2024-2025學(xué)年魯教版（五四學(xué)制）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章分式與分式方程》

期中復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題（附答案）

一、單選題

1.下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）

.4_1-xr2%

A.—B.-----C三D

2xx-1x2-l-E

2.要使分式三有意義，則x的取值范圍是（)

X-1

A.%W1B.x>1C.x<1D.%W—1

3.下列各式從左到右的變形中，正確的是（)

2

Abbcaa-1

AB.-=—

bb-1

a3a_2a+b2

c.-=——D.------=-

b3b5ci+b5

2

4.化簡(jiǎn)三--、的結(jié)果是（）

a-1a-1

A.a+1B.CL—1C.a2—aD.a

5.已知工—工=4,則2%+3◎-2￥的值為（）

xyx-2xy-y

A.-B.—c.-D.-

6622

6.若關(guān)于久的方程2-詈=1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的正整數(shù)小的個(gè)數(shù)為（）

x-33-x

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

7.小強(qiáng)上山和下山的路程都是s千米，上山的速度為巧千米/時(shí)，下山的速度為％千米/時(shí)，

則小強(qiáng)上山和下山的平均速度為（）

A.5千米/時(shí)B.上千米/時(shí)

2

C.三千米/時(shí)D.四經(jīng)千米/時(shí)

—+—VI1+VQ

viv2

8.車間準(zhǔn)備加工1000個(gè)零件，在加工了400個(gè)零件后，引進(jìn)了新工藝，每天的工作效率提

高為原來(lái)的2倍，結(jié)果共用5天完成了任務(wù).若設(shè)該車間原來(lái)每天加工X個(gè)零件，則由題意可

列出方程（）

400,1000廣-400,1000-

AA.—+——=5B.—+——=5

2xxx2x

-400,600廠r400,600-

C.—+—=5D.—+—=5

2xxx2x

二、填空題

9.分式白,二的最簡(jiǎn)公分母是.

10.不改變分式的值，把分式黑篝＞分子和分母各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)得

若分式客的值為。，則X的值為

化簡(jiǎn)（—當(dāng)）

12.2+噂的結(jié)果是

a2'

2023a2

13.若M+3a2+a=o,則

a4-2030a2+l

14.當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于X的方程與=六+1有增根.

-^2x—3AB

15.(4B為有理數(shù)），那么力=,B=

#(x+l)(x-l)-x+1干x-1

11111

16.已知：71=--，丫2=--------，=---，丫4=------------%=，請(qǐng)計(jì)算：丫2022=____.（用

%-1'九if八if,4i-y3”1一'n-i

含X的代數(shù)式表示）

三、解答題

17.計(jì)算

2

⑴念+aa"

a2-b2a-b"

28

（2）。_尹

⑶（三一久+14X2-4X+1

1-x

18.化簡(jiǎn)求值（?-詈）一號(hào),其中。2一"1=0?

19.解方程:

31—X

(k+2年

（2）￡+看=1

20.觀察下面的解題過(guò)程:

己知丘V，求名的值?

解:因?yàn)槿?泄大。）

所以士=|,BPx+l=j

2

v1_4

因此=11

")2-2

請(qǐng)借鑒上述解題方法解答下面的題目:

已知鼻=2,求名的值?

21.暑假期間，甲、乙兩隊(duì)自駕去西藏.兩隊(duì)計(jì)劃同一天出發(fā)，沿不同的路線前往目的地.甲

隊(duì)走4路線，全程2000千米，乙隊(duì)走B路線，全程2400千米，由于B路線車流量較小，乙

隊(duì)平均每天行駛的路程是甲隊(duì)的3倍，這樣乙隊(duì)可以比甲隊(duì)提前3天到達(dá)目的地.

（1）求甲、乙兩隊(duì)分別計(jì)劃多少天到達(dá)目的地？

⑵甲乙兩隊(duì)規(guī)劃的總預(yù)算為15600.甲隊(duì)最開(kāi)始計(jì)劃有3個(gè)人同行，每人每天花費(fèi)300元,

臨近出發(fā)時(shí)又有a個(gè)人一起加入了隊(duì)伍，經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲隊(duì)實(shí)際每增加1人時(shí)，每天的總花費(fèi)

將增加200元，乙隊(duì)每人每天的平均花費(fèi)一直是250元.若甲乙兩隊(duì)的最終人數(shù)一樣多，且

所花時(shí)間與各自原計(jì)劃天數(shù)一致，兩隊(duì)總花費(fèi)沒(méi)有超支.求a的值最大是多少.

22.課本中有一探究活動(dòng)如下："商店通常用以下方法來(lái)確定兩種糖混合而成的什錦糖的價(jià)

格：設(shè)4種糖的單價(jià)為a元/千克，8種糖的單價(jià)為b元/千克，則ni千克2種糖和九千克8種糖混

合而成的什錦糖的單價(jià)為吧理（平均價(jià)）.現(xiàn)有甲乙兩種什錦糖，均由4B兩種糖混合而

m+n

成.其中甲種什錦糖由10千克4種糖和10千克B種糖混合而成；乙種什錦糖由100元4種糖

和100元B種糖混合而成.你認(rèn)為哪一種什錦糖的單價(jià)較高？為什么？"請(qǐng)你完成下面小明

同學(xué)的探究：

⑴小明同學(xué)根據(jù)題意，求出甲、乙兩種什錦糖的單價(jià)分別記為元平和元z（用a、b的代數(shù)式表

示）；

（2）為了比較甲、乙兩種什錦糖的單價(jià)，小明想到了將元用與元,進(jìn)行作差比較，即計(jì)算元用-元乙

的差與0比較來(lái)確定大??；

⑶經(jīng)過(guò)此探究活動(dòng)，小明終于悟出了建議父親選擇哪種方式加油比較合算的道理（若石油

價(jià)格經(jīng)常波動(dòng).方式一：每次都加滿；方式二：每次加200元）.選擇哪種方式？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)

明理由.

