第2單元分數(shù)混合運算

第1課時分數(shù)混合運算(1)

■教學設計

【教學內(nèi)容】

教材第2122頁及練一練。

【教學目標】

1.在解決有關(guān)分數(shù)乘除混合運算的具體問題的過程中，會用畫圖的策略直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)

系。

2.結(jié)合具體情境體會分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算?樣,會正確計算分數(shù)混合運

算,并在計算中養(yǎng)成認真的良好習慣。

3.能解決有關(guān)分數(shù)混，合運算的簡單實際問題,提高分析問題和解決問題的能力。

【教學重點】

掌握分數(shù)混合運算的運算順序和計算方法，并能正確進行分數(shù)混合運算。

【教學難點】

能運用分數(shù)混合運算解決生活中的實際問題。

【教學準備】

PPT課件、直尺。

，教學過程

教學過程教師批注

一、復習導入

計算并回顧整數(shù)混合運算順序。

(1)244-4X8(2)12+8X5(3)804-(25-13)

二、互動新授

(一)探究“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。

1.創(chuàng)設情境,引入新課。

(1)課件出示教材第21頁主題圖。

中小學課堂教學精品資料設計

提出要求:觀察主題圖，找出其中的數(shù)學信息。

(2)提問：通過圖中信息，你能提出哪些數(shù)學問題？

學生根據(jù)信息提出問題并匯報。

2.探究問題，理清關(guān)系。

⑴我們要解決的問題是:航模小組有多少人？

提出要求:要算出航模小組的人數(shù)需要知道什么呢？

學生討論交流。

(2)反饋匯報。

因為航模小組的人數(shù)是攝影小組的所以只有先求出攝影小組的人

4

數(shù),才能求出航模小組的人數(shù)。

3.畫圖分析，幫助理解。

(1)你能畫圖表示航模小組與氣象小組、攝影小組人數(shù)之間的關(guān)系嗎?

學生獨立畫圖,展示作品,說一說所畫圖表示的意思。

⑵展示教材第21頁圖。

1

3

3_

4

12人

氣象小fib1------------1-------------1------------1

I

接影小粗：一―I

I

航模小煙：UJ

?人

這是淘氣和笑笑根據(jù)題意畫的圖，你能看懂這兩幅圖的意思嗎？

4.列式解答。

(1)通過我們剛才的分析、想一想,求航模小組的人數(shù)需要先算什么，再

算什么呢？

教師板書：

中小學課堂教學精品資料設計

攝影小組的人數(shù)：12X^4（人）

航模小組的人數(shù):4X^3（人）

（2）那么就請同學們試著列出綜合算式,注意先算什么，再算什么。

教師板書：

12xix-

34

=4X-

4

=3（人）

答:航模小組有3人。

（3）總結(jié)發(fā)現(xiàn)。

教師板書：

氣象小組人數(shù)的;攝影小組的人數(shù)。

攝影小組人數(shù)的9航模小組的人數(shù)。

分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序是一樣的。

（二）探究分數(shù)混合運算的順序。

1.課件出示教材第22頁試一試第1題。

請你試著做一做。

12+口阻+4X=X信+三）

5881077\814/

師：說一說,分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序一樣嗎？

生:分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的一樣，都是有括號的先算括

號里面的，沒有括號的應該先算乘、除法，再算加、減法。

2.課件出示教材第22頁試一試第2題。

-X-4-i=^X—X^-=-^--4--4-^4x^X^-X-4-^-X—X^=—

843843i3233831218866461133

師：上面幾道題算得對嗎?計算時有什么好辦法可以減少錯誤？

生:這三道題全錯了。計算時除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù),這三道

題都沒有很好地完成,前一道題沒有乘;的倒數(shù)3,而是乘;了；中間一道

題沒有乘:的倒數(shù)?而是乘:了；最后一道題把詞寫成了乘:了。所以全

83861

都錯誤。

三、鞏固拓展

完成教材第22頁練一練第1,4題。

四、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序是一

中小學課堂教學精品資料設計

樣的,并能運用分數(shù)混合運算解決一些實際問題。

五、布置作、也

完成《全科王?同步課時練習》相關(guān)習題。

―教學總結(jié)

【板書設計】

分數(shù)混合運耳（一）

氣象小組人數(shù)的!=攝影小組的人數(shù)

掇影小組人數(shù)的9=航模小組的人數(shù)

攝影小組的人數(shù)J2xj=4（人）

航模小組的人SMX^=3（人）

12X^-X4

64

=4Xy

=3（人）

答:航校小組有3人.

