廣東省東莞市五校2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)_第1頁(yè)
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廣東省東莞市五校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.已知集合4=卜€(wěn)川x2-4x-5WO},8={xeR|log2024(x-2)VO},則AB=()

A.(2,3JB.[2,3]C.0D.{3}

2.如圖,在VABC中,。是BC的中點(diǎn).若A3=a,AD=b,則AC=()

A.3a—2bB.a—2bC.—a+2bD.+5b

二、未知

3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在(0,收)上單調(diào)遞增的是()

A.f(x)=sinxB.f(x)=x2+-C.f(x)=x3+2xD./(x)=ex

三、單選題

4.假設(shè)甲和乙剛開始的“日能力值”相同,之后甲通過(guò)學(xué)習(xí),“日能力值''都在前一天的基礎(chǔ)

上進(jìn)步2%,而乙疏于學(xué)習(xí),“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么,大約需要經(jīng)過(guò)

()天,甲的“日能力直’是乙的20倍(參考數(shù)據(jù):1g102。2.0086,1g99=1.9956,

lg2?0.3010)

A.23B.100C.150D.232

5.設(shè)AABC的內(nèi)角A氏。,所對(duì)的邊分別為。力,。,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且

A>B>C,3b=20acosA,則sinA:sin3:sinC為

A.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6:5:4

6.已知在直角VA3C中,角A氏C所對(duì)邊分別為《6、c,若8=90且滿足a=夜,

c=l,BMLAC,且點(diǎn)M在AC上,則的值為()

A.叵B.-C.逅D.-

3366

7.若tan(tz+£)=7,也11__=21,則tan2cr=()

1-tanatan0

1「10-21

A.—B.—2C.—D.—

22110

8.已知函數(shù)〃x)>0,且〃x+l)=.5W⑺是偶數(shù)時(shí)’若/⑻=1,則()

3〃尤)+1,當(dāng)/(可是奇數(shù)時(shí).

A.7(1)^3B./(2)<10C."3)431D./(4)<16

四、多選題

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.方程e<=8-q的解在(1,2)內(nèi)

B.函數(shù)/1)==/—%—6的零點(diǎn)是(3,0),(—2,0)

C.函數(shù)y=2*-V有三個(gè)不同的零點(diǎn)

D.用二分法求函數(shù)/(尤)=3'+3-8在區(qū)間(L2)內(nèi)零點(diǎn)近似值的過(guò)程中得到

/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,則零點(diǎn)近似值在區(qū)間(1.25,1.5)上

10.已知函數(shù)"x)=asinx+%cosx,若“0)=G且對(duì)任意xeR都有<[曰,則下

列結(jié)論正確的是()

A.〃X)=2AOS(X+三)

B./(x)=2Gsin(x+f

C.7(x)的圖象向左平移菅個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.7■(》)的圖象向右平移?個(gè)單位后,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

11.三次函數(shù)/'(X)=d+辦2+X+1敘述正確的是()

A.函數(shù)/(x)可能只有一個(gè)極值點(diǎn)

試卷第2頁(yè),共4頁(yè)

B.當(dāng)。=0時(shí),函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱

C.當(dāng)加=-1時(shí),過(guò)點(diǎn)(飛"(飛))的切線有一條

D.當(dāng)與4-鼻時(shí),在點(diǎn)卜。"(毛))處的切線與函數(shù)y=/(無(wú))的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)

五、填空題

12.已知平面向量〃二(2,加),b=(2,1),且〃_1/?.貝!J|〃+b|=.

13.若/(元)=5皿3+9)[0>0,忸|<|^的部分圖象如圖,貝.

/、ClH---.X>0

14.已知aeR,函數(shù)〃x)=龍,若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)占,馬,不,使得

e-x,x<0

小11=/應(yīng)=心1=一6成立,則a的取值范圍是_______.

%x2x3

六、解答題

15.在銳角VA2C中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為。,b,c,已知向量

m=(cosA,cosB),n=(a,2c-b),且miln.

