專轉(zhuǎn)本選擇試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)答案：B2.下列極限值為1的是（）A.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)C.\(\lim_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)D.\(\lim_{x\to\infty}x\sin\frac{1}{x}\)答案：A3.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，則\(\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a-h)}{h}\)等于（）A.\(f^\prime(a)\)B.\(2f^\prime(a)\)C.\(0\)D.\(f^\prime(2a)\)答案：B4.若\(\intf(x)dx=F(x)+C\)，則\(\intf(2x+1)dx\)等于（）A.\(F(2x+1)+C\)B.\(\frac{1}{2}F(2x+1)+C\)C.\(2F(2x+1)+C\)D.\(F(x)+C\)答案：B5.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(x,4)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-8\)D.\(8\)答案：A6.直線\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}\)與平面\(x+2y+3z-10=0\)的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.直線在平面內(nèi)答案：D7.冪級數(shù)\(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}\)的收斂半徑是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(+\infty\)D.\(2\)答案：C8.微分方程\(y^\prime+y=0\)的通解是（）A.\(y=Ce^x\)B.\(y=Ce^{-x}\)C.\(y=Cx\)D.\(y=C\)答案：B9.矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的伴隨矩陣\(A^\)是（）A.\(\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}-4&2\\3&-1\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}4&-3\\-2&1\end{pmatrix}\)答案：A10.從5名男生和3名女生中選3人參加活動，至少有1名女生的選法有（）種A.\(56\)B.\(46\)C.\(36\)D.\(26\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)答案：ABD2.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處連續(xù)的充分必要條件是（）A.\(\lim_{x\tox_0}f(x)\)存在B.\(f(x_0)\)有定義C.\(\lim_{x\tox_0}f(x)=f(x_0)\)D.\(\lim_{x\tox_0^-}f(x)=\lim_{x\tox_0^+}f(x)\)答案：ABC3.下列積分值為0的有（）A.\(\int_{-a}^{a}x\cosxdx\)B.\(\int_{-a}^{a}x^2\sinxdx\)C.\(\int_{-a}^{a}\sinxdx\)D.\(\int_{-a}^{a}\cosxdx\)答案：ABC4.下列關(guān)于向量的運(yùn)算，正確的有（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec\cdot\vec{c}\)C.\(\vec{a}\times\vec=-\vec\times\vec{a}\)D.\((\vec{a}\times\vec)\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot(\vec\times\vec{c})\)答案：ABCD5.平面\(Ax+By+Cz+D=0\)（\(A,B,C\)不全為0）的位置特征，正確的有（）A.當(dāng)\(D=0\)時(shí)，平面過原點(diǎn)B.當(dāng)\(A=0\)時(shí)，平面平行于\(x\)軸C.當(dāng)\(A=B=0\)時(shí)，平面平行于\(xOy\)平面D.當(dāng)\(A=B=C=0\)時(shí)，方程無意義答案：ABC6.下列級數(shù)中，收斂的有（）A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)C.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n}\)D.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}\)答案：ACD7.下列微分方程中，屬于一階線性微分方程的有（）A.\(y^\prime+y=\sinx\)B.\(y^\prime+xy^2=0\)C.\(xy^\prime+y=e^x\)D.\(y^{\prime\prime}+y^\prime=0\)答案：AC8.設(shè)\(A,B\)為\(n\)階方陣，下列等式成立的有（）A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)B.\((AB)^T=B^TA^T\)C.\(\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert\)D.\((A+B)^{-1}=A^{-1}+B^{-1}\)答案：BC9.從10個(gè)產(chǎn)品（其中3個(gè)次品）中任取4個(gè)，下列事件概率正確的有（）A.恰有1個(gè)次品的概率為\(\frac{C_3^1C_7^3}{C_{10}^4}\)B.至少有1個(gè)次品的概率為\(1-\frac{C_7^4}{C_{10}^4}\)C.