第7課有理數(shù)的乘除法

預(yù)習(xí)目標(biāo)|

1、掌握有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則；

2、學(xué)會求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

3、掌握有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

4、掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

知徐汲取

有理數(shù)的乘法

1.有理數(shù)的乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

(2)任何數(shù)與。相乘，都得Q.

【計(jì)算思路】

同號-積為正

兩數(shù)相乘,>f絕對值相乘

乘法法則L異號一積為負(fù)

、任何數(shù)與o相乘積為。

【注意】

(1)當(dāng)積的符號確定后,就轉(zhuǎn)化為小學(xué)學(xué)過的數(shù)的乘法了.

(2)任何數(shù)同1相乘仍得原數(shù)，任何數(shù)同-1相乘得原數(shù)的相反數(shù).

【舉例】

異號得魚

同號中正

(-3)X(i6)4(3X6)=18卜外2洞ORx號)=心

II丁

絕對值相乘I__I________

絕對值相乘

2.有理數(shù)乘法運(yùn)算律

運(yùn)算律語言敘述字母表示

交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置,積相等ab=ba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，

結(jié)合律(ab)c=afbc)

或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘.積相等

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，

分配律a(b+c)=ab+ac

等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相垂，再把積相加

倒數(shù)

1、定義:乘積為L的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2、特例Q沒有倒數(shù).

【注意】

(1)倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，可以說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說成倒數(shù)，當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上

的數(shù)的乘積為1時(shí)，也不能說它們互為倒數(shù).

(2)Q沒有倒數(shù).

⑶若a#),貝I]a的倒數(shù)是;

3、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù):

數(shù)的特點(diǎn)方法舉例

直接寫成工-3的倒數(shù)是一!

非零整數(shù)a(a#0)

a3

45

分?jǐn)?shù)一(m#0,n#0)--的倒數(shù)是

m5上

11-的倒數(shù)是32

帶分?jǐn)?shù)先化為假分?jǐn)?shù)分子、分母顛倒位置

3￡

4

小數(shù)先化為分?jǐn)?shù)0.75的倒數(shù)是一

3

有理數(shù)乘法法則的推廣

(1)幾個(gè)不是。的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).

(2)如果其中有因數(shù)為0.那么積等于。.

【解題思路】

(■r偶數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)積為正

無因數(shù)5"=＞絕對值相乘

幾個(gè)有理數(shù)相乘L奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)積為負(fù)

有因數(shù)o積為。

【注意】

(1)進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，一定要注意觀察因數(shù)中是否有0.

(2)多個(gè)非零有理數(shù)相乘，一定要先確定積的符號，再將絕對值相乘.

【總結(jié)】

第1步看因數(shù)中有沒有化

第2步:判斷積的符號(根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù));

第3步:計(jì)算積的絕對值.

有理數(shù)除法

法則1、變除法為乘法：

法則描述:除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

即:a+b=ax'(b￥O).

b

法則2、直接除

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

【注意】

(1)兩數(shù)相除要先確定商的符號.再確定商的絕對值.

(2)當(dāng)除法運(yùn)算中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般先將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)，有帶分?jǐn)?shù)的將帶分?jǐn)?shù)統(tǒng)一化成假分?jǐn)?shù),

再進(jìn)仃再異.

【有理數(shù)除法法則的選擇】

(1)能整除時(shí),選用有理數(shù)除法法則2.

(2)不能整除時(shí)，選用有理數(shù)除法法則1.

【特別提醒】

⑴兩個(gè)數(shù)相除，若結(jié)果為1.則這兩個(gè)數(shù)相等;若結(jié)果為-1,則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

(2)有理數(shù)除法沒有交換律、結(jié)合律，更沒有分配律.

有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

在進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算時(shí),可先將除法轉(zhuǎn)化為整，再運(yùn)用乘法法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.

【注意】

(1)積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，可借用口訣“偶正奇負(fù)，有。為Q”.

(2)結(jié)果能化簡的要化簡

【示例】

31

解題步驟(一8)x(-l—)^-(-9)

=(-8)x|x(-1)x(-1)

第1步將除法化為乘法

231

第2步確定積的符號，并把絕對值相乘=—8x—x(——)x(——)

329

231

第3步運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算=(-8)x(-x-)x-

329

8

第4步求出結(jié)果-9

【特別提醒】

(1)乘除混合運(yùn)算是同級運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)按從左到右的順序進(jìn)行.

(2)除法轉(zhuǎn)化為乘法后可以運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.

有理數(shù)四則混合運(yùn)算

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣，按照“先塞除，后加

減”的順序進(jìn)行.

【注意】

化簡分?jǐn)?shù)仍遵循“同號得正，異號得負(fù)”的符號法則，因此可得“符號移動”法則:分子、分母、分?jǐn)?shù)前的符號，三者

有一個(gè)或三個(gè)為負(fù)，結(jié)果為負(fù)，有兩個(gè)為負(fù)，結(jié)果為正.

【乘除混合運(yùn)算的一般步驟】

(1)先將除法化為乘法，算式化成連乘的形式.