(1)求角A的大?。?/p>

⑵若a=2,求VA3C周長(zhǎng)的取值范圍.

16.某人工智能研究實(shí)驗(yàn)室開發(fā)出一款全新聊天機(jī)器人,它能夠通過(guò)學(xué)習(xí)和理解人類的語(yǔ)言

來(lái)進(jìn)行對(duì)話.聊天機(jī)器人的開發(fā)主要采用RLHF(人類反饋強(qiáng)化學(xué)習(xí))技術(shù),在測(cè)試它時(shí),

如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤,則它的回答被采納的概率為80%,當(dāng)出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤時(shí),它

的回答被采納的概率為40%.

⑴在某次測(cè)試中輸入了8個(gè)問(wèn)題,聊天機(jī)器人的回答有5個(gè)被采納,現(xiàn)從這8個(gè)問(wèn)題中抽

取4個(gè),以X表示抽取的問(wèn)題中回答被采納的問(wèn)題個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)設(shè)輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為0,若聊天機(jī)器人的回答被采納的概率為70%,求p

的值.

17.已知在銳角VABC中,M是BC的中點(diǎn),且A3=4,AC=2.

sinZBAM_

⑴求卬的值;

(2)若cosNM4C=逅,求VABC的面積.

4

18.已知函數(shù)/(x)=x(%-3)2,g(x)=ln^^+2+6a

3-x

⑴討論當(dāng)a=-l時(shí),g(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);

⑵當(dāng)a=0時(shí),證明:函數(shù)〃(x)=〃x)+g(x)是中心對(duì)稱圖形,并求出其對(duì)稱中心.

19.在平面直角坐標(biāo)系中,。為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)任意兩個(gè)向量〃?=&,%),〃=%)?作:OM=m,

oN=n當(dāng)機(jī),“不共線時(shí),記以O(shè)M,ON為鄰邊的平行四邊形的面積為S(w)=|占為-彳2%|;

當(dāng)戊,萬(wàn)共線時(shí),規(guī)定S(共力)=0.

(D分別根據(jù)下列已知條件求S(m,w).

①"z=(2,l),〃=(-l,2);

②力?=(1,2),〃=(2,4);

(;2)若向量0=九〃2+〃〃(幾,〃?艮川+〃2/0),求證:S(p,m)+S(p,")=(|2|+|〃|)S(%”);

(3)記OA=a,OB=6,OC=c,且滿足c=4。+〃匕(/1〃>0,2,//eR),a±b,\a|=||=|c|=1,求

S(c,a)+S(c,b)的最大值.

試卷第4頁(yè),共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)124567891011

答案DCBDBADACDBDBCD

1.D

【分析】根據(jù)二次不等式以及對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)兩個(gè)集合,即可根據(jù)交集的定義求解.

【詳解】由A={xeN|x2-4x-5<0}={xeN|-l<x<5}={0,1,2,3,4,5),

B={xeR|log2024(x-2)<0}=^x|2<x<3},

故AB={3},

故選;D

2.C

【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得答案.

【詳解】因?yàn)?。是的中點(diǎn),AB=a,AD=b,

所以AC=AO+OC=AO+8O=AO+AO-A5

=2b-a-

故選:C.

3.C

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷即可.

【詳解】對(duì)于A:/(x)=sinx為奇函數(shù),但是在(0,+s)上不具有單調(diào)性,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B:/(x)=Y+:的定義域?yàn)閧x|xw。},且〃_尤)=(_引2+:=無(wú)2一:,

即且“X),所以=為非奇非偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C:/(x)=d+2x的定義域?yàn)镽,且/'(-%)=(-x)+2(-x)=-(V+2x)=-f(x),

所以/(x)=V+2尤為奇函數(shù),

又y=d與y=2x在定義域R上單調(diào)遞增,所以/(%)=三+2*在(0,+s)上單調(diào)遞增,故C

正確;

對(duì)于D:函數(shù)為非奇非偶函數(shù),故D錯(cuò)誤.

