2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)為實(shí)數(shù)，已知直線：，：，若，則（）A. B.2 C.2或 D.5或2.已知橢圓的的焦距為2，則m的值為（）A.5 B. C.3或5 D.或33.若雙曲線的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切5.設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，，為其上、下焦點(diǎn)，則的最大值是（）A.4 B.6 C.9 D.126.已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)（非切點(diǎn)），則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.7.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)的右焦點(diǎn)的直線與兩條漸近線分別交于點(diǎn)，，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 B.直線的傾斜角為或C.圓的面積等于 D.與的面積之比為8.設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若，則的值為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且．則下列說(shuō)法中正確的是（）A.， B.直角三角形C.的面積為6 D.的面積為1210.已知圓，則（）A.圓與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)B.圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C.圓與圓恰有三條公切線，則D.動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)，則四邊形面積最小值為211.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A.直線與直線的斜率之積為B.的最小值為C.若，則的周長(zhǎng)為D.點(diǎn)P到兩條漸近線的距離之積三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過(guò)直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程是______.13.若過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且與雙曲線實(shí)軸線垂直的弦的長(zhǎng)等于焦點(diǎn)到漸近線距離的倍，則此雙曲線的離心率為_(kāi)_________.14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸上方．若線段的中點(diǎn)M在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚.15.已知直線，.（1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離為，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，直線l過(guò)m與n的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線l的方程.16.雙曲線的離心率為2，經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)垂直于x軸的直線被C所截得的弦長(zhǎng)為12.（1）求C的方程；（2）設(shè)A，B是C上兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，求直線AB的方程.17.已知圓，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，求圓過(guò)點(diǎn)切線方程；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求的值；（3）若圓上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，求的取值范圍.18.已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為，短軸的其中一個(gè)端點(diǎn)為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，且是面積為的等邊三角形．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）如圖，直線與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Px,y的軌跡方程．19.平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，.（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)D0,1，過(guò)點(diǎn)D作直線，交圓M于PQ兩