第三部分仿真模擬沖刺卷

仿真模擬沖刺卷（一）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.[2021?四川成都七中高三期中]設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={L2,

4},8={1,3,5},則4c（[/）（）

A.{0,6}B.{I,4}C.{2,4}D.{3,5}

2.[2022?貴州貴陽(yáng)一中高三月考]復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（2-i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共挽

復(fù)數(shù)T的虛部為（）

A.iB.-iC.5-iD.I

3.

[2022?貴州貴陽(yáng)一中高三月考]國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）是世界數(shù)學(xué)教育規(guī)模最大、水

平最高的學(xué)術(shù)性會(huì)議.第I?四屆大會(huì)于2021年7月11日?18日在上海市華東師范大學(xué)成

功舉辦，其會(huì)標(biāo)如圖，包含著許多數(shù)學(xué)元素.主畫而是非常優(yōu)美的幾何化的中心對(duì)稱圖形，

由弦圖、圓和螺線組成，主畫面標(biāo)明的ICME-14下方的"三三====="是

用中國(guó)古代八進(jìn)制的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3744,也可以讀出其二進(jìn)制碼

（0）11111100100,受疫情影響，第卜四屆大會(huì)在原定的舉辦時(shí)間上有所推遲，已知上述二進(jìn)

制和八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，即是第十四屆大會(huì)原定的舉辦時(shí)間，則第十四屆數(shù)學(xué)教育大會(huì)

原定于（）年舉行.

A.2018B.2019C.2020D.2021

4.[2021?河南安下日模擬優(yōu)技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名生香農(nóng)公式：。=卬1唯（1+筋.

它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率。取決于信道帶寬卬、信道內(nèi)信號(hào)的

平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中也叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若

不改變帶寬W，而將信噪比W從I（XX）提升至2000,則C大約增加了（）

A.10%B.30%C.50%D.100%

5.[2021?云南玉溪高三月考]已知直線/過(guò)拋物線C：產(chǎn)=、的焦點(diǎn)，并交拋物線。于人，

8兩點(diǎn)，|A用=2,則弦A8中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)是（）

33

A-B-

24D.1

6.[2022?云南師大附中高三月考]某三棱徘的三視圖如圖所小，是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的止方

形，則該三棱錐的體積為（）

A.'B.|C.6D.

7.[2021.四川石室中學(xué)三模]多項(xiàng)式(1一”)4的展開(kāi)式中含M項(xiàng)的系數(shù)為()

A.-2B.-4

C.2D.4

8.在平行四邊形48C。中，AB=2AD,/84。=60。，E為CD中點(diǎn),若蘇=AAB,

且AE_LOE則久=()

A.B.

13

C----

2D.2

9.[2022?陜西西安高三月考]已知sinxcosx+siRt—aQe[o,卻,則貝x)

的值域是()

「11]「，1]

A.—5B.—\,5

C.一；，1D.[-1,I]

10.[2022?安徽省泗縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)]已知圓G：/十產(chǎn)一如+2y=0與圓C2：f+

式+6一2=0的公共弦所在直線恒過(guò)點(diǎn)P(a,h),且點(diǎn)P在直履〃LL〃V-2=0上，則“，]的

取值范圍是()

A.(—8,1]B.生1

C.+8)D.|、―8,?

G)X11

II.[2021?江西臨川三模]已知函數(shù)J(x)=sin2-^-+5sin(yi—g(<w>0)?x￡R.若"r)在

區(qū)間(兀，2冗)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則”的取值范圍是()

A.(0,1]B.(0,(|u[|,1)

C.(0.1]D.(0,|]鳴,|

12.[2021?河南新鄉(xiāng)二模]正四面體A8CO的棱長(zhǎng)為I,點(diǎn)尸是該正四面體內(nèi)切球球面上

的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)前PD取得最小道時(shí)，點(diǎn)P到A。的距離為()

3.一乖口木一小

26小近

|2□?4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在梯形A8C。中，AB//CD,AB=1,。。=3,4。=巾,4。=小，則△A8C的

面積是.