故選:C

4.B

答案第1頁(yè),共12頁(yè)

【分析】根據(jù)給定信息,列出方程,再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系求解即可.

【詳解】令甲和乙剛開始的“日能力直'為1,〃天后,甲、乙的“日能力值''分別

(1+2%)",(1-1%)",

依題意,岸A?。,即啥"2。,兩邊取對(duì)數(shù)得理賢也。,

l+lg21+0.3010

因止匕〃=?100

1g102-1g992.0086-1.9956

所以大約需要經(jīng)過(guò)100天,甲的“日能力值”是乙的20倍.

故選:B

5.D

【詳解】因?yàn)閍,b,c為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且A>B>C,可得

a=c+2,b=c+l①

又因?yàn)?b=20acosA,由余弦定理可知cosA=------.......—,則

2bc

3b=20a-~c"②

2bc

聯(lián)立①②,化簡(jiǎn)可得7c2—13c—60=0,解得?=4或。=一三(舍去),則a=6,b=5.

又由正弦定理可得,sinA:sinB:sinC=a:b:c=6:5:4.故選D.

6.B

【分析】根據(jù)直角三角形的幾何性質(zhì),結(jié)合相似三角形的性質(zhì),利用平面向量的數(shù)量積的定

義公式,可得答案.

【詳解】由題意可作圖如下:

由NB=90,則AC=JAB?+BC?=6

由貝AC1BM,

答案第2頁(yè),共12頁(yè)

解得小曜乎等

易知ABCAMB,則=

日口//萬(wàn)BCy/25/6

即cosZABM=cosZC=----=—=——,

AC63

BA-BM=|BA||BM|cosZABM=lx^x^=1.

故選:B.

7.A

-1/°、rtan2a-tan2B…/=/八、一?

【分析】由條件+—,進(jìn)而

tan2a=tan[(a+/7)+(tz-/7)],再用兩角和的正切公式求解即可.

[詳解】因?yàn)閠an(?+夕)=7,所以tan(a+#)tan(a-/?)=7tan(<z-/3),

tana+tanptana-tanBtan2cr-tan2p

等式左邊=-------------------------=-------------2----------2二21

1-tan?tan[31+tan6/tan/31-tanatanp

所以21=7tan(a—0,即tan(a—p)=3,

故如2a=tan]廠(/a+£)、+(/a-尸、-)1卜ta匚n(a?+Q茂)+tVan(a—£)7+3_1

l-7x3-2

故選:A.

8.D

【分析】運(yùn)用分段函數(shù)求值方法,注意分清在哪一段,進(jìn)行討論即可.

【詳解】由/⑻=1逆推得,

"8)=1-"7)=2->46)=4-45)=8-44)=16-43)=32-"2)=64-"1)=128

〃8)=lf〃7)=2f〃6)=4f〃5)=8f〃4)=16f〃3)=32f〃2)=64f"1)=21

〃8)=lff⑺=2f"6)=4-45)=8-f(4)=16f〃3)=5f*2)=10f1/?⑴=20

/(8)=1^/(7)=2^/(6)=4->/(5)=8->/(4)=16->/(3)=5^/(2)=10^/(1)=3;

答案第3頁(yè),共12頁(yè)

/⑻=lf/■⑺=2->〃6)=4f〃5)=lf"4)=23)=4-?〃2)=8f"1)=16;

/■⑻=lf47)=2-"6)=4-"5)=1-"4)=2->〃3)=4-〃2)=1'〃1)=2.

所以,/(4)<16.

故選:D.

9.ACD

【分析】對(duì)A,構(gòu)造函數(shù)7'(元)=/-8++,利用零點(diǎn)存在性定理和單調(diào)性可得;對(duì)B,根

據(jù)零點(diǎn)定義可知;對(duì)C,作出y=2=y=Y的圖象,觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得;對(duì)D,根據(jù)零點(diǎn)

存在性定理可得.

