2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程22.1一元二次方程說(shuō)課稿（新版）華東師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程22.1一元二次方程”為主題，結(jié)合華東師大版教材，以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)探究、合作、交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握一元二次方程的基本概念、解法及應(yīng)用。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)實(shí)例分析和習(xí)題訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究一元二次方程的解法，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)和解決問(wèn)題的能力；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)；通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和團(tuán)隊(duì)合作精神。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：一元二次方程的解法（公式法）。

難點(diǎn)：理解公式法的推導(dǎo)過(guò)程，靈活運(yùn)用公式解一元二次方程。

解決辦法：首先，通過(guò)幾何直觀和代數(shù)操作幫助學(xué)生理解一元二次方程的解法來(lái)源；其次，通過(guò)例題講解和步驟分解，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握公式法的運(yùn)用；最后，設(shè)計(jì)變式練習(xí)，讓學(xué)生在不同情境下應(yīng)用公式法，提升解題能力。突破策略包括：組織小組討論，共同推導(dǎo)公式；設(shè)置問(wèn)題串，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入理解公式；提供多樣化的練習(xí)題，提高學(xué)生的解題靈活性和應(yīng)變能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、幾何畫板軟件。

課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、班級(jí)微信群。

信息化資源：一元二次方程相關(guān)教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫(kù)、公式推導(dǎo)動(dòng)畫。

教學(xué)手段：講授法、討論法、例題演示法、小組合作學(xué)習(xí)法。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如“請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)一元二次方程的定義和基本性質(zhì)”。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞一元二次方程的解法，設(shè)計(jì)問(wèn)題如“如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程？”和“一元二次方程有哪些解法？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果，如通過(guò)預(yù)習(xí)報(bào)告查看學(xué)生的閱讀時(shí)間和筆記內(nèi)容。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程的定義和基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)，如對(duì)一元二次方程的解法感到困惑。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)提出實(shí)際生活中的問(wèn)題，如“如何計(jì)算房屋面積”，引出方程的概念，進(jìn)而引出一元二次方程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元二次方程的解法（公式法），結(jié)合實(shí)例如“解方程x^2-5x+6=0”，幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組推導(dǎo)一元二次方程的解法，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題，如“如何判斷一個(gè)方程能否用公式法解？”。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，共同推導(dǎo)一元二次方程的解法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探究過(guò)程。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元二次方程的解法。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元二次方程的解法。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置如“解一元二次方程組”的作業(yè)，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)。

提供拓展資源：提供一元二次方程應(yīng)用的相關(guān)書籍和在線資源，如“數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題集”等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，如“解方程x^2-4x+4=0”，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，如“數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題集”，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。知識(shí)點(diǎn)梳理六、知識(shí)點(diǎn)梳理

一、一元二次方程的概念

1.定義：一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。

2.標(biāo)準(zhǔn)形式：將方程變形為x^2+p=q的形式，其中p和q是常數(shù)。

二、一元二次方程的解法

1.公式法：利用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求解。

-當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

-當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

-當(dāng)b^2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。

2.配方法：通過(guò)配方將方程轉(zhuǎn)化為(x+p)^2=q的形式，然后求解。

3.因式分解法：將方程左邊通過(guò)因式分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積，然后求解。

三、一元二次方程的根的性質(zhì)

1.根的和：設(shè)方程的兩個(gè)根為x1和x2，則x1+x2=-b/a。

2.根的積：設(shè)方程的兩個(gè)根為x1和x2，則x1*x2=c/a。

四、一元二次方程的應(yīng)用

1.解決實(shí)際問(wèn)題：利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算圖形面積、求解物理問(wèn)題等。

2.探究數(shù)學(xué)規(guī)律：通過(guò)一元二次方程，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，如二次函數(shù)的性質(zhì)等。

五、一元二次方程的圖像

1.二次函數(shù)圖像：一元二次方程的圖像是拋物線，開口向上或向下取決于a的符號(hào)。

2.拋物線的對(duì)稱軸：對(duì)稱軸的方程為x=-b/(2a)。

3.拋物線的頂點(diǎn)：頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

六、一元二次方程組

1.定義：含有兩個(gè)未知數(shù)的一元二次方程組成的方程組。

2.解法：通過(guò)消元法、代入法等方法求解。

七、一元二次方程與不等式

1.一元二次不等式的解法：利用一元二次方程的解法，結(jié)合不等式的性質(zhì)求解。

2.一元二次不等式的圖像：一元二次不等式的圖像是拋物線，根據(jù)不等式的符號(hào)確定圖像的取值范圍。

八、一元二次方程的拓展

1.一元二次方程的根的分布：研究一元二次方程的根在實(shí)數(shù)軸上的分布情況。

2.一元二次方程的判別式：判別式Δ=b^2-4ac，用于判斷方程的根的性質(zhì)。

九、一元二次方程在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用

1.探究數(shù)學(xué)規(guī)律：利用一元二次方程探究數(shù)學(xué)規(guī)律，如求解數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的優(yōu)化問(wèn)題。

2.創(chuàng)新應(yīng)用：將一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際生活中的創(chuàng)新問(wèn)題，如設(shè)計(jì)優(yōu)化算法等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的基本概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義（ax^2+bx+c=0，a≠0）。

-重點(diǎn)詞句：“一元二次方程”、“二次項(xiàng)”、“一次項(xiàng)”、“常數(shù)項(xiàng)”、“判別式”。

②一元二次方程的解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：公式法（x=(-b±√Δ)/(2a)），其中Δ=b^2-4ac。

-重點(diǎn)詞句：“公式法”、“根的判別式”、“實(shí)數(shù)根”、“重根”、“無(wú)實(shí)數(shù)根”。

③一元二次方程的根的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：根的和與積（x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a）。

-重點(diǎn)詞句：“根的和”、“根的積”、“系數(shù)的關(guān)系”。

④一元二次方程的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：解決實(shí)際問(wèn)題（如面積計(jì)算、物理問(wèn)題等）。

-重點(diǎn)詞句：“實(shí)際問(wèn)題”、“數(shù)學(xué)建?！?、“應(yīng)用實(shí)例”。

⑤一元二次方程的圖像

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向。

-重點(diǎn)詞句：“拋物線”、“頂點(diǎn)坐標(biāo)”、“對(duì)稱軸方程”、“開口向上/下”。

⑥一元二次方程組

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程組的解法（消元法、代入法）。

-重點(diǎn)詞句：“一元二次方程組”、“消元法”、“代入法”。

⑦一元二次不等式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：