14.已知函數(shù)/U)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意x￡R,公+2)=3兒r)恒成立，且當(dāng)x￡(0,2J

時(shí)，兒0=2久則17）=.

15.若對(duì)任意的即、不￡（〃?，+8）,且即a?，＜,則的最小值是

X2X|2m

16.

［2021?甘肅金昌二模］如圖，已知拋物線C：爐=4.1的焦點(diǎn)為F,拋物線。的準(zhǔn)線/與x

軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)Q（Q在第-象限）在拋物線。上,射線產(chǎn)。與準(zhǔn)線/相交于點(diǎn)叢麗=2QF,

直線A。與拋物線C交于另一點(diǎn)P,則罔+耀［=.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必

考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）［2021?安徽省舒城中學(xué)三模［設(shè)數(shù)列｛m｝為等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S”（〃￡N"）,

數(shù)列｛6｝為等比數(shù)列.已知卬=為=1,悠=3歷,S4=4SZ

（1）求數(shù)列｛%｝和｛仇｝的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)歹U｛而仇｝的前上項(xiàng)和北.

18.

V

-

160

140

120

100

80

60

40

20

（12分）為方便市民出行，倡導(dǎo)低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付

乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了?段時(shí)間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機(jī)優(yōu)惠鼓勵(lì)市民掃碼支付乘

車.該公司某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)推廣期第一周內(nèi)使用掃出支付的情況，其中x（單位:

天）表示活動(dòng)推出的天數(shù)，武單位：十人次）表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖

E

(1)證明：BD〃平面CEF；

(2)若PA_LAC,求二面角E-CF-B的正弦值.

20.(12分)[2021?寧夏石嘴山二模]已知橢圓C：點(diǎn)+，=l(a>V2)的右焦點(diǎn)為F,A、

B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，4ABF的面積為6+1.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線1與橢國(guó)C交于P,Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ分別與直線x=26交于

點(diǎn)M、N.以MN為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理

21.(12分)[2021?四川雙流中學(xué)三模]設(shè)函數(shù)f(x)=a/〃x,g(x)=1x2,

⑴若a>0,求h(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間:

⑵若a=I,對(duì)任意的Xl>X2>0,不等式m[g(X。-g(X2)]>Xif(Xi)—X2f(X2)恒成立.求

m(m￡Z,mWl)的值:

(3)記/(幻為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若不等式貫x)+2g，(x)v(a+3)x—g(x)在AG[1,e]上有實(shí)數(shù)解,

求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分.

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，在極坐標(biāo)系中，曲線C：〃=sin3(9(〃￡R)被稱為“三葉

玫瑰線”(如圖所示).

(1)當(dāng)?！辏?,兀)，求以極點(diǎn)為圓心，坐為半徑的圓與三葉玫瑰線交點(diǎn)的極坐標(biāo):

(2)設(shè)點(diǎn)P是由(1)中的交點(diǎn)所確定的圓M上的動(dòng)點(diǎn)，直線/：pcos(。+々)=小，求點(diǎn)

產(chǎn)到直線/的距離的最大值.

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

(2021?貴州二模］已知fix)=\x-2\-\ax+2\.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式幾目＜1的解集：

(2)若x￡(0,2)時(shí)，不等式凡6+Q0恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

仿真模擬沖刺卷(二)

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.［2022?山西太原一模］已知復(fù)數(shù)z滿足云；=i,則復(fù)數(shù)z=()

A.1—iB.1+iC.-1-iD.-1+i

2.［2022?吉林東北師大附中高三月考］已知集合A=*|),=j},集合8=Wv=?)，

則AH8=()

A.+°0)B.(1,+8)c.(0,+8)D.[0,+8)

3.已知命題p：V.vGR,2sinx+cos；命題q：G?0且c<0,§現(xiàn)有下列

四個(gè)命題：①pVg；②rpAc/；③~>〃八F：④pA“/.其中真命題是()

A.①②B.①④C.②③D.③④

X+xlnx,x>0

4.已知函數(shù)人t)=/、八為奇函數(shù)，則g(x)在*=一1處的切線方程為()

1g(.￥>?.r<0

A.x-y=0B.2,i—y+l=0C.x~2y+\=0D.3L)，+2=0

5.

