第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省滄州市運(yùn)河區(qū)頤和中學(xué)等校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)M是點(diǎn)N(2,1,1)在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，則|OM|=(

)A.5 B.6 C.22.已知直線l過(guò)點(diǎn)(0,2)，且與直線y=2x?1垂直，則直線l的方程為(

)A.2x+y?2=0 B.x+2y?4=0 C.2x?y+2=0 D.x?2y+4=03.在數(shù)列{an}中，若a1=?2，aA.?1 B.?2 C.43 D.4.已知空間向量a=(1,?2,1)，b=(?1,0,?1)，則向量b在向量a上的投影向量是(

)A.(13,0,13) B.(?5.記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4A.7 B.49 C.437 D.6.已知拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l，直線l′：3x+y+53=0，動(dòng)點(diǎn)M在C上運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)M到直線l與l′的距離分別為d1A.23 B.33 C.7.在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，BD=3，E是BC的中點(diǎn)，沿BD將△BCD翻折至△BC′D的位置，使得平面BC′D⊥平面ABD，F(xiàn)為C′D的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC′所成角的余弦值為(

)A.35 B.45 C.138.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,0)，B(0,7).若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PO|，|PB|=a，則正數(shù)a的最大值為A.32 B.42 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知曲線C：x29+y2m=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為曲線A.若C是橢圓，則|PF1|+|PF2|=6 B.若C是雙曲線，則||PF1|?|PF2||=6

C.若m=810.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，已知S8>0A.a4>0 B.d>0

C.當(dāng)Sn>0時(shí)，n的最大值為9 D.當(dāng)11.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E為A1D1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在長(zhǎng)方體ABCD?AA.Ω的面積為3338

B.平面A1BC1與Ω所在平面平行

C.當(dāng)λ=12時(shí)，存在點(diǎn)P，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l：x?y?4=0被圓C：x2+y13.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=AB=1，14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線M：x2?y2=a2與圓N：(x?m)2+y2=5相交于四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，an+1?4an=0．

(1)求數(shù)列{an16.(本小題15分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)(8,0)的距離比它到直線x+10=0的距離小2，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．

(1)求C的方程；

(2)直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4)，求直線l的方程．17.(本小題15分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BB1，E為AA1的中點(diǎn)．

(1)18.(本小題17分)

已知M(0,2)和N(3,1)為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若點(diǎn)H在橢圓C上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩焦點(diǎn)，且∠F1H19.(本小題17分)

定義：若存在λ∈(?∞,0)∪(0,+∞)，p∈(1,+∞)，使得數(shù)列{an+λ?pn?1}(λ,p均為常數(shù))是公差為d的等差數(shù)列，則稱{an}是(λ,p,d)差比雙重?cái)?shù)列，也稱{an}是差比雙重?cái)?shù)列，且稱λ為該差比雙重?cái)?shù)列的系數(shù)．

(1)若數(shù)列{bn}是(3,2,1)差比雙重?cái)?shù)列，且b1=?4，求{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列答案解析1.A

【解析】解：點(diǎn)M是點(diǎn)N(2,1,1)在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，

則M(2,1,0)，

故OM=(2,1,0)，

所以|OM|=4+1+0=5．

故選：2.D

【解析】解：直線l過(guò)點(diǎn)(0,2)，且與直線y=2x?1垂直

則直線l的斜率為?12，

直線l過(guò)點(diǎn)(0,2)，

則直線l的方程為y?2=?12x，即x?2y+4=0．

故選：D3.D

【解析】解：因?yàn)閍1=?2，an+1=2?2an，

所以a1=?2，a2=3，a3=43，a4=12，a5=?2，…，

4.D

【解析】解：空間向量a=(1,?2,1)，b=(?1,0,?1)，

則b?a=?1+0?1=?2，|a|=1+4+1=6，

故向量b在向量5.C

【解析】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4S8=17，

∴1?q41?q8=6.B

【解析】解：設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F(1,0)，

由拋物線的定義可知d1=|MF|，

設(shè)MN⊥l′于點(diǎn)N，

此時(shí)d1+d2=|MF|+|MN|，

當(dāng)M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且M在N，F(xiàn)中間時(shí)，d1+d2取得最小值，

因?yàn)镕(1,0)，

所以d7.A

【解析】解：由AB=2，AD=1，BD=3，知AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD，

因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，

所以AD//BC，所以BC⊥BD，即BC′⊥BD，

又平面BC′D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD=BD，BC′?平面BC′D，

所以BC′⊥平面ABD，

故以B為原點(diǎn)，BC，BD，BC′所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則E(12,0,0)，F(xiàn)(0,32,12)，A(?1,3,0)，C′(0,0,1)，

