工程流體力學(xué)

第二章流體靜力學(xué)

2-1.一密閉盛水容器如以以下列圖，U形測(cè)壓計(jì)液面高于容器內(nèi)液面h=L5m,求容器液面的相對(duì)壓強(qiáng)。

闡丁PQ=PUPgh

2-2.密閉水箱，壓力表測(cè)得壓強(qiáng)為4930Pa。壓力表中心比A點(diǎn)高0.5m,A點(diǎn)在液面卜1.5m。求液面的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓

強(qiáng)C

［解］〃A=〃農(nóng)+0+5房

2-3.多管水銀測(cè)壓計(jì)用來(lái)測(cè)水箱中的外表壓強(qiáng).圖中高程的單位為m.試求水面的葩對(duì)壓強(qiáng)ps.0

解Po+。水g(3.0-1.4)-0,g(2.5-1.4)+夕水g(2.5-1.2)=pa+。汞g(2.3-1.2)

2-4.水管A、B兩點(diǎn)高差hi=0.2m,U形壓差計(jì)中水銀液面高差h2=O.2m0試求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。(22.736N/m2)

闡???pA+/?水g(4+4)=P"+夕水銀g%

2-5.水車(chē)的水箱長(zhǎng)3m,高L8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a的允許值是多少

［解］坐標(biāo)原點(diǎn)取在液面中心，則自由液面方程為：

當(dāng)_￥=—=-時(shí)，zft=1.8-1.2=0.6/7?,此時(shí)水不溢出

2

2-6.矩形平板閘門(mén)AB一側(cè)擋水。長(zhǎng)l=2m,寬b=lm,形心點(diǎn)水深hc=2m.傾角。=45,閘門(mén)上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽

略閘門(mén)自重及門(mén)軸摩擦力。試求開(kāi)啟閘門(mén)所鐳拉力。

［解］作用在閘門(mén)上的總壓力：

j2—xlx23

作用點(diǎn)位置：=)、+%-=-------+T----------=2.946〃？

出sin45。3*2x1

sin45°

2-7.圖示繞皎儲(chǔ)O轉(zhuǎn)動(dòng)的傾角。=60＞的自動(dòng)開(kāi)啟式矩形閘門(mén)，當(dāng)閘門(mén)左側(cè)水深％=2m,右側(cè)水深h2=0.4m時(shí)，閘門(mén)自動(dòng)

開(kāi)后，試求較鏈至水閘下端的距離X。

［解)左側(cè)水作用于閘門(mén)的壓力：

右側(cè)水作用于閘門(mén)的壓力：

2-8.一扇形閘門(mén)如以以下列圖，寬度b=1.0m,圓心角a=45°,閘門(mén)擋水深h=3m,試求水對(duì)閘門(mén)的作用力及方向

［解］水平分力：

壓力體體積：

鉛垂分力：

合力：

方向：

2-9.如以以下列圖容器，上層為空氣，中層為夕石油=8170N/n?的石油，下層為p甘油=12550N/n?的甘油，試

求：當(dāng)測(cè)壓管中的甘油外發(fā)高程為9.14m時(shí)壓力表的讀數(shù)。

［解］設(shè)甘油密度為pi，石油密度為。2,做等壓面1?“，則有

2-10.某處設(shè)置安全閘門(mén)如以以下列以,閘門(mén)寬b=0.6m,高h(yuǎn)k

閘門(mén)自動(dòng)翻開(kāi)的水深h為多少米。

［解］當(dāng)力。＜力一/?2時(shí)，閘門(mén)自動(dòng)開(kāi)啟

將力。代入上述不等式

得/z>-(m)

2-11.有一盛水的開(kāi)口容器以的加速度3.6m內(nèi)沿與水平面成33夾角的斜面向上運(yùn)動(dòng)，試求容器中水面的傾角.

［解］由液體平衡微分方程

fx=-?cos30°,fy=0,=-(g+〃sin30")

在液面上為大氣壓，d/?=0

2-12.如以以下列圖盛水u形管，靜止時(shí)，兩支管水面距離管口均為h,當(dāng)u形管繞oz軸以等角速度3旋轉(zhuǎn)時(shí)，求保持液體

不溢出管口的最大角速度3g

［解］由液體質(zhì)量守恒知，【管液體上升高度與II管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程：

液體不溢出，要求Z］-Z］［?2〃，

以勺=4為=人分別代入等壓面方程得:

2-13.如圖，a=60°,上部油深hi=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度y=8.0kN/n?,求：平板ab單位寬度上的流體靜

壓力及其作用點(diǎn)。

［解］合力

作用點(diǎn)：

2-14.平面閘門(mén)AB傾斜放置，a=45。，門(mén)寬b=lm,水深Hi=3m,H2=2m,求閘門(mén)所受水靜壓力的大小及作用點(diǎn)。