[2021?四川瀘州三模]如圖,直四棱柱A8c。-AiBiGd的底面是正方形，已知A4i=4,

AB=2,點(diǎn)￡,尸分別在棱88，CG上，且BE=±BBi，CF=1CCi，貝ij()

A.D^AF,且直線。石，A廠是相交直線

B.OiEHAF,且直線OiE,AE是異而直線

C.D]E=AF,且直線。1E,八戶是異面直線

D.OiE=A〃，且直線DE,A”是相交直線

6.[2022?黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)]某中學(xué)舉行'；十八而志，青春萬(wàn)歲”成人

禮，現(xiàn)在需要從4個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目和6個(gè)歌唱類節(jié)目中各選2個(gè)節(jié)目進(jìn)行展演，則語(yǔ)言類節(jié)目

A和歌唱類節(jié)目8至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)是()

A.15B.45C.60D.75

7.函數(shù)J(x)=2sin(sx+/)(s>0,0<°<兀)的部分圖象如圖所示要,得到)=兒6的圖象,

只需將y=2coscox的圖象()

A.向右平移器個(gè)單位長(zhǎng)發(fā)

C.向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移強(qiáng)個(gè)單位長(zhǎng)度

1

8.12021?山西呂梁三模|北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球

組網(wǎng)部署，全面投入使用.北斗七星自古是我國(guó)人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七

星分別為天樞、天璇、天磯、天權(quán)、玉衡、開(kāi)陽(yáng)、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天

文愛(ài)好者從七顆星中隨機(jī)選兩顆進(jìn)行觀測(cè)，則玉衡和天權(quán)至少?顆被選中的概率為()

天樞

玉衡

10R口

A.五B.21D,21

9.

處（點(diǎn)C在水平地面下方，O為CH與水平地面ABO的交點(diǎn)）進(jìn)行該儀器的垂直彈射，水平

地面上兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B兩地相距100米，N84C=60。，其中4到。的距離比8到。的距

離遠(yuǎn)40米.A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為NQAC=15o,A地測(cè)得最高點(diǎn)〃的仰角為

=30°,則該儀器的垂直彈射高度?！睘椋ǎ┟?/p>

A.210（#+?。〣.140亞C.21（）V2D.20（#-色）

10.[2022?河南駐馬店高三月考1已知。=k）g23,函數(shù)_/U）=N+lnx-4的零點(diǎn)為。,g（x）

.V2-式的極小值點(diǎn)為J則（）

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

11.[2022?甘肅蘭州一模]已知P（2,-2）是離心率為g的橢圓「+￡=1（〃>歷>0）外一點(diǎn)，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的光線被y軸反射后，所有反射光線所在直線中只有一條與橢圓相切，則此條切

線的斜率是（）

A.一"B.C.1D.（

12.[2022?江西臨川一中高三月考]不等式6對(duì)任意x￡（L+8）恒成

立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

2

A.（—8,1—e]B.（—8,2—e]C.（―°°?—4]D.（―—3]

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.[2021.吉林長(zhǎng)春二模]已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。的漸近線方程為y=±2x,則該

雙曲線的離心率為.

14.[2021?江西二模]設(shè)a,A為非零向量，且|2a+3力|=|加一3禮則0,〃的夾角為.

15.[2022?四川高三月考]設(shè)△A8。的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為小b,c,A為鈍角，

且acosB-bcos=c,則lanC的最大值是.