參考答案:

題號(hào)12345678

答案DACDAADD

L解：人、盤/故扛是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;

B、三=,=-1,故三不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意;

x-1x-1」7,故仁不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;

x2-l(x+l)(x-l)

D、島是最簡(jiǎn)分式，符合題意;

故選：D.

2.解：根據(jù)題意得：x-1^0,

???%W1,

故選：A.

3.解：A、=與不一定成立，故選項(xiàng)不符合題意；

aaz

B、三=汽不一定成立，故選項(xiàng)不符合題意；

bb-1

C、三=胎，正確，故選項(xiàng)符合題意；

b3b

D、誓的分子和分母不能約分，然力|，故選項(xiàng)不符合題意;

5a+b5a+b5

故選：C.

“Ax?a?aa2-aa(a-l)

4.解：------=----=-----=a.

a-1a-1a-1a-1

故選D.

5.解：由：一：=4,得y-%=4%y,

回％—y=-4xy,

..2x+3xy-2y2(x-y)+3xy-8xy+3xy-5xy5

團(tuán)r--------=---------=--------=----=

x-2xy-y(x-y)-2xy-4xy-2xy-6xy6

故選：A.

一立刀2xm-7y

6.解：-------=1

x-33-x

去分母得：2%+m—7=x—3,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：%=4-m,

回該方程的解為非負(fù)整數(shù)，

04—m>0且4—mH3,

解得：m<4且znW1,

團(tuán)符合條件的正整數(shù)加有2、3、4,共3個(gè)；

故選A.

7.解：依題意，上山所用時(shí)間為：下山所用時(shí)間為：

V1V2

團(tuán)小強(qiáng)上山和下山的平均速度為阜=備=筆，

12

V1V2?1V2

故選：D.

8.解：設(shè)該車間原來(lái)每天加工x個(gè)零件,

根據(jù)題意得：—+^=5,

x2x

故選：D.

9解.士=_1_2=2-1)

?a2-l(a+l)(a-l)9a+1(a+l)(a-l)9

所以最簡(jiǎn)公分母為9+1)(。-1),

故答案為：(a+l)(a-l)

10.解：原式=100x(0.3a+0.02d)30a+2b

100x(0.1c-0.03d)10c—3d

匕

故答案為:30a+2

10c—3d

11.解：回分式用的值為o,

x^-x

回|%|—1=0,——%。o,

解得：%=—1,

故答案為：-1.

12.解：（-聯(lián)誓

2

9b2a

a227b2

—_—i，

3

故答案為：

2023a2

13.解：①若a=0,則=0.

a4-2030a2+l

②若aK0,則每項(xiàng)都除以a得a2+3a+l=0,每項(xiàng)都除以a得a+：=-3,

2

團(tuán)M+J-=(a+—2=7,

az\a/

2023a2

則20232023=-V11

a4-2030a2+la2+^2-20307-2030

2023a

0-的值為0或-1,

a4-2030a2+l

故答案為：0或-1.

14.解：方程兩邊都乘以（X—2）,得爪=一3+（久-2）

?,?%=m+5,

??,分式方程有增根，則久一2=0,解得久=2,

m+5=2,解得m=-3,

故答案為：-3.

i4(x-l)+B(x+l)_(A+B^x+B-A

15.解:—+—=

x+1x-1(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

x-3

0-

(x+l)(x-l)x+1x-1

QA+B^x+B—A

團(tuán)———

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

A+B=1

回

B-A=-3

解得：｛/二2

———1

故答案為：2；—1.

16.解：由題意可知為=

1x-1

先=

1——x—2

x-1

1

73==2—x,

11

=工

眇的值每3次一個(gè)循環(huán).

團(tuán)2022+3=674,

回、2022=y3=21%.

故答案為：2-x.

17.(1)解:a

a+ba2-b2a一匕

b2(a+b)(a—b)a2

a+baa-b

⑵解：—8

X2-4

28

x—2(%+2)(%—2)

2%+4—8

(x+2)(%—2)

2(%-2)

(x+2)(%—2)

2

x+2?

(3)解：(三一久+1)+?等

/%2—x2+x+x-1\(2x—I)2

1%—1/1—%

—2x—1xz1—x

x—1(2x—l)2

_i

―2x-l*

以解：(十一M)十號(hào)

(a-l)(a+1)—a(a—2)a(2a—1)

a(a+1)(a+l)2

2a—1(a+l)2

a(a+1)a(2a—1)

a+l

0a2—a—1=0,

回M=Q+1,

回原式=3=L

a+l

19.（1）解：—+2=—,

4-xx-4

方程兩邊同乘0-4）得：-3+2（尤-4）=l—x,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=4是原方程的增根，

回原方程無(wú)解;

(2)解：—+^-=1

x-1xz-l

去分母得，%(%+1)+2=%2-1,

解得：x——3,

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)久=-3是原方程的根,

回原方程的解為x=-3.

X

20.解:0