2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章因式分解11.3公式法3借助分組分解因式教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章“因式分解11.3公式法3借助分組分解因式教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版”主要圍繞公式法分解因式展開(kāi)，通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生掌握分組分解因式的方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)課內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，有助于學(xué)生深入理解因式分解的原理和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)公式法分解因式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出因式分解的規(guī)律，提升邏輯推理能力；通過(guò)分組分解因式的練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，鍛煉數(shù)學(xué)建模技能；同時(shí)，通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：理解分組分解因式的概念，明確分組分解因式的基本步驟。

例如，通過(guò)實(shí)例講解如何將多項(xiàng)式按照特定規(guī)則進(jìn)行分組，并引導(dǎo)學(xué)生掌握分組后的因式分解方法。

-重點(diǎn)二：熟練運(yùn)用分組分解因式的公式，能夠正確進(jìn)行因式分解。

例如，通過(guò)練習(xí)題讓學(xué)生掌握平方差公式、完全平方公式等在分組分解因式中的應(yīng)用。

-重點(diǎn)三：培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用分組分解因式解決問(wèn)題的能力。

例如，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題（如計(jì)算多項(xiàng)式的值、求解方程等），讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用分組分解因式的方法解決。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：識(shí)別多項(xiàng)式中適合分組分解因式的項(xiàng)。

例如，學(xué)生可能難以判斷哪些項(xiàng)可以組合成完全平方項(xiàng)或平方差項(xiàng)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，識(shí)別出適合分組的項(xiàng)。

-難點(diǎn)二：正確進(jìn)行分組后的因式分解。

例如，學(xué)生在分組后可能無(wú)法正確運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解，需要教師通過(guò)示范和反復(fù)練習(xí)，幫助學(xué)生掌握分解技巧。

-難點(diǎn)三：在復(fù)雜多項(xiàng)式中靈活運(yùn)用分組分解因式。

例如，面對(duì)多項(xiàng)式較為復(fù)雜的情況，學(xué)生可能難以找到合適的分組方式，需要教師提供策略，如嘗試不同的分組方法，或者通過(guò)分解步驟的逐步細(xì)化來(lái)解決問(wèn)題。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解分組分解因式的概念和步驟，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和不同觀點(diǎn)，增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)。

3.練習(xí)法：設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)手段：

1.多媒體輔助教學(xué)：利用PPT展示公式和步驟，增強(qiáng)直觀性。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件進(jìn)行在線(xiàn)練習(xí)，提高課堂互動(dòng)性和趣味性。

3.教學(xué)板書(shū)：通過(guò)板書(shū)清晰地展示解題思路，便于學(xué)生跟隨和記憶。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到過(guò)需要分解多項(xiàng)式的情況嗎？比如，如何快速求解一個(gè)多項(xiàng)式的值？”

展示一些關(guān)于因式分解的實(shí)際應(yīng)用圖片或視頻片段，如工程中的材料計(jì)算、經(jīng)濟(jì)中的成本分析等，讓學(xué)生初步感受因式分解的魅力或?qū)嵱眯浴?/p>

簡(jiǎn)短介紹因式分解的基本概念和重要性，強(qiáng)調(diào)它在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的關(guān)鍵作用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.因式分解基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解因式分解的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解因式分解的定義，即如何將一個(gè)多項(xiàng)式表示為幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積。

詳細(xì)介紹因式分解的組成部分，如多項(xiàng)式、因子等，并使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.因式分解案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解因式分解的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的因式分解案例進(jìn)行分析，如x^2-4x+4和x^2-6x+9等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解因式分解的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以及如何應(yīng)用因式分解解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與因式分解相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何快速識(shí)別多項(xiàng)式中的因式”或“因式分解在代數(shù)方程求解中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)因式分解的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括因式分解的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)因式分解在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用因式分解。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)因式分解的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

（2）選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式，嘗試運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的方法進(jìn)行因式分解。

（3）思考因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《因式分解在代數(shù)中的應(yīng)用》

內(nèi)容摘要：本文探討了因式分解在代數(shù)方程求解、多項(xiàng)式運(yùn)算、幾何證明等領(lǐng)域的應(yīng)用。通過(guò)具體的實(shí)例，展示了因式分解如何簡(jiǎn)化代數(shù)問(wèn)題的解決過(guò)程。

-《分組分解因式的歷史與發(fā)展》

內(nèi)容摘要：本文回顧了分組分解因式的歷史淵源，介紹了不同時(shí)期數(shù)學(xué)家對(duì)這一領(lǐng)域的研究成果，以及分組分解因式在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的地位和作用。

-《因式分解在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用》

內(nèi)容摘要：本文介紹了因式分解在密碼學(xué)、算法優(yōu)化、數(shù)據(jù)壓縮等計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)例分析，展示了因式分解如何提高計(jì)算機(jī)程序的性能和安全性。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試解決一些難度更高的因式分解問(wèn)題，如含有多個(gè)變量的多項(xiàng)式因式分解。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的因式分解方法，如配方法、待定系數(shù)法等，并比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。

