…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若曲線y2=2px（p＞0）上有且只有一個點到其焦點的距離為1，則p的值為（）A.1B.2C.3D.42、如圖中；在下列各對應關系中，是從A到B的映射的有（）

A.（1）（3）（4）B.（2）（3）（5）C.（1）（2）（4）（5）D.（2）（4）（5）3、橢圓兩準線間的距離是焦距的4倍，此橢圓的離心率為（）A.B.C.D.4、已知均為銳角，則等于（）A.B.C.D.5、已知f（x）=sin（2014x+）+cos（2014x﹣）的最大值為A，若存在實數(shù)x1，x2，使得對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若冪函數(shù)y=mxn（m，n∈R）的圖象經(jīng)過點，則m+n=____．7、經(jīng)過兩點M（-2，m），N（1，4）的直線MN的傾斜角等于45°，則m=____．8、已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M，N該圖象的兩個端點，點Q滿足=，?=0（其中0＜λ＜1，為x軸上的單位向量），若||≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m；n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：

①y=x+1；②y=；③y=x2；④y=x3．

則在區(qū)間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數(shù)的是____（填寫符合題意的所有序號）．9、已知f（x）=ax3+3x2+2且f′（-1）=4，則實數(shù)a的值等于____．10、甲、乙兩人約定在10點半到12點會面商談事情，約定先到者應等候另一個人20分鐘，即可離去，求兩人能會面的概率____（結果用最簡分數(shù)表示）．11、已知點和向量若則點B的坐標為____．12、已知則=____.13、已知圓過點作的切線，切點分別為則直線的方程為；評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共5分)19、設=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），記f（x）=?．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）試用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-，]的簡圖；

（3）若對任意x∈[-，]時，不等式f（x）-m≥f（0）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．評卷人得分五、簡答題(共1題，共8分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)21、已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）將f（x）的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再將所得圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-，]上的值域．22、由曲線y=x3與圍成的封閉圖形的面積是____．23、已知函數(shù)f（x）=，若f（x）-kx有三個零點，則k的取值范圍為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】利用曲線y2=2px（p＞0）上有且只有一個點到其焦點的距離為1，可得=1，即可得出結論．【解析】【解答】解：因為曲線y2=2px（p＞0）上有且只有一個點到其焦點的距離為1；

所以=1；

所以p=2．

故選：B．2、D【分析】【分析】之間接利用映射概念逐一核對題中給出的5個對應即可得到答案．【解析】【解答】解：映射的概念指出：給出A；B兩個非空集合和對應關系f，在對應關系f的作用下，集合A中的任何元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之相對應；

分析題中給出的5個對應；其中（1）和（3）出現(xiàn)了A中的一個元素在B中有兩個對應的元素，違背了映射的概念，（2）；（4）、（5）三個對應滿足映射概念．

故選D．3、A【分析】【分析】先設出橢圓的半焦距為c，長半軸為a，短半軸為b根據(jù)題意可知2c=××2求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得．【解析】【解答】解：設橢圓的半焦距為c，長半軸為a，短半軸為b；

依題意可知2c=××2

∴=

∴e==

故選A．4、C【分析】【解析】

因為均為銳角，則故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：∵f（x）=sin（2014x+）+cos（2014x﹣）=sin2014x+cos2014x+cos2014x+sin2014x

=sin2014x+cos2014x

=2sin（2014x+）；

∴A=f（x）max=2，周期T==

又存在實數(shù)x1，x2，對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立；

∴f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=﹣2；

|x1﹣x2|的最小值為T=又A=2；

∴A|x1﹣x2|的最小值為．

故選：A．

【分析】利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（2014x+），依題意可知A=2，|x1﹣x2|的最小值為T=從而可得答案．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質，列出方程組，求出m、n的值即可．【解析】【解答】解：冪函數(shù)y=mxn的圖象經(jīng)過點；

