多極邊界元法積分奇異性處理方法的研究的任務(wù)書一、選題背景多極邊界元法是一種較為常用的求解邊界值問題的數(shù)值方法，其原理是將邊界分解為多個(gè)小區(qū)域，并在每個(gè)小區(qū)域上采用不同的基函數(shù)表示邊界的值。然而，在求解時(shí)，由于邊界上存在奇異性，即邊界值在某些點(diǎn)上極限不存在或者無窮大，使得常規(guī)的數(shù)值方法難以求解。因此，如何處理邊界上的積分奇異性成為了研究的熱點(diǎn)問題。二、研究目的本文旨在探討多極邊界元法中積分奇異性的處理方法，分析現(xiàn)有的處理方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出一種新的處理方法，使得求解邊界值問題的精度和穩(wěn)定性更加優(yōu)秀。三、研究?jī)?nèi)容本文將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究：1.多極邊界元法的基本原理及其中的積分奇異性問題。2.現(xiàn)有的積分奇異性處理方法，包括奇異分解法、奇異積分法等方法的詳細(xì)介紹和分析。3.對(duì)比現(xiàn)有處理方法的優(yōu)缺點(diǎn)，探討其在不同應(yīng)用場(chǎng)景中的適用性。4.提出一種新的多極邊界元法積分奇異性處理方法，對(duì)其進(jìn)行理論分析和數(shù)值驗(yàn)證。5.對(duì)該方法進(jìn)行性能評(píng)估，包括求解速度、精度和穩(wěn)定性等指標(biāo)，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比。四、預(yù)期成果本文預(yù)期達(dá)到以下成果：1.對(duì)多極邊界元法中積分奇異性問題的認(rèn)識(shí)更加深刻，各種處理方法的原理和優(yōu)缺點(diǎn)有了更加全面的了解。2.提出一種新的積分奇異性處理方法，并對(duì)其進(jìn)行理論及數(shù)值分析，為該方法的應(yīng)用提供理論依據(jù)。3.在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證該方法的有效性和穩(wěn)定性，并與現(xiàn)有處理方法進(jìn)行對(duì)比，在求解速度、精度、穩(wěn)定性等方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。五、研究方法本文采用以下幾種研究方法：1.文獻(xiàn)綜述法，對(duì)多極邊界元法及其積分奇異性問題進(jìn)行詳細(xì)分析。2.理論分析法，對(duì)現(xiàn)有處理方法和提出的新方法進(jìn)行理論分析，分析其在數(shù)學(xué)上的可行性。3.數(shù)值方法，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提出方法的有效性，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比。六、研究計(jì)劃本文的研究計(jì)劃如下：時(shí)間安排：1.文獻(xiàn)調(diào)研和分析：1個(gè)月2.理論分析：2個(gè)月3.數(shù)值實(shí)驗(yàn)：2個(gè)月4.寫作和論文整理：2個(gè)月任務(wù)分配：1.文獻(xiàn)調(diào)研和分析：全體成員2.理論分析：1號(hào)成員3.數(shù)值實(shí)驗(yàn)：2號(hào)和3號(hào)成員4.寫作和論文整理：全體成員七、經(jīng)費(fèi)預(yù)算本文所需的經(jīng)費(fèi)為研究人員的人工成本和實(shí)驗(yàn)所需的計(jì)算資源，預(yù)算如下：1.人工成本：10萬元2.計(jì)算資源：5萬元總經(jīng)費(fèi)：15萬元八、參考文獻(xiàn)1.Brebbia,C.A.,&Telles,J.C.(1986).Boundaryelementtechniques:Theoryandapplicationsinengineering.Berlin,Germany:Springer.2.Katsikadelis,J.T.(2002).Boundaryelementanalysisinengineeringcontinuummechanics.Chichester,UK:JohnWiley&Sons.3.Cheng,A.H.-D.,&Cheng,D.K.(2005).Timedomainelectromagnetics.NewYork:AcademicPress.4.Li,B.W.,&Jiao,Y.C.(2013).Anewaccurateandefficientmethodforsolvingsingularandnearlysingularboundaryintegralequations.JournalofComputationalPhysics,233,297-31