16.[2021?吉林長(zhǎng)春二模]“中國(guó)天眼”是我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最

靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖，其反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲

面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被裁得的部分為高，球冠表面積S=2幾/?力，其中R為

球的半徑，〃為球冠的高），設(shè)球冠底的半徑為八周長(zhǎng)為C，球冠的面枳為S,則,的值為

.(結(jié)果用S、。衣示)

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必

考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.(12分)[2022?安徽六安一中高三月考]己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列(aj的前〃項(xiàng)和為S”

2Sn=cQ+〃”一2(〃WN").

(1)求證：數(shù)列｛〃”｝為等差數(shù)列；

(2)記兒=—^,求數(shù)列｛6｝的前〃項(xiàng)和

OG+1

18.(12分)[2022?黑龍江佳木斯一中高三月考]如圖①，在直角梯形A8CD中,AD//BC,

ZBAD=^,AB=BC=2,AO=4,E是AO的中點(diǎn)，。是AC與8E的交點(diǎn).將△ABE沿

8E折起到△AiBE的位置，如圖②.

(1)證明：CO_L平面4OC；

(2)若平面4BEJ_平面BCDE,求二面角3-AC-。的余弦值.

19.(12分)[2022?江西景德鎮(zhèn)一中高三月考]在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”過(guò)程中,某市“創(chuàng)

城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能

參加一次).通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)|90,100]

頻/p>

(1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分〈?M//,198),〃近似為這100

人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表)

①求"的值；

②利用該正態(tài)分布，求能<19或少47)：

(2)在(1)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分

不低于〃的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于〃的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；②每次獲贈(zèng)的隨

機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位：元)3050

32

概率

55

現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求

X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)與公式：麗切4若X?NR,/),則P(JI-a<X^/i+fr)=068?7,P(JI-

2zXW〃+2o)=0.9545,P(/L3<T<XW〃+3C)=0.9973.

20.(12分)[2022?山西長(zhǎng)治高三月考]已知拋物線C：)2=2px(p〉0)的焦點(diǎn)為F,且點(diǎn)F

與圓M：。+4)2+產(chǎn)=1上點(diǎn)的距離的最小值為4.

(1)求。的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)7(1,1),過(guò)點(diǎn)7且斜率存在的兩條直線分別交曲線。于4,B兩點(diǎn)和P,。兩

點(diǎn)，且|劃煙=|7抖|&|,求直線八8的斜率與直線尸。的斜率之和.

21.(12分)［2021?河南鄭州三模］已知函數(shù)j(x)=xInx-ax+1.

(1)求人x)的最小值；

(2)證明：對(duì)任意的x￡(0,+8),e^lnx-F-J-(e'+x)+k＞0恒成立.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分.

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

x=cos0

［2021?青海西寧三模］在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G口勺參數(shù)方程為一.八(，

y=l+sin6

x=2cos(Dt

為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為.(夕為參數(shù)).

y=sin(p

(1)將C，C2的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線？

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知宜線/的極坐標(biāo)方

程為/)((心。-2/。)=4.若。上的點(diǎn)戶對(duì)應(yīng)的參數(shù)為。=冷,點(diǎn)Q在G上,點(diǎn)歷為P。的

中點(diǎn)，求點(diǎn)用到直線/距離的最小值.

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

［2021?甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)二模］已知＜》)=2年一2|+k+川.

(1)當(dāng)i=2時(shí)，求不等式幾。＞5的解集:

⑵設(shè)不等式J(x)W|2i+l|的解集為8,若［3,6JGB,求a的取值范圍.

仿真模擬沖刺卷（三）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合{A|A,2—2.v+3>0},求AC3=（）

A.{X|-24W3}B.{-1,0,1,2,3}C.{-2,一1,1,2,3}D.R

2.[2021?貴州二模]若復(fù)數(shù)z滿足z（l+i3）=3+i（i為虛數(shù)單位），則z=（）

A.l+2iB.l-2iC.2+iD.2-i

3.[2021?廣西南寧三中二模]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30,則判斷框內(nèi)

的條件可以是（）

s=o

〃=0

11=11+2

S=S+n

結(jié)束

A."26?B.〃28?C.?>10?D.〃210?

