第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算--現(xiàn)值和終值

一次性收付款項(xiàng)單利終值和現(xiàn)值一次性收付款項(xiàng)復(fù)利終值和現(xiàn)值普通年金預(yù)付年金遞延年金永續(xù)年金年金終值和現(xiàn)值本章主要解決的問題第二章歷年中級(jí)考情一、考情分析

題型：客觀題為主分值：5-8分

二、本章主要考點(diǎn)

1.復(fù)利現(xiàn)值、普通年金現(xiàn)值和遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（客觀題、計(jì)算題）

2.實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系（客觀題、計(jì)算題）

3.風(fēng)險(xiǎn)衡量（期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)離差率）（客觀題、計(jì)算題）

4.風(fēng)險(xiǎn)與收益的一般關(guān)系（客觀題）；

帶著思考學(xué)習(xí)——集資建校

2004年6月學(xué)校集資建教學(xué)樓，每份10000元，當(dāng)年開始，每年10月返還2000元，15年還清。集不集？(當(dāng)年定期存款利率1年2.25%、5年3.6%，貸款利率1年5.58%、5年5.85%，5年以上6.12%)第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值

一、資金時(shí)間價(jià)值的概述

1、含義：一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額。

2、表示方法：絕對(duì)數(shù)——利息。相對(duì)數(shù)——利率。

3、衡量標(biāo)準(zhǔn)：

理論上：沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。

實(shí)際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率。

中級(jí)考題[判斷題1]一般說來，資金時(shí)間價(jià)值是指沒有通貨膨脹條件下的投資報(bào)酬率。（）（1999年）

答案：

[判斷題2]國(guó)庫券是一種幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)的有價(jià)證券，其利率可以代表資金時(shí)間價(jià)值。（）（2003年）

答案：

××二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算--現(xiàn)值和終值

一次性收付款項(xiàng)單利終值和現(xiàn)值一次性收付款項(xiàng)復(fù)利終值和現(xiàn)值普通年金預(yù)付年金遞延年金永續(xù)年金年金終值和現(xiàn)值

二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算--現(xiàn)值和終值

PF單利與復(fù)利----兩種計(jì)息方式單利計(jì)息方式：只對(duì)本金計(jì)算利息復(fù)利計(jì)息方式：既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息現(xiàn)在100元，年利率為10%，求2年后為多少元？

單利計(jì)息：

F=100×（1+10%×2）=120（元）復(fù)利計(jì)息：F=100×（1＋10%）×（1＋10%）＝100×（1＋10%）2＝121（元）總結(jié)公式單利與復(fù)利----兩種計(jì)息方式某人希望在第2年末得到本利和1200元，用以支付一筆款項(xiàng)。在利率為10%、單利計(jì)息條件下，此人現(xiàn)在需要存入銀行多少資金？P＝1200/（1＋2×10%）＝1000（元）復(fù)利計(jì)息條件下，此人現(xiàn)在需要存入銀行多少資金？P＝1200/（1＋10%）2

＝991.74（元）總結(jié)公式

一次性收付款項(xiàng)單利現(xiàn)值和終值1、單利終值：F=P(1+in)

1+in——單利終值系數(shù)

2、單利現(xiàn)值：P=F/(1+in)

1/（1+in

）——單利現(xiàn)值系數(shù)

i——利息率，

n——計(jì)息利息的期數(shù)【結(jié)論】

（1）單利終值和單利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

（2）單利終值系數(shù)和單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

一次性收付款項(xiàng)復(fù)利現(xiàn)值和終值1、復(fù)利終值：F=P×(1+i)n=P×(F/P,i,n)

式中(1+i)n--復(fù)利終值系數(shù)

2、復(fù)利現(xiàn)值：P=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)

式中(1+i)-n--復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

【結(jié)論】

（1）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

（2）復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

一次性收付款項(xiàng)單利現(xiàn)值和終值1、單利終值：P20例2-1

F=P(1+in)