【詳解】對(duì)A,記〃x)=e=8+(易知y=e=8,yg都在R單調(diào)遞增,

所以/(“在R上單調(diào)遞增,又“l(fā))=e-8+g=e-£(0,"2)=e2-7)0,

所以/(x)存在唯一零點(diǎn)%,且叫《1,2),

即方程e'=8g的唯一解在(1,2)內(nèi),所以A正確;

對(duì)B,令/(x)-X-6=0,解得x=-2或x=3,

所以函數(shù)/(x)=fT-6的零點(diǎn)是—2或3,所以B錯(cuò)誤;

對(duì)C,作出y=2,,y=/的圖象如圖:

當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=2,和y=V的圖象顯然有一個(gè)交點(diǎn),

又2?=22,2'=4?,所以函數(shù)y=2'和"V的圖象在尤=2,x=4處相交,

所以y=2,-尤2有三個(gè)不同的零點(diǎn),所以c正確;

對(duì)口,因?yàn)?(1.25)/(1.5)<0,所以由零點(diǎn)存在性定理可知,零點(diǎn)近似值在區(qū)間(1.25,1.5)上,

所以D正確.

答案第4頁(yè),共12頁(yè)

故選:ACD

10.BD

【分析】先根據(jù)條件/10)=后求得6值,根據(jù)可知為函數(shù)最大值,據(jù)

此列出關(guān)于。的方程,求出a值,得到函數(shù)人切的解析式,結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式,可

判斷A、B的正誤,再根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律,可判斷B、D的正誤.

【詳解】/(x)=asinx+bcosx,/(0)=,

b=V3,

又對(duì)任意xeA都有

TT

則/(?為/(X)的最大值,

整理得:(a-3)2=0,則a=3,

所以/(%)=3sinx+百cos%=2A/3sin(x+—)=cos(,

63

因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B正確;

/■(*)的圖象向左平移m個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:

O

g(元)=2若sin(x+g+m)=2岔sin(x+f),該函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故C錯(cuò)誤;

663

“X)的圖象向右平移多個(gè)單位后,得到函數(shù)代)=20sinQ+g-多=-2百cosx的圖

363

象,

該圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故D正確,

故選:BD

11.BCD

【分析】求導(dǎo),令尸(無(wú))=0,利用A結(jié)合二次函數(shù)的圖象可判斷A;利用y=d+x是奇函

數(shù),可判斷B;設(shè)切點(diǎn)(小〃占)),切線方程為>-〃西)=/(芯)(*-不),結(jié)合已知可得

(毛-西)2(/+。+2%)=o,求解可判斷C;在點(diǎn)(玉,〃x。))處的切線為

尸&)(%-%),聯(lián)立方程組可得(x-%)2(X1+a+2x)=0,求解可判斷D.

答案第5頁(yè),共12頁(yè)

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng):f(x)=3x2+2ax+l,令/'(x)=0,

即3x2+2ar+l=0,A=4<z2-12,

當(dāng)A>0時(shí),方程「(無(wú))=。有兩個(gè)不同根,〃x)有兩個(gè)極值點(diǎn);

當(dāng)△(()時(shí),無(wú)極值點(diǎn),故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng):當(dāng)a=0時(shí),/(x)=x3+x+l,

因?yàn)閥=d+x是奇函數(shù),關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,

所以函數(shù)/■(》)的圖象關(guān)于點(diǎn)Q1)中心對(duì)稱,故B正確;

對(duì)于c選項(xiàng):設(shè)切點(diǎn)(菁,〃占)),則切線方程為=),

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(M,〃Xo)),所以/'(%)-/(芯)=/'(%)(%-%),

即x;—+a(蒼一芍)+X。-—(3才+26zXj+])—%),

整理得(尤。一王)Y尤。+°+2%)=0,所以占=%,或占=一號(hào)豆,

由于%=-與,則兩根相等,即只有一個(gè)切點(diǎn),即只有一條切線,故C正確;

對(duì)于D選項(xiàng):在點(diǎn)(天,/(七))處的切線為y—yGOnmoXx—%),

聯(lián)立方程組F-X。),化簡(jiǎn)得(X_/)2Q+a+2司=0,

所以x=x。,或尤=-q產(chǎn),由于5彳-三,則方程組有兩組不同解,

即有兩個(gè)不同交點(diǎn),故D正確.

