第一單元動量守恒定律5.2碰撞模型的拓展

1物理觀念：區(qū)分彈性碰撞和非彈性碰撞不同。能用力與運動的觀念，能量和動量觀念分析類似碰撞的相互作用的過程。2科學(xué)思維：能分析相互作用的兩物體系統(tǒng)的能量變化。能夠有創(chuàng)新精神，邏輯思維的分析能力，培養(yǎng)建構(gòu)模型能力。能夠推理論證生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象，并提出創(chuàng)新性實驗方案。3科學(xué)探究：經(jīng)歷對復(fù)雜相互作用的探究過程，嘗試用科學(xué)探究的方法研究物理問題。能在觀察和分析中發(fā)現(xiàn)問題、提出合理假設(shè)；具有設(shè)計探究方案和獲取數(shù)的能力。解釋并交流探究成果。4科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：具有學(xué)習(xí)和研究物理的好奇心與求知欲，形成探索自然的內(nèi)在動力，嚴謹認真、實事求是和持之以恒的科學(xué)態(tài)度，具有學(xué)習(xí)和研究物理的好奇心與求知欲，能基于數(shù)據(jù)的證據(jù)和邏輯的推理發(fā)表自己的見解。核

心

素

養(yǎng)一、驅(qū)動問題碰撞過程中能量與形變量的演變——碰撞過程的“慢鏡頭”v1v共彈性碰撞非彈性碰撞完全非彈性碰撞能夠完全恢復(fù)形變不能夠完全恢復(fù)形變粘合在一起運動你怎么準(zhǔn)確區(qū)分完全非彈性碰撞、非彈性碰撞和彈性碰撞的？一、驅(qū)動問題現(xiàn)有質(zhì)量相等的紅藍色兩個小球，水平面光滑且無限長。其中紅色小球以一定的初動量向右撞上左邊帶有輕質(zhì)彈簧的藍色小球。然后紅色小球也和彈簧鎖定連接。仔細觀察，當(dāng)彈簧拉升最長或者壓縮最短時，兩個小球的動量變化有什么特點？點擊視頻播放二、彈簧模型V0BAB向右運動碰到彈簧后（與彈簧固定）兩個物體分別該做什么運動?在接下來的運動過程中AB兩物體的加速度如何變化？什么時候彈簧具有的彈性勢能最大？問題：1.你能看懂AB兩物塊的v-t圖像嗎？二、彈簧模型2.彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時，兩物體速度相等，彈性勢能最大：①動量守恒：②最大彈性勢能：3.彈簧處于原長時，彈性勢能為零，動能守恒：①動量守恒：②動能守恒：二、彈簧模型

注意：狀態(tài)的把握由于彈簧的彈力隨形變量變化，彈簧彈力聯(lián)系的“兩體模型”一般都是作加速度變化的復(fù)雜運動，所以通常需要用“動量關(guān)系”和“能量關(guān)系”分析求解。復(fù)雜的運動過程不容易明確，特殊的狀態(tài)必須把握：彈簧彈力連接的兩體一般情況下都屬于彈性碰撞也即動量和機械能都守恒彈簧最長（短）時兩體的速度相同；彈性勢能最大；兩體的動能最小彈簧自由時（即恢復(fù)原長時）兩體的速度最大（?。粡椥詣菽転榱?；兩體的動能最大二、彈簧模型

【例1】在一個足夠大的光滑平面內(nèi),有兩質(zhì)量相同的木塊A、B,中間用一輕質(zhì)彈簧相連.如圖所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起經(jīng)過一定時間的勻加速直線運動后撤去力F.撤去力F后,A、B兩物體的情況是( )A、在任意時刻,A、B兩物體的加速度大小相等