=10000(1+10%×90/360)=10250（元）2、單利現(xiàn)值：P20例2-2P=F/(1+in)

=10000/(1+10%×5)=6666.67（元）

一次性收付款項(xiàng)復(fù)利現(xiàn)值和終值1、復(fù)利終值：P21例2-3F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=10000×(1+10%)10=10000×(F/P,10%,10)=6666.67（元）2、復(fù)利現(xiàn)值：

P21例2-4P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)=10000×(1+12%)-5=10000×(P/F,12%,5)=5670（元）

練習(xí)【例題】某人存入一筆錢，想5年后得到10萬，若銀行存款利率為5%，要求計(jì)算下列指標(biāo)：

（1）如果按照單利計(jì)息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？

（2）如果按照復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？【答案】

（1）P＝F/（1＋n×i）＝10/（1＋5×5%）＝8（萬元）

（2）P＝10×（P/F，5%，5）＝10×0.7835＝7.835（萬元）

年金:一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。

年金：等額收付普通年金：期末、等額收付。

(1)普通年金的終值：P22例2-5(2)普通年金的現(xiàn)值：P22例2-5P=?普通年金的終值和現(xiàn)值練習(xí)例3：某人準(zhǔn)備每年末存入銀行10萬元，連續(xù)存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？答案：

F=A×(F/A，i，n)=10×(F/A，5%，3)=10×3.1525=31.525（萬元）例4：某人要出國(guó)三年，請(qǐng)你代付三年的房屋的物業(yè)費(fèi)，每年末付10000元，若存款利率為5%，現(xiàn)在他應(yīng)給你在銀行存入多少錢？答：P=A×(P/A，n)=10000×(P/A，5%，3)=10000×2.7232=27232元預(yù)付年金：期初、等額收付。預(yù)付年金終值:P22例2-7普通年金終值系數(shù)上：期數(shù)加1系數(shù)減1預(yù)付年金終值和現(xiàn)值預(yù)付年金現(xiàn)值:P23例2-8普通年金現(xiàn)值系數(shù)上：期數(shù)減1系數(shù)加1

預(yù)付年金終值和現(xiàn)值練習(xí)【1】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?【解答】F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=3000×[（F/A，5%，7）-1]

=3000×（8.1420-1）

=21426（元）【2】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。若銀行利率為6%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購買價(jià)是多少?【解答】P＝A·[（P/A，i，n-1）＋1]

＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]

＝15000×（6.8017＋1）＝117025.5（元）練習(xí)【3】孫女士要加入火鍋餐館的經(jīng)營(yíng)，必須一次性支付50萬元，而孫女士沒有這么多現(xiàn)金，提出分次支付，得到的答復(fù)是：必須從開業(yè)當(dāng)年起，每年年初支付20萬元，付3年。如果中斷付款，則總部將停止專營(yíng)權(quán)的授予。假設(shè)孫女士現(xiàn)在需要到銀行貸款開業(yè)，按照有關(guān)扶持政策，她可獲得年利率5%的貸款。請(qǐng)問孫女士現(xiàn)在應(yīng)該一次支付還是分次支付?

P=20×[（P/A，5%，2）+1]=20×（1.859+1）

=57.18（萬元）

如果一次支付，則現(xiàn)值為：50（萬元）

一次支付效果更好。從第三年起每年收入100元，終值？F=100X(F/A,10%,3)

=100X3.31=331(元)i=10%012345年金終值遞延年金終值和現(xiàn)值從第三年起每年收入100元，現(xiàn)值？1分步法P=100X(P/A,10%,3)(1+10%)-2

=100X2.4869X0.8264=205.517(元)i=10%012345復(fù)利現(xiàn)值年金現(xiàn)值遞延年金終值和現(xiàn)值從第三年起每年收入100元，其現(xiàn)值？i=10%0123452填充法m年P(guān)=100X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]=100X(3.7908-1.7355)=205.530(元)i=10%012345遞延年金終值和現(xiàn)值n年遞延年金：推遲收付、普通年金。P23遞延年金終值