解閘門(mén)左側(cè)水壓力：

作用點(diǎn)：

閘門(mén)右側(cè)水壓力：

作用點(diǎn)：

總壓力大?。菏?［一6=62.41-27.74=34.67ZN

對(duì)B點(diǎn)取矩：

2-15.如以以下列圖，一個(gè)有虛的圓柱形容器，底半徑R=2m,容器內(nèi)充滿水，頂豌上距中心為m處開(kāi)一個(gè)小孔通大氣。容

器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問(wèn)當(dāng)I■。多少時(shí)，頂蓋所受的水的總壓力為零。

［解］液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，壓強(qiáng)分布為

積分常數(shù)C由邊界條件確定：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)放在頂蓋的中心，則當(dāng)廠=為，Z=0時(shí)，〃=〃“(大氣壓)，于是，

在頂蓋下外表，Z=0,此時(shí)壓強(qiáng)為

頂蓋下外表受到的液體壓強(qiáng)是P，上外表受到的是大氣壓強(qiáng)是小，總的壓力為零，即

積分上式，得

1=3中，%=全=叵m

2-16.曲面AB為半圓柱面，寬度為Im,D=3m,試求AB柱面所受靜水壓力的水平分力Px和豎直分力也。

［解］水平方向壓強(qiáng)分布圖和壓力體如以以下列圖：

2-17.圖示一矩形閘門(mén)，。及h,求記〃時(shí)，閘門(mén)流離翻用1

B

2hh

L證明」形心坐標(biāo)z,.二"="一（。一一h）一一=H-a——

c05210

則壓力中心的坐標(biāo)為

14

當(dāng)閘門(mén)自動(dòng)翻開(kāi)，即

15

第三章流體動(dòng)力學(xué)根基

22

3-1.檢驗(yàn)=2x+y,=2y+z,uz=-4（x++不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)是否存在

［觸］（1）不可壓縮流體連續(xù)方程

（2）方程左面項(xiàng)

duduYdu

——x-=4r--^=-4(x^)

dx=4y；

（2）方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運(yùn)動(dòng)存在。

3-2.某速度場(chǎng)可表示為〃*.=X+r；U=-y+t;U.=0,試求：（1）加速度；（2）流線：（3）t=0時(shí)通過(guò)x=-l,y=I

點(diǎn)的流線：（4）該速度場(chǎng)是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程

闡⑴=l+x+r

ay=l+y-r寫(xiě)成矢量即a=(1+X4-/)I+(1+^-/)J

dx_dy

⑵二維流動(dòng)，由,枳分得流線：ln（x+/）=-ln（j-，）+G

Uy

即。+。（）-）=。2

（3）/=o,x=-h.y=l,代入得流線中常數(shù)G二-l

流線方程：xy=-\,該流線為二次曲線

乩丫屈丫du,,、

（4）不可壓縮流體連續(xù)方程：T+T+U=。

法方戊

血,乃a.

：u=i，Y=-i，—j二°，故方程滿足。

今為龍

3-3.流速場(chǎng)〃=（4d+2y+;i），）i+（3x-），3+z））,試問(wèn)：（I）點(diǎn)（】，1,2）的加速度是多少（2）是幾元流動(dòng)（3）

是恒定流還是非恒定流（4）是均勻流還是非均勻流

闕

代入（1,1,2）

同理：

因比（1）點(diǎn)（1,1,2）處的加速度是〃=103：+9_7

（2）運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動(dòng)

（3）-=0,屬十恒定流動(dòng)

dt

（4）由于遷移加速度不等于0,屬于非均勻流。

3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個(gè)直徑d=lmm的排孔流出，假定每孔初六

速度以次降低2%,試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少

［解］由題意/，=u等=0.15X-^X0.022=0.047x\0-3my/s=0.047L/s

2?????7

v2=0.98v,：匕=0.98v,：?：v8=0.98v,

式中Sn為括號(hào)中的等比級(jí)數(shù)的n項(xiàng)和。

由于首項(xiàng)ai=l,公比q=0.98,項(xiàng)數(shù)n=8。于是

3-5.在如以以下列圖的管流中，過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速按拋物線方程：〃=〃maxU-（'）2］對(duì)稱(chēng)分布，式中管道半徑ro=3cm,

管軸上最大流速u(mài)max=0.i5nVs,試求總流量Q與斷面平均流速vo

［解］總流量：Q=JfdA=f〃maxU一（二）2R勿公

712

OO"maxFit

斷面平均流速：v=-^-=--z—=」詠=0.075"?/5

町）犯）2

36利用皮托管原理測(cè)量輸水管中的流量如以以卜列圖。輸水管直徑d=230mm,測(cè)得水銀差壓計(jì)讀書(shū)hp=60mm,假設(shè)此時(shí)

