…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷87考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、用一個(gè)平面去截幾何體；如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是下面的哪幾種（）

①棱柱②棱錐③棱臺(tái)④圓柱⑤圓錐⑥圓臺(tái)⑦球．

A.①②⑤⑥

B.②③④⑤

C.①②③⑤

D.③④⑤⑥

2、已知?jiǎng)t等于（）（A）（B）（C）（D）3、【題文】已知?jiǎng)t函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44、若直線y＝kx與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.k＝－1，b＝2B.k＝1，b＝2C.k＝1，b＝－2D.k＝－1，b＝－25、已知直線與曲線有交點(diǎn)，則()A.B.C.D.6、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD

的對(duì)角線所在的直線相較于(0,1)

若邊AB

所在的直線的方程為x鈭?2y鈭?2=0

則圓(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=9

被直線CD

所截的弦長(zhǎng)為(

)

A.3

B.23

C.4

D.32

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知函數(shù)其中則的單調(diào)遞減區(qū)間是．8、設(shè)變量x，y滿足約束條件則函數(shù)的最大值為_________.9、【題文】已知a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比較大?。篺(m＋2)________1(用“<”“＝”或“>”連接)．10、【題文】函數(shù)的定義域是____________．11、已知婁脕婁脗婁脙

是三個(gè)平面，mn

是兩條直線，有下列四個(gè)命題：

壟脵

如果m隆脥婁脕m?婁脗

那么婁脕隆脥婁脗

壟脷

如果m隆脥nm隆脥婁脕

那么n//婁脕

壟脹

如果婁脕隆脥婁脗m//婁脕

那么m隆脥婁脗

壟脺

如果婁脕//婁脗婁脕隆脡婁脙=m婁脗隆脡婁脙=n

那么m//n

．

其中正確的命題有______.(

寫出所有正確命題的序號(hào))

評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)12、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來(lái)；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．13、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．14、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長(zhǎng)為____．15、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．16、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)17、已知函數(shù)．

（1）畫出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；

（2）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f（x）的圖象？

（3）設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|；求g（x）的周期；單調(diào)遞減區(qū)間．

18、【題文】如圖所示的七面體是由三棱臺(tái)ABC–A1B1C1和四棱錐D-AA1C1C對(duì)接而成，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．

（I）求證：平面AA1C1C1⊥平面BB1D；

（Ⅱ）求二面角A–A1D—C1的余弦值．19、已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)；

（1）求an

（2）設(shè)bn=loan，Sn=b1+b2++bn，求Sn．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)20、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)22、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？23、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

用一個(gè)平面去截棱柱；棱錐和棱臺(tái)的一個(gè)角能夠得到截面三角；

用平行于圓錐的軸的截面截圓錐能得到截面是三角形；

用平行于圓柱的軸的截面截圓柱能得到截面是矩形；其它位置的截面都出現(xiàn)曲邊；

用平行于圓臺(tái)的軸的截面截圓臺(tái)能得到截面是梯形；其它位置的截面都出現(xiàn)曲邊；

球的截面都是圓．

故用一個(gè)平面去截幾何體；如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是棱柱；棱錐、棱臺(tái)、圓錐．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征；用一個(gè)平面從不同角度取截一個(gè)幾何體，分析所有可能的截面形狀后即可得到答案．

2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】分別畫出的圖像，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；不難看出有2個(gè)。

【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線與直線垂直,故斜率互為負(fù)倒數(shù),可知而過(guò)弦的中點(diǎn),且與弦垂直的直線必過(guò)圓心,而圓心的坐標(biāo)為代入直線得,5、D【分析】【解答】∵直線與曲線有交點(diǎn)，∴圖中虛線是邊界情況，∴上邊的虛線是下邊的虛線是直線與圓相切的情況，∴∴∴綜上得：選D.

