電路基礎(chǔ)

2(2)電路的分析計(jì)算法之一

——等效變換法2.1電路等效變換的概念2.3含有獨(dú)立電源電路的等效變換2.2無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.4等效變換法分析含受控電源的電路2(3)2.1電路等效變換的概念等效是一個(gè)非常重要的概念。等效變換是一種常用的分析方法。無(wú)源雙端網(wǎng)絡(luò)有源雙端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外只有兩個(gè)端鈕的電路稱為一端口網(wǎng)絡(luò)或雙端網(wǎng)絡(luò)。依據(jù)內(nèi)部是否含有獨(dú)立電源，分為有源或無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。2(4)如果兩個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部電路、元件參數(shù)并不完全相同，但端口的伏安特性完全相同，則兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)互為等效。可以互相替代，即等效變換。等效是指對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)顯然不等效。研究一端口網(wǎng)絡(luò)等效變換的目的，是使一個(gè)復(fù)雜電路在一步步的等效變換中，逐漸簡(jiǎn)單化，最終等效變換成一個(gè)簡(jiǎn)單電路。2(5)

2.2.1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)令R為總電阻2.2無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效變換

1.電阻的串聯(lián)2(6)串聯(lián)電路中第k個(gè)電阻上的電壓為：分壓公式串聯(lián)電路在任一時(shí)刻吸收的功率在電阻串聯(lián)電路中，任一時(shí)刻電路吸收的總功率等于各電阻吸收的功率之和。2.電阻的并聯(lián)并聯(lián)電路的特點(diǎn)是：各電阻上為同一個(gè)電壓。2(7)2(8)分流公式總功率電路吸收的總功率等于各個(gè)電阻吸收的功率之和。兩個(gè)電阻并聯(lián)，等效電阻為得有時(shí)記為2(9)n個(gè)相同的電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻Req為3.電阻的混聯(lián)串并聯(lián)關(guān)系判別方法（1）看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

兩電阻首尾相連且中間又無(wú)分岔--串聯(lián)兩電阻首與首、尾與尾相連--并聯(lián)（2）看電壓、電流關(guān)系。流經(jīng)兩電阻的電流為同一個(gè)電流--串聯(lián)；兩電阻上承受的是同一個(gè)電壓--并聯(lián)。（3）對(duì)電路作變形等效。即對(duì)電路作扭動(dòng)變形處理。如左邊的支路可以扭動(dòng)到右邊，上面的支路可以翻到下邊；彎曲的支路可以拉直；對(duì)電路的短路線可以任意壓縮和延長(zhǎng)；對(duì)于多點(diǎn)連接的結(jié)點(diǎn)可以用短路線相連。2(10)混聯(lián)電路的等效電阻為【例2.2.1】求電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻2(11)【例2.2.2】四個(gè)電阻均為1Ω，求a、b之間的電阻值。⑴S1、S5閉合；⑵S2、S3

和S5閉合；⑶S1、S3

和S4閉合。⑴S1、S5閉合⑵S2、S3

和S5閉合⑶S1、S3

和S4閉合2(12)4.惠斯頓電橋當(dāng)時(shí)，電橋平衡。此時(shí)，a、b點(diǎn)電位相等，R5上電流為零，因此，a、b點(diǎn)可以直接用導(dǎo)線短接或者a、b點(diǎn)間的電阻可以斷開。2.2.2電容的串聯(lián)和并聯(lián)對(duì)串聯(lián)電路由元件的VCR及KVL（KCL）對(duì)并聯(lián)電路2(13)對(duì)串聯(lián)電路由元件的VCR及KVL可以導(dǎo)出對(duì)并聯(lián)電路由元件的VCR及KCL可以導(dǎo)出2.2.3電感的串聯(lián)和并聯(lián)2(14)2(15)2.2.4Y-Δ網(wǎng)絡(luò)的等效變換和是三角形（Δ）接法；和是星形（Y）接法。電路分析過程中，有時(shí)需要進(jìn)行兩種連接形式的等效變換。如欲求等效電阻Rab，需要將一組Δ（Y）形接法變換成Y（Δ）形接法。2(16)變換前后，兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的電壓不變；流入對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電流不變。聯(lián)立求出各電流2(17)兩組式子的對(duì)應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等2(18)整理后得到兩種網(wǎng)絡(luò)的變換公式2(19)如果Y形或Δ形網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)電阻相等，則【例2.2.3】求a、b之間的總電阻Rab。①②③④解方法一

