試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2017年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古包頭卷）數(shù)學(xué)【含答案解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列計(jì)算，正確的是（

）A． B． C． D．2．有理數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C．1 D．3．如圖，是某市一周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日氣溫的說法，錯(cuò)誤的是（）A．最高氣溫是30℃ B．最低氣溫是20℃C．眾數(shù)是28℃ D．平均數(shù)是26℃4．如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開圖可以是（）A． B． C． D．5．下列命題中，①互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；②負(fù)數(shù)沒有立方根；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④點(diǎn)到已知直線上所有的點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；⑤無限小數(shù)是無理數(shù)．其中，錯(cuò)誤的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．下面是小明和小亮比較與大小的過程，關(guān)于兩人的思路.

A．小明對(duì)，小亮錯(cuò) B．小明錯(cuò)，小亮對(duì)C．兩人都錯(cuò) D．兩人都對(duì)7．某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是（）A．0 B． C． D．18．已知兩個(gè)多項(xiàng)式、（為實(shí)數(shù)），以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，則②若，則③若，則關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根④若為整數(shù)，且值為整數(shù)，則的取值個(gè)數(shù)為個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，⊙O的弦BC長為8，點(diǎn)A是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC=45°，點(diǎn)D，E分別是BC，AB的中點(diǎn)，則DE長的最大值是（

）A．4 B．4 C．8 D．810．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．11．下列方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是（

）A． B．C． D．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，對(duì)角線和交于點(diǎn)，作的平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤所產(chǎn)生的能量，那么我國約萬的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒千克煤所產(chǎn)生的能量．14．若，則.15．新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了A、B兩種禮物，A禮物單價(jià)a元，重m千克，B禮物單價(jià)元，重千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：稱重情況重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重重量介于小林和小李之間的與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的盲盒個(gè)數(shù)05094若這些禮物共花費(fèi)3040元，則元．16．把方程2x－y＝7變形，用含x的式子來表示y，則y＝17．如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，∠AOB=140°，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P不與點(diǎn)A、B重合，則∠APB=°．18．如圖，，為五邊形的對(duì)角線，，，，，，若四邊形的面積為36，則．19．如圖，直線的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限的點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．平移直線的圖象，使它經(jīng)過點(diǎn)，且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若，則的值為．20．如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝58°，∠C＝20°，則∠OAD＝°．三、解答題21．學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的運(yùn)動(dòng)情況，抽取了部分同學(xué)，對(duì)這一周的運(yùn)動(dòng)次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.學(xué)生運(yùn)動(dòng)次數(shù)統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)次數(shù)0次1次2次3次4次人數(shù)812a104請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：a=________;b=_________；（2）求被調(diào)查學(xué)生運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)；（3）現(xiàn)有體質(zhì)達(dá)標(biāo)測試，學(xué)校決定派運(yùn)動(dòng)4次的同學(xué)參加測試，從甲乙丙丁四位同學(xué)選取2位參賽，請(qǐng)以畫樹狀圖或者列表的方式，求恰好選取甲乙的概率.22．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，交的延長線于F，以、為鄰邊作平行四邊形，如圖1所示．(1)求證：；(2)若，連結(jié)、、，如圖2所示；①求證：；②求的度數(shù)；(3)若，，，M是的中點(diǎn)，如圖3所示，求的長．23．大正方形的邊長是小正方形的邊長的2倍，兩個(gè)正方形的面積的和為500，則小正方形的邊長為多少？24．如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點(diǎn)、，連接，已知．(1)求證：是的切線；(2)若，，求劣弧與弦所圍圖形的面積．(3)若，，求的長．25．如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到G點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明此時(shí)△ABP以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）求出PG的長度；（3）請(qǐng)你猜想△PGC的形狀，并說明理由．26．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．（1）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)位于直線下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值．答案第=page88頁，共=sectionpages1414頁答案第=page99頁，共=sectionpages1414頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBDBDDCBBD題號(hào)1112答案BB1．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘（除）底數(shù)不變，指數(shù)相加（減），即可求解答案．