B、彈簧伸長到最長時,A、B的動量相等

C、彈簧恢復(fù)原長時,A、B的動量相等

D、彈簧壓縮到最短時,系統(tǒng)的總動能最小ABD二、彈簧模型【例2】質(zhì)量均為m的A、B兩球，一輕彈簧連接后放在光滑水平面上，A被一水平速度為v0，質(zhì)量為m/4的泥丸P擊中并粘合，求損失的機械能和彈簧能具有的最大勢能。提示：如上分析圖，整個過程由三部分組成：（１）P與A作用獲瞬間速度。（２）P與A一起運動后于彈簧作用再與Ｂ作用，P與A減速運動，B加速運動。（3）當(dāng)P、Ａ、Ｂ有共同速度時，彈簧有最大壓縮量，具有ＥＰmax；二、彈簧模型

從狀態(tài)１狀態(tài)２有動量守恒：得v1=1/5v①解析：

從狀態(tài)２狀態(tài)３有動量守恒：(m/4+m)v1=（m+m/4+m）v2

②（或從狀態(tài)１狀態(tài)３有動量守恒：m/4v0=（m+m/4+m）v2

③

所損失的機械能在過程１－２中，設(shè)為E減。

由機械能（或由能量）守恒得：彈簧具有的最大彈性勢能為EP

④由①-④得:EP=二、彈簧模型

【例3】用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動中

（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？二、彈簧模型（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，有（2）B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為三物塊速度相等為vA時彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒解析：二、彈簧模型由系統(tǒng)動量守恒得設(shè)A的速度方向向左則則作用后A、B、C動能之和系統(tǒng)的機械能故A不可能向左運動三、滑塊—光滑圓弧槽（斜面）模型1.模型特點（1）模型圖（2）模型特點最高點：m與M有共同的水平速度，且m不可能從此處離開軌道，系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒。②m與M分離點，水平方向上動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒v0mM【例4】.如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m1=2kg的物塊以v0=2m/s的初速度沖向質(zhì)量為m2=6kg靜止的光滑圓弧面斜劈體。求：(1)物塊m1滑到最高點位置時，二者的速度；(2)物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度(3)若m1=m2物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度v0m2m1三、滑塊—光滑圓弧槽（斜面）模型三、滑塊—光滑圓弧槽（斜面）模型解：（1）由動量守恒得m1V0=（m1+m2）V

V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s（2）由彈性碰撞公式（3）質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度∴

v1=0v2=2m/s三、滑塊—光滑圓弧槽（斜面）模型v0Mm【例5】帶有1/4光滑圓弧軌道質(zhì)量為M的滑車靜止于光滑水平面上，如圖示，一質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_上滑車，當(dāng)小球上行再返回并脫離滑車時，以下說法正確的是：（

）A.小球一定水平向左作平拋運動B.小球可能水平向左作平拋運動C.小球可能作自由落體運動D.小球可能水平向右作平拋運動解：由彈性碰撞公式若m＜Mv1＜0小球向左作平拋運動m=Mv1=0小球作自由落體運動m＞Mv1＞0小球水平向右作平拋運動BCD三、滑塊—光滑圓弧槽（斜面）模型【例6】在光滑水平地面上放有一質(zhì)量為M帶光滑弧形槽的小車，一個質(zhì)

量為m的小鐵塊以速度v沿水平槽口滑去，如圖所示，求：(1)鐵塊能滑至弧形槽內(nèi)的最大高度H；此刻小車速度(設(shè)m不會從左端滑離M)；(2)小車的最大速度(3)若M=m，則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運動?(1)Hm=Mv2/［2g(M+m)］

mv/(M+m)

（2）2mv/(M+m)