4.[2022?云南昆明一模]雙曲線I-f=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離為（）

A.2B.V5C.6D.I

5.[2021?寧夏銀川一中三模]在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰賬

外部（曲線C為正態(tài)分布MO,1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）

1

o1

附：若X?N"『），則P（〃-a）<XW（〃+o）=0.6826,WL2BXW〃+2O）=0.9544

A.3413B.1193C.2718D.6587

6.［2021?江西南昌三模］已知公差不為0的等差數(shù)列｛斯｝滿足a1=詔+而，則

）

A.“6=0B.〃7=0C.S［2=0D?Si3=0

7.［2021?四川石室中學(xué)三模］已知函數(shù)凡r）=xsinx,則其大致圖象是下列圖中的（）

8.［2022?四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)模擬期測(cè)］已知函數(shù)人工）=缶-sinx,給出以卜四個(gè)結(jié)

論：

①函數(shù)兀1）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)./U）圖象在（加犬兀））處的切線與），軸垂直:

③函數(shù)J2在區(qū)間昌苧］上單調(diào)遞增；④/⑴為奇函數(shù)，且?既無(wú)最大值，也無(wú)最小

值.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）

A.①B.?@C.②?D.②（③④

9.把函數(shù)），=2sin2x的圖象向左平移W個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位

長(zhǎng)度，可得到函數(shù)兀T）的圖象，貝女）

A.y（A）=2sin3+g+1B.府）的最小正周期為27r

C.危）的圖象關(guān)于直線尸會(huì)對(duì)稱D.段）在年J?］上單調(diào)遞減

10.［2022?江西景德鎮(zhèn)一中高三月考］已知a=21n3—4,b=2\n1一/一1，c=41n2

—1,則a,4c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

11.［2021?安徽馬強(qiáng)山三模］如圖，E是正方體ABCD-/h8iG。棱Di。的中點(diǎn)，產(chǎn)是棱

G%上的動(dòng)點(diǎn)，下列命題中：①若過(guò)CF的平面與直線E8垂直，則尸為G%的中點(diǎn)；②

存在“使得。尸〃“后③存在尸使得A8所的主視圖和側(cè)視圖的面積相等：④四面體EBFC

的體積為定值.其中正確的是()

A.???B.①③

C.③?D.①③④

12.［2022?甘肅一模］設(shè)實(shí)數(shù)2>0,若對(duì)任意的x￡(l,+~),不等式e"一乎20恒成

A,

立，則2的最小值為()

A.-B.；C."D.§

e2ee3

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.［2022?山西太原一模％E(1—力+(1—x)2+(l-牙+(1—球|+(］一或5+(］一討的展開(kāi)

式中，/的系數(shù)為.

7?

14.［2022?黑龍江齊齊哈爾一模］已知向量⑷=2,b=(3,-4),若-3+b)=苧,則向

量。與向量力夾角的余弦值為.

22

15.［2021?河南洛陽(yáng)三模］已知Fi，乃是橢圓，=1(心/?0)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)尸2

的直線與橢圓交于P,。兩點(diǎn)，若PQ_LP居且IQQ尸啦|PFi|,則△PQ&與△QQ&的而

積之比為.

16.［2022?四川威遠(yuǎn)中學(xué)高三月考］如圖，等腰△以B所在平面為a,PAA.PB,A8=4,

點(diǎn)、C,。分別為公,A8的中點(diǎn)，點(diǎn)G為。。的中點(diǎn).平面a內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的直線/將△以B

分成兩部分，把點(diǎn)〃所在的部分沿直線/翻折，使點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)/(P?平面初若點(diǎn)〃在平面a

內(nèi)的射影〃恰好在翻折前的線段AB上，則線段P'H的長(zhǎng)度的取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必

考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.(12分)［2021?云南紅河三模］已知公差不為0的等差數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和為工，且S3

=9,a\,ai，“5成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛“J的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛5｝滿足瓦=2%I1,求數(shù)列｛瓦?。那啊?xiàng)和

18.(12分)［2021?廣西柳州三模］如圖,在直角梯形AEF8中,AEA.EF,AE//RF,且BF

=EF=2AE,直角梯形D\EF3可以通過(guò)直角梯形AEF8以直線EF為軸旋轉(zhuǎn)得到.