【詳解】解：根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù)及平均數(shù)的概念求解可得．【詳解】A．由折線統(tǒng)計(jì)圖知最高氣溫是周六的氣溫，為30℃，此選項(xiàng)正確；B．由折線統(tǒng)計(jì)圖知最低氣溫是周一的氣溫，為20℃，此選項(xiàng)正確；C．出現(xiàn)頻率最高的是28℃，出現(xiàn)2次，此選項(xiàng)正確；D．平均數(shù)是（20+28+28+24+26+30+22）＝（℃），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)及平均數(shù)的概念．4．B【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷、，，故此可得到答案．【詳解】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、能折成正方體，故正確，符合題意；C、凹字形，不能折成正方體，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、含有田字形，不能折成正方體，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查了命題的判斷；根據(jù)鄰補(bǔ)角，立方根，無理數(shù)的定義，垂線的定義以及垂線段最短，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：①互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故①錯(cuò)誤；②負(fù)數(shù)有立方根，故②錯(cuò)誤；③同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③錯(cuò)誤；④直線外一點(diǎn)到已知直線上所有的點(diǎn)的連線段中，垂線段最短，故④錯(cuò)誤；⑤無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤．故選：D．6．D【分析】根據(jù)兩個(gè)正數(shù)比較大小，平方數(shù)越大，則這個(gè)正數(shù)就越大，則小明的思路進(jìn)行判斷，再根據(jù)勾股定理和三角形的三邊關(guān)系對(duì)小亮的思路進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴小明的思路正確；∵兩個(gè)直角邊分別為，∴由勾股定理得：斜邊長為，∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，∴，∴小亮的思路也正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵．7．C【分析】讓習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)數(shù)除以學(xué)生的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：這個(gè)班上共有41名學(xué)生，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，因?yàn)槊棵麑W(xué)生被選中的機(jī)會(huì)相等，所以班主任隨機(jī)請(qǐng)一名學(xué)生解答問題，則用左手寫字的學(xué)生被選中的概率是；抽到習(xí)慣用左手寫字的情況有兩個(gè)可能，隨機(jī)抽取時(shí)有41種可能，因而P（抽到左手寫字學(xué)生）=．故選C．【點(diǎn)睛】明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．B【分析】①直接列方程求解即可；②列絕對(duì)值方程即可直接求解，③由，可得或，再驗(yàn)證這兩個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根；④列代數(shù)式，再化簡，直接代數(shù)驗(yàn)證即可．【詳解】解：①∵，∴，解得：，∴①正確；②∵，∴，∴，若，則，若，則，當(dāng)時(shí)，，解得（不符合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，解得（不符合題意，舍去），∴②錯(cuò)誤；③∵，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，該方程無實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，該方程無實(shí)數(shù)根，∴若，關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，∴③正確；④∵，∵為整數(shù)，且值為整數(shù)，∴，，，∴的取值個(gè)數(shù)為個(gè)，∴④不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡，一元二次方程，含絕對(duì)值一元一次方程，根的判別式等知識(shí)點(diǎn)．能夠正確解方程是本題的關(guān)鍵．9．B【詳解】試題解析：當(dāng)AC是直徑時(shí)，DE最長.∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴AB=BC=8，∴AC=8，∵AE=EB，BD=DC，∴DE=AC=4．故選B．10．D【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)為正，為負(fù)，且時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確；故選D．11．B【詳解】試題分析：選項(xiàng)A，△==4-4×1×0=4＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B，△=（2a）2-4×1×a2=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C，△=（-4）2-4×1×（-4）=32＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D，如果a≠0，△=（2a）2-4×a×a=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，如果a等于0，此方程不存在；故答案選B．考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式．12．B【分析】過頂點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，則為等腰直角三角形，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出，于是，，，再利用待定系數(shù)法分別求出直線與直線的解析式，最后聯(lián)立求解即可．【詳解】解：如圖，過頂點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形為正方形，，，，，為等腰直角三角形，，為的平分線，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得：，直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得：，直線的解析式為，聯(lián)立直線與直線的解析式得，，解得：，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：依題意，，故答案為：．14．16【分析】逆用積的乘方法則后，利用平方差公式進(jìn)行變形，然后整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】=．故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式-平方差公式，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．15．2065【分析】根據(jù)小林的盲盒比小李的盲盒重2千克可判斷兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差20元，再根據(jù)重量小于小李的盲盒的為4盒可以得出結(jié)論：小李的盲盒中為1件禮物和1件禮物，小林的盲盒中為2件禮物，然后再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列一元一次方程求解即可．