第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)三中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1≤x<2}，B={x|x≥1}，則A∩B=(

)A.{x|?1≤x≤1} B.{x|x≥?1} C.{x|x>2} D.{x|1≤x<2}2.設(shè)x∈R，使得不等式x2?2x?8<0成立的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.{x|?2<x<4} B.{x|x>?2} C.{x|2≤x≤3} D.{x|x<4}3.角α的終邊與65°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α=(

)A.k?180°?65°(k∈Z) B.k?360°?65°(k∈Z)

C.4.函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇?2,2]，函數(shù)g(x)=f(x?1)2x?1(x?2)，則g(x)A.[0,2)∪(2,4] B.[?1,2)∪(2,3] C.(12,2)∪(2,4]5.函數(shù)g(x)=|2x+5x?3|的圖象可能是A. B.

C. D.6.設(shè)a=(12)13，b=(1A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，記g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)?1]，若y=g(x)在區(qū)間[12,2]A.[2,+∞) B.(0,1)∪(1,2) C.[12,1)8.已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)?x+xA.(?23,2) B.(?1,?23)∪[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論中正確的有(

)A.“x=0”是“x2+2x=0”的必要不充分條件

B.已知命題“?x∈R，x2?2x+3≠0”，則該命題的否定為“?x∈R，x2?2x+3=0”

C.“x2?x?2>0”是“x>2”的充分不必要條件10.下列命題中，正確的是(

)A.若a<b，則a2<b2

B.若b>a>0，m>0，則ba>b+ma+m

C.若1a<11.設(shè)x，y為正數(shù)，且logax+2y3=loA.2yx+x2y的最小值是2 B.xy的最大值是8116

C.x+2y的最大值是9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=2?ax?113.已知函數(shù)y=lg(ax2+x+1)的值域是R14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=x+4x?3，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=1?4x，若函數(shù)g(x)=[f(x)]2?mf(x)?1恰有4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

化簡(jiǎn)求值．

(1)(3?π)0+3?16.(本小題15分)

在①B∩?RA=?；②?RB∪A=R；③?RA??RB這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解答．

問(wèn)題：已知集合A={x∈R|(x?1)(x+2)>0}，B={x∈R|y=x+a17.(本小題15分)

某興趣小組在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某商店一種商品銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))的日銷(xiāo)售價(jià)格g(x)(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(x)=1+kx(k為常數(shù)).該商品的日銷(xiāo)售量?(x)=a|x?25|+b(個(gè))與時(shí)間x(x(天)1020?(x)(個(gè))110120已知第10天該商品的日銷(xiāo)售收入為121元．

(Ⅰ)求出該函數(shù)g(x)和?(x)的解析式；

(Ⅱ)求該商品的日銷(xiāo)售收入f(x)(1≤x≤30,x∈N+)(元18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=1+log2x，g(x)=2x．

(1)若F(x)=f(g(x))?g(f(x))，求函數(shù)F(x)在區(qū)間[2,5]上的值域；

(2)若H(x)=g(x)g(x)+2，求證：H(x)+H(1?x)=1，并求H(12024)+H(2202419.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上有定義，若對(duì)任意x1∈D，都存在x2∈D使得：x1+f(x2)2=m，則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有性質(zhì)p(m)．

(1)判斷函數(shù)f(x)=2x在R上是否具有性質(zhì)p(0)，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)=3x?1在區(qū)間[0,a](a>0)上具有性質(zhì)p(1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)設(shè)t∈[0,2]參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.BD

11.ACD

12.(1,1)

13.[0,114.[?315.(1)原式=1?32+(10008)23×12

=?12+25×1216.解：(1)集合A={x|(x?1)(x+2)>0}={x|x<?2或x>1}，

當(dāng)a=1時(shí)，B={x∈R|y=x+1,y∈R}={x|x≥?1}，

所以?RB={x|x<?1}，

所以A∩?RB={x|x<?2}．

(2)由集合A={x|x<?2或x>1}和B={x|x≥?a}，

若選擇①：由A={x|x<?2或x>1}，得?RA={x|?2≤x≤1}，

要使B∩?RA=?，則?a>1，解得a<?1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<?1}；

若選擇②：由?RB∪A=R，即B?A，可得?a>1，解得a<?1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<?1}；

若選擇③：由17.解：(Ⅰ)由題意可知，第10天該商品的日銷(xiāo)售收入為g(10)?(10)=(1+k10)×110=121，解得k=1，

所以g(x)=1+1x，

由表格可知，?(10)=110，?(20)=120，

又?(x)=a|x?25|+b，

所以a|10?25|+b=110a|20?25|+b=120，解得a=?1b=125，

所以?(x)=125?|x?25|(1≤x≤30.x∈N?)；

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，?(x)=125?|x?25|=100+x,1≤x<25,x∈N?150?x,25≤x≤30,x∈N?,

所以f(x)=g(x)?(x)=x+100x+101,1≤x<25,x∈N?150x?x+149,25≤x≤30,x∈N?,

當(dāng)1≤x<25時(shí)，y=x+100x在[1,10]上單調(diào)遞減，在[10,25)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=10時(shí)，f(x)取得最小值為f(10)=121；

18.解：(1)F(x)=f(g(x))?g(f(x))=(1+log22x)?21+log2x=(1+x)?2×2log2x=2x(1+x)=2x2+2x=2(x+12)2?12，

當(dāng)x∈[2,5]時(shí)，函數(shù)F(x)為增函數(shù)，

則函數(shù)F(x)的最大值為F(5)=60，函數(shù)F(x)的最小值為F(2)=12，

所以，函數(shù)F(x)的值域?yàn)閇12,60]．

(2)證明：若H(x)=g(x)g(x)+2，則H(x)=2x2x+2，

∴H(x)+H(1?x)=2x2x+2+21?x21?x+2=2x2x+2+2x?21?x2x(21?x+2)

=2x2x+2+22+2?2x=2x2x+2+22+19.解：由已知得對(duì)任意x1∈D，都存在x2∈D使得f(x2)=?x1+2m，即函數(shù)y=?x+2m，x∈D的值域?yàn)閥=f(x)，x∈D值域的子集，

(1)因?yàn)閒(x)=2x的值域?yàn)镽+，y=?x的值域?yàn)镽，顯然R不是R+的子集，即函數(shù)f(x)=2x在R上不具有性質(zhì)p(0)；

(2)函數(shù)f(x)=3x?1在區(qū)間[0,a](a>0)的值域?yàn)閇?1,3a?1]，函數(shù)y=?x+2在[0,a]上的值域?yàn)閇?a+2,2]，

要使函數(shù)f(x)具有性質(zhì)p(1)，只需?a+2≥?12≤3a?1，解得1≤a≤3，即a的取值范圍為[1,3]