斷面平均流速eO.JMumz這里uz為皮托管前管軸上未受擾動(dòng)水流的流速，問(wèn)輸水管中的流量Q為多大85m/s）

［解］＜—+—

Pg2gpg

3-7.圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接收組成。dA=200mm,dB=400mm,A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pA=68.6l:Pa,B點(diǎn)相對(duì)

壓強(qiáng)PB=39.2kPa,B點(diǎn)的斷面平均流速VB=lm/s,A、B兩點(diǎn)高差△z=12n。試判斷流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失

解:?/匕=?點(diǎn)/

假定流動(dòng)方向?yàn)锳-B,則根據(jù)伯努利方程

其中zB-z4=Az.取。八二"10

故假定正確。

3-8.有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45°,如以以下列圖。管徑di=200mm,d2=100mm,兩斷面的間距l(xiāng)=2m。假設(shè)

1-1斷面處的流速v】=2m/s,水銀差壓計(jì)讀數(shù)hp=20cm,試判別流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失hw和壓強(qiáng)差pl-p20

［解］,/=^2V2

假定流動(dòng)方向?yàn)?~2,則根據(jù)伯努利方程

其中B__三一/sin45'=(--1)/?=12.6/?，取?=%?1.0

PRP

故假定不正確，流動(dòng)方向?yàn)?—1。

由Pi-Pi,/sin450=(^--1)/?=12.6/?,,

PgP

得P\~Pi=/^(12.6/?p+/sin450)

3-9.試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為%+,以竺立=0,這里s為沿程坐標(biāo)。

dtAds

［證明］取一微段ds,單位時(shí)間沿S方向流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差△!!］.為

A/181du\dA181du\dA

2ds2ds2ds2ds2ds2ds

=-史普(略去高階項(xiàng)

ds

變化引起質(zhì)量差為

由于△〃?，=△機(jī)c

3-10.為了測(cè)量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì),管道宜徑di=200mm,流量計(jì)喉管直徑d2=100mm,石油密度P=850kg/m\

流量計(jì)流量系數(shù)-0.95?，F(xiàn)測(cè)得水銀壓差計(jì)讀數(shù)hp=150mm°問(wèn)此時(shí)管中流量Q多大

［解］根據(jù)文丘里流量計(jì)公式得

3-11.離心式通風(fēng)機(jī)用集流器A從大個(gè)中吸入空氣。直徑d=200mm處，接一根細(xì)玻璃管，管的卜.端插入水槽中。管中的水

±TFH=150mm,求每秒鐘吸入的空氣量Q.空氣的密度P為1.29kg/m；

［解)P1+。水*力==〃2=Pa~2水g力

3-12.圖示水平管路中的流量qv=2.5Us,宜徑di=5()mm,d2=25mm,,壓力表讀數(shù)為9X()7Pa,假設(shè)水頭損失忽略不計(jì)，試

求連接于該管收縮斷面上的水管可將水沉著器內(nèi)吸上的高度h°

［解］

3/3.水平方向射流,流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋,截去流量。=12L/s,并引起射

流其余局部偏轉(zhuǎn)，不計(jì)射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對(duì)平板的作用力。(30°；456.6kN)

［解］取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動(dòng)量方程.可得：

y方向的動(dòng)量方程：

不計(jì)重力影響的伯努利方程：

控制體的過(guò)流截面的壓強(qiáng)都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簝?nèi)，因此，V0=V|=V2

3-14.如圖(俯視圖)所示，水自嘖嘴射向…與其交角成60。的光滑平板。假設(shè)噴嘴出口直徑d=25mm,噴射流量Q=33.4L/s,,

試求射流沿平板的分流流量。、Q?以及射流對(duì)平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計(jì)。

［解］VO=V］=V2

X方向的動(dòng)量方程：

y方向的動(dòng)量方程：

3-15.圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從di=1500mm變化到d2=1000mm.假設(shè)管道通過(guò)流量qv=1.8mVs時(shí)。，支座前

截面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)為392kPa,試求漸變段支座所受的軸向力F。不計(jì)水頭損失。

［解］由連續(xù)性方程：

伯努利方程：

動(dòng)量方程:

3-16.在水平放置的輸水管道中，有一個(gè)轉(zhuǎn)角a=45°的變直徑彎頭如以以下列圖，上游管道直徑&=600mm,下游

管道直徑出，流量%,=0.425nWs,樂(lè)強(qiáng)P|=14OZPa,求水流對(duì)這段彎頭的作用力，不計(jì)損失。

［解］(1)用連續(xù)性方程計(jì)算”和以

4%4x0.425「4Q4x0.425,小

V.=---7=-------V=L5m/s：%=---7=--------T=6.02ni/s

1nd；^-xO.62~7td；