【教學反思】

［成功之處L利用線段圖突破難點在這節(jié)課體現(xiàn)得尤為重要。

2.由于課前讓學生進行了復習，對于例題中的線段圖學生也有所了解,所以我在教學時

注重指導學生分析問題中的數(shù)學信息和數(shù)最關(guān)系，并運用線段圖將這些數(shù)最關(guān)系表示出來，

然后列出分步算式,學生就容易理解了。

［不足之處］課堂上,沒有放開學生的思維,提出一個問題，便會急著讓學生回答,或宣布

小組合作討論等。留給學生的時間和空間偏少，不利于發(fā)展學生的思維。當學生不會回答時,

教師會急著去暗示或公布答案,唯恐學生不會,其實這樣做很不利于學生能力的提高。

［再教設計］再教學時.上課伊始，用“巧連5個‘5'，即用'+、-、X、+、（），連接

5個'5',使算式等于0”來激趣，接著讓學生回憶整數(shù)混合運算的順序，為學生學習分數(shù)混

合運算奠定基礎(chǔ)。如果將同學們剛才所寫算式中的“5”改成“；”，就將整數(shù)混合運算變成

了分數(shù)混合運算（教師選授兩題進行改寫），再直接告知學生:分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混

介運算的順序相同,然后讓學生試算,很自然地進行新課的學習，而且巧妙地將知識進行了遷

移，由淺入深進行教學讓學生的學習輕松愉快。

第2課時分數(shù)混合運算（二）

中小學課堂教學精品資料設計

國教學設計

【教學內(nèi)容】

教材第2425頁及練一練。

【教學目標】

L結(jié)合具體情境，會畫圖表示“增加幾分之幾”或“減少幾分之幾”的意義。會用分數(shù)

混合運算解決實際問題，發(fā)展應用意識。

2.在觀察比較等活動中，體會整數(shù)中的乘法運算律在分數(shù)運算中同樣適用，并能應用運

算律進行運算，感受借助運算律進行運算的合理性和簡捷性。

3.讓學生學會畫圖分析題意，培養(yǎng)學生分析推理能九掌握解決問題的策略。

【教學重點】

學會分析解答兩步計算的分數(shù)乘法應用題，并能正確解答。

【教學難點】

能夠正確運用運算律進行分數(shù)混合運算，提高計算能力。

【教學準備】

PPT課件。

，教學過程

教學過程教師批注

一、情境導入

1.春天來了，森林里的小動物們正在舉行第十屆動物車展,我們?起來

看看。

請同學們用數(shù)學的眼光看一看，圖中有哪些數(shù)學信息？

2.小熊遇到了數(shù)學問題，想請同學們幫助。

今天我們繼續(xù)學習分數(shù)混合運算,幫助小熊解決問題。

二、互動新授

1.初步感知。

第十屆動物車展,第一天成交量為50輛,第二天成交量比第一天增加

中小學課堂教學精品資料設計

了不第二天的成交量是多少輛？

師:用畫線段圖的方法來表示。(PPT課件展示)

先畫?條線段來表示第?天的成交量50輛，再畫第二天和第?天同樣

多的部分,第二天比第一天增加了之就把第一天的平均分成5份，增加

部分就相當于其中的1份。最后求的是第二天的成交量。

(1)找出圖中的數(shù)學信息。

(2)提問：“第二天成交量比第一天增加了『是什么意思？

(3)第二天比第一天增加了多少輛？

2.再次探究。

(1)請同學們用自己的方法表示題目中的數(shù)量關(guān)系,并進行分析。

(2)PPT課件出示課本上淘氣和笑笑畫的兩幅圖。

3.解決問題。(學生板演)

列式解答。

師:大家理解了嗎?現(xiàn)在就請同學們在練習本上列式計算出第二天的成

交量。做完后，把你的計算方法和想法在小組內(nèi)交流一下。

(1)學生獨立列出算式。

(2)在小組內(nèi)交流算法。

⑶全班交流。

方法1：

50+50

=50+10

=60(輛)

答:第二天的成交量是60輛。

方法2:

50X(1+J

=50X?