將①②③點(diǎn)的Y形轉(zhuǎn)換成Δ形。

③①②①③和③②之間兩兩并聯(lián)，再與3.4Ω并聯(lián)，求出總電阻。2(20)①②③④方法二將①③④點(diǎn)的Δ形變換為Y形。①②③④求出總電阻進(jìn)行Δ-Y變換需要注意兩點(diǎn)：①畫草圖幫助確定變換方案；②標(biāo)出Δ或Y形網(wǎng)絡(luò)的對(duì)外連接點(diǎn)，避免等效變換后的連接錯(cuò)誤。2(21)2.3.1獨(dú)立電源的串聯(lián)和并聯(lián)1）當(dāng)n個(gè)電壓源串聯(lián)時(shí)bus1us2usnausabus=us1+us2+-----+usn其中2.3含有獨(dú)立電源電路的等效變換2(22)2）當(dāng)n個(gè)電流源并聯(lián)時(shí)a……buis1is2isnabuisis=is1+is2+-----+isn其中2(23)任意電路元件與電壓源并聯(lián)

任意電路元件與電流源串聯(lián)

2(24)2.3.2實(shí)際電源模型及其等效變換實(shí)際電源實(shí)際電源實(shí)驗(yàn)曲線伏安特性實(shí)際電壓源模型實(shí)際電流源模型2(25)兩種電源模型實(shí)現(xiàn)等效變換需要滿足注意電壓源極性和電流源方向，IS的方向是US負(fù)到正的方向。等效是對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效。2(26)【例2.3.1】求所示電路中的電流i。利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算【例2.3.2】I=0.5AU=20V+15V_+8V7

7

5A3

4

7

2AI＝？1.6A+_U=？5

5

10V10V++__2.+_U2.5

2A6A【例2.3.3】把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)10V10

10V6A++__1.70V10

+_66V10

+_2A6V10

6A+_2.10

6A1A10

7A10

70V+_10V10

10V6A++__1.66V10

+_6V+_60V10

+_2A6V10

6A+_2.6V10

6A+_【例2.3.4】求電路中的電流I60V4

10

I6

30V_++_40V4

10

2AI6

30V_++_40V10

4

10

2AI2A6

30V_++_2(32)2.4.1無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻輸入電阻是一個(gè)無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓與端口電流的比值，用Rin來表示。輸入電阻就是等效電阻。當(dāng)無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電阻。但必須采用輸入電阻的求解方法。2.4等效變換法分析含受控電源的電路2(33)【例2.4.1】求所示電路的輸入電阻。解由歐姆定律、KCL由KVL得輸入電阻得【例2.4.2】計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)R2R3R1解

先把有源網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立源置零：電壓源短路；電流源開路，再求輸入電阻。uS+_R3R2R1i1i21.外加電壓源2.US+_3

i16

+－6i1U+_3

i16

+－6i1i2(36)【例2.4.3】圖示電路稱為比例器。試求輸出電壓uo與輸入電壓ui之間的關(guān)系。解由“虛斷路”，有ip=in=0，由“虛短路”，有up=un=ui，解得電阻R1開路而R2短路時(shí)，有uo=ui，又ii=0，則輸入電阻Ri為無(wú)限大。此電路的輸出電壓完全“重復(fù)”輸入電壓，故稱為電壓跟隨器。2.4.2含受控電源電路的等效變換可將受控源視為獨(dú)立電源，控制量用未知量表示受控源可以像獨(dú)立電源那樣進(jìn)行兩種電源模型的等效變換，但控制量不能消失。必要時(shí)轉(zhuǎn)換控制量。【例2.4.4】已知電阻消耗功率18W，求電阻R。解求出由代入P=18W和I1式，求出