第10章

兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

(二分變量與二分變量；二分變量與定距變量)

Yx二分變量定類定序定距或定比（scale）二分變量定類定序定距或定比（scale）這里的定類變量不包括二分變量，它指的是變量的取值在兩個(gè)以上的變量。第10章

兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

（二分變量與二分變量；二分變量與定距變量）10.1兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)10.2兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)10.3兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)z

檢驗(yàn)(大樣本)獨(dú)立樣本兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)t

檢驗(yàn)(小樣本)t

檢驗(yàn)z檢驗(yàn)F

檢驗(yàn)配對(duì)樣本均值差比例差方差比10.1兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

兩總體均值差的檢驗(yàn)

（獨(dú)立樣本）獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本:從兩個(gè)總體中,分別獨(dú)立的各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行比較和研究.二分變量總體1總體2樣本1樣本2獨(dú)立樣本

現(xiàn)在要研究“性別”與“休閑時(shí)間”兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

設(shè)變量X=性別，變量Y=休閑時(shí)間（X為二分變量，Y為定距變量）

變量X女性總體男性總體女性樣本男性樣本兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n1

30和n2

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

12

，

22

已知：

12

，

22

未知：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m1-m2=H1：

m1-m2

H0

：m1-m2=H1：m1-m2<H0：

m1-m2=H1：

m1-m2>統(tǒng)計(jì)量

12

，

22

已知

12

，

22

未知拒絕域例見教材page259【例1】練習(xí)題

某公司對(duì)男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異？

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32

x1=75

x2=70S12=64S22=42.25H0

：

1-

2=0H1

：

1-

2

0

=

0.05n1

=44，n2

=32臨界值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異。z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立小樣本)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(

12，

22

已知)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布

12，

22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(

12，

22

未知但

12=

22)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布

12、

22未知但相等，即

12=

22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：自由度：兩總體方差相等，但未知，可以用兩樣本方差的加權(quán)平均值代替。例見教材page265【例3】練習(xí)題

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，已知兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有

12=

22

。為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件，通過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)。在

=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法？?jī)膳_(tái)機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2H0

：

1-

2

=0H1

：

1-

2

0

=0.05n1

=8，n2

=

7臨界值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

（配對(duì)樣本）配對(duì)樣本①現(xiàn)在要比較研究某地“未婚女性”與“已婚女性”的個(gè)人消費(fèi)情況。請(qǐng)問在選取調(diào)查對(duì)象時(shí)，理論上可以有幾種抽樣方法？從未婚婚齡女性總體中抽樣，待她們結(jié)婚后，做追蹤研究。分別從未婚女性總體和已婚女性總體體中抽樣。從已婚女性總體中抽樣，做回溯研究。獨(dú)立樣本配對(duì)樣本配對(duì)樣本配對(duì)樣本②進(jìn)行一種測(cè)試，看健身班的參加者是否實(shí)際上改善了他們的健康水平。大約有500人報(bào)名參加該健身班。教師決定，在課程開始前選取50名作一組測(cè)試（前測(cè)），然后在課程末了給50名參加者作另一組測(cè)試（后測(cè)）。問：有幾種抽樣方法，并作比較。

配對(duì)樣本或稱非獨(dú)立樣本，它實(shí)際上只有一個(gè)樣本，但樣本中的每一個(gè)個(gè)體都研究?jī)纱巍?/p>

例如，調(diào)查某村居民改革前后生活水平的變化。為此，抽取10人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查每個(gè)人改革前后的兩種情況。將這10個(gè)人改革前的情況視為樣本1，改革后的情況視為樣本2。

配對(duì)的目的，在于使研究者除了研究的因素之外，做到其他條件大體一致。相當(dāng)于對(duì)影響現(xiàn)象的其他因素（或稱其他獨(dú)立變量）進(jìn)行了有效控制。

但在某些情況下，無法做到對(duì)一個(gè)被訪者做兩次觀察，即不適合使用配對(duì)樣本。性別與個(gè)人成就研究?jī)煞N教學(xué)方法的優(yōu)劣比較兩種藥的療效配對(duì)樣本

(數(shù)據(jù)形式)

觀察對(duì)象樣本1樣本2配對(duì)差1xA1xB1d1=xA1-xB12xA2xB2d2=xA2-xB2MMMMixAixBidi

=xAi

-xBiMMMMnxAnxBndn

=xAn-xBnA表示第一次觀測(cè)，B表示第二次觀測(cè)。配對(duì)差均值這是我們要研究的假定條件:兩個(gè)總體服從正態(tài)分布。若原假設(shè)

d=0(即

A-

b=0）則

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量配對(duì)差的均值配對(duì)差的方差兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(配對(duì)樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式統(tǒng)計(jì)量拒絕域例見教材page270【例5]、【例6】

