第一章整式的乘除第2課時平方差公式的幾何意義及其應(yīng)用第一章

整式的乘除3乘法公式學習目標1.了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展幾何直觀性；（重點）2.能運用平方差公式進行簡便運算.（難點）

如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。請表示圖中紅色部分的面積。ba圖中紅色部分的面積為a2?b2。aa

如圖，將上圖中的紅色部分拼成一個長方形，這個長方形的長為a+b，寬為a-b，面積為(a+b)(a-b)。平方差公式的幾何解釋bb因此可以驗證平方差公式：(a+b)(a-b)=a2?b2。

（1）計算下列各組算式：7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=觀察·思考6364143144

63996400（2）觀察上述算式及其結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(n-1)(n+1)=n2?1(n為偶數(shù))（3）請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。兩個連續(xù)奇數(shù)的積等于這兩個奇數(shù)中間的那個偶數(shù)的平方與1的差。

利用平方差公式計算:(1)103×97;(2)118×122。解:(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14396。例1

計算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3)。解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－52－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25。例21.已知a=1252,b=124×126，則（）。A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b2.97×103=()×()=()。100－3100+31002－32

B

隨堂訓練解：(1)原式=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)

=3x2－5x－10。（1）51×49；（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)。（2）13.2×12.8；3.利用平方差公式計算：(2)原式=(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96；

4.計算:

20242－2023×2025。解:20242－2023×2025=20242－(2024－1)(2024＋1)=20242－(20242－1)=20242－20242＋1=1。5.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，求A的值。解：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1

。平方差公式注意兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差1.符號