2024-2025學(xué)年第一學(xué)期福州市高二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，，且，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.22.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（）A. B. C. D.3.在等比數(shù)列中，若，，則（）A.6 B.8 C. D.164.如圖，在長方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn).設(shè)，，，則（）A. B. C. D.5.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（）A.2 B.3 C. D.46.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則的面積為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列滿足，，則的前25項(xiàng)和為（）A.2 B.12 C.13 D.148.已知為原點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)使得，則取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知點(diǎn)，，，則（）A.是直角三角形B.邊上的高所在直線的方程是C.面積是1D.邊上的中線所在直線的方程是10.將邊長為2的正方形（圖1）沿對(duì)角線折成直二面角（圖2），則（）A B.C.直線與所成角為 D.點(diǎn)到平面的距離是11.已知曲線，則（）A.點(diǎn)在曲線上B.曲線關(guān)于軸對(duì)稱C.直線與曲線無交點(diǎn)D.當(dāng)直線與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________13.某汽車集團(tuán)計(jì)劃大力發(fā)展新能源汽車，2024年全年生產(chǎn)新能源汽車10000輛，如果在后續(xù)的幾年中，后一年的產(chǎn)量在前一年的基礎(chǔ)上提高20%，那么2032年全年生產(chǎn)新能源汽車約_____輛.（參考數(shù)據(jù)：，，）14.如圖，是雙曲線的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線分別交的左、右兩支于兩點(diǎn).若，且線段的中點(diǎn)在的一條漸近線上，則的離心率為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和的最大值.16.已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求的方程；（2）若直線與交于A，B兩點(diǎn)，求17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，.（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記.（i）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（ii）若對(duì)任意的，，求的取值范圍.19.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）定義：若橢圓上兩個(gè)點(diǎn)，滿足，則稱M，N為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作.（i）證明：存在兩個(gè)點(diǎn)使得是的“共軛點(diǎn)對(duì)”，并求的坐標(biāo)；（ii）設(shè)（i）中的兩個(gè)點(diǎn)分