*

住

I/

H

(1)求證：平面GO/F_L平面AGF；

(2)若二面角G-EFd的大小為全，求直線。聲與平面A8G所成角的正弦值.

19.(12分)[2022?四川石室中學(xué)高三月考]一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先

從這批產(chǎn)品中任取2件作檢驗(yàn)，這2件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為〃.如果〃=1,那么再?gòu)倪@

批產(chǎn)品中任取2件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果〃=2,那么再?gòu)倪@

批產(chǎn)品中任取I件作檢臉，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)：其他情況下，這批產(chǎn)品都不

能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為80%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為/,且

各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率：

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)

量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及均值(數(shù)學(xué)期望).

2().(12分)[2021?安徽馬段山二模]已知雙曲線F-7=1?！?)的左焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)

為A,過(guò)點(diǎn)“向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P,直線八尸與雙曲線的左支交于點(diǎn)及

(1)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OP的長(zhǎng)度：

(2)求證：力?平分//?/鞏

21.(12分)已知函數(shù)目x)=e*(me，-l)+x,其中機(jī)乂).

(1)若函數(shù)_/U)有2個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

(2)若關(guān)于x的方程?r)=。僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分.

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

［2022?黑龍江牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高三月考］在平面直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方

:=rcosa

a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲

,=rsina

線Clt的極坐標(biāo)方程為〃2—2〃8se=3.

(1)求曲線Cl的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線G與C2相交于4、8兩點(diǎn),求QAHOBI的值.

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

［2022?內(nèi)蒙古呼和浩特一模］已知函數(shù)危尸工一外+|x+力+d(a，b,c均為正實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)a=〃=c=l時(shí)，求人.目的最小值；

(2)當(dāng)./(x)的最小值為3時(shí)，求/+/+M的最小值.

仿真模擬沖刺卷(四)

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.[2022?云南曲靖一中高三月考]設(shè)集合4={-2,-1,0,1},8={x[f<]},則40([建)

=()

A.{-2,-1,1}B.{-2,0,1}C.{-2,-1}D.{-1,1}

2.已知復(fù)數(shù)zi=3+i和kl+i，則詠+言=()

A.3+41B.4+3iC.3+6iD.6+3i

3.[2022?貴州貴陽(yáng)一中高三月考]已知向量。=(1,2),b=(-l,3),且(〃刈+汕)18,

貝吟=()

A.—zB.zC.2D.—2

4.下列敘述中錯(cuò)誤的是()

A.若pVq為真命題，貝JpAg為真命題

B.命題”三">>0,1[1即=沏一1"的否定是“Vx>0,lnx#Ll”

C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題

D.已知皿>0,貝是%>8>0"的必要不充分條件

5.已知隨機(jī)變量X?Ml，/)，且P(X<0)=P(X2a),貝1]，+〃)(工一￡)的展開(kāi)式中的

常數(shù)項(xiàng)為()

A.25B.-25C.5D.一5

6.[2021?吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三期中]在△A8C中，lg(sinA+sinC)=21gsin"lg(sin

C-sinA),則△ABC的形狀為()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

7.[2022?四川內(nèi)江一模]函數(shù)人2=喘手的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

()

A.?>0,〃>0,c<0B.a<0,h>(),c>0C.a<0,Z?>0?c<0D.a<0,b<0,

c<0

8.[2022?陜西漢中高三月考丁設(shè)數(shù)列{〃%}的前即項(xiàng)和為Sw，且m=2",則使得S”vl000

成立的最大正整數(shù)〃的值為()

A.5B.6C.7D.8

9.［2022?吉林長(zhǎng)春一模］給出下列命題：

①若aABC的三條邊所在直線分別交平面。于P,Q,R三點(diǎn)，則P,Q,R三點(diǎn)共線;

②若直線小b是異面直線，直線江c是異面直線，則直線a,c是異面直線；

③若三條直線mb,c兩兩平行且分別交直線/于八，B,C三點(diǎn)，則這四條直線共面:

④對(duì)于三條直線a,b,c若a_Lc,bLc,則a〃力.