至多有1個(gè)次品的概率為\(\frac{C_7^4+C_3^1C_7^3}{C_{10}^4}\)D.全是正品的概率為\(\frac{C_7^4}{C_{10}^4}\)答案：ABCD10.下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性和極值的說法，正確的有（）A.函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.函數(shù)在單調(diào)區(qū)間內(nèi)無極值C.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)D.導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增答案：BCD三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\ln(x-1)}\)的定義域是\(x\gt1\)。（）答案：錯(cuò)2.若\(\lim_{x\tox_0}f(x)\)存在，\(\lim_{x\tox_0}g(x)\)不存在，則\(\lim_{x\tox_0}[f(x)+g(x)]\)不存在。（）答案：對3.函數(shù)\(y=x^3\)在\(x=0\)處的導(dǎo)數(shù)為0，所以\(x=0\)是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）答案：錯(cuò)4.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\int_{0}^{1}t^2dt\)。（）答案：對5.向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)與向量\(\vec=(2,4,6)\)平行。（）答案：對6.平面\(2x+3y-z+1=0\)與平面\(4x+6y-2z+3=0\)垂直。（）答案：錯(cuò)7.冪級數(shù)\(\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\)在其收斂區(qū)間內(nèi)絕對收斂。（）答案：對8.微分方程\(y^{\prime\prime}-4y^\prime+4y=0\)的通解是\(y=(C_1+C_2x)e^{2x}\)。（）答案：對9.若\(A,B\)為可逆矩陣，則\((AB)^{-1}=A^{-1}B^{-1}\)。（）答案：錯(cuò)10.從5個(gè)紅球和3個(gè)白球中任取2個(gè)球，“至少有1個(gè)紅球”和“至少有1個(gè)白球”是互斥事件。（）答案：錯(cuò)四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+1\)的單調(diào)區(qū)間和極值。答案：對函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)，\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)或\(x\gt2\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\ltx\lt2\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。極大值\(y(0)=1\)，極小值\(y(2)=-3\)。2.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{1}xe^xdx\)。答案：用分部積分法，設(shè)\(u=x\)，\(dv=e^xdx\)，則\(du=dx\)，\(v=e^x\)。\(\int_{0}^{1}xe^xdx=[xe^x]_{0}^{1}-\int_{0}^{1}e^xdx=e-[e^x]_{0}^{1}=e-(e-1)=1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2,3)\)且與平面\(2x-y+z-1=0\)平行的平面方程。答案：已知平面法向量\(\vec{n}=(2,-1,1)\)，所求平面與之平行，法向量相同。則平面方程為\(2(x-1)-(y-2)+(z-3)=0\)，即\(2x-y+z-3=0\)。4.已知矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求\(A\)的逆矩陣\(A^{-1}\)。答案：先求行列式\(\vertA\vert=1\times4-2\times3=-2\)。伴隨矩陣\(A^=\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}\)，則\(A^{-1}=\frac{1}{\vertA\vert}A^=-\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,&x\leq0\\2x+1,&x\gt0\end{cases}\)在\(x=0\)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。答案：連續(xù)性：\(\lim_{x\to0^-}f(x)=0^2+1=1\)，\(\lim_{x\to0^+}f(x)=2\times0+1=1\)，\(f(0)=0^2+1=1\)，所以函數(shù)在\(x=0\)處連續(xù)?？蓪?dǎo)性：左導(dǎo)數(shù)\(f^\prime_-(0)=\lim_{x\to0^-}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=0\)，右導(dǎo)數(shù)\(f^\prime_+(0)=\lim_{x\to0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=2\)，左右導(dǎo)數(shù)不相等，函數(shù)在\(x=0\)處不可導(dǎo)。2.討論冪級數(shù)\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(x-1)^n}{n}\)的收斂區(qū)間及端點(diǎn)處的斂散性。答案：令\(t=x-1\)，原級數(shù)變?yōu)閈(\sum_{n=1}^{\infty