七下數(shù)學(xué)JJ6.2二元一次方程組的解法

課時1第六章

二元一次方程組1.掌握用代入消元法解二元一次方程組.2.在解方程組的過程中，體會轉(zhuǎn)化和劃歸思想，提升運算能力.問題1：你能用一元一次方程解決雞兔同籠的問題嗎？

解：設(shè)雞有x只，根據(jù)題意列方程，得2x+4(35-x)=94.解這個一元一次方程，得x=23.從而，得35-23=12.即雞有23只，兔子有12只.問題2：如何利用二元一次方程組解決雞兔同籠問題？解：設(shè)雞有x只，兔子有y只.根據(jù)題意，可得方程組①②由①，得

y=35-x.③將③代入②中，得

2x+4(35-x)=94.④①②

y=35-x變形代入2x+4(35-x)=94想一想：由方程組

是怎樣得出方程

④的？從中你體會到怎樣解二元一次方程組嗎？求解x=23代入求解y=12將二元一次方程組中一個方程的某個未知數(shù)，用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，通過解一元一次方程，求得二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法，叫作代入消元法.求二元一次方程組的解的過程，叫作解二元一次方程組.知識點

用代入消元法解二元一次方程組例1

求二元一次方程組

的解.

①②解：將①代入②中，得x+2(x-6)=9.解這個一元一次方程，得x=7.將x=7代入①中，得y=1.所以，原方程組的解為當(dāng)方程組中有一個方程為y=ax+b的形式，則直接將該方程代入到第二個方程中進(jìn)行消元.把x=7代入②可以嗎？把求出的解代入原方程組，可以知道你解的對不對.

知識點

用代入消元法解二元一次方程組例2

解二元一次方程組

①②解：方程①可變形為x=10-y.③將③代入②中，得10-y-2y=4.解這個方程，得y=2.將y=2代入③中，得x=8.所以，原方程組的解為方法一：還有其他解法嗎？③能代入①嗎？知識點

用代入消元法解二元一次方程組

解二元一次方程組

①②解：方程①可變形為y=10-x.③將③代入②中，得x-2(10-x)=4.解這個方程，得x=8.將x=8代入③中，得y=2.所以原方程組的解為方法二：1.將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；2.用這個式子代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；3.把這個未知數(shù)的值代入變形的式子，求得另一個未知數(shù)的值；4.寫出方程組的解.用代入法解二元一次方程組的一般步驟變代求寫知識點

用代入消元法解二元一次方程組解：方程②可變形為x=4+2y.③將③代入①中，得4+2y+y=10.解這個方程，得y=2.將y=2代入①中，得x=8.所以原方程組的解為方法三：解二元一次方程組

①②知識點

用代入消元法解二元一次方程組變形：用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)代入：消元解：解一元一次方程得到一個未知數(shù)的值回代：求另一個未知數(shù)的值寫出解代入法解二元一次方程組步驟：知識點

用代入消元法解二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程轉(zhuǎn)化代入消元法選擇方程中未知數(shù)系數(shù)為±1的方程進(jìn)行變形.解題思路解二元一次方程組的基本思想是“化歸思想”，通過“代入消元”法，也就是要消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化成解一元一次方程.知識點

用代入消元法解二元一次方程組m=1+2n.變式練習(xí)1.若方程5x

m-2n+4y

3n-m

=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m

，n

的值.由①，得③把③代入②，得把n=2代入③，得所以n=2,m=5.解：由題意知,m-2n=1，3n–m=1.①②3n–（1+2n）=1.解方程，得n=2.m=5.即m

的值是5，n

的值是2.知識點

用代入消元法解二元一次方程組y=2–3x.由①，得③把③代入②，得把x=2代入③，得所以x=2,y=-4.解：由題意知,

y+3x–2=0，5x+2y–2=0.①②解方程，得x=2.y=-4.即x

的值是2，y的值是-4.2.

如果∣y+3x-2∣+∣5x+2y-2∣=0，求x，y

的值.5x+2（2–3x）-2=0.知識點

用代入消元法解二元一次方程組1.用代入法解方程組下列說法正確的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去xB由①直接代入②2.下列各方程組中，應(yīng)怎樣代入消元？由①得y=7x–11.③將③代入②x=4y-1,

①3x+y=10.

②7x-y=11,

①5x+2y=0.

②

小技巧：用代入法時，往往對方程組中系數(shù)為1或-1的未知數(shù)所在的方程進(jìn)行變形代入.3.解方程組2y-x=3，

①

x=y+1；

②(1)2x-y=5，

①

4x+3y=15.

②

(2)解：(1)將②直接代入①中，得2y-(y+1)=3,解得y=4.將y=4代入②中，得

x=5.所以原方程組的解為(2)方程①可變形為y=2x-5.③將③代入②中，得4x+3(2x-5)=15,解得x=3.將x=3代入③中，得

y=1.所以原方程組的解為4.已知

和

是方程ax+by=15的兩個解，求a，b的值.解析：把兩組解分別代入方程中，得到關(guān)于a,b的兩個方程，解方程組，即可求得a,b的值.解：將和分別代入方程ax+by=15中，得解這個方程組，得5.某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，問這兩組人數(shù)各是多少？解：設(shè)第一組有x人，第二組有y人，根據(jù)題意，可列方程組解這個方程組，得答：第一組有64人，第二組有36人.6.對于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時，就可以運用整體代