高等數(shù)學(xué)下冊(cè)（第2版）課件：數(shù)量積向量積_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積數(shù)量積向量積

一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動(dòng),1.定義設(shè)向量的夾角為,稱

記作數(shù)量積(點(diǎn)積).引例.

設(shè)一物體在常力F作用下,位移為s,則力F

所做的功為

2.性質(zhì)為兩個(gè)非零向量,則

3.運(yùn)算律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律例1.設(shè)解:使得，確定常數(shù)與相互垂直由相互垂直，得即

例2.證明三角形余弦定理證:則如圖.設(shè)

4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)則當(dāng)為非零向量時(shí),由于兩向量的夾角公式,得

例3.已知三點(diǎn)

AMB.解:則求故

二、兩向量的向量積引例.設(shè)O為杠桿L的支點(diǎn),有一個(gè)與杠桿符合右手規(guī)則作用在杠桿上的力矩是一個(gè)向量

M:的力F作用在杠桿的P點(diǎn)上,則力F夾角為

1.定義定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,

稱引例中的力矩思考:右圖三角形面積S＝

2.性質(zhì)為非零向量,則∥3.運(yùn)算律(2)分配律(3)結(jié)合律

4.向量積的坐標(biāo)表示式設(shè)則

向量積的行列式計(jì)算法

例4.已知三點(diǎn)角形

ABC的面積解:如圖所示,求三

例5.已知向量的夾角且解：

例6.

設(shè)解:由求，且即

P171,2

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