=60(輛)

答:第二天的成交量是60輛。

4.體會運算律在分數(shù)中的應用。

師:這兩種做法有什么相同點和不同點？(相同點:都是以第一天的成交

量為單位“1”，都是求第二天的成交量。不同點:兩種算法不同)

師:對于這兩個綜合算式你有什么發(fā)現(xiàn)？

中小學課堂教學精品資料設計

生:我發(fā)現(xiàn)了這兩種不同算法的答案是一樣的，而且它們是有聯(lián)系的，

也就是我們以前學過的乘法分配律。

總結(jié):整數(shù)乘法運算律在分數(shù)乘法中同樣適用。

5.拓展提升。

（1）課件出示教材第25頁試一試第1題,學生獨立完成。

學生匯報板前展示。

4O-4OX-j-40X0—專）

=40-16=4OX|

=24（人）=24（人）

（2）課件出示教材第25頁試一試第2題。

師:先算一算,再說一說你的發(fā)現(xiàn)。

生:我發(fā)現(xiàn)整數(shù)運算律在分數(shù)運算中同樣適用。第（1）題運用乘法結(jié)合

律，第⑵題運用乘法分配律。

三、鞏固拓展

完成教材第25頁練一練第1,5題。

四、課堂小結(jié)

師:通過今天的學習你有什么收獲？

生:學會求“比一個數(shù)多（或少）幾分之幾是多少”的解題方法，并會解

決生活中的實際問題。掌握分數(shù)乘加、乘減混合運算的順序，并能正

確進行計算。

五、布置作業(yè)

完成《全科王-同步課時練習》相關(guān)習題。

閡教學總結(jié)

【板書設計】

分數(shù)混合運尊（二）

方法L5O+5OX方方法2：50X（l+§）

=50+10=50X-1

=60（輛）=60（輛）

答:第二天的成交量是60輛.答:第二天的成交雖是60輛.

【教學反思】

中小學課堂教學精品資料設計

［成功之處借助畫圖解決問題。數(shù)學是思維的體操,如果單純?nèi)ビ洃浉鞣N題型的話,只

會讓學生感到力不從心,非常疲憊,因此當新問題出現(xiàn)時,不急于讓學生作出解答,而是先讓

學生估算,再讓學生用自己喜歡的方法畫圖來分析題意,然后展示學生所作的線段圖,并與學

生一起交流作圖的過程與方法,最后列出算式解決問題。

［不足之處1.在分析問題時，忽略了讓學生找數(shù)后關(guān)系，應該根據(jù)不同學生選擇不同方

法,有的學生可以通過題意直接解答,有的學生可以根據(jù)寫數(shù)量關(guān)系解答,有的學生可以畫圖

解答。

2.分析畫圖不夠透徹.沒體現(xiàn)整體“1”，要突出多:是誰的!來突破難點。

3.練習題型少,練習時不但要注重結(jié)果，更要關(guān)注過程。

［再教設計:再教時,在解決問題過程中注意組織學生討論畫圖，幫助學生反思這一策略

的價值。同時在探究完新知后還要安排一個“解題策略”環(huán)節(jié):剛才我們一起解決了一個有

關(guān)分數(shù)知以的實際問題，卜向我們?起回顧?卜是怎樣解決的，其中有哪些比較好的解題策

略,說說你的想法。這樣讓學生在反思中建立起解決問題的模型,讓他們知道今后在解題過

程中可以借助哪些方法,從而提高解決問題的能力。

第3課時分數(shù)混合運算（三）

囪教學設計

【教學內(nèi)容】

教材第27處8頁及練一練。

【教學目標】

1.會川方程表達分數(shù)混合運算問題中的等量關(guān)系,并解決相應的實際問題,提高分析和

解決問題的能力。

2.進一步培養(yǎng)對解題結(jié)果進行檢驗和解釋的習慣。

3.培養(yǎng)學生的節(jié)約意識,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)主動解決實際問題的意識。