（3）鐵塊將作自由落體運動三、滑塊—光滑圓弧槽（斜面）模型四、板塊模型Mmv0xSffv結(jié)論:系統(tǒng)動量守恒木板放在光滑的水平地面上四、板塊模型Mmv0xSffv根據(jù)牛頓第二定律四、板塊模型結(jié)論:機械能的減少量等于摩擦力與相對位移的積Mmv0xSffv四、板塊模型【例7】如圖所示，一個質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0沖上靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的木板之后，滑塊帶動木板向前運動一段時間后兩者相對靜止。兩者間的動摩擦因數(shù)為μ。求：（1）滑塊和木板最終的速度（2）上述過程中滑塊和木板在水平面上滑行的距離（3）滑塊在木板上滑行的距離（4）系統(tǒng)損失的機械能和系統(tǒng)增加的內(nèi)能（5）上述過程經(jīng)歷的時間四、板塊模型【解析】（1）由動量守恒定律mv0=(M+m)v可得v=mv0/(M+m)（2）由動能定理，對木板做功：μmgx1=Mv2-0對滑塊做功：-μmgx2=mv2-mv02四、板塊模型【例8】將質(zhì)量為m=2kg的物塊,以水平速度v0=5m/s射到靜止在光滑水平面上的平板車上,小車的質(zhì)量為M=8kg,物塊與小車間的摩擦因數(shù)μ=0.4,取g=10m/s2.(1)物塊拋到小車上經(jīng)過多少時間兩者相對靜止?(2)在此過程中小車滑動的距離是多少?(3)整個過程中有多少機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?v0四、板塊模型解：①物、車系統(tǒng)在水平方向上動量守衡mv0=(M+m)v,得v=1m/s對m由動量定理得：-ft=(mv-mv0)得：t=1s②

對車由動量定理得：

umg.s2=M/2.v2S2=0.5m③轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機械能等于摩擦力的相對位移功即Q=?E=fs相=μmg(s1-s2)=m.v02/2-(m+M)v2/2=20Jvtvv0oS車S物摩擦力的相對位移功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能四、板塊模型【例9】如圖甲車的質(zhì)量為2kg，靜止在光滑水平面上，光滑的小車平板右端放一個質(zhì)量為1kg的物體P（可視為質(zhì)點），另一質(zhì)量為4kg的小車乙以速度5m/s水平向左運動，跟甲車發(fā)生正碰，碰后甲車以6m/s的速度向左運動，物體P滑到乙車上。P跟乙車平板的動摩擦因數(shù)=0.2，g取10m/s2，求：（1）P在乙車上停止時，乙車速度大??；（2）P在乙車上滑行的時間。四、板塊模型解析：（1）甲乙兩車碰撞瞬間動量守恒，設(shè)碰撞后乙車的速度為，則有P在乙上靜止時，P和乙共速，設(shè)共同速度為v2（2）P在乙上滑動的加速度【例10】如圖所示，在光滑水平面上靜止地放一長L＝10cm、質(zhì)量M＝50g的金屬板，在金屬板上有一質(zhì)量m＝50g的小鉛塊，鉛塊與金屬板間的摩擦因數(shù)μ＝0.03，現(xiàn)讓鉛塊在金屬板上從A端以速度v0＝0.40m/s開始運動。（g取10m/s2求：(1)鉛塊從開始運動到脫離金屬板所經(jīng)歷的時間。(2)上述過程中摩擦力對鉛塊所做的功。(3)上述過程中摩擦力對金屬板所做的功。四、板塊模型（4）上述過程中系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能Q四、板塊模型（1）設(shè)鉛塊兒脫離木板的時間為t，鉛塊和木板的的加速度分別為解析：四、板塊模型（2）摩擦力對鉛塊做負功(3)摩擦力對金屬板做正功（4）系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能注意：系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與兩個物體之間的相對位移五、子彈打木塊模型五、子彈打木塊模型

子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。五、子彈打木塊模型物理過程分析SaSbSab五、子彈打木塊模型解決問題的方法★運動學(xué)求解★圖像法求解★動量和動能定理求解五、子彈打木塊模型【例11】設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊并留在其中，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為f。問題1

子彈、木塊相對靜止時的速度v問題2

子彈在木塊內(nèi)運動的時間問題3

子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度問題4

系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能問題5

要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（v0、m、M、f一定且已知）五、子彈打木塊模型問題1

子彈、木塊相對靜止時的速度v解：從動量的角度看,以m和M組成的系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)動量守恒五、子彈打木塊模型問題2

子彈在木塊內(nèi)運動的時間對木塊由動量定理得：ft=Mv而求得t=Mmv0/u(M+m)五、子彈打木塊模型問題3

子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度對子彈用動能定理