恰好未與滑輪相撞，求：（1）B物塊下落過程中的加速度a的大小及落地前瞬間的速度v的大??；（2）斜面的長度L及A從時刻起到返回斜面底端所需時間t?！敬鸢浮浚?）5ms2，；（2），【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)B物塊下落過程中繩子的拉力為，由牛頓第二定律，對B物塊有對A物塊有聯(lián)立解得B物塊落地前做勻加速直線運動，則有解得（2）根據(jù)題意可知，繩斷前，A的運動時間為繩斷后，A上滑過程有解得A上滑到頂端的時間為上滑的距離為則斜面的長度為A下滑過程有解得下滑到底端的時間為則A從時刻起到返回斜面底端所需時間6．（2024·云南大理·一模）如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為足夠長的平板小車，小車上有一