【教學重點】

利用方程解決與分數(shù)運算有關(guān)的實際問題。

【教學難點】

如何根據(jù)題意找出等量關(guān)系。

【教學準備】

中小學課堂教學精品資料設計

口算題卡、PPT課件。

國教學過程

教學過程教師批注

一、談話導入

師：同學們，你們知道世界水口嗎？為什么要設立這樣一個節(jié)口？（3月

22日）水是我們?nèi)祟愘囈陨娴淖顚氋F的資源,如果我們都不珍惜水

資源,那么地球上的最后一滴水將是我們?nèi)祟惖难蹨I。所以,我們要節(jié)

約用水,從我做起,從身邊的小事做起。這節(jié)課我們就一起來研究節(jié)約

用水中的數(shù)學問題。

我們來看一下小剛家的用水情況。

小剛家八月份用水14噸、九月份比八月份節(jié)約了點九月份用水多少

噸？（學生在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上很容易解決這?問題）

相信同學們都知道現(xiàn)在的水資源非常匱乏，節(jié)約用水是我們每個人的

責任。很多同學的家里已經(jīng)行動起來了，我們一起來看看淘氣家的用

水情況，順便幫助淘氣解決一下他遇到的困難。（板書課題:分數(shù)混合

運算（三））

二、探究新知

1.創(chuàng)設情境，初步感知。

課件出示教材第27頁主題圖。

九月比八月

節(jié)約了!。

月份用水堡/噸

f月

八月

九月

⑴提出要求:觀察主題圖，找出數(shù)學信息。

（2）根據(jù)圖中數(shù)學信息提出數(shù)學問題:淘氣家八月份用水多少噸？

⑶如何解決這個問題呢？

師:我們先來估一估，哪個月份用水少?哪個月份用水多？（讓學生說出

估算的根據(jù)）

2.畫圖理解.，深入探究。

畫一畫（畫圖分析數(shù)量關(guān)系）。（PPT課件出示）

中小學課堂教學精品資料設計

?噸

，一_________________X

~?~~?~~?~~~~?

:比八月時”日

］」］［h-J

12噸

八月的用水量-八月用水量的三九月的用水量。

也可以看作九月的用水量是八月的

(1)師：剛才我們已經(jīng)初步估計了一下八月份的用水量，到底估計得足

否正確呢?分析之后才能判斷。

(2)引導學生思考“比八月份節(jié)約了/是什么意思。

師:你能用圖來分析題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？

⑶全班交流。

請畫線段圖的學生說說自己的作圖步驟。

師:你對他的分析有什么建議或者補充嗎?全班交流。

引導學生想一想為什么先畫八月份的用水量。

明確是九月份和八月份在比較,把八月份的用水量看作單位“1”，九

月份比八月份節(jié)約了也即把八月份的用水量平均分成7份,其中的1

份就是九月份比八月份節(jié)約的水。

注意：九月份比八月份少的那段要用虛線表示,在線段圖中標出已知

量，用“？”標出要求的量。

師:線段圖形象清晰地表示出了題意，從線段圖中你能找到等量關(guān)系

嗎？

匯報交流：

八月用水的噸數(shù)一節(jié)約的噸數(shù)二九月用水的噸數(shù)。

八月用水的噸數(shù)X(l3)=九月用水的噸數(shù)。

3.分清關(guān)系,嘗試解答。

(1)引導：根據(jù)等量關(guān)系列方程,應設哪個量為m

學生思考匯報:未知量是“八月份用水多少噸”，應設八月份用水量為

X噸。

(2)學生根據(jù)等量關(guān)系列出方程。(利用等最關(guān)系計算)