所以EF=(?12,32,12)，AC′8.D

【解析】解：設(shè)P(x,y)，又A(1,0)，B(0,7)，且|PA|=2|PO|，

∴(x?1)2+y2=2(x2+y2)，

化簡(jiǎn)可得P的軌跡為圓Q：(x+1)2+y2=29.BCD

【解析】解：曲線C：x29+y2m=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為曲線C上不與F1，F(xiàn)2共線的點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)，則|PF1|+|PF2|=6，

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)，|PF1|+|PF2|=2m，(m>9)，所以A不正確．

C是雙曲線，則||PF1|?|PF2||=6，所以B正確；

曲線C：x29+y210.AD

【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，S8=(a1+a8)×82=(a4+a5)×82>0，則有a4+a5>0，

又由a5<0，則a4>0，A正確，

又由a5<0，則其公差d=a5?a4<0，B錯(cuò)誤；

11.ACD

【解析】解：因?yàn)锳P=λAC+μAE，所以P在AC，AE確定的平面內(nèi)，又AC∩AE=A，

取D1C1的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)C，則四邊形ACFE為動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Ω，

因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，

所以AC=2，EF=22，AE=172，進(jìn)而可求得等腰梯形ACFE的高(172)2?(24)2=3322，

所以梯形的面積為(2+22)×3322×12=3338，故A正確；

連接AD1，CD1，因?yàn)镈1C1=DC=AB且D1C1/?/DC/?/AB，

所以四邊形D1C1BA是平行四邊形，所以AD1/?/BC1，

因?yàn)锳D1?平面AD1C，BC1?平面AD1C，所以BC1/?/平面AD1C，

同理可證BA1/?/平面AD1C，又BA1∩BC1=B，BA1，BC1?平面BA1C1，

所以平面BA1C1/?/平面AD1C，又平面ACFE∩平面AD1C=AC，

所以平面A112.2

【解析】解：圓C：x2+y2?6x+10y+25=0，即(x?3)2+(y+5)2=9，圓心為C(3,?5)，半徑r=3．

因?yàn)辄c(diǎn)C到直線l：x?y?4=0的距離d=|3+5?4|2=22，

所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于2r13.?1【解析】解：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=AB=1，∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，M為B1D1的中點(diǎn)，

則CM?14.20

【解析】解：雙曲線M和圓N都關(guān)于x軸對(duì)稱，不妨設(shè)A(x1,y1)，B(x1,?y1)，C(x2,y2)，D(x2,?y2)，

所以x12?y12=a2，x2215.解：(1)因?yàn)閍1=2，an+1?4an=0，

所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，

所以an=2×4n?1=2【解析】(1)結(jié)合等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即可求解；

(2)先求出bn，然后結(jié)合裂項(xiàng)求和即可求解．

16.解：(1)根據(jù)題意可得動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)(8,0)的距離與它到直線x=?8的距相等，

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以M為焦點(diǎn)，直線x=?8為準(zhǔn)線的拋物線，

∴p2=8，∴p=16，

∴C的方程為y2=32x；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，又AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4)，

則y12=32x【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義，即可求解；

(2)根據(jù)點(diǎn)差法，即可求解．

本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題的求解，拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，點(diǎn)差法的應(yīng)用，屬中檔題．17.解：(1)證明：取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，過(guò)O作AA1的平行線為y軸，

以O(shè)C所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=2，則B(?1,0,0)，C(0,0,3)，B1(?1,2,0)，C1(0,2,3)，E(1,1,0)，

CB1=(?1,2,?3)，BE=(2,1,0)，

∴CB1?BE=?2+2+0=0，

∴CB1⊥BE，∴CB1⊥BE．

(2)A(1,0,0)，A1(1,2,0)，AA1=(0,2,0)，AC=(?1,0,3)，A1【解析】(1)取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，過(guò)O作AA1的平行線為y軸，以O(shè)C所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明CB1⊥BE．

(2)求出平面AA118.解：(1)因?yàn)镸(0,2)和N(3,1)為橢圓C上兩點(diǎn)，

所以b=23a2+1b2=1，

解得a2=6，b2=2，

則橢圓C的方程為x26+y22=1；

(2)易知|HF1|+|HF2|=26，|F1F2|=26?2=4，

在△F1HF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|HF1|2+|HF2|2?2|H【解析】(1)將M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓C的方程中，進(jìn)而可解；

(2)結(jié)合余弦定理以及三角形面積公式求解即可；

(3)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，代入求解即可；當(dāng)直線l的斜率存在為不為0時(shí)，設(shè)出直線l的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理再進(jìn)行求證．

本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理、分類討論和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.解：(1)由數(shù)列{bn}是(3,2,1)差比雙重?cái)?shù)列，

得λ=3，p=2，d=1，b1+3?21?1=?4+3=?1，

則數(shù)列{bn+3?2n?1}是首項(xiàng)為?1，公差為1的等差數(shù)列，

bn+3?2n?1=?1+(n?1)×1=n?2，

所以數(shù)列{bn