練習(xí)題

某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費(fèi)者對(duì)新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機(jī)抽選一組消費(fèi)者(8人)，每個(gè)消費(fèi)者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機(jī)的，而后每個(gè)消費(fèi)者要對(duì)兩種飲料分別進(jìn)行評(píng)分(0分～10分)，評(píng)分結(jié)果如下表。取顯著性水平

=0.05，該公司是否有證據(jù)認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)兩種飲料的評(píng)分存在顯著差異？?jī)煞N飲料平均等級(jí)的樣本數(shù)據(jù)舊飲料54735856新飲料6674397610.2兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布大樣本

~檢驗(yàn)H0：

1-

2=D0使用統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)H0：

1-

2=D0使用統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：

1-

2=H1：

1-

2

H0

：

1-

2=H1：

1-

2<H0：

1-

2=H1：

1-

2>統(tǒng)計(jì)量拒絕域例見教材page262【例2】?jī)蓚€(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(練習(xí)題)一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對(duì)這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個(gè)問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費(fèi)的措施？”其中男學(xué)生表示贊成的比例為27%，女學(xué)生表示贊成的比例為35%。調(diào)查者認(rèn)為，男學(xué)生中表示贊成的比例顯著低于女學(xué)生。取顯著性水平

=0.05，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？21netnet兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(練習(xí)題)H0

：

1-

2

=0H1

：

1-

2<0

=

0.05n1=200,

n2=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法

-1.645Z0拒絕域

10.3兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)

(F

檢驗(yàn))假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量關(guān)于F分布，見教材164頁(yè)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：

12/

22=1H1：

12/

22

1H0：

12/

22=1H1：

12/

22<1

H0：

12/

22=1H1：

12/

22>1

統(tǒng)計(jì)量

拒絕域兩個(gè)總體方差比的F

檢驗(yàn)

(雙邊檢驗(yàn))FF

拒絕H0方差比F檢驗(yàn)示意圖兩個(gè)總體方差比的F

檢驗(yàn)

(單邊檢驗(yàn))FF

拒絕H0方差比F檢驗(yàn)示意圖例見教材page268【例4】?jī)蓚€(gè)總體方差比的檢驗(yàn)

(練習(xí)題)一家房地產(chǎn)開發(fā)公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批燈泡，公司打算在兩個(gè)供貨商之間選擇一家購(gòu)買。這兩家供貨商生產(chǎn)的燈泡平均使用壽命差別不大，價(jià)格也很相近，考慮的主要因素就是燈泡使用壽命的方差大小。如果方差相同，就選擇距離較近的一家供貨商進(jìn)貨。為此，公司管理人員對(duì)兩家供貨商提供的樣品進(jìn)行了檢測(cè)，得到的數(shù)據(jù)如右表。檢驗(yàn)兩家供貨商燈泡使用壽命的方差是否有顯著差異

(

=0.05)

兩家供貨商燈泡使用壽命數(shù)據(jù)

樣本1650569622630596637628706617624563580711480688723651569709632樣本2568540596555496646607562589636529584681539617本章練習(xí)為了研究某地兩民族間家庭規(guī)模是否有所不同，各做了如下的獨(dú)立隨機(jī)抽樣：民族A：民族B：?jiǎn)枺耗芊裾J(rèn)為A民族的家庭平均人口高于B民族的家庭平均人口（）？（假定家庭人口滿足正態(tài)分布）二總體假設(shè)檢驗(yàn)

——SPSS獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)AnalyzeCompareMeans

Independent-SamplesTTest,

打開Independent-SamplesTTest對(duì)話框檢驗(yàn)變量欄分組變量欄,只能有一個(gè)分組變量定義分組按鈕以《精神生活》調(diào)查為例：第一步：打開Independent-SamplesTTest對(duì)話框第二步：選擇檢驗(yàn)變量、分組變量、定義分組變量。第三步：顯示統(tǒng)計(jì)結(jié)果1、分組統(tǒng)計(jì)概要2、方差齊性檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)結(jié)果P值小于給定的顯著性水平

,說明方差不齊。F值>F0.025(n1-1,n2-1),說明方差不齊。P值小于給定的顯著性水平

,拒絕原假設(shè)。☆對(duì)于獨(dú)立小樣本，如果來自正態(tài)總體，但總體方差不等時(shí)，計(jì)算出來的t值不服從t分布。此時(shí)需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行一定的修正。修正后的結(jié)果就服從t分布了。這就是所謂的方差不齊時(shí)的t’檢驗(yàn)?！罘讲铨R性或方差不齊，可