讓學生嘗試著選擇上面的等量關(guān)系列出方程解答，找兩名學生板演。

方法一:解:設八月份用水x噸。

(廣滬口

中小學課堂教學精品資料設計

-A=12

7

產(chǎn)14

答:八月份用水14噸。

方法二:解：設八月份用水x噸。

十12

->￥=12

7

產(chǎn)14

答:八月份用水14噸。

請學生說算理：

1弓表示什么？

乘x又表示什么？

表示什么？

師強調(diào)解方程的格式，同時鼓勵學有余力的學生用多種方法解答。

4.查一查。

你能對你的計算結(jié)果進行檢驗嗎？

生自由檢驗,指名說說檢驗的方法,然后檢驗剛才估算的結(jié)果是否正

確。

強調(diào):在解決實際問題時、一定要對結(jié)果進行檢驗和解釋。

三、鞏固拓展

1.課件出示教材第28頁試一試第1題。

(1)提問:①從題目中你能得到哪些信息?②要解決的問題是什么？

(2)交流發(fā)現(xiàn),理清數(shù)量關(guān)系及解題思路。

(3)小組討論探究,教師巡視指導。

(4)引導學生根據(jù)線段圖描述數(shù)量關(guān)系。

2.課件出示教材第28頁試一試第2題。

(1)學生獨立閱讀,說一說從題中了解到哪些數(shù)學信息。

(2)教師巡視，了解學生交流情況,集體匯報。

⑶引導學生畫圖尋找數(shù)最關(guān)系。

四、課堂小結(jié)

今天我們學習了利用方程解決與分數(shù)混合運算有關(guān)的實際問題,說一

說解決這樣的問題應該怎樣列方程解決。

五、布置作業(yè)

完成《全科王?同步課時練習》相關(guān)習題。

中小學課堂教學精品資料設計

閡教學總結(jié)

【板書設計】

分散混合運算（三）

方法一:解：設八月份用水,r噸.方法二:解：設八月份用水1噸.

?y.r=12=12

J=14］=14

答：八月份用水14噸.答：八月份用水14噸.

【教學反思】

［成功之處也主探究重過程。在新知識學習過程中,給學生充足的時間,讓他們自主探

究，教師適時加以指導，幫助學生理解、分析題意。在探究過程中，呈現(xiàn)出了多種解答方法。

學生能夠根據(jù)線段圖基本說清楚每一種解答方法的算理.

［不足之處］在課堂上還是有學生提出了12彳（1-9這種方法,在說算理的時候表述不夠

清楚，教師引導不夠。

［再教設計］再教時，讓學生根據(jù)線段圖列式計算之前,先讓學生看清圖,讀懂圖意,會用

數(shù)學語言進行描述，列式/算之后，再讓學生說?說列式的理由。這樣既考查了學生對線段

圖的理解，同時也復習了分數(shù)乘、除法的意義和計算方法,為后面的新知識學習埋下伏筆。

笫4課時分數(shù)混合運算練習（1）

閡教學設計

【教學內(nèi)容】

教材第3031頁。

【教學目標】

進一步提高學生運用分數(shù)混合運算解決實際問題的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

【教學重點】

注重對問題的分析理解，以畫圖法相輔助,靈活運用所學的知識解決問題。

【教學難點】

利用所學知以解決稍旦雜的分數(shù)問題。

【教學準備】

口算題卡、PPT課件。

中小學課堂教學精品資料設計

閡教學過程

教學過程教師批注

一、復習導入

1.同學們,這一單元我們學到了什么知識？

2.學生回答，教師小結(jié)。

分數(shù)混合運算的順序同整數(shù)混合運算的順序相同；學會“連續(xù)求一個

數(shù)的幾分之幾是多少”“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”