故選:BCD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:(1)判斷函數(shù)的圖象是否關(guān)于(見6)對(duì)稱,可借助奇函數(shù)的性質(zhì)判斷,

也可檢驗(yàn)〃。-力+〃4+力=26是否恒成立;

(2)切線問(wèn)題的核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo),切線條數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程的解

的個(gè)數(shù)問(wèn)題.

12.5

【分析】根據(jù)66得到2x2+〃?=。,解得〃?=T,然后利用坐標(biāo)求模長(zhǎng)即可.

答案第6頁(yè),共12頁(yè)

【詳解】因?yàn)椤╛LZ?,所以2x2+zn=0,解得根=-4,所以a+b=(4,-3),

卜+q=業(yè)2+(—3)2=5.

故答案為:5.

13.0

【分析】根據(jù)函數(shù),=$皿妙+9)的圖象與性質(zhì)求得/外。的值.

【詳解】解:由函數(shù)/(x)=sin(s+0)(0>O,M<M的部分圖象知,7=2x(濟(jì)$)=£

V2)1262

c57r7i11々

,兀-r-,---1-.11兀3兀77r-j

.?"=彳=44,又122兀/.+=4x^-+^>=-+2A:71,^eZ;

jrTT

角畢得0=——+2kn,kwZ;取o=-耳.

則/(x)=sin(4x-g),則/■[小=sin(4X*-[)=。.

D\A乙J_L乙J

故答案為:o.

14.(-oo,-2e)

【分析】根據(jù)題意,將方程根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得最值,即可得到

結(jié)果.

【詳解】若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)%1,%2,%3,使得-----=------=-----=-e成立,則方

%入2X3

程/(尤)二-"存在三個(gè)不相等的實(shí)根,當(dāng)%<0時(shí),e-“=-ex解得%=-1,所以當(dāng)%>0時(shí),

eee

—=-ex有兩個(gè)不等的實(shí)根,即a=—ex—,設(shè)g(x)=-ex—,x>0,

XXX

貝Ug'Gh-e+q,尤>0,令g'(x)=O,解得》=1,令g<x)>0,解得0<x<l,令g'(x)<0,

解得x>l,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(。,1)單調(diào)遞增,在區(qū)間。,”)單調(diào)遞減,則

g(x)<g(1)=-e-e=-2e,所以tz<_2e.

故答案為:(i,-2e)

71

15.⑴A=§

⑵(2g+2,6]

【分析】(1)由共線向量的坐標(biāo)表示表示,利用正弦定理邊化角,結(jié)合兩角和差公式化簡(jiǎn)求

答案第7頁(yè),共12頁(yè)

得cosA,由此可得A.

IT

(2)利用正弦定理邊化角,結(jié)合三角恒等變換可得b+c=4sin(B+z),再利用正弦函數(shù)的

O

性質(zhì)求出周長(zhǎng)范圍.

【詳解】(1)由加〃",得(2c-Z?)cosA=4cos3,由正弦定理,得(2sinC—sinB)cosA=sinAcosfi,

即2sinCcosA=sinAcosB+cosAsinF=sin(A+B)=sinC,

而Ce(0,=),sinCw0,則cosA=—,

22

又Ae咱,A=;.