其中所有真命題的序號(hào)是（）

A.①②B.?@C.③④D.②④

10.［2022?山西懷仁市第一中學(xué)高三期中］已知函數(shù)?t）=asin（<yx+仍十cos（sx十

伊）（①>0，陽(yáng)⑥的最小正周期為兀，其最小值為一2,口滿足凡t）=一啟一.，，則0=（）

11.［2022?甘肅靖遠(yuǎn)高三開(kāi)學(xué)考試］已知尸2分別是橢圓C：7+*=1（。>〃>0）的左、

右焦點(diǎn)，點(diǎn)P,。是。上位于工軸上方的任意兩點(diǎn)，且PQ〃。&.若伊川+|0川2》，則C

的離心率的取值范用是（）

C.(0,￥]D.*,I)

12.［2022?青海西寧一模］若x=1是函數(shù)於）=?！?|/一〃產(chǎn)3—〃“+2%+l（〃￡N'）的極值點(diǎn)，

數(shù)列｛〃”｝滿足切=1,。2=3,設(shè)〃”=logM,+i，記曰表示不超過(guò)x的最大整數(shù).設(shè)Sn=

|r萬(wàn)?（瓦）2（■）+云a（員）2（■）+…+小2（P0■-；l|，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)/的最大值為（）

A.2020B.2019C.I010D.I009

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.

［2022?西藏昌都市第一高級(jí)中學(xué)模擬］如圖所示，在邊長(zhǎng)為工的正方形內(nèi)，四條曲線均是

），=sinx在xGlO,冗］的圖象，若在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率P=

x—2y+1\0

14.［2022?云南曲靖一中模擬］若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件"+2），+120,則z=ar+

x-1W()

41

力（G>">0）取最大值4時(shí)，-+衛(wèi)的最小值為.

15.［2021?廣西崇左二模］設(shè)點(diǎn)P是直線3x-4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸引圓。-1）2+

）工=產(chǎn)（r>0）的切線PA,尸8（切點(diǎn)為A,B）,若NAP3的最大值為m，則該圓的半徑r等于

_______C,

《Jf/[

~~rpi

16.［2022?黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考］已知正方體ABCZMiSG。的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E

是械4。的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在平面ABIGOI內(nèi)，若|￡月=小，CEtBG,則|FG|的最小值為

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必

考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）［2022?內(nèi)蒙古赤峰高三月考］在①夕d=l,②6+公=0,③S2=，2這三個(gè)條件

中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的空格處：

已知S”是公差為d的等差數(shù)列｛〃“）的前〃項(xiàng)和，7；是公比為q的等比數(shù)列｛乩｝的前〃項(xiàng)

和，,若0=1,Ss=25,宵=歷.是否存在正實(shí)數(shù)小使得對(duì)任意的正自然數(shù)〃.

不等式〃力7；|<12恒成立，若恒成立，求出正實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

18.（12分）［2021?山西太原三模］如圖，Oi，。2分別是圓臺(tái)上下底面的圓心，A3是下底

面圓的直徑，48=2。|。2，點(diǎn)〃是下底面內(nèi)以八。2為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在4。2

上）.

⑴求證：平面APO」平面COiQ；

⑵若OG=2,N必8=45。，求二面角A-POi-B的余弦值.

19.(12分)［2021?江西新余二模］甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場(chǎng)比賽采用“5局3勝

制”(即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束).比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下；比賽

中，以3：0或3：1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以3：2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積

I分，已知甲、乙兩隊(duì)比賽，甲每局獲勝的概率為5.