FA=A(F/A,i,n)

遞延年金現(xiàn)值PA=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)

PA=A[(P/A,i,m+n)－(P/A,i,m)]

mm+n0遞延期實(shí)際收付期n遞延年金終值和現(xiàn)值練習(xí)1、某企業(yè)年初投資一項(xiàng)目，估計(jì)從第五年開始至第十年，每年年末可得收益10萬元，假定年利率為5%，則該項(xiàng)目到第十年年末可得到多少收益？解：F=10×（F/A，5%，6）

=10×6.8019=68.019（萬元）

練習(xí)2、某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為8%，銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息100萬元，問這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值應(yīng)為多少?解：P=100×（P/A，8%，10）×（P/F，8%，10）=100×6.7101×0.4632=310.812（萬元）或P=100×〔（P/A，8%，20）-（P/A，8%，10）〕=100×（9.8181－6.7101）=310.8（萬元）3、甲公司欲購置一臺(tái)設(shè)備，賣方提出三種付款方案，具體如下：

方案1：第一年初付款10萬元，從第二年開始，每年末付款28萬元，連續(xù)支付5次；

方案2：第一年初付款5萬元，從第二年開始，每年初付款25萬元，連續(xù)支付6次；

方案3：前三年不付款，后六年每年初付款30萬元。

假設(shè)按年計(jì)算的折現(xiàn)率為10%，分別計(jì)算三個(gè)方案的付款現(xiàn)值，最終確定應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？

【答案】

方案1的付款現(xiàn)值

＝10＋28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）

＝10＋28×3.7908×0.9091

＝106.49（萬元）方案2的付款現(xiàn)值

＝5＋25×（P/A，10%，6）

＝5＋25×4.3553

＝113.88（萬元）

方案3的付款現(xiàn)值

＝30×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2）

＝30×4.3553×0.8264

＝107.98（萬元）永續(xù)年金：指無限期等額收付的年金。(它的期限n→∞)。

PA=A/i

P23

返回永續(xù)年金的現(xiàn)值（無終值）某創(chuàng)業(yè)成功者,設(shè)立"創(chuàng)業(yè)基金",每年獎(jiǎng)勵(lì)有志創(chuàng)業(yè)者1萬元,若該基金的收益率為8%,請(qǐng)問應(yīng)投入多少資金方可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?

P=A÷i=10000÷8%=125000元練習(xí)歸國(guó)華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各10000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在縣中國(guó)銀行支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？解：此獎(jiǎng)學(xué)金是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為：20000/2%=1000000元

已知普通年金終值FA求年金A，即償債基金。

【結(jié)論】

（1）償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算；

（2）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。

償債基金一項(xiàng)固定資產(chǎn)使用5年,更新時(shí)的價(jià)格為200000元,若企業(yè)資金成本為12%,每年應(yīng)提多少折舊才能更新設(shè)備?解：200000=A(F/A,12%,5)A=200000/6.3528=31482.18(元)練習(xí)：已知普通年金現(xiàn)值PA求年金A，即資本回收額。

【結(jié)論】

（1）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

（2）資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)年資本回收額1.假設(shè)以10%的年利率借得30000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少等額收回多少款項(xiàng)方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=30000/6.1446=4882.34(元)練習(xí)第三節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的特殊問題不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值年01234現(xiàn)金流量1000200010030004000例：有一項(xiàng)目現(xiàn)金流量如下。利率5%計(jì)算：1）現(xiàn)金流量現(xiàn)值

2）現(xiàn)金流量終值年金和不等額現(xiàn)金流量混合時(shí)的現(xiàn)值年123456789現(xiàn)金流100010001000100020002000200020002000例：有一項(xiàng)目年末現(xiàn)金流量如下。利率9%計(jì)算：1）現(xiàn)金流量現(xiàn)值