(2)把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).

(3)由負(fù)因數(shù)的仝數(shù)確定積的符號.

(4)約分化簡.

(5)運(yùn)算順序:先乘除，后加減，如果有括號，先計(jì)算括號內(nèi)的部分.

(6)在計(jì)算時(shí),時(shí)刻注意符號問題.

知識點(diǎn)對點(diǎn)訓(xùn)練

有理數(shù)的乘法

1.計(jì)算(-2)x(-3)的結(jié)果等于()

A.-5B.5C.-6D.6

2.計(jì)算(-2)x5的結(jié)果是()

A.10B.5C.-5D.-10

3.計(jì)算+；+￡|X(T2),

運(yùn)用哪種運(yùn)算律可避免通分()

A.加法交換律和加法結(jié)合律B,乘法結(jié)合律

C.乘法交換律D.分配律

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.(-3)x(^)x6.2B.|-3|x|-4|x(-5.5)x(-3)

C.(-13)x(-40)x(-99.8)D.(-15)x|-87|xO

5.幾個(gè)不是。的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，積是負(fù)數(shù).

25

6.計(jì)算：.

7.觀察有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置并比較大小：0.

_______I______I?_______I?

a。bc

8.在3,-4,—5這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)積的最小值是

mi

10.計(jì)算:

98

⑴x(-2.3)x+

⑵-?x(一36)

11.已知|x|=5,W=3,若到＞0,求…的值.

有理數(shù)的除法'倒數(shù)

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.—C.—2

2

2.計(jì)算3+的結(jié)果等于（）

A.-9B.9C.-1D.1

3.兩個(gè)數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是（）

A.都是正數(shù)B,都是負(fù)數(shù)C.同號D.至少有一個(gè)為正數(shù)

4.如果。<0<6,則?的值與0的大小關(guān)系是（）

b

A.—>0B.-<0C.-=0D,不能確定

bbb

_2

計(jì)算：+

5.--------5,

6.計(jì)算：-9+3+（-3）=.

兀

7.已知國=4,|y|=7,S.-<0,則%+丁=.

8.已知。6<0,貝【J回一例+幽=______

abab

9.計(jì)算：

（1）0+（-012）

⑵(-。.5)+/)

⑶（一1.25）十二

4

(4)]+(-12)

(5)(-378)4-(-7)+(-9)

(6)(-0.75)4--4-(-0.3)

(7)(-3.2)^y

9

⑻()+2.5

2_j_3

10.計(jì)算:3~6+4

有理數(shù)的混合運(yùn)算

1.計(jì)算(-l)+(-5)x的結(jié)果是（)

C.-1D.1

2.計(jì)算(-l)+25x

1

A.-IC.5D.

625

3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)3分別表示數(shù)〃和心則下列式子正確的是（）

」___._L

.101

A.〃>0B.ab<0C.a—b>0D.a+b>Q

4.如果對于任何有理數(shù)。，6定義運(yùn)算如下。如243=9>[=-4.則（-2足a4

的值為（）

A.-B.--C.--D.-

7722

32

5.計(jì)算：一6+的結(jié)果為.

6?計(jì)算生泊>2=——■

7.對于任意有理數(shù)“、b,定義新運(yùn)算規(guī)定a0%=（2a+b）（2a-6）-"則;。（一1）=.

8.計(jì)算：FfXTW

9.計(jì)算:

(l)(-3)-f-l|jx0.754-f-yjx(-6);

io.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題：，小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同方法解決了這個(gè)問

題，小明解法如下：原式的倒數(shù)為一|J+[-g[=[g-|)x(-6)=2,所以+=

(1)請你判斷小明的解答是否正確

(2)請你運(yùn)用小明的解法解答下面的問題

——04

—知識鞏—固—檢查F一^|

2

1.的倒數(shù)是()

D.±2

ABC.-

,2-t23

2.計(jì)算(-16)+3的結(jié)果等于

A.32B.-32C.8D.-8

3.下列結(jié)論正確的是()

A.--x3=l

3

C.一1乘以一個(gè)數(shù)得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)D.幾個(gè)有理數(shù)相乘，同號得正

4.下列說法正確的是()

A.兩個(gè)正數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)必大于1

B.一個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于本身

C.如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1

D.如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積一定是1

5.計(jì)算：(-5)+(-5)*(-!)的結(jié)果為()

A.-5B.5C.--D.-

55

6.若14=3,網(wǎng)=4,a<b,S.ab<0,則。與Z?的值是()

A.a=3,b=4B.a=3,b=—4C.a=—3,b=4D.a=—3,b=—4

7.已知。=(-12)x(—23)x(—34)x(T5),&=(-123)x(-234)x(-345),判斷下列敘述何者正確？()

A.a,b皆為正數(shù)B.a,6皆為負(fù)數(shù)

C."為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)D.。為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)

8.如圖，A,8兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為。，b,下列結(jié)論正確的是()

-0tb

A.a-b>0B.a+b<0C.同<同D.