學(xué)員姓名：年級(jí)：專題抽象函數(shù)總結(jié)教學(xué)內(nèi)容【例題精講】題型一：定義域問題例1已知函數(shù)的定義域是［1，2］，求f（x）的定義域.例2已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。題型二：求值問題例3已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x），同時(shí)滿足下列條件：①；②，求的值。題型三：值域問題例4設(shè)函數(shù)f（x）定義于實(shí)數(shù)集上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，總成立，且存在，使得，求函數(shù)的值域.題型四：解析式問題例5(1)設(shè)對(duì)滿足的所有實(shí)數(shù)x，函數(shù)滿足，求的解析式.(2)已知定義在R上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，求的解析式.題型五：單調(diào)性問題例6設(shè)定義于實(shí)數(shù)集上，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，有，求證：在R上為增函數(shù)。題型六：奇偶性問題例7(1)已知函數(shù)對(duì)任意不等于零的實(shí)數(shù)都有，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性。(2)已知是定義在上的函數(shù)，且滿足，，試判斷函數(shù)的奇偶性.題型七：對(duì)稱性問題例8已知函數(shù)滿足，求的值。例9定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，總有，且當(dāng)x>0時(shí)，0<<1（1）判斷的單調(diào)性；（2）設(shè)，題型八：周期性問題例10是R上的奇函數(shù)，時(shí)的值例11已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，，求的值.題型九：函數(shù)猜想法1、線性函數(shù)型抽象函數(shù)：線性函數(shù)型抽象函數(shù)，是由線性函數(shù)抽象而得的函數(shù)。例12函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，均有，且當(dāng)x＞0時(shí)，＞0，，求在區(qū)間[－2，1]上的值域。例13已知函數(shù)對(duì)任意，滿足條件，且當(dāng)x＞0時(shí)，，f（3）＝5，求不等式的解。2、指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)例14設(shè)函數(shù)的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在，使得，對(duì)任何x和y，成立.求：（1）f（0）；（2）對(duì)任意值x，判斷f（x）值的正負(fù)。例15是否存在函數(shù)f（x），使下列三個(gè)條件：①f（x）＞0，x∈N；②；③f（2）＝4。同時(shí)成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說明理由。3、對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù):即由對(duì)數(shù)函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。例16設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，，求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍。例17設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是。如果，那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正確，試說明理由。4、冪函數(shù)型抽象函數(shù):即由冪函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。例18已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有，且，f（27）＝9