b_c_2_4x/3「r-

(2)由正弦定理得:氤二正王二國(guó)二亍,貝同=t@sinB,c=—sinC,

—33

2

b+c=(sinB+sinC)=~~~[sinB+sin(j+B)]=sinB+cosB)=4sin(B+《),

0<B<-

由銳角VABC,得,2,即3£(工,彳),B+,

o<a_762633

132

因此sin(B+3£(^^,1],即4sin(5+二)e(2^5,4],Q+A+C=2+b+c£(2\/^+2,6~|

626'」

所以VA3C周長(zhǎng)的范圍為(2石+2,6]

16.(1)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望為g

(2)p=0.25

【分析】(1)由題知X的所有取值為1,2,3,4,求出對(duì)應(yīng)的概率,可得其分布列與數(shù)學(xué)

期望;

(2)利用全概率公式表示出回答被采納的概率,結(jié)合條件代入可得關(guān)于P的方程,解方程

即可.

【詳解】(1)由題可知X的所有取值為1,2,3,4,

3

P(X=1)=*c'c=51

70-14

尸(X=2)=KC2c32T303

C;707

答案第8頁(yè),共12頁(yè)

P(X=3)=等C3cl=303

707

4

P(X=4)C=C*0=251

C;7014

故X的分布列為:

X1234

13_21

P

147714

13315

則E(X)=lx——+2x-+3x-+4x——=—.

1477142

(2)記“輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤”為事件A,記“輸入的問(wèn)題有語(yǔ)法錯(cuò)誤”為事件2,記“回

答被采納”為事件C,

由已知得,P(C)=0.7,P(C|A)=0.8,P(C|B)=0.4,P(B)=p,P(4)=l—p,

所以由全概率公式得P(C)=P(A)P(CIA)+P(B)P(C|B)=0.8(1-夕)+0.4〃=0.7,

解得p=0.25.

17.(1)1

⑵后

【分析】(1)由題意有sinZAMB=smZAMC,在和.AMC中,利用正

sin/BAM

弦定理,可求的值;

sinZMAC

(2)由sin/B4C=sin(/BW+NMAC)求出sin/BAC的值,再利用面積公式

AC-sinZBAC^^IPRT.

【詳解】(1)銳角VABC中,M是BC的中點(diǎn),且AB=4,AC=2,如圖所示:

BM=MC,sinZAMB=sin(兀一ZAMC)=sinZAMC,

ABBM

在,ABM中,由正弦定理,有

sinZAMBsinZBAM

答案第9頁(yè),共12頁(yè)

AC

在AMC中,由正弦定理,有

sinZAMCsinZMAC

BMsinZAMB

,sinZBAMAHAC1

則________________£1P________=______—

sinZAMCMCsinNAMCAB2

AC

(2)銳角VABC中,由cos/MAC=逅,AsinZMAC=—,^sinZBAM,

448

cos/BAM=-----,

8

/.sinABAC=sin(ZBAM+ZMAC)=sinZBAMcosZMAC+cosZBAMsinZMAC

A/10V63A/6>/10x/15

=---------X----------1------------X----------=----------,

84844

所以VABC的面積為SABC=工48鬃。sin?BAC!創(chuàng)42?—回

224

18.(1)0

(2)證明見解析,h(x)的對(duì)稱中心為(2,4)

【分析】(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性分析極值點(diǎn)即可;

(2)由題意可得〃(x)=x(x-3)2+lnF+2,結(jié)合對(duì)稱中心的定義分析證明.

J-X

【詳解】(1)令F>。,即(x—l)(3r)>0,解得l<x<3,

J-X

若〃=_],則,g(x)=ln—~--x+2=ln(x-l)-ln(3-x)-x+2,xG(1,3),

則g'⑺號(hào)+」=(元-2y+l

(x-l)(3-x)

因?yàn)閤e(l,3),則g[x)>0,可知g(x)在x?l,3)上單調(diào)遞增,

所以g⑴在xe(1,3)無(wú)極值點(diǎn),即g(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.

(2)若。=0,則/z(x)=x(無(wú)一3r+ln匯+2,

3-x

可知h(x)的定義域?yàn)?1,3),且刈尤)=V-6/+9x+Inp+2,

J-X

3—y

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