-學(xué)生可以嘗試將因式分解應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如解決幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等。

-鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解因式分解在數(shù)學(xué)史上的重要地位和影響。

-學(xué)生可以嘗試編寫(xiě)程序，實(shí)現(xiàn)因式分解算法，并分析其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。

-學(xué)生可以組織小組討論，分享各自在因式分解學(xué)習(xí)中的心得和體會(huì)，共同提高。

-學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，將因式分解的知識(shí)融入其中，提高學(xué)習(xí)的趣味性。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-因式分解的定義

-公式法分解因式的基本步驟

-分組分解因式的概念和應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

-多項(xiàng)式

-因子

-公式法

-分組分解

-完全平方公式

-平方差公式

③重點(diǎn)句子：

-“因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式表示為幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積的過(guò)程?！?/p>

-“分組分解因式是因式分解的一種方法，通過(guò)將多項(xiàng)式分組，然后分別對(duì)每組進(jìn)行因式分解?！?/p>

-“運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，需要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇合適的公式?！?/p>

-“分組分解因式時(shí)，要確保分組合理，便于后續(xù)的因式分解?！狈此几倪M(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)：在教學(xué)中，我嘗試通過(guò)實(shí)際操作和實(shí)際問(wèn)題解決來(lái)幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用因式分解的知識(shí)。例如，我會(huì)在課堂上引入一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)因式分解來(lái)解決，這樣不僅增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，也讓他們看到了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

2.激發(fā)學(xué)生興趣：我嘗試通過(guò)引入一些有趣的數(shù)學(xué)歷史故事和數(shù)學(xué)家的趣事來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，講述卡爾·弗里德里?！じ咚乖诤苄〉臅r(shí)候就解決了因式分解的問(wèn)題，這樣的故事可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)概念理解不夠深入：我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在掌握了因式分解的基本方法后，對(duì)于公式背后的數(shù)學(xué)原理理解不夠深入，導(dǎo)致在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)容易出錯(cuò)。

2.課堂互動(dòng)不足：雖然我在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和討論，但實(shí)際互動(dòng)環(huán)節(jié)還是不夠充分，部分學(xué)生參與度不高，這可能會(huì)影響整體教學(xué)效果。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴(lài)于課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的評(píng)估，這不利于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深化概念教學(xué)：在今后的教學(xué)中，我將更加注重對(duì)因式分解概念的教學(xué)，通過(guò)講解和舉例來(lái)幫助學(xué)生理解公式背后的數(shù)學(xué)邏輯，同時(shí)設(shè)計(jì)一些深入思考的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。

2.增強(qiáng)課堂互動(dòng)：為了提高課堂互動(dòng)性，我計(jì)劃采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論問(wèn)題，并定期組織全班討論，鼓勵(lì)更多學(xué)生參與到課堂互動(dòng)中來(lái)。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：我將嘗試引入多元化的評(píng)價(jià)方式，如項(xiàng)目評(píng)估、口試、小組展示等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中。此外，我還將定期與家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)策略：在課堂上，我會(huì)通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)因式分解知識(shí)的掌握程度。例如，我會(huì)提出一些開(kāi)放性問(wèn)題，如“如何判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否可以分解？”或者“分組分解因式時(shí)，如何選擇合適的分組方式？”通過(guò)這些問(wèn)題，我可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

-觀察學(xué)生參與度：我會(huì)密切觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，包括他們的注意力集中程度、是否積極參與討論和練習(xí)。例如，我會(huì)注意學(xué)生是否能夠跟上課堂節(jié)奏，是否能夠獨(dú)立完成因式分解的練習(xí)。

-課堂測(cè)試：為了更直接地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我會(huì)定期進(jìn)行課堂小測(cè)試。這些測(cè)試可以是選擇題、填空題或者簡(jiǎn)答題，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)因式分解概念和公式的掌握情況。

-及時(shí)反饋：在課堂教學(xué)中，我會(huì)及時(shí)給予學(xué)生反饋。對(duì)于正確的回答，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于錯(cuò)誤的回答，我會(huì)耐心解釋錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解答方法。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-作業(yè)批改：我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都得到及時(shí)反饋。在批改過(guò)程中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的解題思路是否清晰，計(jì)算是否準(zhǔn)確，以及是否能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

-個(gè)性化點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)點(diǎn)評(píng)中，我會(huì)根據(jù)每個(gè)學(xué)生的具體情況給出個(gè)性化的建議。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我會(huì)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，并鼓勵(lì)他們多加練習(xí)；對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，我會(huì)鼓勵(lì)他們挑戰(zhàn)更高難度的題目，以進(jìn)一步提升他們的能力。

-反饋與溝通：我會(huì)定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