∴；

解得m=1，n=-；

∴m+n=．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】根據(jù)兩點的坐標和直線的傾斜角，求出直線的斜率，即可求出m的值．【解析】【解答】解：∵過兩點M（-2；m），N（1，4）的直線MN的傾斜角等于45°；

∴=tan45°=1

解得m=1．

故答案為：1．8、略

【分析】【分析】利用向量的數(shù)量積運算性質、向量的運算、“T級線性逼近”的定義即可得出．【解析】【解答】解：①M（1，2），N（2，3），設；μ∈[0，1]，則P（1+μ，2+μ）．

∵點Q滿足=，?=0（其中0＜λ＜1，為x軸上的單位向量）；

∴Q（1+λ；2+λ），∴μ-λ=0．

∴=，∴||≤在區(qū)間[1；2]上恒成立；

即y=x+1在區(qū)間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數(shù)．

同理可得②③在區(qū)間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數(shù)．

故答案為：①②③．9、略

【分析】【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，代入f′（-1）=4得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax3+3x2+2；

∴f′（x）=3ax2+6x；

又f′（-1）=4；

∴3a-6=4，a=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，作出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x-y|＜}，算出事件對應的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型；設事件A為“兩人能會面”；

試驗包含的所有事件是Ω={（x；y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}；

則事件對應的集合表示的面積是s=；

滿足條件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x-y|＜}；

所以事件對應的集合表示的面積是-[12-（10+）][（12-）-10]

=；

根據(jù)幾何概型概率公式得到P=．

故答案為：．11、略

【分析】【解析】試題分析：設B（x,y）則∵∴∴∴點B的坐標為（5，7）考點：本題考查了向量的坐標運算【解析】【答案】（5，7）12、略

【分析】試題分析：考點：三角函數(shù)求值.【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：設則由圓的切線知識可知：切線AP的方程為：所以有切線AQ的方程為：所以有從而得到點P，Q都在直線故知直線PQ的方程為：．考點：圓的切線．【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共5分)19、略

【分析】【分析】（1）先利用向量數(shù)量積的坐標運算寫出函數(shù)f（x）的解析式；再利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期；

（2）由（1）f（x）=sin（2x+）+，利用五點法，即將2x+看成整體取正弦函數(shù)的五個關鍵點；通過列表；描點、連線畫出函數(shù)圖象；

（3）令g（x）=f（x）-m，由x的范圍，求得g（x）的最小值，再求f（0），由任意x∈[-，]時，不等式f（x）-m≥f（0）恒成立，即有f（0）不大于最小值，解不等式即可得到m的范圍．【解析】【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx；cosx）；

則f（x）=?=sinxcosx+cos2x=sin2x+

=sin（2x+）+

則函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；

（2）先列表；再描點連線，可得簡圖．

。x-2x+0π2πsin（2x+）010-10y-

（3）令g（x）=f（x）-m=sin（2x+）+-m；

∵x∈[-，]；

∴2x+∈[-，]

∴sin（2x+）∈[-；1]；

∴g（x）∈[-m，-m]；

當2x+=-即x=-時；g（x）取得最小值-m；

又f（0）==1；

對任意x∈[-，]時；不等式f（x）-m≥f（0）恒成立；

則1≤-m；即有m≤-1．

故實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1]．五、簡答題(共1題，共8分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）由圖可求周期，即可求ω，由Acos（+φ）=0，|φ|＜，可求φ，由Acos（）=；可解得A，解得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求g（x）=2sinx，由x∈[-，]，x∈[-，]，即可解得函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-，]上的值域．【解析】【解答】解：（1）周期T=4×（-）=；即ω=3；

∵Acos（+φ）=0，|φ|＜；

∴φ=-；

∵（，）在函數(shù)圖象上，可得：Acos（）=；解得：A=2．

∴f（x）=2cos（3x-）．

（2）將f（x）的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍可得：y=2cos（x-）．

再將所得圖象向右平移個單位可得y=g（x）=2cos（x-）=2sinx；

∵x∈[-，]，x∈[-，]