的應用題;還學會了用方程解決稍復雜的分數(shù)問題。（師板書）

二、鞏固練習

（一）想i想,算一算。

完成教材第30頁練習二第1題。

1.要求:觀察圖,分清數(shù)量關(guān)系，再列式計算。

2.指名匯報計算結(jié)果。

3.小結(jié):題（1）中，應該把故事書看作單位“1”。

題（2）中，應該把中性筆看作單位“1”。

（二）解簡單的分數(shù)應用題。

完成教材第30頁練習二第2題。

L審清題意,想一想,應該先求什么？

2.學生獨立列式計算。

3.匯報。

15x（15x^=180（m2）o

（三）計算。

出示教材第30頁練習二第4,5題。

1.要求:獨立完成。

2.反饋匯報。

3.對計算出錯的題進行重點分析。

（四）解決稍復雜的分數(shù)應用題。

1.完成教材第30頁練習二第7題。

（1）指名說一說從圖中獲得的信息。

（2）根據(jù)題意獨立畫圖表示三人體重:之間的關(guān)系。

⑶學生獨立列式并解答，

（4）反饋匯報，集體訂正。

2.自主完成教材第30頁練習二第8題。

中小學課堂教學精品資料設計

(1)讀題，理解題意。

(2)提問：這兩個問題有什么區(qū)別？

(3)學生反饋:第(1)題是根據(jù)總量求分量,第(2)題是根據(jù)分量求總

量。

(4)分析兩題的數(shù)量關(guān)系：

稿件總字數(shù)-稿件總字數(shù)Xg=剩余字數(shù)(稿件總字數(shù)為4500)

稿件總字數(shù)稿件總字數(shù)><|=剩余字數(shù)(剩余字數(shù)為700)

(5)獨立解決,集體訂正。

(五)鞏固練習。

獨立完成教材第30頁練習二第3,6題。

1.學生獨立分析,列出算式,計算。

2.指名匯報解題思路和L算結(jié)果。

3.對解題中的錯誤進行分析講解,讓學生弄清錯誤原因。

三、課堂小結(jié)

通過今天的練習，鞏固了本單元所學的內(nèi)容,進一步掌握用分數(shù)混合運

算解決稍復雜的分數(shù)應用題的方法。

閡教學總結(jié)

【板書設計】

分數(shù)混合運苴綏習(1)

分數(shù)混合運算的順序同整數(shù)混合運年的愚！序相同.

連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少.

求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少.

【教學反思】

［成功之處1.利用線段圖找到基本的等量關(guān)系，利用線段圖幫助理解題意.

2.充分利用線段圖來分析問題，降低認識上的難度。這樣才能扎實地掌握這類問題的解

題方法。

［不足之處」.沒有充分考慮到學生對反敘問題認識上的難度,應充分利用線段圖來分析

問題，降低認識上的難度。應讓學生充分地說一說有分數(shù)的句子的意思，這樣才能扎實地學

握這類問題的解法。

2.這節(jié)課實施開放性教學,把更多的注意力集中在了學生的主動學習上,而忽視了對學

生參與學習的深度上的把握，并沒有讓學生研究到一定的深度。

中小學課堂教學精品資料設計

［再教設計:再教學時,從有分數(shù)的句子入手,品讀重點語句，分析比較量與標準量,應用

它們的關(guān)系解題。

第5課時分數(shù)混合運算練習⑵

■教學設計

【教學內(nèi)容】

教材第30頁練習二第9,10題。

【教學目標】

1.進一步鞏固用分數(shù)加、減、乘、除法解決口常生活中的實際問題。

2.發(fā)展學生的應用意識。

3.體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

【教學重點】

發(fā)展學生的應用意識，

【教學難點】

解決日常生活中的實際問題。

【教學準備】

PPT課件。

闕教學過程

教學過程教師批注

一、復習準備

回憶分數(shù)混合運算的計算方法及解題方法。

二、探究新知

L解答第9題。

成人體內(nèi)血液約是體重的高血液中約含有潁J水,李叔叔的體重是

78kg,他的血液中約含有多少千克水？

(1)分析題意，找出解決問題的條件。

體重的表等于血液的質(zhì)鼠水的質(zhì)量等于血液質(zhì)品的青

成人體內(nèi)