2）現(xiàn)金流量終值計(jì)息期短于一年例：現(xiàn)值500000元，年利率6%，20年，求年金P=A*（P/A，6%，20）500000=A*11.470A=43591.98（元）上例若按月復(fù)利一次，求月供額（即為按揭供樓）P=A*（P/A，0.5%，240）500000=A*139.5808A=3582.15（元）先把年利率調(diào)整為月利率，期數(shù)調(diào)整為月期數(shù)再計(jì)算一年內(nèi)多次計(jì)息，給出的年利率稱名義利率。式中:r——名義利率；

i——實(shí)際利率；

m——每年復(fù)利的次數(shù)。名義利率與實(shí)際利率(補(bǔ)充)思考假設(shè)有資金1000元，準(zhǔn)備購買債券?，F(xiàn)有兩家公司發(fā)行債券，情況如下：結(jié)論：當(dāng)m=1時(shí)，實(shí)際利率=名義利率

當(dāng)m>1時(shí)，實(shí)際利率>名義利率

名義利率r復(fù)利次數(shù)m實(shí)際利率甲公司8%m=1

每年復(fù)利一次乙公司8%m=2

每年復(fù)利2次8.16%單項(xiàng)選擇題

1.某公司2010年1月1日投資建設(shè)一條生產(chǎn)線，建設(shè)期3年，經(jīng)營(yíng)期8年，建成后每年凈現(xiàn)金流量均為500萬元。該生產(chǎn)線凈現(xiàn)金流量的年金形式是(

)(2011初級(jí)）

A.普通年金B(yǎng).即付年金

C.遞延年金D.永續(xù)年金參考答案：

2.2007年1月1日，甲公司租用一層寫字樓作為辦公場(chǎng)所，租賃期限為3年，每年12月31日支付租金10萬元，共支付3年。該租金有年金的特點(diǎn)，屬于（）。（2010初級(jí)）

A.普通年金B(yǎng).即付年金

C.遞延年金D.永續(xù)年金

【參考答案】CA單項(xiàng)選擇題1、一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)是（）。（2000年）

A、即付年金B(yǎng)、永續(xù)年金

C、遞延年金D、普通年金

[答案]

2、甲某擬存入一筆資金以備三年后使用。假定銀行三年期存款年利率為5%，甲某三年后需用的資金總額為34500元，則在單利計(jì)算情況下，目前需存入的資金為（）元。（2001年）

A、30000

B、29803.04

C、32857.14

D、31500

[答案]AA單項(xiàng)選擇題3、當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利m次時(shí)，其名義利率r與實(shí)際利率i之間的關(guān)系是（）。（2001年）

A、i=(1+r/m)m-1

B、i=(1+r/m)-1

C、i=(1+r/m)-m-1

D、i=1-(1+r/m)

[答案]4、下列各項(xiàng)中，代表即付年金現(xiàn)值系數(shù)的是（）（2002年）

A、〔(P/A,i，n＋1)＋1〕

B、〔(P/A,i，n＋1)＋1〕

C、〔(P/A,i，n－1)－1〕

D、〔(P/A,i，n－1)＋1〕

[答案]AD單項(xiàng)選擇題5.已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。則10年、10%的即付年金終值系數(shù)為（）。（2003年）

A、17.531B、15.937

C、14.579D、12.579

[答案]6.根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值理論，在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)當(dāng)?shù)扔冢ǎ?。?004年）

A、遞延年金現(xiàn)值系數(shù)B、后付年金現(xiàn)值系數(shù)

C、即付年金現(xiàn)值系數(shù)D、永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)

[答案]AC單項(xiàng)選擇題7.在下列各期資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（）。（2004年）

A、（P/F,i,n）B、（P/A,i,n）

C、（F/P,i,n）

D、（F/A,i,n）

[答案]多項(xiàng)選擇題

1．下列各項(xiàng)中，屬于普通年金形式的項(xiàng)目有（）。（2003年）

A、零存整取儲(chǔ)蓄存款的整取額

B、定期定額支付的養(yǎng)老金

C、年資本回收額D、償債基金

[答案]BBCD資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算小結(jié)一次性收付款項(xiàng)單利終值和現(xiàn)值一次性收付款項(xiàng)復(fù)利終值和現(xiàn)值普通年金預(yù)付年金遞延年金永續(xù)年金年金終值和現(xiàn)值