【詳解】解：禮物重千克，禮物重千克，禮物比禮物重2千克，每個(gè)盲盒里均放兩樣，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，小林的盲盒中為1件禮物和1件禮物，小李的盲盒中為2件禮物或小林的盲盒中為2件禮物，小李的盲盒中為1件禮物和1件禮物，不管以上哪種情況，兩個(gè)盲盒的禮物總價(jià)格都相差（元）；由表格中數(shù)據(jù)可知，重量小于小李的盲盒的有4盒，所以小李的盲盒中有1件禮物和1件禮物，不可能為2件禮物，小李的盲盒中為1件禮物和1件禮物，小林的盲盒中為2件禮物，重量小于小李的盲盒為2件禮物，與小林的盲盒一樣重的即2件禮物的盲盒有6盒，與小李的盲盒一樣重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，件禮物的有6盒，1件禮物和1件禮物各有10盒，2件禮物有4盒，，解得，故答案為：20，65．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程，能根據(jù)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確判斷小李與小林的盲盒中的禮物是解答此題的關(guān)鍵．16．2x－7/－7+2x【分析】先移項(xiàng)，再把y的系數(shù)化為1即可．【詳解】∵2x－y＝7，∴－y＝7－2x，∴y＝2x－7．故答案為：2x－7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了移項(xiàng)和化系數(shù)為1，熟練的掌握等式的形式，根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行移項(xiàng)和化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．17．70°或110°．【詳解】試題分析：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠APB=∠AOB=×140°=70°，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AB上時(shí)，即點(diǎn)P在點(diǎn)P′的位置，∠AP′B=180°-∠APB=110°，所以∠APB為70°或110°．考點(diǎn)：圓周角定理．所有18．【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，連接BE,取BE的中點(diǎn)O，連接OD,OC，先利用全等三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出，然后利用角度之間的計(jì)算和直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)得出為等邊三角形，進(jìn)而得出，然后接著證明四邊形AHGE是矩形，得出，設(shè)利用四邊形ABCE面積和HD的長度得到兩個(gè)關(guān)于x,y的方程，聯(lián)立即可解出x,y的值，然后求出，最后利用即可求BC的長度．【詳解】過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，連接BE,取BE的中點(diǎn)O，連接OD,OC在和中，,為等邊三角形∵，，∴四邊形AHGE是矩形，設(shè)則四邊形ABCE的面積為∴又∵解得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度，難點(diǎn)在于作出輔助線，然后通過設(shè)x,y的形式建立方程，找到x,y之間的關(guān)系，然后求出x,y的值．19．8【分析】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握相似的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用交點(diǎn)的意義和反比例函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A，C都在上列出等式計(jì)算即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)，∵直線的圖像與反比側(cè)函數(shù)的圖像交于第一象限的點(diǎn)，∴設(shè)，，則，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵A，C都在上，∴，解得（舍去），故，∴，故答案為：8．20．102．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=58°，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠O=180°﹣20°﹣58°=102°，故答案為102．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算．21．（1）a=16，b=20；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)去圖書館“1次”的學(xué)生數(shù)÷其占全班人數(shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各次數(shù)的人數(shù)可得“2次”的人數(shù)，即a的值，將“3次”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法，列式計(jì)算即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率．【詳解】（1）該班學(xué)生總數(shù)為：（人），則，；（2）（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，加權(quán)平均數(shù)和樹狀圖，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)①見解析；②60度(3)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，即可解決問題；（2）先判斷出，再判斷出，進(jìn)而得出，即可判斷出，再判斷出，進(jìn)而得出是等邊三角形，即可得出結(jié)論；（3）首先證明四邊形為正方形，再證明可得，，再根據(jù)可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴，∴；（2）解：①∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，由（1）知，四邊形是菱形，∴，，∴，，∵，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②∵，∴，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴；（3）解：如圖3中，連接，，∵，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形，又由（1）可知四邊形為菱形，，∴四邊形為正方形．∵，∴，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴∴，∴，又∵，∴，∴，．∴，∴是等腰直角三角形．∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．23．10【分析】設(shè)小正方形邊長為x，則大正方形邊長為2x，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積的和為500列方程求解．【詳解】解：設(shè)小正方形邊長為x，則大正方形邊長為2x，由題意可得解得x=±10（負(fù)值舍去）∴小正方形的邊長為10．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找到題目中等量關(guān)系正確列方程計(jì)算是解題關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)(3)【分析】題是圓的綜合題目，考查了切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、扇形面積公式、三角形面積公式等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形相似是解決問題（3）的關(guān)鍵．（1）連接，由，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已