(1)甲、乙兩隊(duì)比賽1場(chǎng)后，求甲隊(duì)的積分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望：

(2)甲、乙兩隊(duì)比賽2場(chǎng)后，求兩隊(duì)積分相等的概率.

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)G到K(一小，0),「2(小，

0)兩點(diǎn)的距離之和為4.

(1)試判斷動(dòng)點(diǎn)G的軌^跡是什么曲線，并求其軌跡方程C；

⑵已知直線/：尸心一小)(Q0)與圓F：(L小)2+/=|交于M、N兩點(diǎn)，與曲線

C交于P、。兩點(diǎn)，其中M、P在第一象限.d為原點(diǎn)。到直線/的距離，是否存在實(shí)數(shù)匕

使得T=(|NQ|-|MPD?d2取得最大值，若存在，求出生不存在.說(shuō)明理由.

21.(12分)［2022?陜西西安中學(xué)高三月考］已知函數(shù),")=Mlnx-l).

⑴設(shè)曲線)，=段)在x=［處的切線為y=g(x),求證：,")2g(x)；

(2)若J(x)=a有兩個(gè)根內(nèi)，M，求證：|加一*2|<2a+e+1.

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分.

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

x=2\/3cosfl

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為〈廣廣（a為參數(shù)且

）=243+2A/3sina

［一會(huì),），以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，式軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐

標(biāo)方程為〃=4cos0.

（1）說(shuō)明Ci是哪種曲線，并將G的方程化為極坐標(biāo)方程：

（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為卜、弓5），射線夕=械＜局與G的交點(diǎn)為M（異于極點(diǎn)），與

G的交點(diǎn)為M異于極點(diǎn)），若附可|=5|MA|,求lany的值.

23.［選修4一5：不等式選講］（10分）

［2022-河向高三開(kāi)學(xué)考試］已知函數(shù)兀I）=2a一11一工

（1）求不等式/"）＜2x—4佬解集.

（2）已知函數(shù)/（x）的最小值為〃?，且a,b,c都是正數(shù)，a+2〃+c=一機(jī)，證明：+

.!’4.

b+c

仿真模擬沖刺卷（五）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.[2022?山西太原五中高三月考]在更平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z=-pr所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱

的點(diǎn)為A,則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）

A.—l-iB.1—iC.1+iD.—1+i

2.[2022?吉林長(zhǎng)春高三月考]圖中陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合是（）

A.（AUB）n（[\，B）B.[MACB）C.[Ct/（AQB）]n（AU3）D.[[MACB）]

U（AUB）

3.[2021?四川成都二模]已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布電，號(hào)，其期望E（X）=2,當(dāng)

■），22時(shí)，目標(biāo)函數(shù)2=不一），的最小值為江則（a+灰日的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（）

A.1B.25C.35D.45

4.己知a,b,c為三條不同的直線，yy為三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的

是（）

A.若a"b,bua,則。〃a

B.若an夕=a,BCy=b,aC\y=c,a//b,貝lj方〃e

C.若〃u￡,cuB,a-Lb,a_Lc,則o_L/?

D.若qua,bu8,a//b,則a〃夕

5.[2021?甘肅靜寧縣第一中學(xué)二模]已知ian?=-2,則sin2。=（）

人2卜2「4n4

A.-5B.3C.-5D.5

6.[2022?山西呂梁高三月均如圖，△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足病=2NB,

AM與CN交于點(diǎn)D,AD=)AM,則4=()

234

A.QB.1C.5D.

7.[2022?吉林東北師大附中高三月考]已知函數(shù)_/U）的圖象如圖所示，則函數(shù)./U）的解析

式可能是（）

A./(幻=(2，+2X)\x\B.J(x)=(2，-2^\x\

C.危)=(2r+2-)ogJx|D.O)=(2，+2flog2M

8.[2022?陜西漢中高三月考]意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究免子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)

現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,…，該數(shù)列的特點(diǎn)是前兩個(gè)數(shù)均為1,從第三個(gè)數(shù)

起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的