(無終值)第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬一、風(fēng)險(xiǎn)的含義二、風(fēng)險(xiǎn)的類型三、風(fēng)險(xiǎn)衡量四、風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬2012中國(guó)家庭理財(cái)狀況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查顯示：

23%的家庭去年財(cái)富減值，主要資產(chǎn)配置為股票和基金。

很多家庭的風(fēng)險(xiǎn)偏好和其實(shí)際的資產(chǎn)配置并不匹配。

家庭財(cái)富比例增值64%減值23%持平13%家庭理財(cái)產(chǎn)品比例高風(fēng)險(xiǎn)45%低風(fēng)險(xiǎn)42%中等17%一、風(fēng)險(xiǎn)的含義P26風(fēng)險(xiǎn)是指在一定條件下或一定時(shí)期內(nèi)，某一項(xiàng)行動(dòng)具有多種可能而不確定的結(jié)果。它的特點(diǎn)是不確定性。二、風(fēng)險(xiǎn)的類型（中級(jí)）多項(xiàng)選擇題在下列各種情況下，會(huì)給企業(yè)帶來經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的有（）。（2004年）

A、企業(yè)舉債過度

B、原材料價(jià)格發(fā)生變動(dòng)

C、企業(yè)產(chǎn)品更新?lián)Q代周期過長(zhǎng)

D、企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量不穩(wěn)定

[答案]BCD(一)標(biāo)準(zhǔn)差用來衡量各種可能報(bào)酬率對(duì)期望報(bào)酬率的偏離程度，它反映風(fēng)險(xiǎn)的大小注意期望值相同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。用于期望值相同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)大小的比較。P27例2-14三、風(fēng)險(xiǎn)衡量--方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率等(二)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與期望值的比值

說明：在期望值不同時(shí)，V越大，風(fēng)險(xiǎn)越大?？捎糜谄谕迪嗤筒煌瑫r(shí)風(fēng)險(xiǎn)大小的比較。

P27例2-14

四、風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)--方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率等

例，A、B兩項(xiàng)目，其報(bào)酬率及其概率分布如下：項(xiàng)目情況A項(xiàng)目B項(xiàng)目概率報(bào)酬率概率報(bào)酬率好0.215%0.320%一般0.610%0.415%差0.200.3-10%1）計(jì)算期望報(bào)酬率（期望值）期望值相同可用標(biāo)準(zhǔn)離差比較2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差項(xiàng)目B風(fēng)險(xiǎn)高于A3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率VA=0.049/0.09=54.4%VB=0.126/0.09=140.0%項(xiàng)目B風(fēng)險(xiǎn)高于A4）風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率投資報(bào)酬率K=RF+RR=RF+bV

如果不考慮通脹

K--投資報(bào)酬率RF--無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率RR--風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率b—風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)V—標(biāo)準(zhǔn)離差率接上例，設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率3%，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)0.1，則A、B兩項(xiàng)目的報(bào)資報(bào)酬率分別為：KA=3%+0.1×54.4%=8.44%KB=3%+0.1×140%=17%應(yīng)選擇B單項(xiàng)選擇題1.某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)未來收益前景為“很好”、“一般”和“較差”的概率分別為30%、50%和20%，相應(yīng)的投資收益率分別為30%、12%和6%，則該項(xiàng)投資的預(yù)期收益率為(

)。（2011初級(jí)）

A.12%

B.16%

C.16.2%

D.30%參考答案：C單項(xiàng)選擇題1.已知甲方案投資收益率的期望值為15%，乙方案投資收益率的期望值為12%，兩個(gè)方案都存在投資風(fēng)險(xiǎn)。比較甲、乙兩方案風(fēng)險(xiǎn)大小應(yīng)采用的指標(biāo)是（）。（2003年考題