6、C【分析】解：直線x鈭?2y鈭?2=0

上的點(diǎn)(2,0)

關(guān)于點(diǎn)(0,1)

對(duì)稱點(diǎn)為(鈭?2,2)

設(shè)直線CD

的方程為x鈭?2y+m=0

則直線CD

過(guò)(鈭?2,2)

解得m=6

所以邊CD

所在直線的方程為x鈭?2y+6=0

圓心(1,1)

到直線CD

的距離為|1鈭?2+6|1+4=5

隆脿

圓(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=9

被直線CD

所截的弦長(zhǎng)為29鈭?5=4

故選C．

求出直線x鈭?2y鈭?2=0

上的點(diǎn)(2,0)

關(guān)于點(diǎn)(0,1)

的對(duì)稱點(diǎn)；設(shè)出直線CD

的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD

的方程，求出圓心(1,1)

到直線CD

的距離，即可求出圓(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=9

被直線CD

所截的弦長(zhǎng)．

本題考查了求直線方程問(wèn)題，考查直線的平行關(guān)系以及關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)問(wèn)題，是一道中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗杂煽傻盟院瘮?shù)的遞減區(qū)間為由因?yàn)樗院瘮?shù)的遞減區(qū)間為考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

由已知變量x，y滿足約束條件作出可行域，然后平移目標(biāo)函數(shù)當(dāng)過(guò)點(diǎn)（3,1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值且為10.【解析】【答案】109、略

【分析】【解析】由f(x)＝ax2＋2ax＋1(a>0)知f(x)過(guò)定點(diǎn)(0,1)．又f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2－a＋1(a>0)，設(shè)f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12，如圖所示．所以x1＋x2＝－2，x1x2＝由Δ>0得a>1，所以x2－x1＝＝∈(0,2)．

又因?yàn)閷?duì)稱軸為直線x＝－1；f(0)＝1；

所以x2∈(－1,0)．

由f(m)<0，得x12；

所以m＋2>0，所以f(m＋2)>1.【解析】【答案】>10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：對(duì)于壟脵

由面面垂直的判定定理可知壟脵

正確；

對(duì)于壟脷

若n?婁脕

顯然結(jié)論不成立，故壟脷

錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脹

若m?婁脗

顯然結(jié)論不成立，故壟脹

錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脺

由面面平行的性質(zhì)定理可知壟脺

正確；

故答案為：壟脵壟脺

．

根據(jù)空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判定定理判定或舉反例說(shuō)明．

本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】壟脵壟脺

三、計(jì)算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．13、略

【分析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．14、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長(zhǎng)為8．

故答案為：8．15、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．四、解答題(共3題，共24分)17、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）的周期

由解得．列表如下：

。xπ2π3sin（）3-3（3分）

描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線；得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖．圖象如圖所示．（4分）

（2）方法一：先把y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位；然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到f（x）的圖象．（8分）

方法二：先把y=sinx的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位；得到f（x）的圖象．（8分）

（3）g（x）的周期為（9分）

解不等式（10分）得

所以，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．（12分）

【解析】【答案】（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

（2）方法一：先把y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位；然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到f（x）的圖象．

方法二：先把y=sinx的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位；得到f（x）的圖象．

（3）由題意知，g（x）的周期是函數(shù)f（x）的周期的一半，解不等式

求得x的范圍；即可得到g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

18、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中面面垂直的關(guān)系的證明和二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）建立合理的空間直角坐標(biāo)系；然后要證明面面垂直，先證明兩個(gè)平面的法向量是不是垂直即可。

（2）對(duì)于二面角的求解，結(jié)合圖形的特點(diǎn)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到向量的坐標(biāo)，求解平面的法向量，然后借助于向量的夾角公式得到二面角的平面角的大小【解析】【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）余弦值為19、略

【分析】

（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，結(jié)合條件求出等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比，再求出an；

（2）由（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出bn，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn．

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查方程思想和計(jì)算能力．【解析】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q；

因?yàn)閍2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)；

所以解得或

因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}是遞增數(shù)列，所以

則an=2?2n-1=2n；

（2）由（1）得，bn=loan=bn=lo2n=-n；

所以Sn=b1+b2++bn=-（1+2+3++n）=-

即Sn=-．五、作圖題(共2題，共8分)20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到m=0時(shí)，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時(shí)，L有最小值，最小值為8．23、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時(shí)；點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)N′，點(diǎn)N移動(dòng)的距離NN′=ON′-ON