PAGE6-課時素養(yǎng)評價十九分段函數(shù)(15分鐘30分)1.已知函數(shù)f(x)=x2+1,x≤0A.-2 B.2或-5C.2或-2 D.2或-2或-5【解析】選A.由題意知,當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+1=5,得x=-2(x=2舍去);當(dāng)x>0時,f(x)=-2x=5,得x=-52【誤區(qū)警示】本題簡單出現(xiàn)忽視各段自變量的取值對x值的限制,出現(xiàn)錯解.2.函數(shù)f(x)=x2-2|x|的圖象是 ()【解析】選C.f(x)=x23.已知f(x)=1,x≥0,0A.{x|x≤1} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|x<0}【解析】選A.當(dāng)x≥0時,f(x)=1,xf(x)+x≤2?x≤1,所以0≤x≤1;當(dāng)x<0時,f(x)=0,xf(x)+x≤2?x≤2,所以x<0.綜上,x≤1.4.(2024·西城高一檢測)因市場戰(zhàn)略儲備的須要,某公司1月1日起,每月1日購買了相同金額的某種物資,連續(xù)購買了4次.由于市場改變,5月1日該公司不得不將此物資全部賣出.已知該物資的購買和賣出都是以份為計價單位進行交易,且該公司在買賣的過程中沒有虧本,那么下面三個折線圖中反映了這種物資每份價格(單位:萬元【解析】圖①③所反映的是公司會掙錢,而圖②公司會虧本;所以反映了這種物資每份價格(單位:萬元)的可能改變狀況的是①③.答案:①③5.已知函數(shù)f(x)=4-x2(x>0),2(2)求f(f(3))的值.(3)當(dāng)-4≤x<3時,求f(x)取值的集合.【解析】(1)由分段函數(shù)可知,函數(shù)f(x)的簡圖為:(2)因為f(3)=4-32=4-9=-5,所以f(f(3))=f(-5)=1-2×(-5)=1+10=11.(3)當(dāng)-4≤x<0時,1<f(x)≤9;當(dāng)x=0時,f(0)=2;當(dāng)0<x<3時,-5<f(x)<4,綜上f(x)取值的集合為(-5,9].(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.(2024·武漢高一檢測)AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地3月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù),圖中點A表示3月1日A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是3C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90.5D.從3月4日到9【解析】選C.依據(jù)圖象:有6天AQI指數(shù)小于100,所以這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”,所以A敘述正確;這12天中,AQI指數(shù)的最小值是3月9日的67,所以12天中空氣質(zhì)量最好的是3月9日,所以B敘述正確;由圖象知,AQI指數(shù)值的中位數(shù)是95+1042=99.5,所以C敘述錯誤;通過圖象可以看出,從3月4日2.已知f(x)=x2,xA.-3 B.-2 C.3 D.-1【解析】選C.因為g(x)=3-2x,所以g(2)=3-2×2=-1<0,所以f(g(2))=f(-1)=-1+4=3.3.已知f(x)=-1x2,【解析】選A.由f(2)=-14f12=-2+3函數(shù)在x=1處是連續(xù)的,解除C.二、多選題(共5分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.已知甲、乙兩車由同一起點同時動身,并沿同一路途(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙(如圖所示).那么對于圖中給定的t0和t1,下列推斷中肯定正確的是 ()A.在t1時刻,甲車的速度大于乙車的速度B.t0時刻后,甲車的速度小于乙車的速度C.在t0時刻,兩車的位置相同D.在t0時刻,甲車在乙車前面【解析】BD.由圖可知,當(dāng)時間為t1時,甲車的速度小于乙車的速度;t0時刻之前,甲車的速度始終大于乙車,時間相同的狀況下,甲車行駛路程大于乙車行駛路程,故t0時刻甲車在乙車前面;t0時刻后,甲車的速度小于乙車的速度.三、填空題(每小題5分,共10分)5.某單位為激勵職工節(jié)約用水,作出了如下規(guī)定:每位職工每月用水量不超過10立方米的,按每立方米m元收費;用水量超過10立方米的,超過部分按每立方米2m元收費.某職工某月交水費16m元,則該職工這個月實際用水量為立方米.

【解析】設(shè)該單位職工每月應(yīng)交水費為y元,實際用水量為x立方米,則y=mx,0≤x≤10,答案:13【補償訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)=f(x+2),【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2×3=6.答案:66.已知函數(shù)f(x)=3x+2,x≤1,x2-【解析】依題意知f(1)=3+2=5;f(0)=3×0+2=2,則f(f(0))=f(2)=22-2a=a,求得a=43答案:54四、解答題7.(10分)2024年“平安夜”前后,某水果超市從12月15日至1月5日(共計22天,12月15日為第1天,12月16日為第2天(1)求出前10天蘋果銷售量y千克隨時間第x天改變的函數(shù)解析式;(2)該超市在12月20日賣出了這種蘋果多少千克【解析】(1)前1